离散和连续空间中的最优搜索理论

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出版者:科学出版社
作者:朱清新
出品人:
页数:157
译者:
出版时间:2005-1
价格:26.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787030145369
丛书系列:
图书标签:
  • 离散和连续空间中的最优搜索理论
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  • 运筹学
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具体描述

《离散和连续空间中的最优搜索理论》重点介绍最优搜索理论的基础知识和最新发展。《离散和连续空间中的最优搜索理论》共分6章。第1章介绍搜索理论的产生与发展过程及研究现状;第2章讨论针对静止目标的最优化搜索策略及数学模型;第3章讨论分布函数未知情况下的最优化搜索策略;第4章讨论针对运动目标的最优搜索策略,并尝试将最优搜索问题与最优化控制理论结合起来进行讨论;第5章介绍随机系统的最优化控制理论的一些基本原理以及与最优搜索理论的交叉点;第6章给出了关于进一步研究方向的一些建议。《离散和连续空间中的最优搜索理论》包括大量的实例和算法,以及一个示范的软件包。

跨越维度的探索:现代计算与信息科学前沿 图书简介 本书致力于深入探讨现代计算科学与信息技术领域中几个至关重要且相互关联的前沿方向,旨在为读者构建一个宏大且细致的知识框架,理解信息如何在复杂系统中高效地流动、处理和转化。全书聚焦于随机过程与统计推断、高维数据结构与拓扑分析、复杂网络中的信息动力学,以及计算极限与可证明的算法设计这四大核心支柱,力求呈现从理论基础到实际应用的广阔图景。 第一部分:随机过程与统计推断的深度解析 本部分首先奠定了处理不确定性的数学基础。我们将从马尔可夫链、维纳过程等经典随机过程模型出发,逐步过渡到更具现代意义的随机微分方程(SDEs)及其在金融建模和物理模拟中的应用。重点将放在遍历性、平稳分布的计算,以及如何在有限时间窗口内对这些过程进行可靠的估计。 随后的章节将深入探讨贝叶斯统计推断的最新进展。我们不仅会回顾传统的MCMC(马尔可夫链蒙特卡洛)方法,还会详细阐述如Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 和基于梯度的推断(如Stan所依赖的技术)如何显著提高复杂模型参数估计的效率和准确性。特别关注变分推断(Variational Inference, VI),讨论如何通过优化理论将精确推断问题转化为更易于处理的近似优化问题,尤其是在大数据背景下,VI如何提供可扩展的替代方案。此外,书中还将涵盖因果推断的基本框架,利用潜在结果模型和工具变量法,帮助读者区分相关性与因果性,这是进行科学决策的关键步骤。 第二部分:高维数据结构与拓扑数据分析 随着数据维度爆炸式增长,传统线性方法往往失效。本部分聚焦于如何从高维数据中提取有意义的几何和拓扑结构。我们首先审视流形学习的理论,例如Isomap、LLE(局部线性嵌入)和t-SNE,解释它们如何将高维数据嵌入到低维流形空间中,以揭示内在的非线性结构。 核心内容集中在拓扑数据分析(Topological Data Analysis, TDA)。我们将详细介绍持续同调(Persistent Homology)的计算流程,包括如何使用费-托(Féjer)复形或维数提升的简化技术来处理点云数据。书中会解释如何生成和解读持久性图(Persistence Diagrams)和持久性条(Persistence Barcodes),并探讨如何将这些拓扑特征量化,以便于机器学习模型可以直接使用。对TDA在聚类验证、特征提取和异常检测中的实际案例分析,将使读者深刻理解其在生物信息学和材料科学中的潜力。 第三部分:复杂网络中的信息动力学与控制 信息在连接系统中如何传播、聚集和抵抗扰动,是理解互联网、社交网络乃至生物网络功能的核心。本部分系统梳理复杂网络理论。从基础的幂律分布、小世界效应的生成模型(如Barabási-Albert模型)出发,转入信息流动的动态层面。 我们将深入分析级联失败模型和信息扩散模型(如SIS, SIR模型在网络上的适应)。书中将详细探讨网络结构如何影响信息的传播速度和广度,特别是社群结构(Community Structure)的检测算法(如Louvain方法)以及其对信息孤岛形成的影响。一个重要的创新点在于网络控制理论在信息流干预中的应用,讨论如何通过识别关键节点(如中心性度量:介数中心性、特征向量中心性)来最小化或最大化特定信息的传播效率。此外,针对时变网络的动态特性分析,如时间序列网络和事件流网络,也将进行探讨。 第四部分:计算极限与可证明的算法设计 本部分将视角转向计算的底层约束和对算法性能的严格保证。首先,我们将探讨计算复杂性理论的基础,回顾P/NP问题,并将其与实际算法设计联系起来,解释为什么某些优化问题本质上是难以解决的(NP-hard)。 在此基础上,我们转向近似算法设计。对于那些没有高效精确解的问题,书中将侧重于如何构造具有可证明性能保证的近似算法。例如,针对组合优化问题,如旅行商问题(TSP)或集合覆盖问题,我们将介绍近似比(Approximation Ratio)的概念,并分析诸如线性规划松弛(LP Relaxation)和随机化技术如何用于设计高效的近似方案。 最后,本书触及了可证明的机器学习领域。这包括对模型鲁棒性的分析,如对抗性攻击的防御机制,以及如何利用信息论界限(如VC维度、Rademacher复杂度)来量化模型在未见过数据上的泛化能力。通过这些理论工具,读者将能够超越纯粹的经验主义,设计出具有理论支撑的、在最坏情况下也能表现良好的算法。 总结 本书并非专注于单一学科,而是旨在提供一个横跨统计学、拓扑学、网络科学和理论计算机科学的综合性视角。它假定读者具备扎实的线性代数和概率论基础,并期望通过对这些前沿理论的系统梳理,激发读者在解决当今复杂系统挑战时,能够进行跨学科的创新性思考。

