初中数学(三角形相似形)/专题兵法

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出版者:陕西师范大学出版社
作者:陈红灿编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:12.0
装帧:平装
isbn号码:9787561321744
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 三角形
  • 相似形
  • 几何
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  • 兵法
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具体描述

《初中数学专题精讲:函数与几何的交汇点》 内容简介 本书是专为初中数学学习者精心打造的一部专题精讲系列中的一册,聚焦于初中数学中两大核心板块——函数(尤其是一次函数、反比例函数)与几何(重点是圆与二次曲线的初步概念的渗透)的深度融合与应用。本书旨在突破传统教材的线性叙述模式,通过精心设计的专题切入点,引导学生建立宏观的数学视野,掌握利用代数工具解决几何问题的策略,并反之亦然。 第一部分:函数思想在几何中的初步应用(基础构建与模型建立) 本部分着重于夯实函数基础,并将其与平面几何中的基本图形联系起来。 第一章:直角坐标系下的图形表示与转化 1. 坐标系的基础与几何元素的坐标化: 详细讲解如何建立直角坐标系,并将点、线段、中点、距离等基本几何概念转化为坐标表达式。重点训练学生对“几何问题代数化”的敏感性。 2. 直线方程的几何意义: 系统梳理斜率、截距的概念,并深入探讨直线方程($y=kx+b$)与几何性质(如平行、垂直、交点)之间的内在联系。通过具体例题,演示如何利用直线方程求三角形的边长、高线或中线。 第二章:一次函数与图形的动态分析 1. 一次函数图像的运动与轨迹: 引入简单的动态几何问题,例如一个点沿线段运动时,它到坐标轴的距离或它与原点距离的变化规律,并将其建模为一次函数关系。 2. 面积问题中的线性关系: 选取一个固定点和一个在直线上的动点,探究它们与第三个定点构成的三角形面积随动点坐标变化的规律,展示面积函数(可能为分段函数)的求解过程。 第三章:反比例函数与图形的缩放与对应 1. 反比例函数图像的对称性与面积固定性: 深入探讨反比例函数$xy=k$的性质,特别是其图像(双曲线)在第一、三象限的特性。重点解析“双曲线内一点到两坐标轴的矩形面积恒定”这一性质,并将其应用于求解特定几何图形的面积问题。 2. 反比例函数在“距离”问题中的应用: 探讨在固定工作效率或资源分配场景下的函数模型,并将其抽象为图形上一点到定点距离满足特定反比例关系的探究。 第二部分:函数与几何交汇的深度专题(核心能力培养) 本部分是本书的精华所在,侧重于提升学生解决综合性、开放性问题的能力。 第四章:最值问题中的函数极值 1. 几何最值与代数最值的统一: 讲解如何利用函数的单调性(一次函数、二次函数初步概念的引入)来解决与距离、周长、面积相关的最优化问题。例如,在固定周长下最大化面积的问题的代数表达。 2. 利用配方法思想(初步接触)求特定几何关系下的最值: 针对某些特定的几何构型(如定点与动点连线长度的最小值),引导学生通过代数配方的方法,间接寻找几何上的最短路径。 第五章:几何变换在坐标系下的代数表达 1. 平移、旋转的坐标表示: 虽然初中阶段不深入矩阵变换,但本书会通过具体的例子,展示图形平移后,其坐标点如何发生相应的线性变化,从而理解“形变”的代数含义。 2. 轴对称与中心对称的坐标特性: 总结点关于坐标轴、原点对称的坐标规律,并将其与一次函数图像的对称性进行类比,加深对对称概念的理解。 第六章:初步探究圆与二次函数的关系 1. 圆的标准方程与几何直观: 引入圆的概念,并将其最简单的形式(圆心在原点)表示为$x^2+y^2=r^2$。虽然不深入讲解“二次曲线”的理论,但通过圆的半径概念,强化了“平方和”在描述空间关系中的重要性。 2. 直线与圆的交点问题: 讲解如何联立直线方程和圆的方程(简单形式),通过对方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系(相交、相切、相离),这是函数与二次方程根的判别式在几何中的直观体现。 第七章:构建与求解复杂几何模型 1. 分段函数在分段路径问题中的应用: 针对物体运动路径由不同直线段或曲线段组成的场景,指导学生如何建立相应的分段函数模型来描述其位置变化。 2. 数形结合思想的综合演练: 提供一系列需要学生综合运用坐标系、直线方程、反比例函数性质来分析和求解的复杂几何问题,强调数形结合的思维模式训练。 本书特色 专题驱动: 摒弃按部就班的知识点串联,以“函数与几何的交汇”这一核心专题为线索贯穿全书。 强调思想: 重点培养学生“几何代数化”和“代数几何化”的思维能力,这是未来高中数学学习的关键。 例题精选: 选取的例题均是经典的中考压轴题型或易错点,覆盖面广,解析详尽,步骤清晰,注重思路的提炼。 自测与提升: 每章后附有“专题突破检测”和“思维拔高训练”,帮助学生及时巩固所学,挑战自我。 适用对象 处于初中阶段(七、八、九年级)的学生,希望在函数和几何的学习上取得突破性进展的自学者。 备战初中数学竞赛或希望提升综合解题能力的师生。

