小学数学基础知识手册

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出版者:北京教育
作者:薛金星
出品人:
页数:414
译者:
出版时间:2013-5
价格:11.80元
装帧:
isbn号码:9787530329689
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

小学数学基础知识手册

《宇宙之弦:高维时空与量子纠缠的哲学漫谈》 图书简介 探索超越我们感知的边界,一场关于存在、实在与宇宙终极奥秘的深刻对话。 本书并非一本艰深的物理学教科书,而是一次邀请,邀请读者登上思想的飞船,穿越我们日常经验的引力场,直抵现代物理学最前沿、最令人神往的领域——高维时空理论和量子纠缠的诡谲世界。我们试图以最清晰、最富哲思的语言,拆解那些常被误解或束之高阁的科学概念,将其转化为对“我们是谁”、“宇宙如何运作”的深刻反思。 第一部分:维度的迷宫——超越三加一的现实结构 自古以来,人类便以“长、宽、高”三维空间作为衡量世界的尺度。然而,二十世纪的物理学革命,特别是爱因斯坦的广义相对论,为我们揭示了一个更为复杂、更为流动的实在图景。本章首先回顾牛顿经典物理学的稳固基石,继而引入狭义相对论对“同时性”的颠覆,为理解高维结构做好铺垫。 我们将深入探讨超弦理论(Superstring Theory)的核心思想。想象一下,构成物质的最基本单元不再是点状的粒子,而是微小、振动着的“弦”。这些弦的振动模式决定了我们所感知的各种基本粒子,如电子、夸特乃至引力子。然而,要使这些数学模型在逻辑上自洽,并能统一描述引力与其他三种基本力,理论要求宇宙必须拥有额外的、蜷缩起来的空间维度。 我们详细阐释卡鲁扎-克莱因理论(Kaluza-Klein Theory)的优雅构想,如何尝试用第五个维度统一电磁力和引力。接着,我们将探讨M理论如何整合五种不同的超弦理论,将维度数量提升至十一维。这些额外的维度隐藏在哪里?它们是如何被“紧致化”(Compactification)的?我们不侧重于复杂的微分几何,而是着重于概念的具象化想象:或许,我们生活的每一秒,都如同在一段极细的管子里行走,我们只能感知一维的长度,而管子的周长——那个额外的维度——则对我们屏蔽了。 本部分的高潮在于对“布兰理论”(Brane Theory)的探讨。我们的宇宙可能只是一个漂浮在更高维度“体”(Bulk)中的三维膜。星系、恒星、乃至我们自身,都被限制在这层膜上活动,只有引力——作为一种时空几何的扭曲——能泄漏到更高的维度中。这是否解释了为什么引力比电磁力弱得多?这种“膜宇宙”的图景,为我们理解宇宙的宏大尺度和结构提供了全新的、令人振奋的视角。 第二部分:幽灵般的远距作用——量子纠缠的哲学冲击 如果说高维理论是对空间结构的想象力挑战,那么量子力学便是对“实在性”本身的挑战。本章将从光电效应和波粒二象性入手,逐步引向量子世界的核心谜团——量子纠缠(Quantum Entanglement)。 我们探讨爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的“EPR佯谬”,他们将纠缠粒子描述为“幽灵般的远距作用”(Spooky Action at a Distance)。两个粒子,无论相隔多远,只要它们曾经相互作用并形成纠缠态,测量其中一个粒子的特定属性(如自旋),另一个粒子的相应属性会瞬间确定,仿佛它们之间存在着超光速的信息传递。 本书将详细梳理贝尔不等式(Bell’s Inequality)的建立过程及其实验验证。贝尔不等式并非基于对量子力学的特定诠释,而是基于“定域实在论”(Local Realism)的假设——即物理实在独立于观测,且信息传播速度不超过光速。实验结果,尤其是阿斯佩克特(Alain Aspect)等人的实验,强有力地表明,至少定域实在论中的一个假设必须被放弃。 那么,我们应该放弃定域性,还是放弃实在性?我们将对比几种主要的量子力学诠释: 1. 哥本哈根诠释: 强调整合了观测者在物理过程中的作用,放弃了对粒子在测量前状态的描述。 2. 多世界诠释(Many-Worlds Interpretation): 认为每次量子测量都导致宇宙分裂成多个平行世界,每个世界对应一个可能的测量结果。 3. 退相干理论(Decoherence): 解释了宏观世界如何“看起来”是确定的,即使微观世界仍然充满量子概率。 量子纠缠不仅仅是物理学家的玩具,它引发了深刻的哲学辩论:信息的本质是什么?“瞬间的联系”是否意味着时间和空间的概念在最深层次上是某种幻象?本书不会给出定论,而是引导读者思考,这种超越日常认知的联系,如何重塑我们对“关联性”和“独立性”的理解。 第三部分:时空织物的终极统一——信息、熵与意识的边缘 在本书的最后一部分,我们将两种前沿思想联系起来:高维结构与量子关联。我们考察物理学家如何尝试将所有现象——从宇宙的膨胀到我们大脑中的思维活动——统一在一个框架内。 我们会触及信息物理学的概念,探讨熵(Entropy)作为宇宙不可逆转性的度量,与黑洞信息悖论之间的关系。信息是否是宇宙的基本构成要素?我们探讨霍金辐射如何暗示信息可能并未真正“丢失”,而只是被编码在时空结构之中。 最后,我们将进行一次大胆的哲学延伸:如果时空本身是高维的结构,而物质的联系是量子纠缠的非定域性,那么我们所体验的“连续流动的现在”是否仅仅是更高维度图景的一个低维投影?意识,这种最难以被量化的现象,是否也遵循着某种尚未被我们完全理解的、与宇宙基本结构深度耦合的原理? 本书目标读者: 本书适合所有对宇宙的终极构造、现代物理学的哲学含义抱有浓厚好奇心,并渴望超越基础数学框架,进行深度哲学思辨的非专业读者。无需高等物理背景,只需保持开放和探索的精神。通过本书,读者将获得一套全新的工具,去审视我们脚下的大地和头顶的星空。