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读后感

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用户评价

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《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书,简直是一本打开我思维边界的百科全书。我一直认为搜索就是一种直观的、经验性的行为,但读完这本书,我才意识到,它背后蕴含着如此深邃的数学理论和严谨的逻辑推理。作者的写作风格非常独特,他能够将那些原本令人望而生畏的数学公式,转化为一个个生动有趣的故事,让我仿佛置身于一场智力冒险之中。我特别喜欢书中关于“局部搜索”和“全局搜索”的探讨。在实际应用中,我们常常会陷入局部最优的陷阱,而这本书为我提供了走出困境的理论武器。作者详细介绍了各种全局搜索算法,比如模拟退火和遗传算法,并用详实的例子说明了它们在解决复杂优化问题上的强大威力。我曾将这些算法应用于我工作中的一些实际问题,比如产品设计的最优化,结果发现效率和效果都得到了显著提升。这本书的价值,不仅仅在于提供理论知识,更在于它能够改变我们的思维方式,让我们学会以更系统、更科学的方法来解决问题。

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我不得不承认,《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书,是我近年来读过的最令人惊叹的一本书之一。作者以一种非凡的洞察力,将搜索问题从一个看似简单的问题,挖掘出了其背后蕴含的丰富而深刻的数学理论。我尤其被书中关于“探索-利用困境”的讨论所吸引。在生活中,我们常常需要在已知选项和未知选项之间做出选择,而如何在这两者之间找到最佳的平衡点,一直是一个难题。作者通过对各种随机搜索策略的分析,比如多臂老虎机问题,让我对如何更有效地进行探索和利用有了全新的认识。书中对“随机性”在搜索过程中的作用的阐述,更是颠覆了我以往的认知。我曾经认为随机性是不可控的,是干扰因素,但这本书让我看到了随机性在跳出局部最优、寻找全局最优中的重要作用。这种对复杂系统的深刻理解,让我受益匪浅。

