概率论与数理统计复习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东大学出版社

作者:赵华祥

出品人:

页数:205

译者:

出版时间:2004-1

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560728155

丛书系列:

图书标签:

• 大学教辅
• 概率论
• 数理统计
• 复习
• 教材
• 高等教育
• 理工科
• 考研
• 习题
• 公式
• 理论

深入探索：现代科学与工程的基石 本书旨在为读者提供一个广阔的视角，聚焦于那些驱动现代科技进步、支撑复杂系统分析的核心学科领域。我们精心挑选了几个与“概率论与数理统计”紧密相关，但在内容深度和应用侧重上有所区别的领域进行深入剖析，构建一套完整而系统的知识体系。 第一部分：离散系统建模与优化理论 本部分聚焦于在有限或可数状态空间内进行决策与分析的方法论。它不再侧重于连续随机变量的概率密度函数，而是将重点放在了对事件序列、状态转移以及资源分配的精确建模上。 第一章：组合优化与图论基础 本章从图论的视角切入，探讨网络结构下的优化问题。我们将详细介绍图的表示方法（邻接矩阵、关联矩阵），以及几种经典的图算法，如最短路径算法（Dijkstra, Bellman-Ford）和最小生成树（Prim, Kruskal）。特别地，我们将引入网络流理论，包括最大流-最小割定理，并讨论其在资源调度和匹配问题中的应用。与概率统计中处理不确定性不同，本章强调的是在已知结构下寻找最优配置。 第二章：动态规划原理与应用 动态规划（DP）作为处理重叠子问题和最优子结构问题的利器，在本章得到详尽阐述。我们构建了确定性环境下的DP方程，通过诸如背包问题、旅行商问题（TSP）的精确求解，展示其在离散决策中的强大能力。我们将对比传统的穷举法，强调DP在时间复杂度和空间复杂度上的优势。此外，还会引入马尔可夫决策过程（MDP）的基础概念，作为连接确定性DP与随机系统的桥梁，但这部分将侧重于最优策略的迭代求解，而非统计推断。 第三章：离散事件模拟（DES） DES是分析复杂排队系统和制造流程的有力工具。本章将重点介绍如何构建和运行DES模型。内容包括：事件调度机制、系统状态变量的定义、随机数生成器（如高质量的伪随机序列）的选择与测试，以及输出数据的初步统计分析（如均值、方差的计算，但不深入涉及参数估计和假设检验）。模拟的重点在于系统运行的再现性与效率分析，而非对母体分布的概率密度函数的精确拟合。 第二部分：数值分析与高效计算方法 在现代科学研究中，许多理论模型最终需要通过数值方法求解。本部分完全脱离概率论的范畴，专注于如何高效、稳定地解决那些解析解难以获得的数学问题。 第四章：线性方程组的数值解法 本章系统讲解求解大规模线性方程组 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的方法。首先介绍直接法，如高斯消元法及其LU分解形式，并分析其数值稳定性（如使用部分选主元技术）。随后深入探讨迭代法，包括雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，并重点介绍共轭梯度法（CG）在求解对称正定系统中的高效性。本章强调的是矩阵的条件数、收敛速度和计算效率。 第五章：常微分方程（ODE）的数值积分 针对描述动态系统的常微分方程，本章教授如何利用有限步长获得近似解。我们将依次介绍一阶和高阶方法的原理：从最基础的欧拉法，到更精确的龙格-库塔方法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的RK4算法。此外，还将讨论隐式方法（如后向欧拉法）在处理刚性（Stiff）微分方程组时的必要性和优势。 第六章：函数逼近与插值技术 本章致力于如何在有限的数据点上重建或近似一个函数。内容涵盖拉格朗日插值、牛顿插值，并详细分析这些方法的局限性（如Runge现象）。重点将放在更鲁棒的方法上，如样条插值（Spline Interpolation），特别是三次样条，以确保插值曲线的光滑性和局部精确性。本章的关注点是插值误差的界限和函数逼近的质量。 第三部分：信息论与编码理论 本部分探讨信息如何在系统中量化、压缩和可靠地传输。尽管信息论与概率论的历史渊源深厚，但本部分的侧重点在于信息量的度量、信道容量的极限以及纠错编码的构造，而非随机变量的分布函数本身。 第七章：信息量的度量与熵 本章引入香农（Shannon）的信息论基础。我们定义了自信息、信息熵（作为信息不确定性的量度）和互信息。重点分析了二元对称信道（BSC）的特性，并推导出信道容量公式 $C = 1 - H(p)$，其中 $p$ 是错误概率。本章对熵的讨论是基于信息传输效率的度量，而非统计分布的集中趋势度量。 第八章：无损压缩编码 本章专注于如何高效地表示信息。我们将详细讲解Huffman编码的构造算法，证明其在信源编码中的最优性。随后介绍更先进的无损压缩技术，如算术编码，并分析它们如何利用概率模型（本章中的模型仅用于确定编码效率，不涉及推断）实现更高的压缩比。 第九章：信道编码与纠错理论 本章面向信息的可靠传输，研究如何在存在噪声的信道中检测并纠正错误。我们将介绍线性分组码的基本概念，包括生成矩阵和校验矩阵。重点讲解汉明码（Hamming Codes）的构造和解码过程，展示如何通过增加冗余来保证信息传输的完整性，这与概率统计中对误差的容忍度形成鲜明对比，强调的是主动的错误控制。 通过以上三个独立但相互关联的结构化模块，本书构建了一套面向应用、强调计算和优化策略的知识体系，为读者在现代工程、计算科学和信息处理领域打下坚实的基础。

