新教材典型例题详解:高一数学:上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:乔家瑞

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页数:0

译者:

出版时间:2004-09-01

价格:14.5

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isbn号码:9787303045747

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高一数学上册：知识点串联与能力提升 本书旨在为高中一年级数学上册的学习提供一套全面、深入的学习指南。我们深知，数学学习并非简单的知识点堆砌，而是一个系统性的构建过程，需要理解概念的本质，掌握方法的精髓，并能灵活应用于解决实际问题。因此，本书的编写思路紧密围绕“知识点串联”与“能力提升”两大核心，力求帮助学生打下坚实的数学基础，培养敏锐的数学思维，为未来的学习之路奠定坚实的基础。 第一部分：知识点深度解析与概念辨析 高一数学上册涵盖了函数、指数函数与对数函数、三角函数等核心概念。本书将逐一剖析这些知识点的内在逻辑和相互联系。 函数（一）：函数的概念与基本性质 概念的严谨界定： 我们将从集合的角度出发，清晰阐述函数的定义，强调定义域、值域和对应法则的重要性。通过辨析函数与集合、方程、变量等相关概念的异同，帮助学生建立对函数本质的深刻理解。 映射与对应： 深入讲解映射的概念，并在此基础上引申出函数的定义。通过大量实例，让学生体会不同类型函数（如解析法、图象法、列表法）的表示方式，理解它们之间的转换。 函数的三要素： 详细分析定义域、值域和对应法则对函数性质的影响。我们将引导学生掌握求函数定义域的常用方法（如分母不为零、偶次方根下非负、对数真数大于零等），并探讨如何通过观察解析式或图象来确定值域。 函数的单调性： 采用分析法和判定法，深入讲解函数的单调性。我们将通过构造差值或比值，分析其符号，来判断函数的增减趋势。图象直观地展示了单调性的概念，我们也会引导学生观察图象的升降情况。 函数的奇偶性： 详细阐述奇函数和偶函数的定义，以及判断函数奇偶性的步骤。我们将通过代入负值来检验函数关系式是否满足定义，并通过图象分析奇偶函数的对称性（关于原点对称和关于y轴对称）。 周期性： 介绍周期函数的概念，并通过图象和解析式分析周期函数的性质。 基本初等函数（初步）： 在此阶段，我们会初步介绍一些基本函数模型，如一次函数、二次函数，为后续内容打下铺垫。 函数（二）：基本初等函数 指数函数： 概念与图象： 深入分析指数函数 $y = a^x$ ($a > 0$ 且 $a eq 1$) 的定义、性质（单调性、值域、过点等）。通过对比不同底数 $a$ 的指数函数图象，直观展现底数对函数图象和性质的影响。 实际应用： 结合实际生活中的增长模型（如人口增长、复利计算），展示指数函数在描述事物发展过程中的重要作用。 对数函数： 概念与性质： 详细讲解对数函数 $y = log_a x$ ($a > 0$ 且 $a eq 1$) 的定义、性质（单调性、定义域、值域、过点等）。阐述对数函数与指数函数互为反函数的联系，并通过图象对比展现两者之间的对称关系。 对数运算法则： 系统梳理对数的基本运算法则，并强调运用这些法则解决对数计算和化简问题的技巧。我们将通过大量的例题，引导学生熟练掌握对数运算法则的灵活运用。 换底公式： 重点讲解换底公式及其应用，包括如何简化含有不同底数对数的表达式。 实际应用： 介绍对数在解决问题中的应用，如科学计数法、pH值、分贝等。 幂函数： 概念与图象： 介绍幂函数 $y = x^alpha$ 的一般形式，并重点分析 $alpha$ 为整数、分数、负数时函数的图象和性质。通过图象的比较，让学生理解不同指数对函数形态的影响。 性质分析： 详细讨论幂函数的单调性、奇偶性、定义域和值域等关键性质。 三角函数： 任意角的概念与弧度制： 角的扩展： 从平面几何中的锐角、直角、钝角、平角、周角，拓展到任意角，理解终边相同的角的表示方法。 弧度制： 详细介绍弧度制及其与角度制的换算，强调弧度制在后续三角函数定义中的重要性。 任意角三角函数的定义： 数形结合： 在直角坐标系中，通过单位圆上的点与任意角终边相交点的坐标，定义任意角的正弦、余弦、正切函数。强调三角函数值的几何意义。 三角函数值的符号： 引导学生根据角所在的象限，判断三角函数值的符号。 单位圆与三角函数线： 利用单位圆和三角函数线，直观地展示三角函数值的变化范围和几何意义。 