综合数学教育 实践篇2003

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出版者:
作者:陈元芳 编
出品人:
页数:231
译者:
出版时间:2003-1
价格:11.00元
装帧:
isbn号码:9787563338610
丛书系列:
图书标签:
  • 数学教育
  • 综合数学
  • 教学实践
  • 2003
  • 教育学
  • 中学数学
  • 教师培训
  • 课程设计
  • 教学方法
  • 数学教学
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具体描述

《综合数学教育》内容包括小学数学课程的改革与发展、小学数学教学设计、小学数学实践设计、计算机与互联网辅助教学等。

《现代几何学基础与应用探析》 图书简介 本书导言:跨越经典与现代的几何学之旅 几何学,作为数学的基石之一,其发展贯穿了人类文明史。从欧几里得的公理体系到非欧几何的诞生,再到现代代数拓扑的抽象高度,几何学始终以其直观性和深刻性引领着数学思想的前沿。本书《现代几何学基础与应用探析》并非是对传统初等几何或基础解析几何的简单复述,而是致力于深入挖掘二十世纪以来,几何学在理论构建、工具革新以及跨学科应用方面所取得的重大突破与独特视角。 本书旨在为具有一定高等数学基础的读者提供一个全面而深入的几何学概览,尤其侧重于那些深刻影响了现代数学结构和物理学理解的核心概念。我们将重点探讨几何学的“量化”与“结构化”趋势,即如何用代数、分析甚至拓扑的语言来精确描述和研究空间形态与变换规律。 第一部分:微分几何的宏大叙事——从曲线到流形 微分几何是连接分析学与几何学的桥梁,它通过微积分的工具来研究曲线、曲面乃至更高维空间的局部性质。本书的第一部分将系统介绍这一领域的核心思想。 第一章:欧氏空间中的经典微分几何重构 本章首先对经典曲线理论和曲面理论进行精炼的回顾,但重点在于引入“曲率”概念的内在统一性。我们将详细阐述 法向量场、主曲率、高斯曲率与平均曲率 的物理意义和代数表达。不同于传统的几何证明方式,本章将采用切向量空间和第一、第二基本形式的框架,为后续的抽象化做铺垫。特别关注 等距变换(Isometries) 的局部结构,以及 测地线(Geodesics) 作为“最短路径”在弯曲空间中的自然延伸。 第二章:黎曼流形:抽象空间的几何语言 黎曼几何是现代物理学(如广义相对论)和纯数学(如几何分析)的通用语言。本章是本书的核心内容之一。我们将从 拓扑流形 的概念出发,引入 黎曼度量 如何赋予流形“长度”和“角度”的概念。 度量张量与坐标无关性: 详细解析度量张量 $g_{ij}$ 如何在不同坐标系下保持其物理意义不变,这是微分几何“几何性”的体现。 协变导数与平行移动: 探讨向量场在弯曲空间中微分的困难,引入 仿(射)联络 和 协变导数 的定义,理解平行移动的非唯一性对整体结构的影响。 黎曼曲率张量: 深入剖析 $mathbf{R}^4$ 维的黎曼曲率张量,它揭示了空间弯曲的内在程度。我们将讨论高斯绝妙定理(Theorema Egregium)在更高维度的推广,以及 里奇(Ricci)张量和斯卡拉曲率 在描述空间平均曲率方面的关键作用。 测地线方程的变分原理: 从能量泛函的角度推导测地线方程,展示几何问题与变分法之间的深刻联系。 第二部分:拓扑学的视角——不变性的探索 拓扑学关注的是空间在连续形变下保持不变的性质。它提供了一种比微分几何更宏观、更灵活的研究框架。 第三章:基本拓扑空间与连续性 本章为读者打下坚实的拓扑学基础。