工程数学导学

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出版者:上海交通大学出版社
作者:李世栋
出品人:
页数:0
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出版时间:
价格:14.00元
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isbn号码:9787313018755
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具体描述

现代控制理论基础:理论、方法与应用 内容概要 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代控制理论基础,覆盖从经典控制理论向现代控制理论过渡的关键概念,并重点阐述状态空间法、最优控制、鲁棒控制以及非线性控制等核心分支。全书结构严谨,理论推导详实,并辅以丰富的工程实例,旨在帮助读者建立扎实的理论框架,并掌握分析和设计复杂系统的实用技能。 第一部分:线性系统状态空间描述与分析 本部分首先回顾了经典控制理论的局限性,引出使用状态空间方法对多输入多输出(MIMO)系统的必要性。 第一章:状态空间表示与变换 详细介绍了系统的状态向量、状态方程和输出方程的定义,并探讨了如何将传递函数模型(对于LTI系统)转化为标准形式的状态空间表示,如约旦标准型、可控规范型和可观测规范型。重点讲解了状态变换对系统结构的影响,特别是保持系统固有动态特性的相似变换。此外,还引入了输入-状态-输出(ISO)的结构化分解,为后续的系统分析打下基础。 第二章:线性定常系统的时域响应分析 深入分析了线性时不变(LTI)系统的动态特性。核心内容包括系统解的求解,特别是状态转移矩阵 $Phi(t)$ 的计算及其性质。对自由响应和强制响应进行了详细区分。在此基础上,系统地分析了系统的稳定性判据,包括李雅普诺夫稳定性定义及其在LTI系统中的具体表现(基于特征值)。引入了可控性和可观测性的概念,利用卡尔曼判据(秩判据)对系统的结构特性进行严格判定,并讨论了动态反馈设计对可控性与可观测性的影响。 第三章:线性系统的反馈设计与状态观测器 本章聚焦于如何利用状态反馈来重构或改变系统的动态性能。详细阐述了极点配置的设计方法,包括基于满状态反馈的极点配置(Ackermann公式的应用)及其局限性。针对无法测得所有状态变量的情况,系统介绍了状态观测器的设计,包括全阶观测器和简化(Luenberger)观测器。重点分析了观测器误差动态,并讨论了观测器增益的选择与系统闭环稳定性的关系,以及“分离原理”的理论基础。 第二部分:最优控制理论 本部分转向追求系统性能指标最优化的控制设计,这是现代控制理论区别于经典控制理论的重要标志之一。 第四章:变分法与最优控制基础 首先回顾了变分法的基本原理,包括欧拉-拉格朗日方程的推导。随后,将这些数学工具应用于最优控制问题,即最小化某个性能指标泛函(如时间、能量或误差平方和)。引入了泛函导数的概念,并推导出最优控制的必要条件——庞特里亚金最小原理(PMP)。PMP的推导过程详尽,并辅以简单的例子说明其在求解最优控制律中的应用。 第五章:LQR(线性二次型最优控制) LQR是最具工程实用性的最优控制方法之一。本章专门讲解如何将二次型性能指标函数应用于线性系统。详细推导了代数黎卡提方程(ARE)及其微分黎卡提方程(DRC)的解析解法。重点阐述了ARE解的性质(如正定性)以及如何通过解ARE得到最优状态反馈增益 $K$。内容涵盖了时间最优控制(如Bang-Bang控制的引入)与二次型最优控制的对比,强调LQR设计在保证稳定性的同时实现最优性能的优势。 第三部分:鲁棒性与先进控制方法 本部分将讨论在系统模型不确定性或存在外部扰动的情况下,如何保证控制系统的性能和稳定性。 第六章:描述函数法与相平面分析 尽管属于非线性控制的范畴,但本章作为理解非线性系统特性的入门,介绍了描述函数法,用于近似分析具有饱和、死区等元件的系统的极限环振荡。随后,系统地讲解了相平面分析法,特别是对于二阶系统的轨迹追踪和稳定性定性分析,使读者直观理解非线性系统的复杂动态行为,如奇点和极限环。 第七章:鲁棒控制基础:H∞控制导论 面对模型不完全精确的问题,鲁棒控制应运而生。本章从系统误差和模型不确定性的角度引入加权范数的概念。重点介绍$H_{infty}$ 范数在控制系统性能和鲁棒性度量中的作用。阐述了如何将$H_{infty}$控制问题转化为求解一个“混合灵敏度”的优化问题,并介绍其基本框架——涉及到求解两个耦合的黎卡提不等式(类似于LQR中的ARE,但形式上是不等式)。 第八章:先进主题:自适应控制与智能算法结合 本章对控制理论的前沿进行概述。首先简要介绍了自适应控制的基本思想(如参数估计与控制器重构),特别是基于模型的参考自适应控制(MRAC)的结构。其次,探讨了将模糊逻辑控制和神经网络控制融入传统反馈结构中的优势与挑战,强调其在处理高度非线性、时变系统时的潜力。 附录 附录部分提供了进行控制系统分析和设计所必需的数学工具复习,包括拉普拉斯变换、Z变换、矩阵分析(特征值、特征向量、Jordan分解)以及连续时间到离散时间的转换方法。 本书结构从基础的系统描述到高级的性能优化和鲁棒性设计,逻辑链条清晰,旨在培养读者从理论建模到实际工程应用的全方位能力。