同角三角函数的基本关系： 平方关系： $sin^2alpha + cos^2alpha = 1$ 的推导和应用。 商数关系： $ analpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$ 的推导和应用。 诱导公式： 系统梳理： 详细推导并讲解各种诱导公式，包括角度在 $frac{pi}{2}$、$pi$、$frac{3pi}{2}$、$2pi$ 附近的三角函数值转换。 记忆与应用： 提供记忆诱导公式的技巧，并通过大量例题，训练学生熟练运用诱导公式进行三角函数值的计算和化简。 正弦函数、余弦函数的图象与性质： 五点作图法： 详细讲解用五点法画出正弦函数 $y = sin x$ 和余弦函数 $y = cos x$ 的基本图象。 周期性、最值、单调性： 深入分析正弦函数和余弦函数的周期、振幅、最大值、最小值、单调区间等重要性质。 图象变换： 讲解通过平移、伸缩等基本变换，由 $y = sin x$ 和 $y = cos x$ 的图象得到其他三角函数图象的方法。 正切函数： 图象与性质： 讲解正切函数 $y = an x$ 的图象特点（周期性、对称性、渐近线）和基本性质。 第二部分：解题方法与思维训练 在扎实的知识基础上，本书将重点引导学生掌握解决各类数学问题的通用方法和思维模式。 函数思想在解题中的应用： 建模思想： 如何将实际问题抽象成数学模型，运用函数工具进行分析和解决。 函数与方程： 探讨函数与方程之间的内在联系，利用函数性质解决方程（组）问题。 函数与不等式： 如何借助函数图象和性质来解不等式。 数形结合的思想： 图象法的运用： 充分利用函数图象来直观理解概念、分析性质、求解问题。例如，通过二次函数图象判断不等式的解集，通过指数函数和对数函数图象比较大小。 几何意义的挖掘： 理解代数式背后的几何意义，将代数问题转化为几何问题解决。 分类讨论的思想： 适用场景： 明确何时需要进行分类讨论（例如，含参问题、指数或对数的底数、定义域的限制等）。 分类标准与原则： 掌握选择恰当的分类标准，保证分类的无重叠、无遗漏。 转化与化归的思想： 化繁为简： 将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。 换元法： 在指数、对数、三角函数等内容中，熟练运用换元法简化问题。 函数性质的综合运用： 单调性与最值： 如何结合单调性求函数的最大（小）值，以及解决与最值相关的问题。 奇偶性与对称性： 利用奇偶性简化计算，或者分析函数的对称性来解决问题。 三角函数式的化简与求值： 公式的熟练运用： 强调对基本公式（三角恒等变形公式、诱导公式、两角和差公式等）的灵活运用。 整体思想： 将复杂的三角函数表达式视为一个整体进行处理。 降次与升幂： 掌握常用的三角函数式化简技巧。 指数函数与对数函数方程、不等式的求解： 利用单调性： 强调利用指数函数和对数函数的单调性来求解方程和不等式。 同底化： 将不同底数的指数或对数方程（不等式）转化为同底来求解。 对数函数的性质： 灵活运用对数函数的性质来简化问题。 第三部分：能力拓展与拔高训练 在掌握基础知识和基本方法的基础上，本书将提供一系列具有挑战性的题目，旨在帮助学生拓展思维，提升解题能力。 新情境下的问题分析： 引导学生分析不熟悉的应用题、信息题，从中提取数学模型，并运用所学知识解决。 综合性试题的训练： 结合函数、指数、对数、三角函数等多个知识点，设计综合性较强的题目，训练学生融会贯通的能力。 探索性问题的思考： 引导学生对一些开放性、探索性问题进行思考，培养学生的创新意识和研究能力。 数学史话与文化拓展： 在适当的位置穿插数学史故事和数学文化介绍，激发学生对数学的兴趣，拓宽视野。 本书的特色： 条理清晰，结构严谨： 按照数学知识的内在逻辑顺序编排，每个知识点都经过细致的分析和阐释。 例题精选，解题详尽： 精选了大量典型例题，覆盖了各个知识点和难度的题目，并提供详细的解题过程和思路分析。 方法归纳，技巧点拨： 总结了常用的解题方法和技巧，帮助学生构建自己的知识体系和解题策略。 注重理解，强调思维： 强调对数学概念的深刻理解，培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象能力和创新意识。 语言精炼，易于理解： 使用准确、规范的数学语言，同时兼顾学生的理解习惯，力求使内容通俗易懂。 本书是为渴望在高中数学学习中取得优异成绩的学生量身打造的。通过深入学习本书内容，相信各位同学一定能牢固掌握高一数学上册的知识，提升数学素养，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

