数学.高中二年级.下册 名师指导·黄冈学法

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出版者:陕西科学技术出版社
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出版时间:2002-12-01
价格:10.0
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isbn号码:9787536935860
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图书标签:
  • 数学
  • 高中二年级
  • 下册
  • 黄冈学法
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  • 同步辅导
  • 学习方法
  • 教材配套
  • 练习题
  • 应试指导
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具体描述

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图书简介:深入探索高等数学的奥秘——《微积分基础与应用精讲》 本书旨在为对数学有浓厚兴趣,并希望在大学阶段或未来科研领域打下坚实基础的读者提供一本全面、深入且富有启发性的微积分学习指南。 本书内容涵盖了经典微积分学的核心概念、基本定理以及在工程、物理、经济等多个领域的实际应用,力求在严谨的数学逻辑与直观的几何理解之间架起一座坚实的桥梁。 本书的结构经过精心设计,力求引导读者循序渐进地掌握微积分的精髓。我们将从最基础的极限概念入手,详细剖析序列与级数的收敛性判定,这是理解导数和积分的基石。 第一部分:极限与连续性——微积分的逻辑起点 本部分将深度剖析极限的 $epsilon-delta$ 定义,强调其在数学严谨性中的核心地位。我们不仅仅满足于计算出极限值,更重要的是理解极限背后的“无限逼近”的深刻内涵。 1.1 极限的精确定义与性质: 我们提供大量的实例来解析 $epsilon-delta$ 语言的应用,包括对三角函数、有理函数在特定点或无穷远处的极限分析。同时,深入探讨极限的保序性、唯一性以及与四则运算的结合。 1.2 无穷序列与级数: 本章详述了单调有界定理在证明序列收敛性中的强大作用。对于级数部分,我们系统地介绍了比值判别法、根值判别法、积分判别法等关键的收敛性判据。特别地,对交错级数,莱布尼茨判别法的运用被细致讲解,并讨论了绝对收敛与条件收敛的本质区别,这对于理解傅里叶分析等高级主题至关重要。 1.3 函数的连续性: 连续性的概念被提升到与极限同等重要的地位。我们不仅讨论函数在某一点的连续性,还深入探讨闭区间上的连续函数的性质,例如介值定理(Intermediate Value Theorem)和极值定理(Extreme Value Theorem),这些定理是后续微分学理论的有力支撑。 第二部分:微分学——变化率的精确描述 微分学是研究函数瞬时变化率的工具,是连接静态数学和动态世界的关键。本部分着重于导数的几何意义和物理意义,并系统推导核心求导法则。 2.1 导数的定义与几何意义: 导数被清晰地解释为切线斜率和瞬时速度。本书提供了丰富的应用案例,例如计算曲线在某一点的切线方程,以及分析物体运动的速度与加速度。 2.2 微分法则与复合函数求导: 链式法则(Chain Rule)的推导被细致展开,确保读者理解其结构。此外,我们还详细讨论了隐函数求导法和参数方程求导法,这些方法在物理学和工程建模中极为常见。 2.3 中值定理与导数的应用: 罗尔定理(Rolle's Theorem)、均值定理(Mean Value Theorem)的严谨证明及其在不等式证明中的应用是本章的重点。随后,导数在函数图像描绘中的应用被系统化,包括极值点的判断(一阶和二阶导数测试)、凹凸性分析以及渐近线的确定。洛必达法则(L'Hôpital's Rule)的适用条件和局限性被强调,避免了误用。 2.4 高阶导数与泰勒级数: 高阶导数在描述函数变化趋势上的作用被深入挖掘。泰勒定理的引入,标志着将复杂函数近似表示为多项式,这是现代数学分析和数值计算的基石。我们不仅展示了如何构造泰勒多项式,还详细分析了泰勒定理中的余项(Lagrange余项和积分余项)的性质。 第三部分:积分学——累积效应的量化 积分学是微积分的另一核心分支,它解决了求面积、体积、质量等累积问题的难题。 3.1 定积分的黎曼和定义: 定积分的概念从黎曼和的极限形式出发,强调了“分割、近似、求和、取极限”的完整过程。我们分析了不同取样点对黎曼和的影响,并讨论了定积分存在的充分条件(如连续函数)。 3.2 微积分基本定理: 本书将牛顿-莱布尼茨公式视为微分学和积分学之间最深刻的联系。我们对微积分基本定理(First and Second Fundamental Theorem of Calculus)进行了严格证明,并展示了如何利用它来简化定积分的计算。 3.3 不定积分的求解技巧: 本节是计算实践的核心。我们系统梳理了各类积分技巧,包括: 换元积分法(Substitution Rule): 强调何时以及如何选择合适的替换变量。 分部积分法(Integration by Parts): 深入分析了 $u$ 和 $dv$ 的选择策略,尤其是在处理涉及对数函数或反三角函数时的技巧。 有理函数积分: 详细讲解了如何运用多项式长除法和部分分式分解法来处理复杂的有理函数积分。 三角代换法: 针对包含 $sqrt{a^2-x^2}$、$sqrt{a^2+x^2}$ 等形式的积分。 3.4 定积分的应用扩展: 定积分的应用远超面积计算。本章将拓宽读者的视野,涵盖: 几何应用: 弧长、旋转体的体积(圆盘法、壳层法)。 物理应用: 变力所做的功、质心和转动惯量的计算。 概率与统计初步: 概率密度函数下的期望值计算。 第四部分:超越一维——多元函数的微积分初步 为后续进入多变量微积分做铺垫,本部分简要介绍了偏导数的概念,为读者构建多维空间的直观认识。 4.1 偏导数与方向导数: 我们将导数的概念推广到二元或三元函数,重点阐述偏导数在保持其他变量不变时函数的变化率的意义。方向导数则提供了函数在任意方向上的变化率信息。 4.2 梯度向量: 梯度被定义为包含所有偏导数的向量,并阐明了它在几何上指向函数值增长最快的方向,是理解多变量优化问题的关键工具。 --- 本书特色: 1. 深度与广度的平衡: 既保证了数学概念的严谨性,也充分展示了其在现实世界中的广泛应用。 2. 例题精选与解析: 包含了大量具有代表性的例题,解题步骤详尽,特别强调解题思路的提炼和方法的选择依据。 3. “概念辨析”专栏: 专门设置板块,用于澄清学生在学习过程中常见的思维误区和概念混淆点,例如定积分与不定积分的区别,收敛与绝对收敛的差异等。 4. 思维导图与总结: 每章节末尾附有关键公式、定理的结构化总结,便于读者构建完整的知识体系框架。 目标读者: 本书适合对数学有较高要求的高年级(高中或大学初级阶段)学生、自学者,以及需要巩固和深化微积分基础的理工科专业人士。通过本书的学习,读者将不仅掌握求解问题的技巧,更重要的是理解微积分这门伟大工具背后的深层数学思想。