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目录信息

读后感

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《工程数学导学》这本书,对我来说,不仅仅是一本技术书籍,更像是一本关于如何用数学思维去理解和改造世界的指南。我一直对那些能够将抽象概念与实际工程问题巧妙连接起来的书籍情有独钟,而这本书无疑满足了我的这一需求。它在处理微分方程的部分,做得尤为出色。我之前学习微分方程时,常常觉得它充满了各种形式的方程和解法,但却很难将其与具体的工程现象联系起来。然而,《工程数学导学》通过分析振动系统、电路分析、种群增长模型等典型的工程问题,让我深刻体会到微分方程在描述动态系统中的核心地位。作者在讲解时,不仅给出了求解方法的推导,更注重解释这些方法背后的物理意义,以及不同解法的适用范围。例如,在介绍特征方程法求解常系数线性微分方程时,书中将其与系统的固有频率和阻尼特性联系起来,让我能够从工程的角度去理解解的形式。此外,本书还提供了大量的练习题,这些题目不仅数量可观,而且类型多样,有概念性的理解题,也有计算性的应用题,非常有针对性,能够帮助我巩固所学知识,并将其应用到更复杂的工程情境中。

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《工程数学导学》这本书,不仅仅是一本教材,它更像是一本能够激发我学习潜能的催化剂。它的封面设计有一种科学的严谨感,而书中的内容则充满了人文关怀,引导着我深入理解工程数学的魅力。书中关于多元函数的部分,给我留下了深刻的印象。在工程领域,我们常常需要处理涉及多个变量的复杂系统,而对多元函数的理解是分析这些系统的基础。《工程数学导学》在这方面提供了非常系统且详实的讲解。作者首先介绍了多元函数的概念、极限和连续性,然后深入讲解了偏导数、梯度、方向导数等概念,并阐释了它们在描述函数变化率和最优化问题中的作用。书中通过大量的二维和三维图形,以及实际的工程案例,如曲面拟合、热传导分析等,让我对这些概念有了直观的认识。我特别欣赏书中关于拉格朗日乘数法求解约束优化问题的讲解,它通过分析如何找到函数在特定约束条件下的极值,让我看到了数学在解决实际工程问题中的强大应用能力。

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我一直认为,一本优秀的导学书籍,应该能够点燃读者的学习兴趣,并为他们铺就一条清晰的学习路径。《工程数学导学》在这两点上都做得非常出色。这本书的封面设计就已经透露出一种沉稳而又充满活力的气质,而书中的内容更是将这种气质发挥得淋漓尽致。我特别喜欢书中对向量分析的讲解。以往在学习微积分时,我总觉得它更多的是在处理一维的量,而在工程领域,我们面对的往往是多维度的空间和复杂的物理场。这本书通过对向量场的深入剖析,让我理解了梯度、散度和旋度这些概念的物理意义,以及它们在流体力学、电磁学等领域中的重要作用。作者在讲解这些概念时,并没有回避其数学的严谨性,但同时又辅以大量的几何直观解释和工程实例,让我能够真正理解这些数学工具的内在逻辑。例如,在解释散度时,书中通过描述流体从一个区域流入流出的情况,来形象地说明散度表示了源或汇的强度,这让我瞬间豁然开朗。此外,本书在章节的编排上也别具匠心,每个章节的开头都会简要介绍本章内容与工程领域的联系,并在结尾处总结关键概念及其应用,这种结构设计极大地提升了我的阅读效率和学习的主动性。