我们将超越欧氏空间的直觉,着重于 点集拓扑 的核心概念: 拓扑空间的定义与例子: 详述开集、闭集、邻域、紧致性(Compactness)和连通性(Connectedness)的严谨定义,并以非标准的拓扑空间(如有限集拓扑、子空间拓扑)进行对比。 连续函数与同胚: 明确 同胚(Homeomorphism) 作为拓扑学中等价关系的严格定义,理解“拉伸而不撕裂”的数学内涵。 第四章:代数拓扑的初步工具:同伦与同调 要区分不同拓扑空间,需要引入代数不变量。本章介绍最核心的两个工具: 基本群(Fundamental Group): 详细解释 $pi_1(X)$ 如何捕捉空间中“洞”的数量。通过布劳尔(Brouwer)不动点定理的拓扑视角和著名的“绞领带问题”实例,展示基本群的威力。 同调理论的直觉: 引入 单纯形(Simplex) 的概念,解释 链复形(Chain Complex) 和 边界算子,从而定义出更精细的代数不变量——同调群 $H_n(X)$。重点阐述同调群在区分球面与环面等拓扑上的差异中的优越性。 第三部分:几何结构的量化与应用 几何学的价值体现在其强大的解释力和预测能力上。本部分将探讨几何学如何与现代科学的其他领域交织。 第五章:辛几何与经典力学 辛几何是研究相空间(Phase Space)结构的几何学分支,它对经典哈密顿力学的表述至关重要。 辛流形与辛形式: 引入非退化的、闭合的 2-形式 $omega$ 作为辛结构的定义要素,并讨论其与 泊松括号(Poisson Bracket) 的内在联系。 李维尔定理的几何诠释: 从辛结构的保持性出发,理解相空间体积(在辛形式下测度)守恒的物理意义。 第六章:向量丛与纤维化结构 向量丛是现代几何和拓扑学中描述“每一点携带一个向量空间”这一概念的正式工具。 切丛与法丛: 回顾微分几何中定义的切丛,并将其推广到一般的 向量丛 结构。 陈类(Chern Classes)的引入: 解释陈类作为向量丛的拓扑不变量,如何量化空间中“扭曲”的程度。我们将简要提及 陈-西蒙斯理论 的几何直观,及其在规范场论中的重要性。 总结与展望 本书的结构安排旨在引导读者从熟悉的微分几何直觉出发,逐步进入到更高维、更抽象的黎曼流形、拓扑空间以及代数工具的殿堂。我们强调几何概念的内在一致性和其作为现代科学统一语言的潜力。虽然本书未涉及具体的初等算术、代数方程求解或教育方法论等主题,但其对空间结构、度量和不变性的深入探讨,为理解更高级的数学理论提供了不可或缺的几何直觉与严谨框架。本书期望激发读者对空间本质更深层次的思考,并为未来深入研究几何分析、理论物理或代数拓扑打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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《综合数学教育:实践篇2003》的阅读体验,对我来说是一次深刻的“数学启蒙”。我一直认为自己对数学并不擅长,总是觉得它枯燥乏味,难以理解。但这本书的出现,彻底改变了我的看法。它用一种全新的视角,让我看到了数学的魅力。书中对“数学与艺术”、“数学与音乐”、“数学与自然”等跨学科的结合,更是让我惊叹不已。我一直以为数学只是一堆冰冷的数字和公式,但这本书告诉我,数学是如此的富有创造力和美感。作者通过生动有趣的例子,将数学的抽象概念与我们熟悉的生活场景巧妙地联系起来,让我第一次感觉到数学原来离我们如此之近。我尤其喜欢书中关于“生活中的数学”这一部分的论述,它让我看到了数学在日常生活中无处不在的应用,也让我开始重新审视自己对数学的态度。这本书不仅仅是一本关于教育的书,它更是一本关于如何用全新的眼光去看待数学的书。

