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出版者:化学工业

作者:阎章杭 编

出品人:

页数:387

译者:

出版时间:2004-6

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787502554910

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学基础
• 高等教育
• 理工科
• 数学建模
• 数值分析
• 概率论
• 线性代数
• 微积分
• 优化方法

深入浅出：现代计算科学与算法设计 图书简介 书名：现代计算科学与算法设计 图书定位： 本书旨在为具有一定数学基础和编程经验的读者，系统性地介绍现代计算科学的核心概念、算法设计原理及其在实际问题中的应用。它不仅仅是一本算法汇编，更是一本关于如何高效、严谨地解决复杂计算问题的思维指南。本书内容涵盖了从基础数据结构到前沿的近似算法和并行计算思想的广泛领域，力求在理论深度与工程实践之间取得精妙的平衡。 目标读者： 计算机科学专业本科生高年级及研究生、软件工程师、数据科学家、算法研究人员，以及任何希望系统提升计算思维和算法设计能力的专业人士。 --- 第一部分：计算的基石——基础理论与数据结构 本部分奠定了整个计算科学的理论基础，并深入探讨了组织和管理数据的高效结构。 第一章：计算的本质与计算模型 本章从可计算性理论的视角切入，介绍图灵机模型、Chomsky 语言层级结构，以及判定问题与优化问题的基本区别。重点阐述了递归论在理解算法限制方面的关键作用。随后，引入了随机存取机器（RAM）模型，作为分析现代算法复杂度的标准模型，详细分析了其内存访问和指令执行的假设。 第二章：渐近分析与复杂度理论 这是算法效率评估的理论核心。本书细致区分了$O, Omega, Theta$ 符号的严格定义，并引入了主定理（Master Theorem）的推导和应用，用以快速解决分治算法的复杂度。除了最坏情况分析，本书还详尽讲解了平均情况分析（包括概率论在其中的应用），以及摊还分析（Amortized Analysis）在特定数据结构（如斐波那契堆）维护成本计算中的强大威力。 第三章：线性与非线性数据结构 本章首先回顾了数组和链表的结构特点，接着重点讲解了栈（Stack）和队列（Queue）在表达式求值和广度优先搜索中的应用。随后，深入探讨了树结构：从基础的二叉搜索树（BST）到实现平衡性的AVL 树和红黑树（Red-Black Tree）的详细插入、删除和旋转操作的原理。最后，对散列表（Hash Table）的构造、冲突解决策略（链地址法、开放寻址法）及其在实现 $O(1)$ 期望时间操作中的关键作用进行了详尽分析。 第四章：高级堆结构与图的表示 本章聚焦于优先队列的实现。除了标准的二项堆（Binomial Heap）和斐波那契堆在实现普里姆（Prim）和迪杰斯特拉（Dijkstra）算法时的理论优势外，还介绍了组合数据结构的概念。图的表示方面，本书对比了邻接矩阵和邻接表的优劣，并特别强调了紧凑存储图结构在处理大规模稀疏图时的工程意义。 --- 第二部分：核心算法设计范式与应用 本部分是本书的重中之重，系统讲解了解决计算问题的五大核心设计范式，并辅以大量的实例演示。 第五章：分治策略与递归的艺术 分治法是分解复杂问题的基石。本书以归并排序和快速排序的精确实现为例，讲解了如何通过划分、解决子问题和合并来达成高效排序。对快速排序的枢轴选择（Pivot Selection）策略，特别是中位数的中位数（Median of Medians）算法在保证 $O(n log n)$ 最坏情况下的作用进行了深入探讨。 第六章：贪心算法的局部最优性证明 贪心算法以其简洁性著称，但其正确性依赖于严格的证明。