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在我翻阅《工程数学导学》的过程中,我深刻地感受到这本书不仅仅是在传授知识,更是在塑造一种解决问题的思维方式。它的封面设计传递出一种沉静而又充满力量的学术氛围,而书中的内容则更是将这种氛围发挥得淋漓尽致。在介绍向量微积分的部分,作者展现了极高的教学水平。我过去在学习向量微积分时,常常觉得它非常抽象,难以把握其物理意义。《工程数学导学》通过将向量场、线积分、面积分、体积分等概念与流体力学、电磁学等工程学科中的实际问题相结合,让这些抽象的概念变得生动而有价值。作者在讲解格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理时,并没有止步于数学公式的推导,而是详细阐述了这些公式在联系不同积分形式、简化计算以及理解物理规律方面的关键作用。例如,通过分析流体在闭合曲线上的环量和穿过曲面的流量,让我直观地理解了这些积分定理的物理含义。这种将理论与实践深度融合的讲解方式,极大地提升了我对工程数学的理解和应用能力。

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终于捧读了这本《工程数学导学》,这本书的扉页设计就带给我一种严谨而又不失亲和力的感觉,书页的纸张触感细腻,墨色浓郁,即便是翻阅的动作本身,都仿佛是一种对知识的致敬。我本是个对数学概念理解稍显滞涩的学生,常常在看似冰冷的公式和定理中迷失方向,对工程领域中数学的实际应用更是感到遥远和模糊。然而,《工程数学导学》从第一章开始,就以一种娓娓道来的方式,将复杂的数学概念剥离成易于理解的组成部分。它不仅仅是罗列公式,更注重数学思想的梳理,以及这些思想如何在工程问题中生根发芽。例如,在讲解微积分时,作者并没有一开始就抛出繁琐的定义和推导,而是通过生活中常见的物理现象,如速度、加速度的变化,或者物体体积的计算,来引出积分和微分的必要性。这种“由表及里”的讲解方式,让我这个数学基础相对薄弱的读者,也能逐渐建立起对数学工具的直观认识。更让我惊喜的是,书中穿插的许多案例分析,都是我日常学习和生活中经常遇到的工程问题,作者巧妙地将抽象的数学原理与这些具体场景相结合,让我深刻体会到“数学是工程的语言”并非一句空话。每一次阅读,都像是在与一位循循善诱的老师对话,他总能在我困惑之处点拨一二,让我茅塞顿开。这本书的价值,不仅仅在于它所传授的知识本身,更在于它点燃了我对工程数学学习的热情,让我从被动接受者转变为主动探索者。

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《工程数学导学》这本书,可以说是为我打开了一扇认识工程世界的新窗户。在此之前,我对工程学的理解,主要集中在一些宏观的设备和技术层面,而其背后隐藏的数学逻辑,对我而言,则是一片模糊的未知领域。这本书的出现,恰好填补了这一认知空白。它的结构设计非常合理,从基础的数学概念,到复杂的工程应用,层层递进,循序渐进。我尤其欣赏书中关于概率论与数理统计的部分。在工程实践中,我们常常需要面对不确定性和随机性,如何用数学的方法来量化和分析这些不确定性,是至关重要的一环。《工程数学导学》在这方面提供了非常系统且实用的指导。作者通过模拟实验、数据分析等方式,生动地展示了概率分布的意义,以及如何利用统计方法来预测和评估工程系统的可靠性。例如,在讲解假设检验时,书中结合了实际的质量控制案例,让我理解了如何通过统计学的方法来判断产品是否存在缺陷,这对于我未来从事质量管理相关的工作,无疑具有极大的启发意义。这本书的语言风格也非常亲切,没有过多空洞的理论说教,而是充满了对工程实践的关怀,让我感觉它不仅仅是一本教材,更是一位值得信赖的良师益友。