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《综合数学教育:实践篇2003》带给我的,不仅仅是知识的增长,更是一种教育观念的革新。我一直认为,数学教学的最终目标是培养学生解决问题的能力。但这本书却告诉我,这仅仅是其中的一部分。更重要的是,要培养学生“提出问题”和“思考问题”的能力。书中关于“数学探究”的论述,让我印象深刻。作者并没有提供现成的“问题”,而是引导学生从生活中的现象出发,主动去发现数学问题,并运用数学知识去解决它们。这种“从无到有”的探究过程,不仅能够培养学生的创新能力,更能激发他们对数学的持久兴趣。我尤其喜欢其中关于“数学游戏”的介绍。这些游戏设计巧妙,既有趣又有助于学生理解数学概念,是我在教学中可以立即借鉴的宝贵资源。读完这本书,我感觉自己对“教书育人”有了更深刻的理解,也更加坚定了自己作为一名教育者的初心。

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这部《综合数学教育:实践篇2003》在我手中仿佛打开了一个全新的世界。作为一名长期在教育一线耕耘的教师,我一直在寻找能够真正落地、切实可行,并且能激发学生学习兴趣的数学教学方法。这本书无疑给了我极大的启发。它不仅仅是一本理论的堆砌,更是一份充满智慧和经验的宝藏。我尤其欣赏其中对于“实践”二字的深刻解读。它没有流于表面地罗列一些简单的手工活动,而是深入探讨了如何在日常教学中,将抽象的数学概念与生动的实践活动巧妙地结合起来。书中提供的案例,无论是关于几何图形的探索,还是数据分析的趣味游戏,都经过了精心的设计和反复的验证,能够有效地帮助学生构建起对数学的直观认识,打破他们对数学枯燥乏味的刻板印象。阅读的过程,我仿佛置身于一个充满活力的课堂,学生们在动手操作中积极思考,在合作交流中碰撞出思想的火花。作者的语言朴实而富有感染力,没有华而不实的修辞,只有对教育事业的热爱和对学生成长的深切关怀。我迫不及待地想要将书中的理念和方法融入到我的教学实践中,去见证孩子们因数学而闪耀的目光。

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终于读完了《综合数学教育:实践篇2003》,一股前所未有的满足感涌上心头。作为一名教师,我深知在信息爆炸的时代,如何才能让学生真正地爱上数学,爱上学习。这本书就像一盏明灯,为我指明了方向。我尤其欣赏其中对“数学思维的培养”这一主题的深入探讨。它不仅仅停留在理论层面,而是提供了大量具体、可操作的教学策略和案例。例如,书中关于“引导学生进行类比推理”的章节,就为我提供了很多宝贵的经验。作者通过生动的例子,展示了如何引导学生从已知的问题类比到未知的问题,从而找到解决问题的思路。这种“授人以渔”的教学方法,正是我们教育工作者应该努力的方向。此外,书中对“数学工具的运用”的强调,也让我受益匪浅。作者不仅仅是将工具视为辅助,而是将其作为学生主动探索、发现规律的重要媒介。读完这本书,我感觉自己对数学教学有了更深刻的理解,也更加期待能够将书中的理念和方法运用到实际教学中,为孩子们打开一扇通往数学世界的大门。

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这部《综合数学教育:实践篇2003》是一本真正让我感到“实用”的书。很多时候,我们阅读教育类的书籍,会发现其中充满了宏大的理论和美好的愿景,但在实际操作中却难以落地。这本书则完全不同。它就像一本操作手册,为教育工作者提供了大量具体、可操作的教学建议和案例。我尤其对其中关于“如何激发学生的学习兴趣”的探讨印象深刻。作者不仅仅是提出了“要激发兴趣”,而是深入分析了激发兴趣的内在机制,并提供了一系列行之有效的教学策略。例如,利用故事、游戏、生活中的数学现象等方式,将抽象的数学概念变得生动有趣。书中的每一个案例,都经过了作者的反复打磨,既有理论指导,又有实践依据,让我能够信心满满地将其运用到自己的教学中。读这本书,我感觉自己不再孤单,因为我知道,有无数的同行者也在为着同样的教育目标而努力。

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《综合数学教育:实践篇2003》是一本让我感到“受益匪浅”的书。我一直认为,数学教育的最终目标是培养学生具备终身学习的能力。但这本书却告诉我,这仅仅是其中的一部分。更重要的是,要培养学生“享受学习”和“热爱生活”的能力。书中关于“数学与情感”的结合,让我耳目一新。作者不仅仅关注学生的智力发展,更重视他们的情感体验。通过将数学与艺术、音乐、体育等相结合,让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力,从而建立起对数学的积极情感。我尤其喜欢书中关于“鼓励学生犯错”的论述。作者认为,错误并不可怕,关键在于如何从错误中学习。这种“以生为本”的教育理念,是我在教学中一直努力践行的。读完这本书,我感觉自己对“教育的本质”有了更深刻的理解,也更加坚定了自己为学生营造一个积极向上学习环境的决心。

