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出版者:哈尔滨工程大学出版社

作者:范崇金

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-03-01

价格:8.0

装帧:

isbn号码:9787810734073

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• 抽象代数5
• QS
• 数学
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• 近世代数
• 抽象代数
• 高等代数
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学教材
• 大学教材

《近世代数基础》的简介： 《近世代数基础》一书，旨在为读者系统地构建现代代数知识体系的坚实根基。本书并非简单罗列概念与定理，而是致力于引导读者理解代数思想的演进，把握其核心逻辑与内在联系，从而能够灵活运用所学知识解决更深层次的数学问题。 本书的开篇，将从集合论的基石出发，为代数的严谨探讨奠定基础。我们将详细阐述集合的基本概念，如元素、子集、交集、并集、差集等，以及集合之间的关系。在此基础上，我们会引入映射的概念，包括单射、满射、双射，并探讨其在代数结构中的重要作用。特别地，我们会关注等价关系与划分，理解它们如何将集合“分类”并为后续的抽象代数结构引入做铺垫。本章力求让读者对集合操作的精确性有深刻认识，为后续更复杂的代数对象的定义与运算打下坚实基础。 紧接着，本书将进入群论的世界。群是近世代数中最基本、最核心的概念之一。我们将从二元运算出发，严谨地定义群的四条公理：封闭性、结合律、单位元存在性与逆元存在性。在充分理解抽象定义的精神后，我们会通过大量具体的例子来加深读者的理解，包括整数加法群、非零有理数乘法群、置换群、矩阵群等。我们会详细讲解子群、陪集、正规子群、商群等重要概念，并深入探讨拉格朗日定理及其推论，理解其在计数与结构分析中的强大威力。此外，同态与同构作为连接不同群的桥梁，也将是本章的重点。我们将阐释同态定理，揭示群之间深刻的结构联系，为理解更复杂的代数系统打下基础。 本书的第三部分将聚焦于环与域。在掌握了群论的精髓后，我们将进一步提升抽象的维度，引入具有两个二元运算的代数结构——环。我们将从整数环出发，逐渐推广到多项式环、矩阵环等。重点将放在环的定义及其性质，包括加法群、乘法半群，以及分配律。在此基础上，我们会深入探讨理想，它在环论中的地位类似于正规子群在群论中的地位，是构造商环的关键。我们将详述左理想、右理想、双边理想，并研究理想的交、和、乘积等运算。同态与同构的概念也将在这里得到进一步的延伸，以理解环之间的结构关系。 在环的理论基础上，本书将进一步推广到域。域是在环的基础上，要求非零元素在乘法下也构成一个群。我们将详细介绍域的定义、性质，并给出常见的例子，如实数域、复数域、有理数域，以及有限域。域作为线性代数和伽罗瓦理论的基础，其重要性不言而喻。我们将探讨域的扩张，以及在域扩张中，多项式方程的根的性质，为理解更高级的代数问题铺平道路。 本书的特色在于，我们不仅仅讲解抽象的定义和定理，更注重理论的直观理解和实际应用。每章都配有大量的例题与习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。我们力求用清晰、严谨的语言，引导读者一步步深入代数的核心。 《近世代数基础》的叙述逻辑清晰，循序渐进，适合于具有一定数学基础，希望系统学习近世代数的读者，包括数学专业的本科生、研究生，以及对抽象代数感兴趣的广大数学爱好者。通过本书的学习，读者将能够： 掌握代数结构的基本概念与性质： 深刻理解群、环、域等抽象代数结构的定义、公理和基本性质。 理解代数思想的逻辑与联系： 把握不同代数结构之间的相互关系，以及从具体例子到抽象定义的演进过程。 学会运用代数工具解决问题： 能够利用群论、环论、域论的知识分析数学问题，解决代数方程，研究数学对象的结构。 为深入学习打下坚实基础： 为后续学习更高级的代数理论，如伽罗瓦理论、表示论、同调代数等，提供不可或缺的理论支撑。 本书的写作风格力求严谨而不失可读性，力求在深度与广度之间取得平衡。我们相信，通过对本书的学习，读者将能深刻体会到近世代数这门学科的魅力，并能够将其所学知识融会贯通，为未来的学术研究与实际应用打下坚实的基础。

