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出版者:Pearson

作者:Richard A. Johnson

出品人:

页数:767

译者:

出版时间:2003-6-1

价格:GBP 49.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780131219731

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 数学
• 1
• 多元统计分析
• 应用统计
• 统计学
• 数据分析
• 回归分析
• 方差分析
• 聚类分析
• 因子分析
• 判别分析
• 统计建模

《统计学原理与应用》 引言 在当今数据驱动的时代，理解和应用统计学方法已经成为各个领域不可或缺的技能。无论是科学研究、商业决策，还是社会科学分析，都离不开对数据的科学解读。本书旨在为读者提供一套系统而全面的统计学知识体系，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的统计模型和实际应用，帮助读者掌握分析数据、提取信息、做出明智决策的能力。本书强调理论与实践的结合，力求让读者不仅理解统计学原理，更能熟练运用统计工具解决现实问题。 第一部分：统计学基础 本部分将为读者打下坚实的统计学基础，介绍核心概念和基本方法。 第一章：统计学的基本概念 统计学的定义与范畴：本书首先会阐述统计学的本质，即收集、组织、汇总、呈现、分析和解释数据的科学。我们将探讨统计学在不同学科中的应用，例如生物医学、经济学、心理学、工程学以及社会科学等，展示其跨学科的重要性。 总体与样本：我们将深入讲解总体（population）和样本（sample）的概念，理解为何在实际研究中通常只能观测样本而非总体，以及样本的代表性对于统计推断的关键作用。 数据类型与测量尺度：本书会详细介绍不同类型的数据，包括定性数据（categorical data，如名义型 nominal 和有序型 ordinal）和定量数据（quantitative data，如间隔型 interval 和比例型 ratio）。理解这些数据类型有助于选择合适的统计方法。 描述性统计：我们将介绍如何使用各种统计量来概括和描述数据。这包括集中趋势的度量（如均值、中位数、众数）、离散程度的度量（如方差、标准差、极差、四分位距）以及形状的度量（如偏度、峰度）。 数据可视化：有效的图表是理解数据的重要工具。本书将介绍多种基本图表，如直方图（histograms）、条形图（bar charts）、饼图（pie charts）、散点图（scatter plots）、箱线图（box plots）等，以及如何选择最合适的图表来展示不同类型的数据特征。 第二章：概率论基础 概率论是统计推断的理论基石。本章将介绍概率论的核心概念，为后续内容打下基础。 概率的基本概念：我们将定义概率，解释随机事件、样本空间和概率公理。 条件概率与独立事件：深入探讨条件概率（conditional probability）的概念，以及事件之间的独立性（independence）和相关性（dependence）。 随机变量：介绍离散型（discrete）和连续型（continuous）随机变量的概念，理解随机变量如何量化随机现象。 概率分布：我们将重点介绍几种重要的概率分布。 离散概率分布：包括二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）等，并解释它们在实际问题中的应用场景。 连续概率分布：重点介绍正态分布（normal distribution），这是统计学中最重要、应用最广泛的分布之一。还将简要介绍其他连续分布，如指数分布（exponential distribution）和均匀分布（uniform distribution）。 期望与方差：讲解随机变量的期望（expected value）和方差（variance）的概念，它们是描述随机变量中心趋势和离散程度的重要统计量。 中心极限定理：我们将详细阐述中心极限定理（central limit theorem），理解它为何是统计推断的基础，以及它在样本均值分布方面的意义。 第三章：抽样分布 抽样分布是连接样本信息与总体参数的桥梁。 抽样误差：解释抽样误差（sampling error）的来源，以及它如何影响我们从样本推断总体的准确性。 样本均值的抽样分布：基于中心极限定理，我们将深入分析样本均值（sample mean）的抽样分布，理解其均值和方差。 