Introduction to Infinite Dimensional Stochastic Analusis (精装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:Zhi-yuan Huang等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-07-01

价格:190.0

装帧:精装

isbn号码:9787030078186

丛书系列:

图书标签:

• 随机分析
• 无限维
• 斯托哈斯蒂克过程
• 概率论
• 泛函分析
• 金融数学
• 偏微分方程
• 鞅理论
• 数学
• 精装本

《走进无限维随机分析》 一本关于未知前沿的探索之旅 本书是一次关于数学中最具挑战性、同时也是最具潜力的一个分支——无限维随机分析——的深入探索。它并非简单罗列公式与定理，而是引领读者踏上一段充满发现与洞察的旅程，揭示隐藏在混沌随机性背后的深刻结构。 为何要探索无限维？ 在许多现实世界的模型中，我们所描述的系统往往不是由几个简单的数字就可以完全捕捉的。想象一下流体在复杂管道中的流动，或者一个庞大金融市场中无数参与者的互动，又或者是量子系统中粒子态的演化。这些系统所需的描述维度是无限的。因此，传统的、基于有限维空间的随机分析工具在面对这些无限维系统时，常常显得力不从心。 《走进无限维随机分析》正是瞄准了这一关键的数学鸿沟。它将引导你理解，当随机过程存在于一个无限维空间时，我们如何重新审视和发展已有的随机分析理论。这不仅仅是对现有理论的简单延伸，更是对随机过程理解的质的飞跃。本书将带你领略如何在这种高维度的随机环境中，理解随机方程的解的存在性、唯一性，以及它们如何随时间演化。 核心探索内容 本书的核心在于构建和分析无限维随机过程。我们将从基础概念入手，逐步深入到更复杂的理论框架。 无限维空间中的概率度量： 有限维空间中的概率论有着成熟的理论，但在无限维空间中，概率度量的定义和性质会发生显著的变化。本书将探讨诸如测度空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间等无限维空间，以及如何在这些空间中构建有意义的概率测度。我们将理解，为何在无限维空间中，一些在有限维空间中看似理所当然的性质，如可分性，会变得不再普遍，以及这给概率论带来的挑战。 随机过程的定义与性质： 在无限维空间中，随机过程的样本路径和统计性质变得更加复杂。本书将深入研究诸如布朗运动在无限维空间中的推广，例如 Wiener 过程在 Hilbert 空间上的推广。我们将分析这些过程的连续性、有界变差性等性质，并探讨它们与随机微分方程之间的内在联系。 无限维随机微分方程 (SDEs)： 这是本书的重头戏之一。无限维 SDEs 是描述许多复杂动态系统的数学语言，从金融建模到物理现象，再到生物过程。本书将系统地介绍无限维 SDEs 的基本形式，并重点关注其解的存在性、唯一性、以及解的平稳性、遍历性等重要性质。我们将学习如何利用各种分析工具，例如半群理论、紧致性论证、以及更高级的概率方法，来理解和求解这些方程。 重要的理论工具与方法： 为了有效地分析无限维随机过程和 SDEs，我们需要一系列强大的数学工具。本书将详细介绍这些工具，包括： 函数空间理论： 如 Hilbert 空间和 Banach 空间，它们是理解无限维对象的基础。 测度论： 在无限维空间中，测度的性质比有限维情况更为微妙，本书将深入探讨。 半群理论： 对于描述线性动态系统的演化至关重要。 Malliavin 微分： 作为一种在随机分析中进行微分的有力工具，它在无限维情况下有着特殊的应用和挑战。 伊藤引理的推广： 理解随机过程积分的重要工具，在无限维空间中的推广及其应用。 潜在的应用前景： 虽然本书的重点在于基础理论的构建，但其研究成果对多个领域有着深远的影响。我们将探讨这些理论如何被应用于： 金融建模： 描述具有无限自由度的资产组合或复杂衍生品的定价。 物理学： 如场论、统计物理学中的随机模型。 生物学： 模拟复杂的生物系统，例如基因网络的演化。 控制理论： 设计在随机扰动下的最优控制策略。 本书的特点 《走进无限维随机分析》旨在为读者提供一个扎实而全面的理论基础。它不仅仅是为了介绍前沿的数学成果，更是为了激发读者对随机现象在更广阔空间中进行思考的兴趣。本书的编写风格严谨而清晰，逻辑链条完整，力求让读者在掌握抽象概念的同时，也能感受到数学的严密与优雅。 本书适合具有扎实高等数学基础，并对概率论、随机过程、泛函分析有初步了解的研究生、博士生以及相关领域的科研人员。通过阅读本书，你将能够： 理解无限维随机分析的本质与重要性。 掌握分析无限维随机过程和随机微分方程的基本方法。 为进一步深入研究相关领域打下坚实基础。 拓展解决复杂模型问题的数学视野。 这是一次智力上的冒险，一次对数学前沿的勇敢探索。加入我们，一起揭开无限维随机分析的神秘面纱。