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这本书的封面设计简直是视觉的灾难，色彩搭配得非常突兀，让我第一时间就对里面的内容产生了深深的怀疑。那种廉价的印刷质感，拿在手里感觉就像是随时会散架的纸板。我本指望能找到一些深入浅出的讲解，结果翻开目录，满满的都是那种高中时期最让人头疼的刻板术语，完全没有为初次接触这些概念的读者提供任何友好的引导。更别提排版了，字体大小不一，行距忽宽忽窄，简直是在考验读者的耐心和视力极限。我试着去读其中一个章节的开头，那些复杂的公式和定义像迷宫一样把我困住，根本找不到任何清晰的脉络。如果这本书的目标读者是那些已经对数学有深刻理解的人倒也罢了，但对于一个渴望通过它来巩固基础的学生来说，这简直就是一本令人沮丧的劝退指南。作者似乎完全没有站在学习者的角度去思考，而是把自己的知识点一股脑地堆砌在一起，缺乏必要的过渡和解释。我甚至怀疑，这本书的编辑和设计团队是否真正理解“教材”和“详解”这两个词的分量。总而言之，从外观到内容呈现，它都散发着一种未经打磨的粗糙感，让人望而却步。

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这本书的结构安排混乱得令人发指，章节之间的关联性非常弱，仿佛是把不同年份、不同难度级别的习题随机拼凑在一起。我尝试按照书本的顺序来系统学习，但很快就发现，前一个单元讲的概念，在后面的单元中突然又以一个全新的、未经复习的姿态出现，让人不得不频繁地在书中往返查找，效率极低。例如，关于函数图像变换的那一章，本该是系统梳理的重点，但它却被分散在好几个不相关的章节尾部，每次都得重新适应新的术语表述，这极大地破坏了学习的连贯性。对于需要建立完整知识体系的高中生来说，这种支离破碎的编排方式简直是致命的缺陷。好的教材应该像一条精心铺设的轨道，引导学生平稳、有序地前进，而这本书给我的感觉，就像是让我自己去拼凑一堆轨道碎片，而且还缺少了关键的连接件。我希望作者能意识到，数学学习是一个循序渐进的过程，而不是对知识点进行简单的罗列和堆砌。

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这本书的语言风格极其的“高冷”，充满了学术界的傲慢。作者似乎默认读者已经完全掌握了基础数学语言，因此对很多基础概念的铺垫几乎为零。比如，在讲解某个向量运算时，他直接跳过了定义域和值域的讨论，直接进入了复杂的坐标系推导。这种跳跃式的教学方式，对于那些思维稍微慢半拍，或者需要多花时间消化的学生来说，简直就是一场灾难。书中的例题解析很多时候使用了一种极其晦涩的数学语言，仿佛在进行一场只有作者自己才能理解的内部交流。我期待的是那种可以大声朗读出来，并且能清晰地在脑海中构建出图像的讲解，但这本书提供的却是冰冷、密不透风的符号堆砌。如果一本辅导书不能有效降低学习的心理门槛，反而用复杂的表达方式进一步加深读者的困惑和挫败感，那么它的存在价值就非常值得怀疑了。我感觉我不是在学习，而是在努力破译一本密码本。

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说实话，我拿到这本书的时候，内心是充满期待的，毕竟“典型例题详解”这个名头听起来就很有分量，意味着应该能提供详尽的解题思路和技巧剖析。然而，实际的阅读体验却让我大失所望。它更像是一个冷冰冰的题库集合，例题的选取虽然数量不少，但很多都显得过于偏门或者重复，对于提升整体的数学思维帮助有限。更关键的是，很多例题的解析部分，往往是直接给出了最终的答案和几个关键的步骤，中间那些至关重要的逻辑跳跃和思维转折点却被一带而过。我盯着那些密密麻麻的代数变形看了半天，还是不明白为什么作者会选择那样一条路径来求解，缺乏那种“庖丁解牛”般的细致拆解。如果我连中间的推导过程都无法理解，那么仅仅背诵几个解题模板又有什么意义呢？这本书对“详解”的理解似乎停留在“给出答案”的层面，而不是“教会思考”。一个真正优秀的辅导材料，应该能像一位耐心的老师那样，在你卡住的地方轻轻点拨，引导你找到正确的方向，但这本小册子显然没有做到这一点，它更像是一个高傲的数学家留下的草稿。

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我必须承认，这本书的装帧质量确实不错，纸张手感厚实，墨水很黑，即便是长时间阅读也不会感到刺眼。然而，仅仅是这一点微不足道的优点，完全无法掩盖其内容的空洞。当我试图将书中的某些“典型例题”拿到实际的模拟考试或者期中测试中检验其有效性时，我发现这些题目与真实的考试风格相去甚远。它们似乎更侧重于展示某些非常规的、只在特定小范围内流传的解题技巧，而不是考察学生对核心数学原理的掌握程度。这让我产生了一种强烈的错觉：这本书是不是更像是一本为了迎合某些竞赛培训而编写的“偏题集”，而不是面向广大普通高一学生的通用参考书？如果学生花费大量时间去钻研那些在标准考试中几乎不会出现的冷门技巧，无疑会挤占他们学习基础知识和解题方法的宝贵时间。我更倾向于选择那些能够帮我夯实基础、覆盖主流考点的辅导材料，而不是这种看起来花哨却实用性不高的“另辟蹊径”之作。

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