6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)

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出版者:龙门书局
作者:文华松
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2005-07-01
价格:5.5
装帧:
isbn号码:9787801914767
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 六年级
  • 培优
  • 同步训练
  • 课后练习
  • 最新修订
  • 05
  • 教育
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具体描述

进阶思维:面向高阶学习者的数学思维与方法精讲 书籍定位: 本书并非针对特定教材的同步练习册或习题集,而是一套旨在深化学生数学理解、拓展解题思路、提升综合数学素养的思维训练宝典。它着眼于培养学生对数学概念的本质洞察力以及驾驭复杂问题的能力,是课堂学习的有力补充和高效的思维加速器。 目标读者: 适合已掌握初级和中级数学知识体系,渴望在数学学习中寻求突破,希望为更深层次的数学学习(如初高中衔接、奥赛基础训练)打下坚实基础的优秀学生群体。 --- 第一部分:核心概念的深度重构与逻辑溯源 (约 400 字) 本书摒弃了传统教材中“概念→例题→练习”的线性灌输模式,转而采用“问题驱动,逻辑探究”的方式,对小学高年级数学中的核心概念进行深度剖析和重新构建。 1. 数的本质:从计数到抽象 我们不只是重复学习自然数、整数、分数和小数的运算规则,而是深入探讨“数系”的扩展背后的数学逻辑。例如,分数和小数的本质是对“整体划分”的精确表达,探讨有限小数与无限循环小数的内在联系,并引入有理数的初步概念框架,让学生理解:为什么我们需要引入负数?负数的出现解决了哪些实际问题?这种抽象化的思考,能有效提升学生对数感和量感的精确把握。 2. 运算的规律与代数思维的萌芽 本部分重点剖析加减乘除等基本运算律的普适性与局限性。我们将通过大量的辨析题,引导学生识别何时可以运用交换律、结合律、分配律,以及在特定情境(如涉及到负数或分数运算时)的适用边界。同时,引入用符号(如字母)表示未知量和一般规律的思维练习,这是代数思维的起点。例如,通过设计一系列“和倍问题”或“植树问题”的变式,自然过渡到使用变量来简化问题的思考模式。 3. 空间想象力的结构化训练 几何部分不再局限于简单的平面图形计算。本书着重培养学生对“形”与“量”之间关系的动态理解。我们会详细解析平行、垂直、相交等基本概念在不同维度的体现。核心在于“分解与组合”的几何思维:如何将复杂的组合图形(如不规则多边形或简单立体图形的展开图)拆解为基础图形,再通过合理的加减或切割来求解面积、体积或周长。对立体图形的认识,将侧重于多角度观察和空间结构分析,而非死记硬背公式。 --- 第二部分:解题策略的多元化建构 (约 550 字) 本书的核心价值在于提供一套“工具箱式”的解题方法论,确保学生在面对陌生或复杂问题时,能够灵活选择最优路径。 1. 逆向思维与假设法的精妙运用 在行程问题、工程问题或盈亏问题中,直接设未知数求解(代数法)有时会显得冗长或复杂。本部分将系统讲解“倒推法”和“假设法”的适用场景。 倒推法: 强调从已知的结果出发,一步步反演操作过程,直到回到初始状态,清晰地揭示问题的内在联系。我们会设计需要多步逆向推理的行程问题,如“甲乙两人相向而行,相遇后再继续前行,分别到达终点所需的时间”等。 假设法: 训练学生设置一个合理的初始条件(例如“假设所有人都参加了A项目”或“假设速度一直保持不变”),然后根据实际结果与假设结果之间的差异,反向计算出正确的条件。这对于解决“差额问题”尤其有效。 2. 数形结合:直观与严谨的桥梁 本书将“画图”提升到“建模”的层面。