现代电磁场理论的数学基础--矢量偏微分算子 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:宋文淼

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-04-01

价格:20.0

装帧:

isbn号码:9787030071156

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• 电磁
• 数学
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• 理论物理

现代电磁场理论的数学基础：矢量微分算子 本书旨在为读者构建一个坚实而严谨的现代电磁场理论数学基石。我们深知，深刻理解电磁现象及其应用，离不开对支撑其的数学工具的透彻掌握。因此，本书将聚焦于那些构成电磁场理论核心的矢量微分算子，系统地阐释它们的定义、性质、运算规则以及在电磁学中的关键作用。 电磁场理论的巍峨殿堂，其砖石便是由矢量分析与偏微分方程编织而成。其中，矢量微分算子，如梯度（gradient）、散度（divergence）和旋度（curl），以及它们在不同坐标系下的具体形式，扮演着至关重要的角色。这些算子不仅仅是抽象的数学符号，它们直观地描绘了电场和磁场在空间中的变化特性：梯度指示了标量场的最大变化方向和速率；散度反映了矢量场的源汇分布，是高斯定律的数学语言；而旋度则揭示了矢量场的环绕流动性质，与法拉第电磁感应定律和安培环路定律息息相关。 本书将从矢量分析的基本概念入手，循序渐进地深入探讨这些核心算子。我们会详细介绍它们的定义，并给出严格的数学推导，确保读者对其数学本质有清晰的认识。随后，我们将逐一分析这些算子的重要性质，例如它们的线性、可交换性（在特定条件下）、以及相互之间的关系。例如，旋度的散度恒为零，梯度的旋度也恒为零，这些内在的数学约束反映了电磁场的无源性和无旋性（在静态情况下），是理解电磁势概念的基础。 更重要的是，本书将重点放在这些算子在笛卡尔、柱坐标和球坐标等常用坐标系下的具体表示。这部分内容对于实际问题求解至关重要。我们将展示如何在不同的坐标系中计算梯度、散度和旋度，并提供详尽的例子，帮助读者熟练掌握坐标变换下的算子运算。理解这些不同坐标系下的表达式，是处理具有不同对称性的电磁问题的关键，例如球面电荷分布的电场计算，或者圆柱形导线中的磁场分析。 此外，本书还将引入拉普拉斯算子（Laplacian operator）及其在电磁学中的应用。拉普拉斯算子可以看作是散度算子作用于梯度算子之上，它在描述稳态电势分布（泊松方程和拉普拉斯方程）以及波动方程中扮演着核心角色。我们将详细阐述拉普拉斯算子在求解电势、电场以及电磁波传播等问题中的理论依据和求解方法。 为了使理论更加生动，本书将贯穿大量的实例和应用场景。我们将展示如何运用这些矢量微分算子来推导和理解麦克斯韦方程组，这是描述电磁现象的统一理论。从高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律到安培-麦克斯韦定律，每一个方程都离不开散度和旋度算子的精妙运用，它们清晰地揭示了电场和磁场之间的相互作用以及它们如何随时间和空间演化。 本书还可能涉及一些进阶内容，例如矢量恒等式在电磁理论中的应用，以及如何利用矢量微分算子进行场的可视化和分析。理解这些恒等式，不仅能简化复杂的推导过程，更能加深对电磁场物理意义的理解。 本书的读者群定位为对物理学和数学有一定基础，希望深入理解现代电磁场理论的本科生、研究生以及相关领域的工程师和研究人员。我们力求以清晰的逻辑、严谨的推导和丰富的示例，帮助读者跨越从经典电磁学到现代电磁理论的鸿沟，为进一步学习电动力学、微波工程、光子学以及电磁兼容等相关前沿学科打下坚实的数学基础。 本书不涉及具体的电磁现象的详细物理机制，例如电磁波的产生、传播的详细介质效应，或具体的电磁器件设计。其核心聚焦于“数学基础”，即如何利用矢量微分算子这一强有力的数学工具来描述和分析电磁场的空间特性和动态变化。通过对这些数学工具的深入理解，读者将能够更有效地运用它们去探索和解决更广泛的电磁学问题。