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这本厚重的精装书摆在桌上，光是掂量它的分量，就让人对内容充满敬畏。我花了整整一个周末的时间，试图消化其中关于随机过程和泛函分析的交织部分，结果却发现，我的知识储备在这片浩瀚的数学海洋面前，显得何其渺小。作者显然是一位在该领域耕耘多年的大家，其行文风格严谨到近乎苛刻，每一个定义、每一个引理都经过了千锤百炼，不留一丝模糊的余地。我尤其欣赏其中对Wiener测度在无限维空间中扩展的讨论，那部分的论证链条之精密，仿佛是一件由逻辑丝线编织而成的艺术品。然而，坦白说，对于初学者而言，这本书的“入门”二字显得颇具误导性，更像是为那些已经对测度论和概率论有深刻理解的进阶学者准备的“圣经”。我不得不频繁地跳跃查阅参考书目，试图跟上作者那如同疾风骤雨般的推演速度。那种感觉，就像试图在暴风雨中驾驶一艘小船，既兴奋于即将抵达的彼岸，又时刻担忧被巨浪吞噬。这本书无疑是顶尖的学术著作，但它所要求付出的认知努力，绝对是常人难以想象的。

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这本书的论述风格有一种古典的、沉静的力量感，它很少使用时髦的语言或夸张的修辞，一切都以数学的精确性为最高准则。我注意到，作者在处理无穷维随机变量的极限理论时，所采用的工具往往是那些经过时间检验的、最稳健的方法，而不是那些近年来快速兴起的、可能还存在潜在缺陷的新工具。这种对数学根基的忠诚，使得全书的结论具有极强的可靠性。但恰恰是这种“古朴”的风格，使得它在某些章节显得略微陈旧，某些最新的概率近似方法并未被包含进来。我希望看到更多关于蒙特卡洛模拟在无限维空间中如何收敛的讨论，但书中更侧重于解析解的构造。总而言之，这是一部严谨的、极具学术分量的著作，它就像一块未经打磨的钻石，其内部蕴含着无与伦比的价值，但需要读者付出巨大的努力才能将其光芒完全展现出来。它更适合作为研究生的案头工具书，而非课堂上的入门教材。

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这本书的排版是标准的学术格式，清晰、简洁，但那种缺乏图示和直观解释的风格，着实让我在理解某些拓扑概念时感到吃力。我花了很长时间去揣摩“可分性”在无限维概率空间中究竟意味着什么，书中虽然提供了严格的数学定义，但缺少任何可以帮助建立空间感和几何直觉的例子。我甚至拿出草稿本，试图自己画一些高维向量的投影图，但很快就意识到，在讨论无限维流形时，任何有限维的类比都会导致严重的误导。这本书的论述逻辑是极其严密的，它遵循着数学家最崇尚的“从公理到定理”的路径，但这种纯粹的演绎推理，使得那些依赖于“为什么”而不是“是什么”的读者感到无所适从。它更像是一本为已经构建了完整心智模型的专家准备的终极参考资料，旨在固化和深化已有的知识体系，而不是用来播撒知识的种子。对于渴望“理解”而非仅仅是“验证”的读者来说，这无疑是一个巨大的挑战。

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我购买这本书是希望它能填补我在随机偏微分方程（SPDEs）背景知识上的空缺，特别是关于其解的存在性和唯一性证明中，如何处理无穷维的扩散项。阅读到介绍随机场和遍历性理论的部分时，我体会到了一种近乎“迷失”的感觉。作者引入的各种鞅论技巧和半鞅分解，其复杂性远超我预期的范围。这本书的深度在于，它不仅仅停留在描述现象，而是深入到现象背后的测度结构和内在的拓扑约束。我发现，书中的某些定理的证明，其技巧的巧妙程度，已经超出了我能迅速理解的范畴，需要反复地搁置、沉淀，再重新拾起。它要求读者不仅要精通概率论，还要对函数空间上的分析工具有着近乎本能的反应。这本书就像一个精密的仪器，只有在最专业的实验室里，才能发挥其全部功效。对于希望快速解决实际应用问题的工程师或应用数学家来说，这本书的门槛高得有些令人望而却步。

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翻开这本书的第一印象是纸张的质感极佳，装帧的精美程度足以让任何一个爱书之人感到愉悦。然而，内容上的体验却像是一场智力上的“马拉松”。我尝试从最基础的随机积分章节入手，试图寻找一个较为平缓的切入点，但很快就被无穷维希尔伯特空间上的算子理论所淹没。作者似乎预设了读者已经对抽象泛函分析了如指掌，直接就将概率测度的构建提到了一个令人眩晕的高度。我发现，那些看似平铺直叙的证明过程，实则蕴含了大量的背景知识跳跃。举个例子，在讨论Brown运动的路径正则性时，书中对某些关键不等式的引用，如果不对照其他几本经典著作，根本无法理解其推导的“天外来音”。这本书的价值毋庸置疑，它汇集了当前领域最前沿和最深刻的见解，但它更像是一部工具书或参考手册，而不是一本能引导人逐步攀登的阶梯。那些真正能从头到尾流畅阅读下来的同行，想必都对作者的学识报以最崇高的敬意——或者，他们已经习惯了这种高密度的信息轰炸。

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