高等数学CAI(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社，高等教育电子音像出版社

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出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-12

价格:28.0

装帧:平装

isbn号码:9787900035813

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• 高等数学
• 微积分
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线性代数与解析几何基础 面向对象： 本课程专为理工科、经济学及相关专业学生设计，旨在系统而深入地构建其在高等数学领域，特别是代数和几何分析方面的坚实基础。它将作为后续专业核心课程（如概率论、最优化理论、工程力学、信号处理等）的先修知识，确保学生能够熟练运用数学工具解决复杂工程与科学问题。 核心内容概述： 本书聚焦于两个相互关联且在现代科学技术中占据核心地位的数学分支：线性代数和解析几何。我们深知，理解这两个领域不仅是掌握计算技巧，更在于培养抽象思维和空间想象能力。 第一部分：线性代数的理论与应用 本部分将线性代数的基础概念进行系统梳理和拓展，强调其在数据科学、工程控制中的应用潜力。 第一章：矩阵与线性方程组 本章从矩阵的基本运算（加法、乘法、转置、求逆）入手，这是理解线性变换的基石。随后，我们将深入探讨线性方程组的解的存在性与唯一性问题。核心内容包括： 1. 高斯消元法与行阶梯形： 详细阐述简化行阶梯形（RREF）的求解过程，这是求解线性方程组最基本且最重要的算法。我们将分析如何通过行变换来判断方程组的解集结构（唯一解、无穷多解或无解）。 2. 矩阵的秩与基本子空间： 引入矩阵的列空间、零空间、行空间和左零空间这四个基本子空间的概念。重点讨论矩阵的秩（Rank）与维度之间的关系，并严格证明“秩-零化度定理”（Rank-Nullity Theorem），揭示了变换前后信息损失的内在规律。 3. 行列式： 介绍行列式的代数定义、性质及其几何意义（体积或面积的缩放因子）。重点讲解拉普拉斯展开定理和克莱默法则（Cramer's Rule）的应用，并探讨行列式在判断矩阵可逆性中的决定性作用。 第二章：向量空间 本章是线性代数的理论核心，它将读者从具体的数值计算提升到抽象的代数结构层面。 1. 向量空间的公理化定义： 严格定义向量空间及其子空间，理解其封闭性与线性组合的概念。 2. 线性相关性、基与维度： 深入探讨向量集合的线性相关与线性无关的判断方法。定义向量空间的基（Basis）和维度（Dimension），这是衡量空间“大小”的量化指标。 3. 坐标变换： 分析从一个基到另一个基的坐标变换矩阵的构造过程，理解坐标变换的本质是视角的转换，但底层向量空间结构不变。 第三章：线性变换与特征值问题 本章将代数结构与几何变换紧密结合，是应用数学的桥梁。 1. 线性变换的矩阵表示： 探讨线性变换（如旋转、投影、拉伸）如何由矩阵来表示，理解矩阵乘法在变换序列中的意义。 2. 特征值与特征向量： 详细推导特征值问题的求解方法，即 $mathbf{Av} = lambda mathbf{v}$。特征值和特征向量揭示了线性变换作用下保持方向不变的特殊向量，这对于系统稳定性分析至关重要。 3. 对角化： 研究矩阵是否可以被对角化，以及对角化的条件（如特征向量的线性无关性）。对角化在快速计算矩阵的幂次方（如斐波那契数列、马尔可夫链迭代）中具有不可替代的效率。 4. 对称矩阵的谱分解： 专门分析实对称矩阵的特性，特别是正交对角化和谱定理，它们在最小二乘法和主成分分析（PCA）中有直接应用。 第四章：内积空间与正交性 本章引入度量概念，使我们能够在抽象空间中谈论“长度”和“角度”。 1. 内积、范数与正交： 定义内积运算，并据此定义向量的长度（范数）和向量之间的夹角（正交性）。 2. 正交基与施密特正交化： 学习如何构造正交基，重点掌握施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，这是构建正交变换的关键算法。 3. 正交投影： 阐述向量在子空间上的正交投影，这是解决最小二乘问题和近似逼近问题的理论基础。 第二部分：解析几何的精炼与拓展 本部分将解析几何的概念提升至更高维度，并与线性代数紧密结合。 第五章：二次型与矩阵的性质 本章将一元函数微积分中的“极值”概念推广到多元函数，其核心工具即是二次型。 1. 二次型的定义与矩阵表示： 定义二次型 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T mathbf{A} mathbf{x}$，其中 $mathbf{A}$ 是对称矩阵。 2. 合同变换与规范形： 研究通过线性替换（合同变换）将二次型化简为标准形（如 $x_1^2 + x_2^2 - x_3^2$）。 3. 正定性判别： 掌握二次型的正定、半正定、负定等性质的判别方法，包括基于特征值和基于顺序主子式（Sylvester 判据）的方法，这在优化问题的二阶条件检验中至关重要。 4. 惯性定理： 解释二次型的规范形与系数正负号的数量是坐标变换下不变的性质。 第六章：空间曲线与曲面（选讲与深化） 本章将代数工具应用于空间几何描述。 1. 空间曲线的参数方程与微分几何基础： 引入空间曲线的自然参数方程，初步了解曲线的切向量、主法向量和曲率的概念，理解曲线弯曲程度的代数描述。 2. 曲面的方程与二次曲面： 重点分析常见二次曲面的标准方程，如椭球面、双曲面、抛物面等，并结合线性代数中的合同变换来识别和简化这些曲面的类型。 学习目标： 完成本书的学习后，学生将能够： 1. 熟练运用初等行变换和行列式计算，求解大规模线性方程组。 2. 抽象理解向量空间、基、维度等核心概念，并能进行向量空间的线性变换分析。 3. 掌握特征值问题的求解与应用，尤其是在系统稳定性分析中的作用。 4. 利用正交化方法处理最小二乘问题，并对二次型进行分类和规范化处理。 5. 建立起从几何直觉到代数建模的严谨数学思维模式，为后续的专业课程学习打下坚不可摧的分析基础。 本书注重理论的严谨性与计算的实用性相结合，通过大量的典型例题和具有启发性的习题，引导学生深入理解线性代数和解析几何在现代科学研究中的强大威力。