我们不只是随便画图辅助理解,而是系统讲解如何将抽象的代数关系转化为直观的几何图形(如用线段图表示比例关系或倍数关系),反之亦然,如何利用几何图形的性质来简化代数运算。例如,用长方形面积模型来理解乘法分配律,或用数轴来理解有理数的加减运算。 3. 特殊值法与枚举法的策略性选择 对于某些本质上是普遍规律,但可以通过特殊数值快速验证猜想的问题,“特殊值法”是高效的捷径。本书会明确指出使用该方法的边界——它主要用于选择题的验证或寻找规律的初步探索。 而“枚举法”则被定位为全面、不遗漏的兜底策略。它要求学生建立清晰的分类标准,确保所有可能的情况都被考虑到。我们将通过排列组合的初步应用(如不重复的数字组合)来规范枚举过程,避免混乱和重复计算。 --- 第三部分:高阶思维的迁移与实践 (约 550 字) 本章节聚焦于培养学生的“数学阅读能力”和“问题重构能力”,这是从“解题者”迈向“思考者”的关键。 1. 复杂应用题的结构化拆解 现代数学问题往往隐藏在复杂的文字描述中。本书强调信息筛选、关键句提炼和关系建模的过程。我们会提供一套标准化的阅读流程: 识别对象与目标: 谁在做什么?要求解的是什么? 提取约束条件: 明确所有给定的数值和限制。 建立关系链: 梳理各个已知量之间的因果或逻辑关系(例如,速度决定时间,时间累积决定路程)。 模型选择与代入: 根据关系链选择最合适的数学模型(如比例模型、方程模型)。 通过对大量“信息冗余”或“陷阱式”应用题的剖析,训练学生穿透文字迷雾,直达数学核心。 2. 逻辑推理与反证法的启蒙 推理能力是数学的灵魂。本部分将初步介绍演绎推理和归纳推理的区别。重点引入“反证法”的思维框架——要证明命题A为真,不如先假设A为假,然后通过逻辑推导发现与已知事实的矛盾,从而证明A必为真。虽然反证法在低年级应用不广,但其逻辑严谨性对思维的训练价值极高,我们将通过简单的集合或分类问题进行概念引入。 3. 探究性学习与“开放式”问题的挑战 本书最后一部分鼓励学生跳出“有标准答案”的桎梏。我们设计了一系列“探索与猜想”性质的题目,例如:寻找特定数列的下一个数、探究不同边长组合下的周长与面积变化趋势等。这些题目不要求学生立即给出完整证明,而是要求他们记录思维路径、尝试多种可能性,并对自己的发现做出合理的数学解释。这旨在培养学生面对未知问题时的主动探索精神和持续思考的习惯。 --- 结语: 本书旨在提供一个高起点的数学思维平台,帮助学习者超越公式的记忆,真正领悟数学的内在美感与严密逻辑。它不是通往知识的捷径,而是通往更高阶思维殿堂的坚实阶梯。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我是一名对数学学习充满热情的初中生家长,我的孩子在数学方面表现尚可,但我一直希望能引导他更深入地理解数学的奥秘,并培养他解决复杂问题的能力。市面上琳琅满目的教辅材料,往往让我眼花缭乱,有些内容过于枯燥,有些又过于超前,不适合孩子现阶段的学习。直到我偶然发现了《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》,我才觉得找到了能够真正帮到我们家庭的资源。这本书在内容设计上,非常巧妙地平衡了基础知识的巩固与拔高训练的结合。它不仅仅是重复练习教材上的题目,而是将知识点拓展延伸,引入了一些在考试中经常出现的变式题和综合题。我注意到,书中对于一些核心概念的讲解,会采用多种角度的解释,甚至会引用一些生动的比喻和生活中的实例,这使得抽象的数学概念变得更加具象化,更容易被孩子理解和接受。更让我惊喜的是,书中不仅提供了详细的解题步骤,还会针对每道题的解法进行分析,比如“这道题运用了什么数学思想?”,“为什么选择这个方法?”等等,这些分析都非常有启发性,能够引导孩子主动思考,而不是被动地接受答案。我看到孩子在做这本书的题目时,眼睛里会放出光芒,他不再是机械地套用公式,而是开始尝试着自己去分析问题,寻找解决问题的途径。这种学习过程的转变,对我来说是最大的欣慰。