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与其他同类主题的书籍相比，这本书最大的特点是它的“非实用性”——不是说它没有价值，而是它的价值在于思想的深度，而非解题技巧的直接传授。我翻阅了其中关于“边界积分方程”的章节，发现它并没有花费大量篇幅去列举各种积分算子的具体形式和数值解法，而是将其置于泛函分析的框架下，讨论解的存在性和收敛性问题。这体现了作者的学术取向：他们更关注的是理论的完备性和数学上的优雅，而不是工程上的快速实现。因此，如果你是那种需要立即用它来解决天线设计或电磁兼容性问题的工程师，你可能会感到失望，因为它提供的是“为什么”而不是“怎么做”。但对于那些致力于探索电磁现象背后数学本质的理论物理学家或数学家来说，这本书提供了一个极其扎实、几乎无可挑剔的数学基石。它是一份邀请，邀请你进入一个更深层次的、由矢量微分算子编织而成的优雅世界。

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这本书的排版和符号系统，简直是为资深学者量身定制的。字体选择偏小，行距紧凑，大量使用希腊字母和上下标组合，使得整页纸看起来密密麻麻，充满了信息密度。我试着在晚上用台灯下阅读，眼睛很快就感到了疲劳。更让我头疼的是，它对符号的定义非常“自我”，很多在其他经典教材中约定俗成的符号表示法，在这里被赋予了特定的、甚至是略有不同的内涵，需要读者不断地在正文和脚注之间来回跳转以确认当前正在使用的定义。这迫使我必须手写一份详尽的“符号速查表”，否则根本无法流畅地跟进作者的论述。不过，从另一个角度看，这种极端的严谨性保证了内部逻辑链的无懈可击，一旦你适应了它的“语言”，你会发现它在阐述复杂概念时，其精确度是无与伦比的。这绝对是一本需要配着咖啡和充足睡眠才能攻克的堡垒。

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我原本期待这本书能对“规范场论”与经典电磁学的连接做一些现代化的阐述，但读下来发现，它更侧重于对电磁场本身的数学结构进行深挖，尤其是对法拉第-洛伦兹张量在黎曼几何背景下的处理，看得我津津有味。作者似乎有意将电磁学“升维”，用更抽象的、与时空结构紧密相关的工具来重新审视高斯定律和安培定律。这种“回归本源”的视角非常迷人，它让你意识到，电磁场的行为并非仅仅是三个分量（E、B）的简单组合，而是某种内在几何性质的体现。然而，对于初学者而言，这可能是最难跨越的鸿沟——你必须先对张量分析和场论有一个扎实的预备知识，否则书中的每一句话都可能变成一个需要单独去查阅的术语。它更像是一本面向研究生的“专业工具书的理论基础部分”，而非一本面向本科生的教材。

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说实话，我买这本书是冲着“现代”和“基础”两个词去的，但读了几章后，我深刻体会到了“基础”二字的重量。它真的不是那种能让你快速上手解决实际问题的工具书，更像是一部哲学著作，讨论的是物理定律在数学空间中的“存在性”和“唯一性”。我最欣赏的是它对边界条件处理的严谨性，很多教科书在处理开放边界或无限远场强时，总是草草地用一个“假设”带过，但这本书似乎对每一种奇异点和不连续性都进行了彻底的“解剖”。我记得有一章专门讨论了亥姆霍兹方程在不同坐标系下的分离变量法，它没有仅仅给出解的形式，而是深入探讨了为什么在球坐标系下，某些特定的角向函数会自然涌现，这背后隐藏的李群对称性，让原本枯燥的求解过程瞬间充满了数学美感。当然，代价是阅读体验的极度不友好——你必须时刻保持高度的专注力，任何一个细微的漏看，都可能让你在接下来的五页推导中迷失方向。

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这本《现代电磁场理论的数学基础——矢量偏微分算子》无疑是为那些真正想啃硬骨头的人准备的“硬菜”。我花了整整一个下午试图在书店里翻阅，最终还是被它那严谨到令人窒息的数学推导吓退了。它不像那些市面上常见的科普读物，试图用生动的比喻来解释麦克斯韦方程组，这本书简直就是要把你拉进纯粹的数学世界里，去直面那些符号和算子本身的美丽与冷酷。我尤其注意到它对“矢量分析”这部分的处理，它没有浅尝辄止地介绍梯度、散度和旋度的几何意义，而是直接跳到了高阶的张量分析和微分几何的框架下，试图为电磁场现象提供一个更深刻、更普适的数学结构支撑。对于一个工程背景出身的读者来说，这无疑是一次痛苦但又令人兴奋的“思维体操”。我感觉作者的野心很大，他不仅仅是想教你如何应用这些算子，而是想让你理解为什么这些算子必须是现在的形式，它们在更高维空间中意味着什么。这本书的深度和广度，绝对不是一朝一夕可以消化的，它更像是一本需要放在案头，时常翻阅、细细研磨的参考书。

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这个不错的东西，是我偶然发现的，不错，又讲了泛函有讲了电磁场理论，是一个结合品！！

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