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读后感

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用户评价

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作为一名对数学学习充满热情的初中生,我一直在寻找能够帮助我突破难点的书籍。这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》就是这样一本让我眼前一亮的读物。它将抽象的相似形概念,用“专题兵法”的视角进行解读,让我在学习过程中,感觉像是在进行一场场精彩的“数学战役”。书中对相似三角形判定定理的梳理,清晰而有条理,就像是在为我们提供一套完善的“作战指南”。而对相似三角形性质的应用,书中更是通过大量的例题进行了详尽的讲解,并且深入剖析了每一步解题的思路,让我能够更好地理解和掌握。我特别喜欢书中关于“相似在解决实际问题中的应用”的章节,它让我深刻体会到数学的实用价值,也激发了我对数学的更浓厚兴趣。通过这本书的学习,我感觉自己对相似形的掌握更加扎实,也更加自信。

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在众多数学学习资料中,这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》给我留下了深刻的印象。它最大的亮点在于将复杂的相似形知识“兵法化”,赋予了学习过程一种策略性和趣味性。作者将相似三角形的判定方法、性质应用,以及在解题过程中的常见误区,都比作不同的“战术”和“陷阱”,引导读者如同排兵布阵一般,有条不紊地攻克难关。我特别欣赏书中对“相似”这一概念的深入解读,它不仅仅是图形的外形相似,更是内部比例关系的统一,这种对本质的把握,让我对相似形有了更透彻的理解。书中提供的例题类型多样,覆盖了从基础到进阶的各种题型,而且每一道题都附有详细的解题步骤和思路分析,让我能够充分理解解题的逻辑。我感觉自己不再是被动地接受知识,而是主动地去学习、去运用。每一次完成书中的练习题,都像是在一次成功的“军事演习”,让我对相似形的掌握更加牢固。

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作为一个喜欢钻研数学问题的学生,我总是在寻找能够帮助我更深入理解知识的书籍。这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》无疑满足了我的期待。它将相似形这个相对复杂的概念,以一种“专题兵法”的视角来呈现,让我觉得学习的过程充满了策略性和挑战性。书中对相似三角形的各种判定方法,就像是掌握了不同的“攻城略地”的战术,每一种方法都有其独特的应用场景。我特别欣赏书中对例题的解析,它不仅仅是给出答案,更是深入剖析了每一步解题的思路和依据,让我能够举一反三,掌握解题的“精髓”。我记得其中一个关于“相似三角形在实际测量中的应用”的章节,让我第一次感受到数学在现实生活中的强大力量,也让我对相似形的理解更加深刻。通过这本书的学习,我感觉自己对相似形这一知识点的掌握,不仅仅是停留在表面,而是真正理解了其内在的逻辑和应用价值。

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一直以来,我总觉得数学学习需要一种“巧劲”,而这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》恰恰为我提供了这种“巧劲”。它并没有强迫我去死记硬背那些条条框框,而是通过对相似形各个击破的“战术”讲解,让我从根本上理解其内在逻辑。书中对相似三角形判定定理的推导过程,条理清晰,逻辑严谨,让我看到了数学思维的严谨性。同时,对于相似三角形性质的应用,书中也提供了非常丰富的例题,并且对每一步解题思路都进行了详尽的剖析,让我能够模仿学习,并逐渐形成自己的解题风格。我尤其喜欢书中关于“相似三角形在实际生活中的应用”的部分,它让我意识到,数学并非象牙塔里的理论,而是与我们的生活息息相关。比如,在测量高大的建筑物时,如何利用相似三角形原理来计算其高度,这些都让我感到非常神奇和有趣。这本书就像一本“秘籍”,传授给我破解相似形难题的“独门绝技”,让我对未来的数学学习充满了信心。

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我一直认为,数学学习最重要的是理解其背后的逻辑和思想,而这本书《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》在这方面做得非常出色。它并没有简单地罗列相似形的定义和定理,而是将这些知识点比作“专题兵法”,引导读者一步步去理解和掌握。我喜欢它循序渐进的教学方式,从最基础的相似概念讲起,然后逐步深入到各种判定方法和性质的应用。书中提供的例题都很有代表性,并且附有详细的解题思路分析,让我能够清晰地看到解题的每一个环节。我特别欣赏书中对于“黄金分割”的讲解,它将抽象的数学概念与艺术和美学联系起来,让我对数学的认识有了新的维度。这本书不仅仅是教授我相似形的知识,更重要的是,它教会了我如何用一种更加系统、更加有条理的方式去思考和解决问题,这种能力在我的整个学习生涯中都将受益匪浅。