样本比例的抽样分布：类似地，也将分析样本比例（sample proportion）的抽样分布。 其他抽样分布：简要介绍 t 分布（t-distribution）、卡方分布（chi-squared distribution）和 F 分布（F-distribution），以及它们在统计推断中的用途，为后续章节做铺垫。 第二部分：统计推断 本部分将聚焦于如何从样本数据中推断总体的未知参数，以及如何检验统计假设。 第四章：参数估计 参数估计是统计推断的核心任务之一。 点估计：介绍点估计（point estimation）的概念，即使用单个数值来估计总体参数，并讨论几种常用的点估计量，如样本均值、样本比例等。 点估计的性质：探讨点估计的重要性质，如无偏性（unbiasedness）、有效性（efficiency）和一致性（consistency）。 区间估计：引入区间估计（interval estimation）的概念，即给出一个包含总体参数的可能范围，称为置信区间（confidence interval）。 单个总体均值的置信区间：详细推导和计算在已知总体标准差和未知总体标准差情况下，单个总体均值的置信区间。 单个总体比例的置信区间：讲解单个总体比例的置信区间计算方法。 置信水平与置信区间的含义：清晰解释置信水平（confidence level）的含义，以及置信区间解释中常见的误区。 样本量的确定：介绍如何根据所需的精度和置信水平来确定样本量。 第五章：假设检验 假设检验是另一种重要的统计推断方法，用于检验关于总体参数的断言。 假设检验的基本原理：讲解零假设（null hypothesis, $H_0$）和备择假设（alternative hypothesis, $H_a$）的概念，以及统计检验的基本流程。 第一类错误与第二类错误：定义第一类错误（Type I error，拒绝真实零假设）和第二类错误（Type II error，接受虚假零假设），以及它们的概率（$alpha$ 和 $eta$）。 检验的统计量与 p 值：介绍检验统计量（test statistic）的计算，以及 p 值（p-value）的定义及其在决策中的作用。 单个总体均值的假设检验：演示如何针对单个总体均值进行假设检验，包括 z 检验和 t 检验。 单个总体比例的假设检验：讲解如何进行单个总体比例的假设检验。 显著性水平：解释显著性水平（significance level）$alpha$ 的含义，以及它如何影响我们对假设的拒绝。 功效：介绍检验的功效（power of a test，即正确拒绝虚假零假设的概率 $1-eta$），以及影响功效的因素。 第三部分：比较与关系分析 本部分将介绍如何比较不同组别的数据，以及如何分析变量之间的关系。 第六章：两个总体的比较 两个独立样本均值之差的检验：详细介绍如何比较两个独立总体的均值，包括 t 检验（假设方差相等和不等）。 配对样本均值之差的检验：讲解配对样本（paired samples）的 t 检验，适用于前后对比或匹配的实验设计。 两个总体比例之差的检验：介绍如何比较两个独立总体的比例。 方差齐性检验：简要介绍 F 检验（F-test for equality of variances）等方法，用于检验两个总体的方差是否相等，这对于 t 检验的选择至关重要。 第七章：方差分析 (ANOVA) 方差分析是一种用于比较三个或更多组别均值的方法。 单因素方差分析 (One-Way ANOVA)：详细讲解单因素方差分析的原理，包括组间平方和（Between-group sum of squares）、组内平方和（Within-group sum of squares）和 F 统计量。 ANOVA 的假设与条件：列举进行 ANOVA 分析的前提条件，如正态性、方差齐性等。 多重比较：介绍在 ANOVA 检验结果显著后，如何进行多重比较（multiple comparisons）来确定哪些组别之间存在显著差异，例如 Tukey's HSD, Bonferroni 等方法。 双因素方差分析 (Two-Way ANOVA)：初步介绍双因素方差分析，分析两个因子以及它们交互作用（interaction effect）对响应变量的影响。 第八章：相关与回归分析 本章将探讨变量之间的线性关系，并建立预测模型。 相关系数：介绍皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）的计算和解释，用于衡量两个定量变量之间的线性相关强度和方向。 