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《综合数学教育:实践篇2003》给我带来的惊喜远不止于此。我之前一直认为,数学教育的重点在于教授定理、公式和解题技巧。但这本书却颠覆了我的这一认知。它强调的是数学的“思想”和“方法”。书中所倡导的“探究式学习”和“问题解决”模式,真正做到了将学生置于学习的主体地位。我尤其欣赏其中关于“培养学生数学思维能力”的章节。作者并没有提供现成的“公式”,而是通过一系列精心设计的活动,引导学生主动去发现规律,去建立模型,去证明猜想。这种学习方式,不仅能够帮助学生牢固掌握知识,更能培养他们独立思考、勇于探索的精神。在阅读过程中,我仿佛也回到了童年,那种对未知世界充满好奇、渴望探索的心情再次被点燃。这本书就像一位循循善诱的导师,它不是直接告诉你答案,而是启发你找到自己的答案。对于那些希望提升自身数学素养,或者希望帮助身边人更好地理解数学的朋友来说,这本书绝对是一份不可多得的礼物。

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这本书《综合数学教育:实践篇2003》就像一位经验丰富的“老朋友”,它没有高高在上的说教,只有娓娓道来的分享。我之所以这么说,是因为它所提供的教育理念和方法,都充满了人性化的关怀。作者在书中反复强调“尊重学生的个体差异”,并针对不同类型的学生,提供了差异化的教学策略。我尤其欣赏其中关于“如何帮助后进生”的讨论。书中提供的具体方法,并不是简单的“补课”,而是从激发学生的学习动机、建立学生的自信心入手,循序渐进地引导他们进步。这种“因材施教”的教育理念,正是我们每一个教育工作者应该努力追求的。此外,书中对“家校合作”的重视,也让我深有感触。作者不仅仅将目光局限于课堂,而是强调了家庭教育在数学学习中的重要作用,并为家长提供了许多切实可行的建议。读完这本书,我感觉自己对教育的理解更加全面,也更有信心去面对教育中的各种挑战。

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翻开《综合数学教育:实践篇2003》,我立刻被它那种严谨又不失活泼的风格所吸引。作为一名数学爱好者,我对那些将复杂问题简单化、将枯燥知识趣味化的书籍总是情有独钟。这本书正是这样一本让我爱不释手的佳作。它并没有刻意去迎合所谓的“流行趋势”,而是回归到数学教育的本质,强调理解和应用。书中对“综合”的理解更是让我耳目一新。它不仅仅是指将不同数学分支进行融合,更在于将数学思维方式渗透到生活的方方面面。我特别喜欢其中关于“数学在生活中的应用”这一部分的论述。作者通过大量的具体事例,生动地展示了数学如何帮助我们解决实际问题,如何提升我们的逻辑思维能力。例如,在谈到概率统计时,作者并没有止步于公式的讲解,而是引导读者思考如何运用概率思维去理解生活中的随机事件,如何做出更理性的决策。这种“学以致用”的理念,正是现代教育所追求的。读完这本书,我感觉自己对数学的理解更加深刻,也对如何将数学知识传递给他人有了更清晰的思路。

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在我阅读《综合数学教育:实践篇2003》的过程中,我感受到了作者对于数学教育的“匠心”。这本书的每一个细节,都透露出作者对教育事业的深切热爱和对学生成长的真挚期盼。我尤其欣赏其中对“数学概念的本质”的探讨。作者并没有简单地给出定义,而是通过大量的图示、模型和类比,帮助学生深入理解数学概念的内在逻辑。我特别喜欢书中关于“分数”的讲解。作者没有直接套用公式,而是从“分割”和“组合”的直观体验出发,让学生自然而然地理解分数的意义。这种“化繁为简”、“深入浅出”的教学方法,是我一直以来所追求的。读完这本书,我感觉自己不仅仅是学到了教学方法,更是学到了一种“教育的态度”。这种态度,是耐心、是尊重、是引导,也是对学生未来负责的担当。

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