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当我拿到《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》这本书时,我立刻被它独特的名字吸引了。我一直认为,数学学习不应该只是枯燥的公式堆砌,而应该是一种智慧的较量。这本书恰恰做到了这一点。它将相似形这一重要的几何概念,以“专题兵法”的形式呈现,让我在学习的过程中,充满了探索和征服的乐趣。书中对于相似三角形判定和性质的讲解,就像是在教授我们不同的“作战策略”,每一种策略都对应着解决相似形问题的不同途径。我尤其喜欢书中对一些经典几何问题的“分解与攻克”的讲解,它能够帮助我将复杂的图形问题,一步步拆解成易于理解和解决的小单元。这种“化繁为简”的思维方式,对于我克服学习中的畏难情绪非常有帮助。我发现,通过这本书的学习,我不仅掌握了相似形的知识,更重要的是,我学会了如何用一种更有效、更有条理的方式去思考和解决问题。

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我对数学的兴趣,很大程度上源于我对逻辑和规律的探索。这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》无疑满足了我对这一点的渴求。它将原本可能枯燥乏味的相似形知识,化身为一系列引人入胜的“战术部署”。书中的每一个章节都像是在为我们揭示一个全新的数学战场,而相似形的各种判定方法和性质则是我们手中的利器。作者巧妙地将几何图形的变换与逻辑推理相结合,让我们在理解相似概念的同时,也能锻炼我们的分析能力和解决问题的能力。我喜欢书中那种“循循善诱”的教学方式,它不会直接给出答案,而是通过设问、引导,让我们自己去发现规律、总结方法。这比单纯的记忆公式来得更加深刻和持久。特别是书中关于“黄金分割”的章节,将抽象的数学概念与现实世界的美学联系起来,让我对数学的魅力有了更深的认识。我仿佛看到自己像一位经验丰富的指挥官,在脑海中调兵遣将,运用相似形的原理来解决各种复杂的几何问题。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位智慧的导师,引领我走向更广阔的数学视野。

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作为一名初中数学爱好者,我一直在寻找能够深入理解和掌握数学知识的宝藏。当我在书店的角落里发现这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》时,我的内心涌现出一种莫名的期待。虽然书名听起来有些“硬核”,但我相信其中定蕴藏着解决相似形难题的“兵法”。翻开书页,扑面而来的是清晰的排版和严谨的数学逻辑,仿佛每一道例题、每一个知识点都经过精心打磨,只为呈现给读者最纯粹的数学之美。我被吸引的不仅仅是它对相似形概念的细致阐释,更是它对解题思路的系统梳理。作者并没有简单地罗列公式和定理,而是将相似形的知识比作一场场精妙的“战役”,通过层层递进的讲解,引导读者一步步攻克难关。从相似三角形的判定到性质的运用,再到实际应用中的各种场景,书中都给出了详尽的分析和多角度的解题方法。我尤其欣赏书中对“相似”这一概念的哲学性探讨,它不仅仅是形似的模仿,更是内在比例关系的深刻体现。这种对数学本质的追求,让我在学习过程中获得了前所未有的满足感。我迫不及待地想将书中传授的“相似形兵法”运用到实际的练习中,期待它们能为我在数学的征途上披荆斩棘。

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在我看来,一本优秀的数学读物,应该能够让学习者在轻松愉快的氛围中掌握知识,并从中获得成就感。这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》恰恰具备了这些特质。它将相似形这一概念,用“专题兵法”的比喻进行了生动的诠释,让我在学习过程中,感觉充满了趣味性和挑战性。书中对相似三角形判定方法的讲解,清晰明了,就像是在教授我们掌握不同的“制胜法宝”。而对相似三角形性质的应用,书中更是提供了非常丰富且具有代表性的例题,并且对每一步解题思路都进行了详尽的分析,让我能够举一反三,灵活运用。我尤其欣赏书中关于“相似形的几何变换”这一部分,它将相似形与图形的平移、旋转、缩放等概念联系起来,让我对相似形的理解更加全面和深入。这本书不仅仅是一本学习资料,更像是一位循循善诱的导师,带领我探索数学的奥秘。

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在我看来,一本好的数学书,应该能够激发读者的学习热情,并赋予他们解决问题的能力。这本《初中数学(三角形相似形)/专题兵法》正是这样一本让我受益匪浅的书。它将相似形这一抽象的概念,用“专题兵法”的比喻来包装,让我在学习过程中,仿佛化身为一位运筹帷幄的军事家,每一次对相似形性质的运用,都像是在精准地执行一项“战术”。书中对相似三角形判定条件的梳理,清晰明了,让我能够快速掌握判断相似三角形的关键要素。而对于相似三角形性质的应用,书中更是提供了非常丰富且具有代表性的例题,并且对每一步解题过程都进行了详尽的分析,让我能够深刻理解解题的逻辑。我尤其喜欢书中关于“相似在坐标系中的应用”这一章节,它将几何的直观性与代数的严谨性完美结合,让我对相似形的理解上升到了一个新的高度。

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