相关性的检验：讲解如何检验相关系数的统计显著性。 散点图的应用：再次强调散点图在初步识别变量关系和异常值的重要性。 简单线性回归：详细介绍简单线性回归模型，包括模型建立、回归方程的解释（斜率和截距）。 回归系数的估计与检验：讲解最小二乘法（least squares method）用于估计回归系数，并介绍对斜率和截距进行假设检验。 决定系数：介绍决定系数（coefficient of determination, $R^2$）的含义，衡量回归模型对因变量变异的解释程度。 残差分析：讲解残差（residuals）的概念，以及如何通过残差图来诊断模型的拟合优度，检查模型假设是否满足。 预测：介绍如何使用回归模型进行预测，并讨论预测区间（prediction interval）和置信区间（confidence interval for the mean response）的区别。 第四部分：高级主题与应用 本部分将触及更高级的统计模型，并讨论统计学在实际问题中的综合应用。 第九章：卡方检验 卡方检验是分析分类数据之间关系的重要工具。 拟合优度检验：介绍卡方拟合优度检验（chi-squared goodness-of-fit test），用于检验观测频数是否与理论频数一致。 独立性检验：讲解卡方独立性检验（chi-squared test of independence），用于检验两个分类变量之间是否存在关联。 列联表：介绍如何构建和分析列联表（contingency tables）。 卡方检验的假设与适用条件：明确卡方检验的适用条件，特别是期望频数的最低要求。 第十章：回归分析的扩展 复回归分析：介绍复回归（multiple regression）模型，即包含两个或多个预测变量的回归模型。 模型选择：讨论在复回归中选择最佳预测变量集合的方法，如逐步回归（stepwise regression）、向前选择（forward selection）、向后剔除（backward elimination）等。 虚拟变量：讲解如何使用虚拟变量（dummy variables）将定性预测变量纳入回归模型。 多重共线性：讨论多重共线性（multicollinearity）问题及其对回归模型的影响，以及如何检测和处理。 模型诊断：进一步深化残差分析，包括非线性关系、异方差性、独立性等方面。 第十一章：实际案例分析 本章将通过实际案例，整合前面所学的统计知识，展示统计学在不同领域的应用。 案例一：医学研究：例如，分析某药物的疗效，比较不同治疗组患者的恢复时间，可能涉及 t 检验、ANOVA 或回归分析。 案例二：市场调研：例如，分析影响消费者购买意愿的因素，可能使用回归分析，或分析不同客户群体的偏好差异，可能使用卡方检验。 案例三：社会科学研究：例如，研究教育水平与收入的关系，可能采用回归分析，或分析不同社会群体对某项政策的看法，可能涉及卡方检验。 案例四：工程质量控制：例如，使用统计过程控制（SPC）技术来监控生产过程的稳定性，可能涉及控制图和假设检验。 结论 本书的目的是为读者提供一个扎实的统计学基础，并引导读者掌握分析和解释数据的关键技能。通过理论学习与实际应用相结合，读者将能够更自信地面对数据，做出更明智的决策，并在各自的领域取得成功。掌握统计学的力量，就是掌握理解世界、塑造未来的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书从一开始就是以矩阵为基础的多元统计，与Statistical Inference等书风格完全不同。 这本书介绍的矩阵只是很有用，但是我觉得有点over easy。 后面几章很罗嗦！比如PCA哪一章，讲了半天就是个谱分解……啰嗦死了。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于其无可替代的深度和广度，尤其是在处理那些经典但复杂的多变量方法时。我尤其欣赏作者对模型假设条件论述的细致入微。比如，在讨论多元方差分析（MANOVA）时，关于协方差矩阵球形性和同质性的检验，书中给出的数学依据非常扎实，这对于进行严谨的学术研究至关重要。但是，这种深度也带来了巨大的阅读挑战。很多章节似乎是直接从作者的讲义或研究论文中提炼出来的，省略了大量的“中间步骤”，假设读者已经具备了扎实的线性代数和概率论基础。对于我这种需要时不时回顾一下矩阵求导和特征值分解的人来说，这本书充当了强大的“复习手册”，但却不是一个温柔的“领路人”。如果你想跳过那些繁琐的证明，直接套用公式，这本书可能会让你感到挫败，因为它坚持要求你理解每一个环节的逻辑起点。

