高等数学解题方法和技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国财政经济出版社

作者:陈文灯等

出品人:

页数:516

译者:

出版时间:2004-1

价格:50.00元

装帧:

isbn号码:9787500556022

丛书系列:

图书标签:

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《高等数学解题方法与技巧》—— 助您精通数学难题的制胜宝典 本书是一部专为广大高等数学学习者精心打造的解题方法与技巧指南。它并非一套传统的数学教材，而是专注于揭示那些在解决高等数学问题时至关重要的核心思想、策略与实用技巧。通过深入剖析各类典型题型，本书旨在帮助读者建立起系统性的解题思维框架，掌握灵活多变的解题方法，从而显著提升数学解题的效率与准确性。 本书内容亮点概览： 精选经典题型，深入剖析解题思路： 本书精选了高等数学课程中出现频率高、难度适中且具有代表性的各类题型，涵盖了微积分（极限、导数、积分）、微分方程、线性代数、多元函数微积分、向量分析等核心章节。对于每一类题型，本书都力求剥离其表象，深入挖掘其背后所蕴含的数学原理和思维逻辑。我们不只是提供一个解题过程，更重要的是解析“为什么这么做”，引导读者理解不同方法之间的内在联系，以及如何根据题目的特点选择最优的解题路径。 揭示核心解题策略，培养数学思维： 本书将重点介绍一系列通用的、适用于多种题型的解题策略。例如，在面对复杂积分时，会详细讲解换元积分法、分部积分法、降次法等技巧的适用场景和操作要领；在处理导数问题时，会阐述求导法则的灵活运用，以及如何通过导数研究函数的单调性、凹凸性和极值；在解决微分方程时，会剖析各种类型微分方程的求解方法，并指导读者如何根据方程的结构进行分类讨论。更重要的是，本书注重培养读者的数学直觉和逻辑推理能力，鼓励读者从不同角度审视问题，寻找隐藏的规律和联系。 传授实用技巧，提升解题效率： 除了宏观的解题策略，本书还提供了大量实用的、经过实践检验的小技巧。这些技巧可能包括：如何巧妙地进行代数变形以简化计算，如何利用几何直观辅助理解抽象概念，如何在证明题中构建严谨的逻辑链条，如何在求解不定积分时回忆常见函数的积分形式，如何在计算定积分时巧妙运用对称性等。这些看似细微之处的技巧，往往能在关键时刻发挥决定性作用，显著缩短解题时间，减少不必要的失误。 案例详实，循序渐进，由浅入深： 本书的每一部分都配有大量详细的例题解析。例题的选择具有梯度，从基础概念的巩固到综合能力的考查，循序渐进。每道例题的解析都力求清晰明了，步骤详尽，并附有对关键步骤的解释和提示。对于一些具有挑战性的题目，还会提供多种解法，并进行比较分析，帮助读者理解不同方法的优劣。通过这些详实的案例，读者可以直观地学习和模仿解题过程，逐步掌握书中的方法和技巧。 强调“知其然”更“知其所以然”： 本书的核心理念在于帮助读者真正理解高等数学的精髓，而不仅仅是机械地记忆公式和套用模板。我们强调对数学概念的深刻理解，对定理证明的逻辑把握，以及对解题方法背后思想的透彻领悟。通过对“为什么”的追问，读者将能够构建起更牢固的数学知识体系，从而在面对新颖的、未曾见过的题目时，也能游刃有余地运用所学知识进行分析和解决。 本书适用人群： 在校大学生： 正在学习高等数学课程，希望巩固基础知识，提升解题能力，为考试做好充分准备的学生。 考研学子： 备考数学相关专业研究生入学考试，需要系统掌握高等数学解题方法和技巧，以应对高难度考题的学生。 数学爱好者： 对高等数学充满兴趣，希望深入了解数学解题艺术，拓展思维边界的读者。 需要提升数学应用能力的从业者： 在工作中使用到高等数学知识，希望提高解决实际问题的效率和准确性的专业人士。 为何选择《高等数学解题方法与技巧》？ 高等数学是许多学科的基石，扎实的数学功底是解决复杂问题的关键。然而，许多学习者在面对海量公式和抽象概念时常常感到无从下手，解题过程充满挫败感。本书正是为了解决这一痛点而生。它提供了一条清晰、高效的学习路径，帮助您从“畏惧难题”转变为“享受解题”。通过本书的学习，您将不仅掌握一系列强大的解题工具，更重要的是，您将培养起一种严谨、灵活、富有创造性的数学思维，这种思维将受益您终生，无论是在学术研究还是在职业发展中。 本书的编写始终围绕着“如何更有效地解决高等数学问题”这一核心目标，精选的题目、深入的解析、实用的技巧，旨在帮助您在数学的世界里披荆斩棘，迈向更广阔的知识殿堂。