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读后感

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用户评价

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进入高中二年级,数学的难度显著提升,尤其是一些涉及抽象概念和复杂运算的内容,常常让我感到力不从心。我时常在做题时遇到瓶颈,对某些知识点感到困惑,也无法找到有效的突破方法。我渴望一本能够给我带来“顿悟”时刻的书籍,它能够以一种全新的视角解读数学,帮助我理解那些抽象的概念,掌握那些复杂的运算。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导,带领我穿越数学的迷宫,让我看到知识的本质和规律。例如,在学习立体几何时,我需要掌握如何准确地把握空间中的点、线、面之间的关系,并且能够运用各种几何性质和定理进行推理。我希望这本书能够提供一些直观的图示和形象的类比,帮助我建立空间想象能力,从而更好地理解和解决立体几何问题。我相信,通过这本书,我能够找到学习数学的乐趣,并且提升我的解题能力。

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随着高中数学学习的深入,我越来越体会到数学的魅力,但也越来越感受到其难度。尤其是下册的内容,那些涉及函数、导数、概率统计等更高级的数学概念,常常让我感到有些吃力。我需要一本能够帮助我循序渐进地掌握这些知识,并且能够激发我对数学学习兴趣的书籍。我希望这本书能够提供清晰的讲解、丰富的例题以及有效的练习,让我能够不断巩固和深化对知识的理解。我需要的是能够帮助我建立起对数学的“整体感”,让我明白这些看似独立的知识点是如何相互关联、相互支撑的。例如,我希望能够理解函数作为描述事物变化规律的工具,以及导数如何帮助我们分析和解决各种与变化相关的问题。我希望通过这本书,我能够找到一种适合自己的学习节奏,并且能够在学习中感受到进步的喜悦,从而更加热爱数学。

