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出版者:蓝色畅想

作者:库特纳

出品人:

页数:701

译者:

出版时间:2005-2

价格:60.00元

装帧:

isbn号码:9787040163803

丛书系列:海外优秀数学类教材系列丛书

图书标签:

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《非线性模型的构建与实践》 内容提要： 本书深入探讨了在数据科学和统计学领域中，当线性关系假设不再适用时，如何构建、评估和应用各种非线性回归模型。内容聚焦于超越传统最小二乘法的局限性，为读者提供一套从理论基础到实际操作的全面指南。全书结构严谨，覆盖了从基础的多项式回归到复杂的广义加性模型（GAMs）、支持向量回归（SVR），以及面向高维和复杂交互作用的神经网络基础回归方法。 第一部分：非线性建模的基础与必要性 第一章：线性模型的局限性与非线性需求的涌现 本章首先回顾了经典线性回归模型的假设与适用范围，着重分析了当残差序列呈现系统性模式、变量间存在弯曲关系或交互效应显著时，线性模型预测能力和解释力的不足。我们将通过实际案例说明，强制套用线性模型可能导致的偏差（Bias）和过拟合（Overfitting）风险。讨论了识别数据非线性特征的初步诊断工具，例如残差图分析、偏残差图的非线性趋势检测，以及变量变换（如对数、平方根变换）在有限情况下的应用与局限。 第二章：理论基石：函数逼近与模型选择 详细阐述了非线性回归的本质——函数逼近问题。引入了光滑函数（Smooth Functions）的概念，并探讨了正则化（Regularization）在控制模型复杂度、防止过拟合中的核心作用。重点解析了偏差-方差的权衡（Bias-Variance Trade-off）在非线性模型设计中的具体体现。本章还涵盖了模型选择的标准，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）以及交叉验证（Cross-Validation）在高阶模型选择中的应用。 第二部分：经典非线性回归扩展 第三章：多项式回归的深入解析 将多项式回归作为从线性到非线性过渡的桥梁进行详细剖析。不仅涵盖了基础的二次、三次多项式，还深入讨论了高阶多项式可能带来的多重共线性问题及其缓解策略，如中心化处理。重点介绍了使用正交多项式（如勒让德多项式）来提高模型的稳定性和解释性的方法。通过案例研究，展示了如何确定最佳的多项式阶数，避免欠拟合和过度拟合。 第四章：广义线性模型（GLMs）在非线性关联中的应用 虽然GLM基于线性预测器，但通过引入非恒等连接函数（Link Functions），它能有效处理响应变量（因变量）的非正态分布和非线性关系。本章详细讲解了逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）的原理，并扩展到负二项分布模型，适用于计数数据和过度分散的数据集。重点在于理解连接函数如何将线性预测器与期望的响应变量联系起来，实现对概率或率的建模。 第五章：非参数回归：局部加权平滑（LOWESS/LOESS） 本章引入了无需预设函数形式的非参数方法。详述了局部加权散点平滑估计（LOESS）的数学原理，包括权重函数的选择（如三元二次权重函数）和带宽（Span）参数对平滑程度的影响。通过实例演示了LOESS如何直观地揭示数据中潜在的非线性结构，并讨论了其计算复杂性和在大数据集中的适用性限制。 第三部分：高级非线性与灵活建模技术 第六章：广义加性模型（GAMs）：可解释性的非线性 GAMs被视为现代非线性建模的核心工具，它将模型的非线性部分分解为一系列可解释的单变量光滑函数之和。本章详尽介绍了样条函数（Splines）的构建，包括回归样条、自然样条（Natural Splines）和三次样条（Cubic Splines）。重点讨论了惩罚样条（Penalized Splines）及其惩罚参数的自动选择机制，实现了在保持灵活性的同时有效控制模型的平滑度。同时，探讨了GAMs中如何纳入交互效应项的平滑表示。 第七章：支持向量回归（SVR）：鲁棒性的非线性映射 SVR是基于核方法的强大回归技术。本章详细解析了SVR的核心思想——在特征空间中寻找一个超平面，使得落在容忍区间（Epsilon-insensitive tube）内的数据点对模型损失不产生影响，从而增强模型的鲁棒性。深入探讨了核函数（Kernel Functions）的选择，特别是径向基函数（RBF）的参数（$gamma$）如何影响决策边界的复杂性，并对比了L1和L2范数在SVR中的作用。 第八章：回归树与集成学习：非参数化的非线性 回归树（Regression Trees）提供了一种基于分段常数函数的非线性建模方式。本章讲解了CART算法的构建过程，包括如何基于均方误差（MSE）或绝对误差（MAE）进行分裂。随后，扩展到集成学习方法，详细介绍了随机森林（Random Forest）如何通过多棵树的平均来降低方差，并阐述了梯度提升机（Gradient Boosting Machines, GBM）如何通过迭代拟合残差来逐步逼近真实函数，特别关注了XGBoost和LightGBM在处理复杂非线性任务中的性能优势。 第四部分：模型验证、诊断与应用 第九章：非线性模型的诊断与性能评估 本章关注如何评估非线性模型的有效性。讨论了适用于非线性模型的特殊诊断工具，如偏残差图的拟合优度检查、以及各种预测试误（Prediction Error）指标（如RMSE、MAPE、$R^2$的修正版本）。重点讲解了交叉验证（K-Fold, Leave-One-Out）在高维和复杂非线性模型中的实施细节，以及如何通过残差分析来检测异方差性或遗漏的非线性结构。 第十章：模型解释性与实际部署 最后，本章探讨了复杂非线性模型（如GAMs和集成树模型）的解释性挑战。介绍了模型无关的解释技术，如部分依赖图（Partial Dependence Plots, PDPs）和个体条件期望图（ICE Plots），用以可视化单个或多个变量对预测结果的边际影响。最后，对不同非线性模型（GAM、SVR、GBM）的计算效率、数据需求和可解释性进行了综合比较，指导读者在实际工程问题中进行恰当的模型选择和部署策略。

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非常好的初级回归分析教材。由浅入深，叙述简明清晰，条理贯通，内容全面。

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我们的教材，看的原版，好贵

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