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读后感

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用户评价

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这本书的独特之处在于其“生活化”的数学视角。它并没有将数学知识孤立地呈现,而是巧妙地将数学概念融入到日常生活场景中。我特别喜欢它关于“数”的讲解,它并不是直接教你数数,而是通过一些生活化的例子,比如分苹果、数人数,来让你理解数字的含义和大小。这种方式,让抽象的数字变得亲切而易懂。在“图形”和“空间”的介绍中,这本书也做得非常出色。它鼓励你去观察身边的世界,发现其中的几何形状,比如圆形的轮子、方形的桌子,然后去理解它们的不同。我尤其欣赏书中关于“测量”的部分,它并没有直接给出测量工具,而是先让读者通过“比较”来理解“长”、“短”、“重”、“轻”等概念,然后才慢慢引入单位和工具。这种循序渐进的讲解方式,非常符合人们的认知规律。而且,这本书的语言非常生动有趣,配以精美的插图,让整个阅读过程充满了乐趣。它没有枯燥的公式和定理,而是用一种轻松愉快的方式,引导读者去探索数学的奥秘。我感觉,这本书不仅仅是传授知识,更是在培养一种数学思维,一种解决问题的能力。它鼓励读者去思考“为什么”,去尝试“怎么做”,去发现“有什么不同”。

