高等数学(一)微积分附自考大纲

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出版者:武汉大学
作者:高汝熹
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2000-1
价格:22.50元
装帧:
isbn号码:9787307028746
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《高等数学(一)微积分》 内容概述: 本书是《高等数学(一)微积分》的学习辅导材料,旨在帮助读者深入理解和掌握微积分的核心概念、理论和方法。全书共分为三个主要部分:函数与极限、导数与微分、积分。 第一部分:函数与极限 本部分首先介绍函数的基本概念,包括函数的定义、表示方法、性质(如单调性、奇偶性、周期性)以及常见的函数类型(多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等)。随后,重点阐述极限的概念,包括极限的定义、性质、存在性判别以及求极限的基本方法,如代入法、约分法、通分法、有理化法、夹逼定理等。特别地,本书将详细讲解无穷小、无穷大及其无穷小阶的比较,为后续内容的学习奠定坚实基础。 第二部分:导数与微分 本部分围绕导数展开,深入剖析导数的定义、几何意义(切线斜率)和物理意义(瞬时变化率)。本书将系统介绍求导法则,包括基本初等函数的导数公式、四则运算的求导法则、复合函数的链式法则、反函数的求导法则以及隐函数和参数方程的求导方法。在此基础上,本书还将介绍微分的概念、微分的计算以及微分在近似计算中的应用。此外,还将详细探讨函数的单调性、极值、最值、拐点、凹凸性等,并运用导数工具解决实际问题,如曲线的描绘、优化问题等。高阶导数及其应用也将有所涉及。 第三部分:积分 本部分将系统介绍不定积分与定积分。 不定积分: 详细讲解不定积分的概念、性质以及基本积分公式。本书将重点介绍常用的积分技巧,包括换元积分法(第一类和第二类)、分部积分法。对于常见的有理函数、三角函数、指数函数和对数函数的积分,本书都将提供详细的求解步骤和技巧。 定积分: 阐述定积分的概念、几何意义(曲边梯形的面积)和性质。本书将介绍定积分的计算方法,重点在于牛顿-莱布尼茨公式的应用。此外,还将讲解定积分在计算几何量方面的应用,如计算平面图形的面积、曲线的弧长、旋转体的体积等。 学习目标: 通过对本书的学习,读者将能够: 1. 理解并掌握函数、极限、连续等基本概念。 2. 熟练运用各种方法求解函数的极限。 3. 理解导数和微分的概念及其几何、物理意义。 4. 掌握各种求导法则,能够正确计算各种函数的导数。 5. 运用导数分析函数的单调性、求极值、最值,并描绘函数图像。 6. 理解不定积分和定积分的概念、性质。 7. 熟练掌握各种积分技巧,能够求解不定积分和定积分。 8. 运用定积分解决实际问题,计算面积、体积等。 适用对象: 本书适合参加高等教育自学考试,报考高等数学(一)科目的考生。同时,也可作为高等院校相关专业学生学习微积分的参考书。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的装帧和排版,从一个长期与纸质书打交道的读者的角度来说,简直是一种享受。现在的很多教材为了追求低成本,常常把字体弄得密密麻麻,行距窄得让人窒息,读久了眼睛会非常疲劳,更别提那些用小号字体标注的补充说明了。然而,这本《高等数学(一)微积分》在**视觉设计**上投入了足够的诚意。它采用了非常舒适的米白色纸张,有效减轻了反光,长时间阅读下来眼睛的酸涩感明显减轻了许多。关键在于它的**版式设计**非常“呼吸”。公式块和文字段落之间留出了足够的留白,关键的定理和定义都用加粗或者不同的字体样式进行了高亮区分,使得信息层级非常清晰。我特别喜欢它在推导过程中的那种“分步展示”,而不是一连串地把所有步骤堆砌在一起。比如在证明积分基本定理时,它会用小标题将证明拆解为“第一步:定义黎曼和”、“第二步:应用中值定理”等,这样即使中间有一步没跟上,也能迅速定位到具体哪个环节出了问题。这种对阅读体验的关注,让我觉得作者和出版社是真正站在学习者的角度去思考如何呈现知识的,而不是简单地把讲义印出来糊弄事。