评分☆☆☆☆☆

我接触过不少统计学的教材，但很少有能像这本书一样，将各个分析技术之间的内在联系勾勒得如此清晰的。从因子分析（Factor Analysis）到结构方程模型（SEM）的过渡，作者展现了一种宏大的视野，让读者明白这些技术并非孤立存在，而是基于共同的统计哲学发展而来的。这对于建立一个统一的分析框架非常有帮助。不过，书中对实际应用软件的操作指南几乎是空白的，这在如今这个“代码即语言”的时代，显得有些格格不入。我得承认，我花了更多的时间在R或者Python的论坛上搜索如何将书中的理论模型转化为可执行的代码，而不是直接从书中找到答案。这本书的重点显然放在了“理论构建”而非“工具使用”上，这使得它在作为一本面向现代数据分析师的参考书时，显得有些“年代感”。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人又爱又恨，初次翻开它的时候，那种扑面而来的数学公式和抽象概念，差点没把我吓退。它绝不是那种轻松的入门读物，更像是一场对心智的严峻考验。作者对多变量分析的理解无疑是极其深刻的，每一个定理的推导都显得那么严丝合缝，逻辑链条长得让人喘不过气。我花了大量时间去啃那些关于主成分分析（PCA）的细节，试图理解那些特征值和特征向量背后的几何意义，但每次感觉快要抓住核心的时候，总有更深层次的数学陷阱等着我。如果你指望通过这本书快速掌握一些“速成技巧”，那无疑会大失所望。它更像是一本“武林秘籍”，需要你花费心血去打磨基本功，才能领悟到其真正的精髓。对于那些希望深入了解统计模型底层原理的学者来说，这本书无疑是金矿，但对于实战派应用者，可能需要配合大量的案例和软件操作才能真正消化吸收。我个人感觉，它更适合作为研究生阶段的参考书，而不是本科生的教材，因为它对读者的基础知识要求太高了。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场耐力的考验。它似乎有一种魔力，能将最直观的统计概念，包裹在最复杂的数学符号之下。比如，当我们讨论因子载荷矩阵的旋转时，书中对正交旋转和斜交旋转的数学差异的描述，严谨到令人敬畏，但也极其晦涩。这本书更像是某个领域资深专家留下的一份详尽的“思想遗产”，而不是一本旨在普及知识的读物。它的语言风格非常正式、保守，几乎没有使用任何幽默或类比来帮助读者记忆和理解难点。如果你想找一本能让你在咖啡馆里轻松阅读、快速获得新技能的读物，请立刻放下它。这本书需要的是一个安静的书房、一杯浓咖啡，以及一颗愿意沉浸在纯粹数学逻辑中的心。它教会你的，是统计的“为什么”，而不是应用中的“怎么办”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书的初衷是为了解决工作中的实际问题，希望能找到一套系统的方法论来处理那些高维数据。然而，这本书的叙述风格非常“学术”，更侧重于理论的严谨性而非直观的解释。例如，在讨论判别分析（Discriminant Analysis）时，作者详细阐述了Fisher线性判别函数的推导过程，那段文字的密度之大，需要我反复阅读好几遍，甚至要借助外部资源来辅助理解其背后的统计假设。我期望能看到更多关于如何根据数据特征选择合适分析方法的流程图或者决策树，但书中这方面的内容相对稀疏。大部分篇幅都在于证明“为什么”这么做是正确的，而不是“怎样”去做最有效率。这本书的排版和插图也显得比较传统，缺乏现代教材中那种生动和互动的元素，这使得在长时间阅读后，眼睛和精神都容易感到疲劳。总而言之，它更像是一本为“统计学家”写的书，而不是为“数据科学家”准备的工具箱。

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