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在我看来，一本好的数学教材，不仅仅是要传授知识，更要激发学生对数学的兴趣。《高等数学CAI(上册)》这本书无疑做到了这一点。它的CAI元素并非简单的噱头，而是真正地服务于教学，帮助我们更好地理解抽象的数学概念。例如，在讲解导数时，书中通过动态的图表展示了函数在某一点的切线斜率如何随着点的移动而变化，这种可视化过程让我对导数的“瞬时变化率”有了非常直观的感受。 这本书的内容安排也十分精巧。它并没有一股脑地将所有知识点倾倒出来，而是循序渐进，由浅入深。每一个章节都会有一些引导性的问题，以及对前置知识的简要回顾，确保我们在学习新内容时不会感到突兀。更重要的是，书中大量的例题和习题，都非常贴近实际应用，比如在讲解微分方程时，书中就引用了物理学和工程学中的一些经典模型，这让我能够体会到数学的实际价值，也更容易将所学的知识转化为解决实际问题的能力。

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说实话，我拿到《高等数学CAI(上册)》这本书的时候，内心是有些忐忑的。我之前的数学学习经历中，总感觉和“枯燥”脱不了干系，尤其是那些动辄几十页的证明和公式推导，常常让我感到头晕。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的认知。它并非简单地将计算机元素堆砌到纸面上，而是将CAI技术与高等数学的精髓巧妙融合，形成了一种全新的学习体验。 最让我印象深刻的是，它在讲解抽象概念时，运用了大量的动态图示和交互式模拟。例如，在学习函数的连续性时，书中提供了一个可以拖动的点，让我能够直观地观察函数在某个点附近的变化情况，从而理解“连续”的真正含义，而不是仅仅记忆定义。这种“眼见为实”的学习方式，极大地降低了理解的难度。此外，书中的习题也设计得非常有梯度，从基础的概念应用到复杂的综合题，能够有效地巩固和提升我的学习效果。

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在阅读《高等数学CAI(上册)》的过程中，我最大的感受就是它的“生命力”。不同于以往那些静止的文字和公式，这本书中的CAI元素为数学知识注入了活力。例如，在学习向量微积分中的散度和旋度时，书中通过动态的矢量场图，生动地展示了散度和旋度在描述流体流动等现象中的物理意义，让我能够从更深层次去理解这些概念，而不仅仅是停留在表面。 而且，这本书的内容组织也十分严谨且富有逻辑性。它将高等数学的各个分支巧妙地联系起来，形成一个有机的整体。每一个新概念的引入，都伴随着清晰的定义、详实的推导和丰富的应用实例，让我能够更好地把握知识的脉络。我特别喜欢书中对一些历史背景和数学家思想的介绍，这让我感觉在学习数学的同时，也在了解数学的发展史，增加了学习的深度和广度。