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我是一名对数学教育理念有着深入研究的教育工作者,我一直致力于寻找能够真正促进学生数学核心素养发展的教学资源。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,引起了我极大的兴趣。我仔细翻阅了这本书的内容,发现它在知识的呈现方式、题目的设计以及解题思路的引导上,都体现了深刻的教育学和数学教学论的考量。书中在对知识点进行梳理时,非常注重概念的本质和内在联系的揭示,避免了生硬的知识灌输。它通过多种形式的练习,引导学生主动探索,发现规律,理解数学知识的形成过程。我尤其欣赏的是,书中在对例题的解析部分,不仅仅是给出答案,而是深入剖析了多种解题思路,并对这些思路的形成过程进行了详细的阐述,这能够极大地提升学生的思维能力和解题策略。此外,书中还穿插了一些具有挑战性的“思考题”,能够激发学生的求知欲,培养其独立思考和创新能力。

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我是一名对数学怀有极大热情的初中生,我渴望在数学的世界里探索更深奥的道理,并掌握更精妙的解题技巧。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,在我的同学中有着很好的口碑,我把它作为我课外学习的重要补充。我喜欢这本书在内容上的“深度”和“广度”。它不仅仅局限于教材上的基础知识,而是通过一系列精心设计的题目,将知识点进行横向和纵向的拓展。我发现,书中在考察一个知识点的同时,还会巧妙地与其他相关的知识点联系起来,这能够帮助我建立起一个完整的数学知识体系,而不是零散的知识点堆积。而且,书中对于一些复杂问题的解析,非常详细,甚至会分析多种不同的解题思路,并比较它们的优劣。这种“点拨”式的解析,让我能够理解“为什么”要这么做,而不是仅仅知道“怎么”做。我特别喜欢书中对于一些“思维训练”题的设计,它们往往需要我运用所学的知识,结合逻辑推理和创新思维来解决,这极大地锻炼了我的分析问题和解决问题的能力。

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作为一名退休多年的数学老师,我一直保持着对教育事业的关注,尤其对当前初中数学的教学方法和学生的学习情况有自己的观察。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,在朋友的推荐下,我特意借来仔细研读。我被它严谨的内容和精巧的编排所吸引。书中对知识点的梳理非常清晰,逻辑性很强,没有丝毫的冗余。它不仅仅是简单的练习册,更像是一本“数学思想方法”的启蒙读物。我注意到,书中对于一些抽象的数学概念,会用非常形象的比喻和生活中的例子来解释,比如在讲解分数运算时,会用切蛋糕的比喻,这能够有效地帮助学生建立直观的认识,从而更好地理解和掌握知识。而且,书中在解析题目时,常常会引导学生从不同的角度去思考问题,并鼓励他们尝试多种解法,这对于培养学生的数学创新思维非常有益。我特别欣赏的是,书中对于一些“变式”题的训练,能够有效地考察学生对知识的理解深度和灵活运用能力,这一点在当前的考试中尤为重要。这本书的出版,可以说为那些希望在数学学习上有所突破的学生提供了一个非常好的平台。

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作为一名长期从事初中数学教学的教研员,我深知一套优质的教辅材料对于提升教学质量和学生学业成绩的重要性。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》在我的视野中出现,并不是偶然,而是源于其在同行中的良好口碑和我在实际教学中对不同教辅材料的深入研究。我仔细审阅了这本书的整体架构和内容细节,发现它在紧扣最新课程标准和考试要求的前提下,对知识点的梳理和拔高处理得恰到好处。书中不仅仅是简单地罗列题目,更重要的是它在每一部分的训练前,都会对相关的知识点进行精炼的归纳和总结,这对于学生在解题前快速回顾和梳理知识体系非常有帮助。此外,书中对于一些易错点、难点的解析,以及一些解题思路的拓展,都展现了作者深厚的数学功底和丰富的教学经验。我尤其欣赏的是,书中并没有回避一些在实际教学中学生普遍感到困难的题型,而是将其作为重点进行突破,并提供了多种有效的解题策略。这种“培优”的定位,体现在它并非盲目追求题目的难度,而是通过对题目的精心设计和解析,引导学生深入理解数学本质,培养其数学思维能力和创新意识。

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这本书的封面设计就相当朴实,没有花哨的插图,只有清晰的标题和作者信息,给我的第一印象是注重内容的扎实。我是一名初中数学老师,一直以来都致力于为学生寻找能够真正提升他们数学思维能力和解题技巧的辅导材料。市面上同类书籍众多,质量参差不齐,有些过于偏重题海战术,而忽视了概念的理解和方法的归纳,有些则内容陈旧,无法跟上最新的教学大纲和考试趋势。在选择《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》时,我更是抱着审慎的态度,毕竟“培优新方案”这个名字本身就带有一定的期望,我希望它能真正帮助那些在数学学习上有进一步追求的学生。当我拿到这本书并开始翻阅时,我注意到它首先在章节的编排上与我们现行的初中数学教材紧密结合,这对于学生同步学习和巩固课堂知识非常有帮助。每一章都根据教材的进度,将知识点进行了细致的梳理和分解,并通过不同难度梯度的问题来检验学生的掌握程度。我特别欣赏的是,它并没有简单地罗列题目,而是在每道题的解析中,都会穿插一些关键的数学思想方法,比如数形结合、分类讨论、转化思想等等,并解释了这些方法的适用性和优越性。这对于培养学生的数学素养,使其不仅仅是“刷题”工具,更能成为“学方法”的指导,起到了至关重要的作用。而且,书中对于一些易错题型的分析也非常到位,能够帮助学生及时发现并纠正学习中的盲点,避免在考试中犯类似的错误。