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这本书的排版和装帧，虽然传统，却透露出一种对知识本身的尊重。字体选择清晰、页边距适中，使得长时间阅读下来眼睛的疲劳感相对较低。内容上，我发现作者的写作风格非常注重细节的勾勒，特别是对数学符号的使用，精确到了近乎苛刻的地步。在我过去阅读的一些教材中，符号的滥用或不一致常常令人困惑，但在这里，每一个符号的引入都有明确的背景和限制条件。这种对规范性的坚持，对于建立严谨的数学思维至关重要。此外，书中穿插的一些历史背景介绍，虽然篇幅不长，却十分精炼，它们巧妙地解释了为什么某些理论会以特定的形式发展起来，为理解理论的动机提供了宝贵的线索。这使得理论不再是孤立的公式堆砌，而是具有生命力的思想演进过程。我很少在学术著作中看到如此细致入微的规范性处理，这无疑提升了该书的参考价值。

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最让我印象深刻的是作者对抽象概念的处理方式。在涉及范畴论的早期引入时，很多人会选择用过于简化的类比来搪塞过去，但这部著作选择了直面抽象的本质，不回避其复杂性。作者通过构造一系列精心设计的例子，将抽象的定义“具体化”，让读者得以窥见其操作的可能性。这种处理方式要求读者必须具备一定的抽象思维能力，它不会降低门槛，而是努力去提升读者的“海拔”。我特别喜欢书中对“同构”和“同态”这些概念的反复辨析，作者通过不同的角度和层次来诠释它们，直到读者真正理解了结构保持的真正含义。读完相关章节后，我对数学中“结构”这一核心概念有了更深层次的认识。它不是一本“平易近人”的书，但它绝对是一本“坦诚”的书，它坦诚地展示了理论的难度，并提供了穿越难关所需的全部工具，只是你需要自己去使用它们。

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我必须承认，这本书的阅读体验是极其“沉浸式”的，但这种沉浸感并非来自于轻松愉快的阅读体验，而是一种持续的智力搏斗。作者似乎坚信，真正的理解只能通过艰苦的思考才能获得，因此，习题和例证的设置都充满了挑战性。我特别欣赏作者在处理一些经典定理的证明时所展现出的优雅和洞察力。很多教科书为了追求篇幅或简化难度，会选择最快捷的证明路径，但这本著作则倾向于展示“为什么”是这样，而非仅仅“如何”证明。例如，在群论的某些章节里，作者花了大量的篇幅去探讨各种特殊构造和它们的性质之间的联系，这种宏观的视角，将分散的知识点串联成了一个有机的整体。说实话，我做习题的时候经常卡住，甚至需要查阅一些辅助资料来理解题目的意图，但每当最终豁然开朗的那一刻，那种成就感是无法替代的。这不像是在“学习”一门学科，更像是在参与一场与作者共同构建理论体系的智力探险。

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从整体的结构布局来看，本书的进阶速度是相当稳健且可控的。它没有那种让人望而生畏的“一上来就抛出重磅炸弹”的激进感。作者似乎非常在意读者的学习曲线，确保每进入一个新的、更复杂的领域之前，读者都已经完全掌握了前一个领域的核心思想和技法。例如，在讨论完有限域的基础后，作者并没有立即跳到伽罗瓦理论的深水区，而是先用了一段落来巩固和总结前述工具的适用范围和局限性。这种“总结与过渡”的处理非常到位，极大地帮助我理清了思路，避免了知识点混乱堆积的现象。这本书更像一位耐心的导师，他不会直接告诉你答案，但他会非常清晰地指明方向，并且确保你脚下的每一步都走得结实。对于希望系统性、深入地掌握这门学科精髓的读者而言，这种循序渐进的深度钻研方式，远比那种追求广度而缺乏深度的材料要来得有价值得多。

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这部作品，说实话，拿到手的时候，我其实是带着点怀疑的。封面设计得相当朴素，没有那种花里胡哨的图示或者引人注目的色彩，完全是学术书籍的调调。但一旦翻开，那种踏实感就油然而生。作者的叙述方式非常讲究逻辑的铺陈，像是搭建一座宏伟的知识殿堂，每一步都建立在前一块基石之上，不容许丝毫的跳跃或模糊。尤其是在介绍某些核心概念时，那种层层递进、环环相扣的构建过程，让人不得不慢下来，细细品味每一个定义和引理。我花了很长时间去消化开篇关于集合论基础的部分，感觉作者并没有急于展示高深的技巧，而是专注于打磨那些最根本的工具。阅读过程中，我发现自己经常需要回溯前面的章节来确认某个术语的精确含义，但这并非因为作者表达不清，而是因为其内容的密度和严谨性要求读者必须全神贯注。对于初学者来说，这可能意味着一定的挑战，但对于渴望真正理解数学结构的人来说，这种“硬核”的体验恰恰是最宝贵的。它不是一本用来快速浏览的“速成手册”，而是一部需要投入时间和心力去耕耘的深度文本。

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