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在阅读过程中，我发现这本书非常注重概念的辨析。对于一些容易混淆的概念，例如“独立”与“互斥”、“样本”与“总体”，作者都进行了非常细致的区分和阐述，并且通过设置对比性的例子，帮助读者理解它们之间的细微差别。这对于我来说至关重要，因为在考试中，这些概念的混淆往往是失分的主要原因。

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我一直觉得，一本好的复习指导书，不仅仅要讲解知识，更要教会我如何学习。这本书在这方面做得非常出色。在每个章节的末尾，都附有精选的练习题，这些题目涵盖了该章的主要知识点，难度由易到难，循序渐进。更重要的是，书中还提供了解答，并且在解答中，除了给出答案，还对一些关键的题目进行了详细的解析，指出了学生容易出现错误的地方，以及如何避免这些错误。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，让我觉得受益匪浅。

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书中的语言风格也值得称赞。作者在严谨的学术表达中，也穿插了一些通俗易懂的比喻和类比，让那些抽象的概念变得更加形象化。例如，在讲解“大数定律”时，作者用抛硬币的次数越多，正面朝上的频率越接近理论概率的例子，让我瞬间豁然开朗。这种将枯燥的理论与生活经验相结合的方式，极大地降低了学习门槛，也让我在阅读过程中不会感到乏味，反而充满了探索的乐趣。

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这本书的封面设计相当朴素，没有花哨的插图，就是书名和作者姓名，但正是这种返璞归真的感觉，让我觉得它很有分量，不像市面上那些充斥着卡通形象或者炫酷特效的书籍，我更倾向于这种沉稳的风格。拿到手里，触感也很不错，纸张的厚度适中，翻阅时没有刺耳的沙沙声，而是有一种厚实的质感，这让我感觉它是一本值得细细品读的书。

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翻开目录，我首先被章节的划分所吸引。它不像我之前看过的某些教材那样，把概念一股脑地堆砌在一起，而是有条不紊地将庞大的概率论与数理统计知识体系分解成一个个易于理解的模块。每个章节的标题都精炼而准确，能够直观地反映该部分的核心内容。例如，“随机事件及其概率”这个章节，一看就知道是基础中的基础，而“回归分析与方差分析”则预示着更深入的统计推断。这种清晰的结构，对于我这样初学者来说，无疑是巨大的福音，让我能够有目的地进行学习，而不是被海量的信息淹没。

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我特别欣赏书中对例题的选取。例题不仅仅是知识点的简单复述，而是精心设计，能够很好地检验我对概念的理解程度。而且，每道例题的解答都非常详尽，不仅仅给出了最终答案，更重要的是展示了完整的解题思路和步骤。作者在解答过程中，会反复强调关键的公式、定理以及它们的应用场景，并且会给出一些解题的小技巧和易错点提醒。我试着自己先做一遍，然后再对照书上的解答，这种互动式的学习方式，让我对知识的掌握更加牢固，也能够培养我独立解决问题的能力。

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在复习过程中，我发现这本书的“总结”部分做得非常到位。每个章节的末尾，都有一个简明的知识点回顾，将本章的重点内容提炼出来，便于我快速梳理和记忆。此外，书中还提供了一些“复习建议”和“备考策略”，这些建议都非常实用，能够帮助我更有效地安排复习计划，提高备考效率。

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这本书的排版设计也非常人性化。字体大小适中，行间距合理，阅读起来非常舒适。关键公式和定理通常会用醒目的方框或者粗体字标出，便于记忆和查找。而且，书中的插图和图表都清晰明了，能够有效地辅助文字的理解，让整个阅读过程更加流畅。

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我尤其喜欢书中对一些经典统计问题的讲解。作者并没有照搬教材的理论推导，而是通过生动的案例，将这些理论应用于实际情境，让我能够深刻体会到数理统计的强大魅力。例如，在讲解参数估计时，作者以调查某地区居民平均身高为例子，逐步展示了点估计和区间估计的应用过程，让我对这些抽象的概念有了更直观的认识。

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这本书的编排方式也让我眼前一亮。它并非简单地按照教材的顺序进行讲解，而是更侧重于将相关的概念和方法进行串联。例如，在讲解完独立性之后，作者会立刻引导到条件概率和贝叶斯公式的应用，让读者能够看到不同知识点之间的内在联系，而不是孤立地记忆。这种全局观的学习方法，有助于我建立起对概率论与数理统计知识体系的整体认知，为我日后的深入学习打下坚实的基础。

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