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我一直认为，学习高等数学是一项挑战，尤其是对于那些抽象的概念，常常让人感到难以理解。《高等数学CAI(上册)》这本书的出现，无疑为我解决这一难题提供了新的途径。它将传统的教材内容与先进的CAI技术相结合，极大地提升了学习的效率和趣味性。书中对每一个数学概念的讲解，都辅以生动形象的动画和交互式图表，让那些抽象的概念变得具体可感。例如，在学习多重积分时，书中提供的三维可视化工具，能够让我直观地看到积分区域的形状以及被积函数的高度，这让我对体积和质量的计算有了更深刻的理解。 书中的内容组织也十分合理，它将庞大的高等数学知识体系化、条理化，并且循序渐进。每一个新的章节都会在前一个章节的基础上进行拓展，并且注重知识点之间的联系。我尤其欣赏书中对实际应用的侧重，它通过大量的工程案例，展示了高等数学在各个领域的广泛应用，这让我体会到了学习数学的价值，也激发了我深入研究的兴趣。

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这本书给我的最大感受就是“实用”和“易懂”。作为一名工科学生，我深知高等数学在工程领域的重要性，但很多传统的教材往往过于理论化，让我很难将其与实际工程问题联系起来。而《高等数学CAI(上册)》这本书，非常注重数学理论与实际应用的结合。在讲解每一个知识点时，书中都会引用大量的工程实例，比如在讲解向量微分时，就联系了速度、加速度和力的计算；在讲解多元函数积分时，就应用到了体积、质量和质心的计算。这些贴近实际的例子，让我能够更清晰地看到数学工具的价值，也极大地激发了我学习数学的积极性。 CAI的应用更是锦上添花。它不仅仅是让学习过程变得有趣，更是让理解变得更加深入。例如，在学习曲线积分和曲面积分时，书中提供的交互式三维图形，可以让我随意地观察各种复杂的曲线和曲面，以及与之相关的向量场，这对于理解这些抽象的概念至关重要。我可以通过旋转、缩放等操作，从不同的角度去审视这些数学对象，并观察向量场在这些对象上的分布情况。这种直观的体验，远比单纯地阅读文字和公式要有效得多。

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我一直认为，学习高等数学最困难的部分在于理解那些抽象的定义和定理，以及如何将它们应用于解决实际问题。《高等数学CAI(上册)》这本书在这一点上做得非常到位。它不仅仅是罗列概念，而是注重概念之间的联系和逻辑推导。每一个新概念的引入，都与之前的知识紧密相连，形成一个完整的知识体系。书中通过大量的图示和例子，将抽象的概念具体化，让我更容易理解。例如，在学习级数部分时，书中不仅介绍了级数的收敛性判别方法，还形象地展示了级数求和的几何意义，比如利用泰勒级数逼近函数曲线的过程，让我对级数的理解更加深刻。 更值得称赞的是，这本书中的CAI部分并非简单的多媒体附加，而是与教材内容深度融合。它不仅仅是播放一些动画，而是提供了一些交互式的工具，让我可以自己去调整参数，观察数学对象的动态变化。比如，在学习微分方程时，我可以使用书中的CAI工具，输入不同的初始条件，观察微分方程解曲线的变化轨迹，这极大地增强了我对微分方程行为的直观理解。这种“边学边练，即时反馈”的学习方式，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是有一个智能的“助手”在引导我前进。

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我一直觉得，学习高等数学最大的挑战在于它庞大的知识体系和抽象的概念。很多时候，我们即使死记硬背了公式，也难以理解其背后的原理和应用。《高等数学CAI(上册)》这本书在这方面做得非常出色，它提供了一种全新的学习路径。这本书的CAI设计非常巧妙，它不仅仅是简单的动画演示，而是提供了一些互动式的工具，让我能够主动地去探索和理解数学概念。例如，在学习极限部分时，我可以通过滑动一个滑块来观察函数值如何趋近于一个特定值，这种直观的体验让我对极限的概念有了更深刻的认识，不再仅仅是抽象的符号。 书中的内容组织也十分合理，它将复杂的概念拆解成易于理解的小模块，并辅以大量的实例和练习。每一个新的知识点都建立在之前的基础上，层层递进，让学习过程更加顺畅。而且，书中还设置了一些“探究性”的问题，鼓励我们去思考数学的本质和应用，这极大地提升了我的学习兴趣和主动性。我记得在学习积分部分时，书中通过一个计算不规则图形面积的例子，引导我们一步步理解定积分的意义，这种“从问题到方法”的学习方式，让我感觉数学的学习过程充满乐趣。