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我是一名小学数学教师,一直以来都在关注如何更好地引导学生进行数学学习,尤其是在他们进入初中之前的过渡阶段。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,我是在一次教学研讨会上偶然看到的,并对其内容进行了深入的了解。这本书在内容编排上,非常注重知识的“梯度”设计,从基础概念的复习,到拔高训练的提升,层层递进,符合学生循序渐进的学习规律。我欣赏的是,书中不仅仅是提供题目,更重要的是它对每一个知识点都进行了精炼的总结,并提炼出了一些核心的数学思想和方法。这些总结能够帮助学生在解题前快速回顾和梳理,为解题打下坚实的基础。而且,书中对于一些易错题型的分析,非常到位,能够帮助学生及时发现并纠正学习中的盲点。我注意到,书中在设计题目时,非常注重考察学生对知识的理解深度和运用能力,而不是简单的机械记忆。这对于培养学生解决实际问题的能力,以及为今后的学习打下坚实的数学基础,具有非常重要的意义。

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作为一个对数学有着天然好奇心的初中生,我始终认为,一本好的辅导书,不仅仅是提供练习题,更重要的是能够激发我对数学的兴趣,并引导我深入思考。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,正是我心中理想的学习伙伴。我被书中丰富多样的题目类型所吸引,它们涵盖了教材中的所有知识点,并且进行了非常有意义的拓展和延伸。我喜欢这本书的“循序渐进”的编排方式,它从基础知识的巩固开始,逐步深入到更复杂的应用题和综合题,让我能够感受到自己能力的不断提升。更重要的是,书中的解题思路分析非常详细,它会告诉我“为什么”要这样做,而不是简单地给出步骤。这种“讲解式”的解析,让我学会了如何分析问题,如何找到解决问题的关键点,以及如何运用不同的数学工具来解决问题。我常常在做完一道题目后,会仔细阅读它的解析,从中学习新的解题方法和技巧。

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我是一名对数学有着浓厚兴趣的高中生,虽然我目前已经进入高中阶段,但回想起初中时期的数学学习,对能够帮助我打下坚实基础、并激发我深入探索数学奥秘的材料,我仍然记忆犹新。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,虽然是针对初中六年级的学生,但我认为它所蕴含的数学思想和解题方法,即使对于更高级的学习者,也依然具有很高的参考价值。我翻阅这本书时,注意到它在题目设计上,非常注重知识点的“贯通”和“融合”。它不会孤立地考察某一个知识点,而是常常将几个知识点巧妙地结合在一起,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。我特别喜欢书中对于一些典型例题的详细分析,它不仅给出了清晰的解题步骤,还会深入剖析该题型所涉及到的数学思想,比如如何运用函数思想解决几何问题,或者如何通过构造方程来解决代数问题。这些分析让我受益匪浅,让我看到了数学知识之间千丝万缕的联系,也让我对数学的理解上升到了一个新的高度。即使现在我已经不再需要直接使用这本书来学习,但我依然将其作为一本“工具书”,时不时翻阅,从中汲取灵感,温故知新。

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我是一名致力于数学教学改革的基层教师,我深知一套与时俱进、贴合学生实际的教辅材料对于提升教学效率和质量至关重要。《6上数学/培优新方案课程同步训练(最新修订)(05)》这本书,是我在实际教学过程中,经过反复筛选和比较后,选择的重点推荐给学生的材料。我非常赞赏这本书在内容设计上,充分体现了“以学生为中心”的教学理念。它不仅紧密结合了最新的教学大纲和考试要求,更重要的是,它在题目的设计上,非常注重考察学生对数学概念的理解深度、数学思想方法的掌握程度以及解决实际问题的能力。书中对于一些抽象的概念,通过生动形象的语言和图示进行解释,让学生更容易理解和接受。我尤其喜欢的是,书中在解析题目时,不仅给出了标准的解法,还会引导学生思考不同的解题思路,并鼓励他们探索更优化的解决方案。这种“启发式”的教学方法,能够有效地激发学生的学习主动性和创造性,让他们在解决问题的过程中,真正体会到数学的乐趣和魅力。

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