本章详细介绍了局域选择性质（Greedy Choice Property）和最优子结构（Optimal Substructure）的验证方法。经典案例包括霍夫曼编码的构造、最小生成树（MST）的求解（通过普里姆和克鲁斯卡尔算法的对比），以及区间调度问题的最优解法。 第七章：动态规划：消除冗余计算 动态规划（DP）是处理具有重叠子问题特性的问题的利器。本书通过矩阵链乘法、最长公共子序列（LCS）和背包问题（Knapsack Problem）的变体（0/1 背包、有界背包），系统阐述了自底向上（Bottom-Up）和自顶向下加备忘（Top-Down with Memoization）两种实现方式。重点讲解了如何构建 DP 状态转移方程，并分析了如何通过空间优化（如滚动数组）减小内存占用。 第八章：图论算法的深度探索 图算法是计算科学的核心应用领域之一。本章深入剖析了最短路径问题：从无负权边的 BFS，到处理负权边的 Bellman-Ford 算法，再到处理所有对最短路径的 Floyd-Warshall 算法。此外，对拓扑排序在依赖关系分析中的应用、网络最大流问题（Ford-Fulkerson 方法及其基于增广路径的改进）进行了详尽的阐述和工程化分析。 第九章：回溯法、分支定界与NP问题 本章处理组合爆炸带来的挑战。回溯法（Backtracking）被用于系统性地搜索解空间，经典应用包括 N 皇后问题和数独求解。随后，引入分支定界（Branch and Bound）技术，展示如何通过有效剪枝来优化指数级搜索，特别是在解决旅行商问题（TSP）等优化问题时的实际效果。最后，对 P、NP、NP-完全性进行了严谨的定义和区分，并介绍了Cook-Levin 定理的意义。 --- 第三部分：高级主题与现代计算挑战 本部分将视野扩展到更复杂的算法技术和当前计算领域的前沿挑战。 第十章：近似算法与随机化方法 针对 NP-Hard 问题，精确解往往不可行，本书引导读者转向寻找高质量的近似解。详细介绍了近似比（Approximation Ratio）的概念，并分析了用于集合覆盖问题和旅行商问题的经典近似算法（如 Christofides 算法）。此外，本章还引入了随机化算法的概念，对比了 Las Vegas 算法（总能得出正确结果，但运行时间随机）和 Monte Carlo 算法（可能出错，但运行时间确定）。 第十一章：高级排序与搜索技术 除了基础排序，本章探讨了适用于特定数据集的优化技术。深入讲解了基数排序（Radix Sort）和计数排序（Counting Sort）如何利用输入数据的特性实现线性时间排序。在搜索方面，对比了二分查找的理论极限，并介绍了B 树和B+ 树在数据库和文件系统中实现高效磁盘I/O操作的原理。 第十二章：并行计算与分布式算法基础 随着多核处理器的普及，并行化成为必须掌握的技能。本章介绍PRAM 模型，用于抽象分析并行算法的性能。重点讲解了如何将排序和图遍历问题分解为可并行执行的任务。内容涵盖了基本的数据并行和任务并行策略，并简要介绍了MapReduce范式在处理超大规模数据时的基本计算模型和容错机制。 附录 A：数论在计算中的应用 回顾了素性测试、模幂运算、扩展欧几里得算法，及其在RSA 公钥加密系统中的核心作用，展示了纯数学概念如何直接构建现代信息安全的基石。 --- 本书特色： 1. 严谨性与实用性的结合： 每个算法都附带了详细的数学证明，同时强调了在真实编程环境中的实现细节和性能考量。 2. 图示化教学： 大量使用流程图、状态转换图和数据结构演化图，帮助读者直观理解复杂过程。 3. 代码范例的精确性： 提供的伪代码清晰且可直接转化为主流编程语言实现，侧重于算法的正确性和时间/空间效率的最优化。 本书力求成为读者从“会写代码”迈向“设计高效、可扩展的计算解决方案”的必备参考书。