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这本书给我最直观的感受就是“效率”和“趣味性”的完美结合。作为一名学生，我深知高等数学的学习难度，而《高等数学CAI(上册)》通过其独特的CAI设计，极大地提高了我的学习效率。例如，在讲解定积分与面积的关系时，书中提供了交互式的面积计算器，我可以输入不同的函数和积分区间，立刻看到计算结果和对应的图形，这种即时的反馈让我能够更快速地掌握积分的应用。 书中的内容编排也十分用心。它将复杂的数学概念分解成易于理解的单元，并且注重知识之间的关联性。每一个章节都设置了“学习目标”和“知识回顾”，帮助我更好地规划学习进程。更重要的是，书中大量的例题都来源于实际生活和工程应用，这让我能够更深刻地理解数学的实用性，也激发了我对数学的浓厚兴趣。我不再觉得数学是枯燥的符号堆砌，而是解决问题的有力工具。

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说实话，我最开始拿到《高等数学CAI(上册)》这本书的时候，并没有抱太大的期望。我之前的学习经历中，数学课本总是厚重而沉闷，充满了密密麻麻的文字和公式，很少有让我产生阅读兴趣的地方。然而，这本书打破了我的固有印象。从封面设计到内部排版，都透露着一种现代感和亲和力。它不像传统的数学教材那样，上来就堆砌定义和定理，而是从一些引人入胜的实际问题出发，巧妙地引入相关的数学概念。例如，在讲解积分的概念时，书中并非直接给出积分的定义，而是从计算不规则图形面积的问题入手，通过“分割-求和-取极限”的思想，自然而然地引出了定积分的概念。这种“问题驱动”的学习模式，让我觉得学习数学不再是被动的接受，而是主动的探索。 书中的CAI元素也做得非常出色。它不是那种可有可无的装饰，而是真正起到了辅助理解的作用。那些交互式的图形和动画，能够帮助我更清晰地理解一些抽象的数学过程，比如曲面积分中的向量场，我之前总觉得难以想象，但在书中的CAI演示下，我能够直观地看到向量场在曲面上的分布和变化，理解了“通量”这个概念的物理意义。此外，书中还设置了一些小测试和练习，能够即时反馈我的学习情况，让我能够及时发现并纠正错误，这种个性化的学习体验，是我之前从未有过的。

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这本《高等数学CAI(上册)》真是让我耳目一新。我一直觉得数学这门学科，尤其是高等数学，常常被描绘成枯燥乏味的代名词，充满了抽象的概念和繁复的公式，让人望而却步。然而，当我翻开这本教材时，我立刻被它全新的呈现方式所吸引。CAI（计算机辅助教学）的引入，不仅仅是简单地将一些动画或者交互式的小练习嵌入其中，而是真正地将抽象的数学概念“可视化”了。例如，在讲解极限的概念时，书中并没有仅仅给出定义和例子，而是通过动态的图形展示了一个函数在趋近某个点时，其函数值如何无限接近一个特定数值的过程。这种直观的展示方式，让我这个曾经对极限概念感到头疼的学生，第一次真正“看到”了极限的含义，而不是死记硬背公式。 更让我惊喜的是，这本书在内容的组织上也非常人性化。它没有一股脑地抛出所有知识点，而是循序渐进，层层递进。每一个新的概念，都会在前一个概念的基础上进行拓展和深化。而且，书中的每一个章节，都会有一些“思考题”和“应用题”，这些题目不仅仅是检验我们对知识点的掌握程度，更是引导我们去思考数学在现实生活中的应用。我记得在学习导数部分时，书中举了一个关于汽车速度变化的例子，通过导数可以计算出汽车在某一时刻的瞬时速度，以及加速度的变化趋势。这让我深刻体会到，高等数学并非空中楼阁，而是与我们的生活息息相关的。

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