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这本书的封面设计就足够吸引人了,那种深邃的蓝色和复杂的几何图形,仿佛预示着即将踏入一个充满挑战却又无比迷人的智力迷宫。我至今还记得第一次翻开它的场景,空气中弥漫着一种纸张特有的清香,伴随着内心涌动的好奇与一丝敬畏。我并非数学专业出身,更多的是一种对“最优”概念的好奇,以及对如何在复杂环境中寻找到最佳路径的隐隐渴望。书中开头对搜索问题的哲学思考,以及它在不同领域,从物理学到经济学,再到生物学的广泛应用,瞬间点燃了我学习的激情。作者以一种令人惊叹的清晰度,将那些看似晦涩难懂的数学模型和算法,转化为我可以理解的语言。我尤其喜欢作者在讲述理论时,穿插的那些历史故事和现实案例,比如著名的“乞丐问题”(St. Petersburg Paradox)是如何引出最优停止理论的,或是古老的海盗分金问题如何映射到资源分配的困境。这些生动有趣的叙述,让我感觉自己不再是孤军奋战,而是与无数伟大的思想家在历史的长河中进行着一场跨越时空的对话。书中关于“信息不对称”下的搜索策略,更是让我茅塞顿开,深刻理解了现实世界中信息不完全所带来的决策挑战,以及如何通过最优搜索来规避风险、最大化收益。尽管某些章节需要反复研读,但每一次的深入,都仿佛拨开一层迷雾,豁然开朗。

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当我拿到《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书时,我的第一反应是它是不是过于学术化了,我担心自己有限的数学基础是否足以驾驭它。然而,事实证明我的担忧是多余的。作者的叙述风格极其引人入胜,他并没有一开始就抛出艰深的公式,而是从直观的例子入手,比如如何在一个陌生的城市里找到一家评价最高的餐厅,或者如何在迷宫中找到出口。这种层层递进的讲解方式,让我循序渐进地理解了最优搜索的基本思想。书中对于离散空间搜索的探讨,尤其让我印象深刻,例如动态规划在解决旅行商问题上的应用,以及如何利用图论来构建搜索路径。我曾尝试将这些理论应用于我日常工作中的项目管理,比如如何优化资源分配和任务排期,结果发现效果出奇地好。更让我惊喜的是,作者并没有局限于理论的讲解,而是花了大量的篇幅讨论了这些理论在实际问题中的应用,从雷达搜救到股票交易,甚至到寻找最佳的配偶,都展现了最优搜索的强大生命力。书中对于“局部最优”和“全局最优”的区分,以及如何避免陷入局部最优的陷阱,更是给我带来了深刻的启示。我曾一度认为,只要找到了一个还不错的解决方案,就可以满足了,但这本书让我明白,追求“最优”是多么重要,以及如何更有策略地去寻找那个真正最好的答案。

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拿到《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书,我的第一感觉就是它拥有着一种沉静而强大的力量。作者的语言并非华丽辞藻堆砌,而是以一种朴实而深刻的方式,层层剥茧地揭示着最优搜索的奥秘。我尤其被书中关于“全局最优”与“局部最优”的区分和辨析所深深吸引。在实际生活中,我们常常满足于找到一个“还不错”的解决方案,却忽视了可能存在的更优解。《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书,恰恰为我们提供了一种系统性的方法,去探寻那个隐藏在层层迷雾中的“全局最优”。书中对不同搜索算法的深入剖析,从基础的穷举搜索到复杂的启发式搜索,让我清晰地认识到各种算法的适用场景和优缺点。我曾经试图将这些理论应用于我日常的决策中,比如如何更有效地学习新的技能,或者如何更明智地规划我的财务。这本书,就像是一位智慧的向导,指引我在信息爆炸的世界中,如何更精准、更有效地找到我真正想要的东西。

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翻开《离散和连续空间中的最优搜索理论》,仿佛打开了一扇通往智慧殿堂的大门。作者的叙事风格非常独特,他能够将那些抽象的数学概念,用生动形象的比喻和贴近生活的例子来解释,让读者在轻松愉快的氛围中,逐渐领悟到最优搜索的精髓。我最喜欢的部分是书中关于“随机搜索”和“确定性搜索”的对比分析。作者通过生动的案例,比如在一个陌生的森林中寻找特定的植物,阐述了不同搜索策略的优劣。离散空间的搜索,特别是网格搜索和随机重启爬山法,被解释得非常透彻,让我对如何在有限的离散状态空间中找到最优解有了清晰的认识。而连续空间搜索,比如梯度下降和牛顿法,更是将数学的优雅与实际应用的强大结合在了一起。我曾经为一些优化问题所困扰,尝试了各种方法却收效甚微,这本书的出现,让我看到了新的希望。作者在书中提出的“约束优化”的概念,更是点醒了我,原来很多时候,我们并非在无限制的空间中搜索,而是要考虑各种现实的约束条件。这让我重新审视了自己过去的一些决策,也为我未来的决策提供了宝贵的指导。