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我最近一直在寻找一本能够系统梳理工程数学基础的书籍,《工程数学导学》的出现,无疑是我的幸运。这本书从整体的装帧设计到内容的编排,都透露出一种对知识的敬畏和对读者的关怀。我尤其对书中关于数值方法的部分印象深刻。在许多工程计算中,精确的解析解往往难以获得,此时就需要借助数值方法来逼近问题的解。《工程数学导学》在这方面提供了非常全面且实用的指导。它详细介绍了诸如牛顿迭代法、龙格-库塔法等常用的数值求解方法,并解释了它们的基本原理和适用条件。书中还通过绘制迭代过程的示意图,让我直观地理解了数值方法的收敛性和误差分析。更重要的是,作者并没有停留在理论层面,而是结合了编程实例,讲解了如何用MATLAB等工具来实现这些数值算法,这对于我这种动手能力较强的学习者来说,简直是如获至宝。通过亲手编写代码,运行这些数值算法,我不仅加深了对数学原理的理解,也提升了解决实际工程问题的能力。

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拿到《工程数学导学》这本书,第一时间就被它封面设计所吸引。深邃的蓝色背景,搭配简洁明亮的银色字体,既有科学的严谨感,又不失现代的时尚气息。翻开书页,扑面而来的是一股清爽的学术气息,文字排版清晰,逻辑性强,读起来让人倍感舒适。我一直认为,工程数学是连接理论与实践的桥梁,但很多时候,这桥梁似乎过于陡峭,令人生畏。然而,《工程数学导学》却以一种极其平缓且富有启发性的方式,引导我一步步走近这座桥梁。书中对线性代数部分的阐述,是我最为受益的地方。以往我对矩阵、向量等概念的理解,往往停留在符号运算层面,而本书则深入剖析了它们在几何空间中的直观意义,以及在解决线性方程组、特征值分析等工程问题中的关键作用。作者通过大量的图示和实例,将抽象的代数概念具象化,例如,如何用向量表示力的方向和大小,如何用矩阵变换来描述物体的刚体运动,这些都让我对线性代数有了全新的认识。更难得的是,书中对某些概念的讲解,如傅里叶变换,并没有止步于其数学定义,而是详细阐述了它在信号处理、图像分析等工程领域的广泛应用,让我看到了数学工具的强大生命力。这本书不仅传授了知识,更教会了我如何去思考,如何用数学的视角去审视和解决工程世界中的各种挑战。

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阅读《工程数学导学》的过程,就像是在进行一场智慧的探索之旅。这本书的封面设计给人一种稳重而又富有深度的感觉,仿佛预示着书中内容的厚重与价值。它在介绍复数及其在工程中的应用时,做得非常精彩。复数在很多工程领域,如电路分析、控制系统设计等,都扮演着至关重要的角色,但其抽象性常常让初学者望而却步。《工程数学导学》通过将复数与几何、代数以及物理量相结合,使得复数的理解变得直观而生动。作者在讲解时,首先介绍了复数的代数表示法和极坐标表示法,然后通过复平面上的几何意义,如旋转、缩放等,来阐释复数运算的本质。更让我印象深刻的是,书中将复数应用于交流电路分析,详细讲解了如何利用复数来表示电压、电流的幅度和相位,以及如何通过复数运算来求解电路中的各种参数。这种将抽象数学概念与具体工程问题紧密结合的讲解方式,不仅让我掌握了复数的计算方法,更让我理解了它在工程实践中的实用价值。

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《工程数学导学》这本书,给我的工程数学学习带来了革命性的改变。在此之前,我总是觉得数学知识与工程应用之间存在一道难以逾越的鸿沟,而这本书则如同一座坚实的桥梁,将我引向了工程数学的广阔天地。它在讲解傅里叶级数和傅里叶变换时,做得尤为出色。我之前接触过这些概念,但总是觉得它们与工程实际联系不紧密。然而,《工程数学导学》通过分析周期信号的分解、频谱分析以及在通信、图像处理等领域的应用,让我看到了傅里叶变换的强大威力。作者在讲解时,并没有回避数学推导的复杂性,但同时又用非常形象的比喻和图示,来帮助读者理解其物理含义。例如,将一个复杂的信号分解成一系列简单的正弦和余弦波,就像是将一首交响乐分解成各个乐器的声音一样,这种类比让我瞬间领悟了傅里叶变换的核心思想。此外,书中还提供了大量关于离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)的内容,以及它们在数字信号处理中的具体应用,这对于我未来从事相关领域的工作,具有极其重要的指导意义。

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