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这本书的阅读体验，可以用“严谨到令人窒息”来形容。作者对于数学的尊重溢于言表，每一个符号、每一个定义都经过了反复的推敲和精确的界定，这使得本书在理论的纯粹性上达到了极高的水准。然而，这种极端的严谨性，也无形中设置了一道很高的门槛。对于那些需要快速掌握特定数学技巧以解决特定领域问题的人来说，这本书的节奏显得过于缓慢和迂回。比如，在讲解离散数学中的图论基础时，书中花费了大量篇幅去证明欧拉路径和哈密顿回路存在的充要条件，这些理论证明虽然逻辑优美，但对于需要快速应用图算法（如Dijkstra或A*）来解决网络路由或社交网络分析的读者来说，这些理论知识的即时效用并不明显。我个人更偏爱那种“先给出应用场景，再回溯所需数学工具”的教学方式，这样能更有效地建立知识与现实需求的内在联系。而这本书的结构恰恰相反，它先将所有数学工具陈列出来，等待读者自行去发现它们能解决哪些问题，这种自上而下的结构，让这本书的“应用”色彩变得有些黯淡，更像是一部优秀的、但略显高冷的数学百科全书。

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我带着对“建模”的热切期望来阅读这本书，相信它会提供一套通用的数学语言，让我能准确无误地描述现实世界的复杂现象。这本书无疑在数学工具箱的“几何”和“分析”部分打下了坚实的基础。它深入探讨了微积分在变化率分析中的应用，以及如何利用积分来计算面积和体积，这些都是毋庸置疑的经典内容。但是，在涉及现代应用数学的核心领域，例如时间序列分析、随机过程或者高维数据的处理时，这本书的内容显得相对保守和滞后。例如，在描述回归分析时，它似乎停留在最基础的最小二乘法及其线性假设上，对于那些在金融建模中至关重要的非参数方法或贝叶斯统计框架，书中几乎没有触及，或者仅仅是蜻蜓点水般地提及了几个公式。这种内容上的侧重，使得这本书更像是一部扎实的“数学原理入门”，而非一本紧跟时代步伐的“应用数学前沿参考”。我更希望看到作者能将笔墨放在如何利用这些基础工具去驾驭更复杂的、非线性的、含有大量随机性的现代问题上，而不是沉溺于对经典理论的完美重述。

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初捧此书，我原以为会是一场关于现代数学工具箱的探索之旅，期待它能像一位经验丰富的老向导，带领我穿梭于概率论的迷宫、优化的山脉和统计的平原之上。遗憾的是，这本书的叙事风格过于学术化，仿佛它写给的是那些已经精通数理逻辑的同行，而非我这种需要“翻译”才能理解的初学者。它的语言是精准的，但缺乏必要的“温度”和“情境感”。举例来说，书中介绍的优化算法部分，往往是直接给出拉格朗日乘数法的完整推导，随后便转移到下一个高深的数学主题，鲜有提及在实际资源分配或投资组合选择中，这些方法在面对大规模数据和计算资源限制时会遇到哪些实际的挑战，以及如何进行必要的简化或近似处理。这种对“理想环境”的偏爱，使得书本的实用价值大打折扣。我花了大量时间去啃那些关于向量空间的正交投影和特征值分解的章节，这些知识固然重要，但如果不能立即与一个具体的应用场景（比如图像压缩或主成分分析的底层逻辑）强关联起来，学习的动力和效率都会大打折扣。它更像是一本精心编撰的大学二年级数学课程的参考书，而非一本能让我立即上手解决实际工程问题的“操作手册”，这让我感到略微的困惑和挫败。

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这部名为《应用数学基础》的图书，如果我没记错的话，它似乎是一本旨在为那些希望将数学工具应用于现实世界问题的人们搭建理论与实践桥梁的教材。我当初接触它，是带着对“应用”二字的浓厚兴趣，期待能找到清晰的路径，将那些抽象的微积分、线性代数概念，转化为解决工程、经济乃至数据科学中实际难题的利器。然而，实际阅读体验中，我发现它似乎将过多的篇幅倾注在了那些极其严谨的、纯粹的数学证明和定义上，如同在为未来的高级纯数学研究打地基，而非为快速上手的应用工程师提供工具箱。书中对各种数学模型的推导过程详尽得令人咋舌，每一步的逻辑衔接都无懈可击，这对于数学专业的学生或许是宝贵的财富，但对于我这样更侧重于“如何用”而非“为何如此”的读者来说，读起来不免有些枯燥。例如，在讲解傅里叶分析时，作者花费了大量篇幅去论证收敛性的各种条件和边界情况，而对于如何利用傅里叶变换来高效处理信号中的噪声或周期性波动，实际的例子和代码层面的指导却显得捉襟见肘。我希望能看到更多跨学科的案例研究，比如如何用偏微分方程模拟流体力学问题，或者如何用概率论来优化供应链管理，这些在书中寥寥无几，更多的是停留在理论框架的构建上，使得我对“应用”二字的期盼落空，更像是一本优秀的、但略显“古典”的数学分析入门读物。

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这本书给我的感受，就像是走进一座宏伟却空旷的知识殿堂。它的结构极其严谨，章节之间的逻辑衔接比最精密的瑞士钟表还要严丝合缝，每一个概念的引入都遵循着层层递进的数学规律。然而，当我试图在这些逻辑的钢筋水泥中寻找一些“活生生”的例子时，却发现那里少了一份生机。对于一个主要目标是利用数学来建模和解决实际问题的读者而言，这本书更像是一张详尽的地图，标记了所有已知的数学地理名词，却很少指明通往那些充满商业价值或科研前沿的“宝藏”的具体路径。比如，在线性规划这一章，作者细致地阐述了单纯形法的每一步迭代原理，包括如何选择轴线和进行比率检验，但这部分内容的篇幅远远超过了对实际生产调度问题中“退化”和“多重最优解”的处理策略的讨论。我希望看到的是，如何在软件实现中处理那些棘手的数值稳定性问题，或者当约束条件变得非线性时，数学家们是如何“变通”的。这本书似乎预设了一个完美无缺的世界，所有输入都是精确的，所有计算都能瞬间完成，这与我所处的充满噪音和不确定性的真实世界相去甚远。

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