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《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书,与其说是一本教科书,不如说是一次思维的启蒙。作者的叙述风格极其引人入胜,他能够将那些抽象的数学概念,用生动形象的比喻和贴近生活的例子来解释,让我即使在阅读那些复杂的数学推导时,也能保持浓厚的兴趣。我最喜欢的部分是书中关于“搜索边界”的讨论。作者以简洁的语言,阐述了如何确定搜索的范围,以及如何在有限的资源下进行有效的搜索。离散空间的搜索,特别是状态空间搜索,被解释得非常透彻,让我对如何在有限的离散状态空间中找到最优解有了清晰的认识。而连续空间搜索,比如最速下降法和共轭梯度法,更是将数学的优雅与实际应用的强大结合在了一起。我曾经为一些优化问题所困扰,尝试了各种方法却收效甚微,这本书的出现,让我看到了新的希望。

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这本书《离散和连续空间中的最优搜索理论》,给我带来的震撼远不止于对其理论本身的理解,更在于它所展现出的思维方式。作者并没有将搜索问题局限于某个狭窄的领域,而是从宏观的哲学角度出发,探讨了“最优”的本质,以及人类在追求最优过程中所面临的普遍挑战。我尤其被书中关于“搜索成本”的讨论所吸引。现实世界中的搜索,往往伴随着时间和精力的投入,而如何以最小的成本获得最大的收益,是任何决策者都必须面对的问题。作者在书中详细介绍了如何量化搜索成本,以及如何在成本效益的权衡下制定最优搜索策略。他通过对不同搜索算法的比较,比如回溯法、分支定界法等,让我深刻理解了在不同情境下,选择何种算法能够更有效地达到目标。书中对“搜索边界”的概念的阐述,也让我对问题的范围有了更清晰的认识,知道何时应该停止搜索,何时应该继续深入。这本书就像是一张导航图,指引我在信息爆炸的时代,如何更明智、更高效地寻找我所需要的信息和解决方案。

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不得不说,《离散和连续空间中的最优搜索理论》这本书,与其说是一本学术著作,不如说是一次智慧的探险。作者以一种近乎艺术的笔触,描绘了搜索问题的多姿多彩。我尤其被书中对于“信息缺失”状态下最优搜索策略的阐述所吸引。在现实生活中,我们常常面临信息不对称的困境,比如在二手车市场,我们很难准确判断车辆的真实状况,这时候,如何通过有限的信息进行最优的搜索和判断,就显得尤为关键。作者在这一部分,详细介绍了贝叶斯方法在最优搜索中的应用,以及如何通过迭代更新概率来逐步逼近最优解。这种理论上的严谨与实际应用的紧密结合,让我对搜索问题有了全新的认识。书中关于“探索-利用权衡”(exploration-exploitation tradeoff)的讨论,更是让我受益匪浅。在许多情况下,我们必须在“探索未知”和“利用已知”之间做出选择,而最优搜索理论为我们提供了一个框架,帮助我们在这两者之间找到最佳的平衡点。我曾尝试将这种思想应用到我个人的学习和职业发展上,比如在选择新的学习领域时,既要积极探索新的可能性,又要充分利用已有的知识和技能,最终找到最适合自己的发展路径。

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在我阅读《离散和连续空间中的最优搜索理论》之前,我对“最优搜索”的理解仅停留在字面意思,认为它就是一种寻找最佳路径的方式。然而,这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种令人惊叹的清晰度,将搜索问题分解为离散和连续两个维度,并分别探讨了在不同空间中的最优搜索理论。我尤其喜欢书中关于“信息量”与“搜索效率”关系的阐述。作者通过生动的例子,比如在茫茫大海中寻找沉船,说明了信息在搜索过程中的关键作用,以及如何通过优化信息获取的方式来提高搜索效率。书中对“动态搜索”概念的讲解,更是让我脑洞大开。我从未想过,搜索本身也可以是一个动态演化的过程,可以根据搜索的进展来调整策略。这种对复杂系统动态性的深刻理解,让我对现实世界中的许多问题有了更深的洞察。

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