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我是一个在自学微积分的路上挣扎了很久的人，市面上那些教材要么是过于理论化，动辄就是大段的抽象定义，让人感觉和实际解题隔了一层厚厚的玻璃；要么就是题海战术，堆砌了无数题目却缺少对核心思路的深度剖析。这本书的出现，简直是为我这样的“实践派”学习者量身定做的一件利器。它最让我惊喜的是，它并没有仅仅停留在“告诉你该怎么做”的层面，而是深入挖掘了“为什么这么做”的底层逻辑。比如，在讲解定积分的应用时，作者没有直接抛出公式，而是花了相当大的篇幅去构建场景，一步步引导你理解面积、体积甚至是功的计算是如何从极限的定义自然过渡而来的。这种“溯源式”的讲解方法，让原本感觉像是死记硬背的公式，一下子变得生动、可理解。每介绍完一种方法，后面都会紧跟着一两个精心挑选的例题，这些例题往往不是那种一眼就能看出解法的简单题，而是巧妙地将前述方法串联起来的综合性问题。通过对这些例题的详细解析，我才真正体会到，数学解题并非简单的套用模板，而是一种融汇贯通的艺术。

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从一名资深数学爱好者的角度来看，这本书的价值远超出了单纯的“解题工具书”范畴。它更像是一本关于“如何像数学家一样思考”的入门指南。在讲解完所有基础方法论之后，作者安排了几部分专门探讨了数学史上的经典难题是如何被攻克的，虽然这部分内容可能不是考试的重点，但它极大地激发了我对这门学科的热情。通过这些历史背景的穿插，我明白了许多看起来枯燥的公式和定义，背后蕴含着人类智慧的巨大飞跃和漫长探索历程。这种人文关怀与严谨科学的结合，让阅读过程充满了乐趣和启发性。我特别喜欢书中关于“换元法”的讨论，它不仅仅是介绍了几种代换的技巧，而是阐述了换元这一思想方法在不同数学分支中（如微积分、线性代数甚至微分方程）的普适性，体现了数学学科的内在统一性。这本书让人感受到，学习数学不应是孤立知识点的堆砌，而是一个构建宏大而和谐的思维体系的过程。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深沉的墨绿色调，配上烫金的字体，立刻就给人一种“正经”的学术气息。拿到手里分量十足，感觉就像捧着一块沉甸甸的知识的基石。我原本以为这种经典教材的排版会是那种密密麻麻、让人望而生畏的风格，但翻开内页才发现，编辑在版式设计上花了不少心思。字号的选择非常适中，行距也拉得恰到好处，使得大段的公式和定理并不会挤在一起显得局促不安。尤其是那些关键的定义和推导过程，都被巧妙地用不同粗细的边框或者醒目的底色区分开来，即便是在长时间阅读后，眼睛也不会感到过分疲劳。而且，书中的图例和示意图绘制得极其清晰，那些复杂的几何结构或者函数图像，线条流畅，标识明确，这对于理解抽象概念简直是如虎添翼。我特别欣赏它在章节开头对本章重点内容的提炼，那几行小字总结得精辟到位，让人在正式进入细致的证明之前，就能对整体脉络有一个大致的把握，极大地提升了学习的效率和方向感。整体而言，这本书在视觉和触觉上都给予了读者一种非常专业且舒适的阅读体验，让人更愿意沉浸其中，细细品味数学的严谨之美。

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这本书的深度和广度处理得相当平衡，这一点非常难得。对于那些基础知识的复习和巩固部分，作者的处理方式是极其精炼和高效的，没有冗余的赘述，直击核心概念，这对于已经有一定基础，希望快速查漏补缺的学习者来说，无疑是极大的便利。然而，一旦进入到进阶内容的阐述，比如高阶微积分中的一些收敛性判断或者多元函数极值的处理，作者的笔触立刻变得扎实而严谨，毫不含糊。我注意到，书中对一些重要的定理，比如泰勒展开定理，不仅给出了完整的证明，还非常细致地讨论了其适用范围和潜在的局限性，这在很多同类书籍中是很少见的。这种对细节的把控，体现出作者深厚的学术功底和对教学规律的深刻洞察。它不是那种只图“热闹”的教材，而是真正致力于培养读者独立思考和严密论证能力的书籍。读完关于级数收敛性的章节后，我感觉自己对“无限”这个概念的理解都上了一个台阶，不再是模糊的直觉，而是有了清晰的数学工具去衡量和判断。

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我在准备一项对数学思维要求很高的专业考试时，发现这本书提供的视角非常独特。它不像传统的教科书那样，只是并列展示各种解题技巧，而是将这些技巧系统化地归类，并用一种“思维导图”式的方式串联起来。例如，它在讲解反三角函数求导时，并没有止步于求导本身，而是延伸讨论了如何利用其定义式进行隐式求导，甚至在某些特定情况下如何通过代换法将其转化为基本初等函数的求导问题。这种多角度的切入点和解题策略的转换能力，正是考试中最需要的“灵活应变”的素质。更值得称赞的是，书中对于一些“陷阱”题型的分析简直是教科书级别的示范。它会明确指出，哪些常见的误区会导致计算错误或者逻辑漏洞，并给出修正后的正确路径。这比我自己做了几百道错题后才总结出的经验要高效得多，它直接为你铺设了一条少走弯曲道路的捷径，当然，前提是你得愿意花时间去理解这条“捷径”背后的原理。

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