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这本书最大的特点在于其“由内而外”的教学方法。它没有一开始就灌输各种数学符号和公式,而是从最根本的“数”的起源和演变开始探讨,让我们理解数字为何存在,以及它们是如何被创造和使用的。我非常喜欢书中关于“集合”和“对应”的概念讲解,它用非常形象的比喻,比如一群小朋友和一堆玩具,来解释一一对应的关系,这对于理解数字的本质非常有帮助。在“图形”和“空间”的部分,这本书也做得非常出色。它并没有直接展示复杂的几何图形,而是鼓励读者去观察生活中的各种形状,比如圆形的轮子、方形的窗户、三角形的屋顶,然后去感受它们的不同和联系。我特别欣赏书中关于“度量”的讲解,它并没有直接给出测量单位,而是先从“比较”入手,比如比较两件物品的长度,然后才引出“米”和“厘米”等概念。这种方式,让孩子们在理解“为什么需要测量”的基础上,去学习“如何测量”,从而更深入地理解测量工具和单位的意义。这本书的语言非常通俗易懂,即使是对数学不太熟悉的读者,也能轻松理解。而且,书中穿插了大量的互动性练习和思考题,鼓励读者动手实践,从而加深对知识的理解。我感觉,这本书不仅仅是一本知识手册,更像是一位循循善诱的数学启蒙老师,它在引导我们去发现数学的乐趣,去培养对数学的兴趣。

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我一直认为,数学学习的根基在于概念的理解,而这本书恰恰在这方面做得淋漓尽致。它从最朴素的“数”的意义开始,引导读者去思考“为什么要有数”,以及“数是怎么来的”。书中的案例非常贴合生活,比如用不同数量的水果来比喻数字的大小,用分组的方式来理解加法和减法的雏形。我特别喜欢关于“空间”和“方向”的讲解,它并没有直接给出坐标系或者复杂的几何定理,而是从孩子熟悉的“前后左右上下”这些基本概念入手,然后通过有趣的观察游戏,来帮助孩子建立起空间认知。比如,让孩子描述一下自己房间里物品的位置,或者在地图上找出某个地点。这种从具体到抽象,从生活到理论的过渡,让学习过程变得自然而流畅。书中的“测量”部分也很有意思,它并没有直接给出各种测量工具,而是先让孩子通过“估算”和“比较”来形成对长度、重量、时间的初步感知。然后,再慢慢引入单位的概念,以及如何使用简单的工具进行测量。我个人认为,这种方式对于培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力非常有帮助。而且,书中的语言非常简洁明了,没有晦涩难懂的专业术语,哪怕是初学者,也能轻松阅读。更重要的是,它不是一本“照本宣科”的书,而是鼓励读者去思考、去实践。书中穿插的许多小问题和思考题,都引导读者主动参与到学习过程中,从而加深理解。总的来说,这本书为构建扎实的数学基础,提供了一个非常好的范本。

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这本书绝对是我近期读过的最令人惊喜的一本!作为一名初次接触数学的家长,我一直对如何引导孩子打下坚实基础感到困惑。这本书就像一盏明灯,照亮了我前进的道路。它并没有直接给我一堆公式和定理,而是从最基本的概念入手,比如“数”的起源,“形”的观察,以及“量”的认识。我特别喜欢书中关于“数”的部分,它用非常生活化的例子,比如数数身边的物体、分享糖果,来讲解数字的含义和大小。这让我意识到,数学并不是枯燥的符号堆砌,而是我们生活中无处不在的规律和工具。书中对“形”的介绍也让我大开眼界,各种几何图形不再是冷冰冰的图表,而是与我们周围的世界紧密相连。比如,圆形就像车轮,三角形就像屋顶。通过观察和动手制作,孩子们可以直观地理解不同图形的特征。而“量”的部分,则通过测量长度、重量、时间等,让孩子们体会到数学的实用性。我最欣赏的是,这本书的语言非常通俗易懂,没有生涩的专业术语,哪怕是对数学不太擅长的家长,也能轻松理解。而且,它提供了大量的互动式练习和游戏,让学习过程充满乐趣,而不是枯燥的死记硬背。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的启迪。它引导我去思考,如何激发孩子对数学的好奇心,如何培养他们独立思考和解决问题的能力。我真的觉得,拥有了这本书,我不再是那个茫然无措的家长,而是可以自信地陪伴孩子探索数学世界的引路人。这本书的装帧也很精美,插图色彩丰富,画面生动有趣,非常吸引孩子的注意力,这一点也让我非常满意。它就像一本精心制作的礼物,送给每一个渴望了解数学的孩子和家长。