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在紧张的高中学习生活中,我常常感觉自己像一个在知识海洋中漂泊的孤舟,虽然努力划桨,却总找不到清晰的方向。尤其是数学,那些看似毫无关联的公式和定理,常常让我感到力不从心,我渴望一种能够系统性地梳理我所学知识的指引,让我能够清晰地认识到自己知识体系中的薄弱环节,并且知道如何去弥补。我需要的不只是简单的习题集,而是能够帮我构建一套完整的学习框架的书籍。例如,在学习函数这一章节时,我不仅需要知道各种函数的性质和图像,更需要理解函数作为一种描述事物之间关系的数学工具的本质。我需要知道如何从实际问题中抽象出函数模型,如何通过对函数的分析来预测和解释现象。同样,在解析几何部分,我希望能够掌握将几何问题转化为代数问题,以及将代数方程可视化、几何化的方法。这种融会贯通的能力,是提升数学成绩的关键,也是培养数学思维的基石。我一直在寻找一本能够引领我完成这种知识体系构建的书籍,它应该能够帮助我理解知识之间的内在联系,看到数学的整体性,而不是零散的碎片。

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在我看来,数学学习不仅仅是记住公式和定理,更重要的是培养一种严谨的逻辑思维和解决问题的能力。高中二年级下册的数学内容,涉及到了很多抽象的概念和复杂的推理,这对我来说是一个不小的挑战。我常常在理解这些概念时感到模糊,在进行推导时也容易出现逻辑上的错误。我迫切需要一本能够帮助我理清思路、构建严谨逻辑框架的书籍。我希望这本书能够像一位经验丰富的数学导师,不仅能够提供清晰的概念解释和定理证明,更重要的是能够引导我掌握数学推理的规则和技巧。例如,在学习数学归纳法时,我希望能够理解其基本原理,掌握如何正确地进行递推和证明,而不是仅仅套用模板。同样,在解决一些应用题时,我需要学会如何将实际问题转化为数学模型,并且利用数学工具来求解。我希望通过这本书,我能够培养一种严谨细致的学习习惯,提升我的逻辑思维能力,让我能够更自信地面对数学中的各种挑战。

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高中二年级的数学,特别是下册的内容,对我来说是一个巨大的挑战。我常常在做练习题的时候感到无从下手,即使是课本上的例题,我也需要花费很长时间才能理解。我最困扰的是,很多时候我虽然知道某个公式或定理,但在实际应用中却常常出错,或者找不到合适的切入点。我需要一本能够“润物细无声”地引导我掌握数学方法论的书籍,它应该像一位耐心的老师,不断地提示我解题的关键思路,分享一些经过时间检验的解题技巧,并且能够在我遇到瓶颈时,提供一些启发性的建议。我希望这本书能够帮助我培养一种“数学直觉”,让我能够对题目有更敏锐的感知,从而更快速、更准确地找到解题路径。例如,在学习导数应用时,我需要理解导数代表的“变化率”的含义,以及它如何帮助我们分析函数的单调性、极值和拐点,而不仅仅是记住求导公式。我希望通过阅读这本书,我能够学会如何将抽象的数学概念与具体的数学问题联系起来,掌握一套行之有效的解题策略,让数学学习变得更加主动和高效。

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面对高中二年级下册的数学课程,我经常感到自己在知识的海洋中迷失了方向。虽然我认真听讲、努力做题,但总觉得学习效果不尽如人意,尤其是那些需要深层理解和灵活运用的知识点,常常让我感到力不从心。我需要的,是一本能够为我指明方向,提供系统性学习路径的书籍。我希望这本书能够帮助我梳理课本的知识脉络,将分散的知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。例如,在学习概率与统计时,我需要理解概率的意义,掌握各种概率计算方法,并且能够将这些知识应用于实际问题中。我希望这本书能够提供大量的、具有代表性的例题,并且对每一个例题的解题思路和方法进行详细的解析,让我能够从中学习到解决问题的技巧和策略。我希望通过阅读这本书,我能够建立起对数学知识的整体认知,形成一套科学的学习方法,从而提升我对数学的理解和掌握能力。