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坦白讲,作为一本侧重自考和基础巩固的教材,它的**辅助资源和数字化支持**方面,表现得相当出色,这一点在实体书中是比较少见的加分项。我本来以为这种厚重的纸质书顶多会附带一张光盘,但实际上,我发现书页的边角处印有二维码,扫描后可以直接跳转到配套的学习网站。这个网站上的资源非常丰富,最让我惊喜的是它的**交互式练习模块**。这些在线练习可以即时反馈答案的对错,并且针对做错的题目,系统会自动链接到教材中对应的讲解页码,形成了一个非常高效的“错题——反馈——回顾”闭环。对于自考而言,自律性是最大的挑战,而这种数字化的辅助工具,有效地弥补了传统课堂辅导的缺失。我尤其喜欢它提供的**可视化工具**,你可以输入一个函数,在线查看它的导数函数图像的变化趋势,这种动态的展示比静态的图表要直观得多。总而言之,这本书成功地将传统纸质教材的深度与现代学习工具的便捷性结合在了一起,使得学习过程不再是孤军奋战,而是有了一个全天候的“数字助教”在身边支持,极大地提升了学习的效率和体验感。

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这本高等数学教材,拿到手里沉甸甸的,光是封面那种磨砂质感就让人觉得它分量十足。我原本以为它会像我大学里其他那些又厚又枯燥的教材一样,充斥着密密麻麻的公式和难以理解的抽象概念,结果翻开第一章,就被它那种循序渐进的叙述方式给“套牢”了。它不是那种直接把定理砸在你脸上的书,而是像一位经验丰富的老教授,耐心地引导你一步步走入微积分的世界。比如讲极限的时候,它并没有直接给出那个冷冰冰的 $epsilon - delta$ 定义,而是先用直观的例子,比如一个不断缩小的圆,或者一个水滴的运动轨迹来铺垫,让你在直觉上先“感受”到极限的含义,然后再引入严谨的数学语言。这种处理方式极大地降低了初学者的畏难情绪。更让我惊喜的是,书中的例题设计得非常巧妙,它们不仅仅是公式的简单套用,很多都结合了物理、工程甚至经济学中的实际问题,这让学习过程充满了“学以致用”的成就感。比如,在讲解导数时,它没有停留在斜率的概念上,而是马上把它应用到瞬时速度和加速度的计算中,让你立刻明白为什么要费力去学这个工具。整体来看,这本书的编写思路非常清晰,逻辑链条完整,非常适合那些希望扎扎实实打好基础,未来想深入研究理工科或者想通过自考拿到专业证书的读者。

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如果说市面上大部分微积分教材侧重于“计算技巧”的训练,那么这本高等数学教材在**概念的哲学深度**上,提供了一个非常难得的视角。我个人对数学的兴趣,往往来源于对“为什么”的好奇,而不仅仅是“怎么做”。这本书在处理像“无穷小”、“连续性”这类抽象概念时,并没有止步于教科书式的定义灌输。它会穿插一些历史背景的介绍,比如牛顿和莱布尼茨在发展微积分之初,面对无穷小量的争议,以及后来柯西、魏尔斯特拉斯如何通过严谨的数学分析体系来巩固这门学科的根基。这种对数学发展史的引入,让枯燥的理论变得有血有肉,充满了人类智慧的探索过程。例如,在讨论定积分的几何意义时,它不仅展示了求面积的过程,还稍微提到了定积分在物理学中表示“功”或“质心”的广泛应用,这拓宽了我的思维边界,让我意识到微积分远不止是高中阶段的函数求导和面积计算那么简单,它是一种强大的建模工具。这种对底层逻辑和思想的挖掘,对于想要真正理解数学、而非仅仅应付考试的读者来说,价值极高。

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说实话,我买这本《高等数学(一)微积分》主要是冲着附带的自考大纲去的,因为我的时间实在太零碎,需要一个高度浓缩且直击考点的复习指南。这本书的**内容组织**确实是按照大纲的脉络来构建的,这一点非常实用。很多市面上的教材内容过于发散,你学了很多,结果发现自考里根本不考,白白浪费了时间。而这本书在每个章节的开头,都会有一个“本章考点速览”的模块,这就像是一个导航地图,让你清楚地知道哪些是核心中的核心,哪些是了解性知识点。我最欣赏的是它对**习题的筛选**。不同于那些动辄几百道题的习题集,这里的习题量适中,但每道题都像是一把钥匙,能够打开一个知识点的特定应用场景。特别是那些被标注为“历年真题”或者“重点疑难”的题目,它们的解析部分做得非常到位,不仅给出了答案,还详细剖析了常见的错误思维路径,这比单纯看标准答案要高效得多。对于我们这种时间紧张的自考生来说,能迅速识别考点、排除干扰项,这本书的结构设计无疑是为我们量身定做的。它没有试图用过多的理论深度来“难倒”读者,而是专注于如何有效、快速地掌握并通过考试所需的核心技能。

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