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我必须说,这本书在基础数学概念的讲解上,真的做得非常到位。它没有直接跳到分数、小数或者代数,而是花了很多篇幅去打磨“数”和“量”的最基本概念。我印象最深的是关于“数”的引入,它并不是简单地告诉孩子“1”代表一个东西,而是通过一些实际操作,比如把一堆积木分成几份,然后数出每一份有多少,来让孩子理解“数”的概念是如何从具体事物中抽象出来的。这种循序渐进的方式,对于那些对抽象概念感到困难的孩子来说,简直是福音。同时,书中在讲解“量”的时候,也做得非常出色。它并没有直接给出测量工具的使用方法,而是从“比较”开始,比如比较两根绳子的长短,比较两个物体的轻重,然后才慢慢引入“测量”的概念。这种由易到难,由具体到抽象的逻辑,让我觉得作者的设计非常用心。我特别喜欢书中关于“空间”和“图形”的介绍,它没有回避孩子们在学习初期可能会遇到的困难,而是通过一些有趣的观察和动手活动,来帮助孩子建立空间感。比如,让孩子观察桌子、椅子等日常用品,找出其中的几何图形,然后尝试用简单的材料搭建出相似的图形。这种方式,不仅能锻炼孩子的动手能力,还能培养他们的观察力和创造力。这本书最让我赞赏的一点是,它始终围绕着“理解”而非“记忆”来展开。它鼓励孩子们去探索,去尝试,去犯错,然后从中学习。这种学习方式,比那些只注重答案的书籍,更能培养孩子的数学思维。即使是对于成年人来说,重新审视这些最基础的概念,也能获得不少启发。

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这本书的设计理念让我眼前一亮,它并没有简单地罗列知识点,而是巧妙地将数学概念融入到生活中。我特别喜欢它关于“数量”的讲解,它并不是直接教孩子们数数,而是从“多少”这个直观的感受出发,然后通过各种比喻和游戏,让孩子们理解数字的意义。比如,用不同数量的小球来展示数字,用分享饼干来理解分组和平均分配。这种方式,让抽象的数字变得鲜活起来。在“空间”和“形状”的部分,书中更是下足了功夫。它鼓励孩子们去观察身边的物体,找出其中的几何形状,然后尝试自己动手去组合和创造。我尤其欣赏书中关于“测量”的引导,它并没有直接给出尺子和刻度,而是先让孩子们通过“长短”、“轻重”、“多少”等比较的方式,来建立对“量”的初步认知。然后,再慢慢引入单位和测量工具的概念。这种由浅入深,由感知到理解的过程,非常符合孩子的认知规律。而且,这本书的语言非常生动有趣,配以大量的插图,让整个阅读过程充满了乐趣。它没有枯燥的公式和定理,而是用一种轻松愉快的方式,引导读者去探索数学的奥秘。我感觉,这本书不仅仅是传授知识,更是在培养一种数学思维,一种解决问题的能力。它鼓励读者去思考“为什么”,去尝试“怎么做”,去发现“有什么不同”。这种主动的学习方式,对于建立长久的数学兴趣至关重要。

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这本书的价值在于它对数学基础的深度挖掘和人性化呈现。它没有简单地列举小学阶段会遇到的数学知识点,而是从最根本的“数”的概念入手,探讨了数的产生、发展以及在日常生活中的应用。我印象深刻的是,书中对“数数”的讲解,它并不是仅仅教你1, 2, 3…,而是通过引导你去数身边的物品,去理解“数”与“量”的对应关系,从而建立起最基础的数量概念。在“空间”与“图形”方面,这本书也做得非常棒。它鼓励读者去观察生活中的各种形状,比如圆形、方形、三角形,然后去理解它们的特征以及在现实世界中的应用。我尤其喜欢书中关于“测量”的介绍,它并没有直接给出测量工具,而是先让读者通过“比较”来理解“长”、“短”、“重”、“轻”等概念,然后才慢慢引入单位和工具的使用。这种由易到难,由直观到抽象的讲解方式,对于建立扎实的数学基础至关重要。而且,这本书的语言非常生动,配以丰富的插图,让学习过程充满乐趣。它并没有回避孩子们在学习初期可能会遇到的困难,而是用一种鼓励和引导的方式,帮助他们克服障碍。总的来说,这本书不仅仅是传授知识,更是在培养一种数学思维,一种解决问题的能力。它鼓励读者去思考,去探索,去发现数学的乐趣。