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接触到市面上琳琅满目的数学辅导材料,我总会陷入一种选择的困境。有些书籍的讲解过于偏重技巧,虽然能在短时间内提高应试分数,但却忽略了对数学思想和方法的根本性培养,长此以往,学习基础会变得不牢固。另一些书籍则过于学术化,对于我这样的普通高中生来说,其深度和专业性往往难以企及,反而增加了学习的难度和心理负担。我真正需要的是一种能够平衡理论深度与实践应用,既能扎实基础又不失创新性的学习伙伴。我希望这本书能够像一位经验丰富的数学老师,用深入浅出的语言,剖析每一个知识点背后的逻辑,解释每一个公式的由来和适用范围。更重要的是,我希望它能提供大量的、有代表性的例题,并且这些例题的解析能够细致入微,从题目的审题、思路的构建,到解题步骤的展开和最终的答案验证,都能够清晰地呈现。我需要的是那种能够让我“举一反三”的学习方法,而不是简单的“照猫画虎”。我希望能通过阅读这本书,学会如何分析不同类型的题目,如何找到解题的关键点,以及如何运用数学工具解决实际问题。我相信,只有真正理解了数学的“为什么”,才能更好地掌握数学的“怎么做”。

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作为一名高中生,时间对我来说是极其宝贵的,我需要在有限的时间内最大化学习效果。因此,我一直在寻找一本能够提供高效学习方法和策略的书籍。我希望这本书能够帮助我摆脱“题海战术”的泥沼,找到一条更聪明、更有效的学习路径。我需要的是能够帮助我理解知识的内在逻辑,掌握知识之间的关联,从而实现“融会贯通”的学习方法。例如,对于一些复杂的证明题,我希望这本书能够清晰地展示多种证明思路,并且教会我如何根据题目的特点选择最优的证明方法。同时,我也希望能从中学习到如何有效地利用课本和课堂笔记,如何进行有效的复习,以及如何进行考前准备。我需要的不仅仅是知识的传授,更是学习方法的指导,让我能够成为一个更自主、更高效的学习者。我期待着一本能够帮助我优化学习过程,提升学习效率,从而让我能够从容应对各种数学挑战的书籍。

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在我看来,数学不仅仅是学科知识的堆砌,更是一种思维方式和解决问题的能力。进入高中二年级,我深切地体会到这一点,尤其是在学习下册的数学内容时,我感到自己不仅仅需要掌握知识本身,更需要培养一种数学的“感觉”。我希望找到一本能够帮助我建立起这种感觉的书籍。我需要它能够提供足够多的、具有启发性的例题,并且对这些例题的解题思路和过程进行详细的剖析,让我能够从中学习到如何灵活运用所学的知识,如何找到解决问题的关键。例如,在学习排列组合时,我需要理解其基本原理,并且能够熟练运用各种公式和技巧来解决实际问题。我希望这本书能够引导我思考,而不是仅仅给我答案,让我能够主动地去探索和发现数学的规律。我相信,通过阅读这本书,我能够提升我的数学素养,培养我的数学思维,从而在未来的学习和生活中受益匪浅。

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一直以来,数学这门学科就像我求学生涯中的一个庞大迷宫,充满了错综复杂的公式、定理和证明,常常让我望而却步。尤其是在高中二年级这个承上启下的关键时期,课程内容的深度和广度都达到了一个新的高度。下册的数学更是让人感到有些吃力,那些抽象的概念和复杂的计算,常常让我花费大量时间却收效甚微。我尝试过很多方法,但总感觉抓不住学习的重点,也找不到高效的学习路径。课本上的讲解有时过于简略,而网络上的资源又过于庞杂,筛选和吸收起来耗费心神。我迫切地需要一个能够清晰梳理知识脉络、提供有效解题思路、并且能够激发我学习兴趣的指引。我希望找到的不仅仅是一本解答疑难的工具书,更是一个能够引导我理解数学本质、培养数学思维的良师益友。我在思考,怎样才能让那些枯燥的数字和符号变得生动起来,如何才能将那些晦涩的理论转化为我能够理解和掌握的知识。我需要在学习中找到一种循序渐进的节奏,从基础概念的巩固到复杂问题的突破,每一步都能感受到进步的喜悦,而不是沉浸在无休止的困惑和挫败感中。对数学学习的渴望,促使我不断寻找能够点亮我学习道路的光芒,我期待着一本能够真正帮助我跨越障碍,让我对数学重拾信心的书籍。

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