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这本书最大的亮点在于它对数学概念的“趣味化”呈现。它没有将数学知识束之高阁,而是将数学巧妙地融入到日常生活的方方面面。我非常喜欢书中关于“数量”的讲解,它并不是直接教你数数,而是通过一些生动有趣的比喻,比如数糖果、分玩具,来让你理解数字的含义和大小。这种方式,让抽象的数字变得更加亲切。在“图形”和“空间”的介绍中,这本书也做得非常出色。它鼓励你去观察身边的世界,发现其中的几何形状,比如圆形的钟表、方形的盒子,然后去理解它们的不同。我尤其欣赏书中关于“测量”的部分,它并没有直接给出测量工具,而是先让读者通过“比较”来理解“长”、“短”、“重”、“轻”等概念,然后才慢慢引入单位和工具。这种由易到难,由直观到抽象的讲解方式,非常符合儿童的认知规律。而且,这本书的语言非常活泼,配以大量的插图,让整个阅读过程充满了乐趣。它没有枯燥的公式和定理,而是用一种轻松愉快的方式,引导读者去探索数学的奥秘。我感觉,这本书不仅仅是传授知识,更是在培养一种数学思维,一种解决问题的能力。它鼓励读者去思考“为什么”,去尝试“怎么做”,去发现“有什么不同”。

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我非常赞赏这本书在数学概念的“源头”上所做的努力。它并没有直接跳到公式和计算,而是从最基础的“数”的起源,以及我们为何需要“数”开始娓娓道来。比如,书中通过数羊、数人数等场景,来解释数字是如何被发明和使用的,这让我觉得非常贴近生活,也更容易理解。在“形状”和“空间”的讲解上,这本书也别具匠心。它鼓励读者去观察周围的世界,比如房子的结构、车轮的形状,然后去理解几何图形的特性。我特别喜欢书中关于“度量”的引导,它并没有直接给出各种测量单位,而是先让读者通过“比较”来建立对“长”、“短”、“重”、“轻”等概念的初步认知。然后,再慢慢引入单位和工具的使用。这种由感性到理性的过渡,对于扎实数学基础至关重要。而且,这本书的语言非常清晰,没有晦涩的专业术语,哪怕是对数学不太擅长的家长,也能轻松理解。书中穿插的许多小故事和思考题,都极具启发性,引导读者主动参与到学习过程中,从而加深理解。总的来说,这本书为构建坚实的数学基础,提供了一个非常好的起点。

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我必须说,这本书在基础数学概念的“逻辑构建”上,做得非常出色。它并没有直接给出一堆公式和定理,而是从最基本的“数”的认知开始,一步步引导读者去理解数学的原理。我特别喜欢书中关于“量”的讲解,它并不是直接给出各种测量单位,而是先让读者通过“比较”来建立对“长”、“短”、“重”、“轻”等概念的初步认知,然后才慢慢引入单位和工具的使用。这种由感性到理性的过渡,对于理解数学的本质至关重要。在“空间”和“图形”的部分,这本书也做得非常棒。它鼓励读者去观察生活中的各种形状,比如圆形的轮子、方形的窗户,然后去理解它们的不同和联系。我印象深刻的是,书中关于“集合”和“对应”的讲解,它用非常形象的比喻,比如一群小朋友和一堆玩具,来解释一一对应的关系,这对于理解数字的本质非常有帮助。而且,这本书的语言非常通俗易懂,没有晦涩难懂的专业术语,即使是对数学不太擅长的读者,也能轻松理解。书中穿插的许多小问题和思考题,都极具启发性,引导读者主动参与到学习过程中,从而加深理解。总的来说,这本书为构建扎实的数学基础,提供了一个非常好的范本。

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