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出版者:浙江大学出版社

作者:龚乐春

出品人:

页数:371

译者:

出版时间:2004-1

价格:35.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308035842

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《数学的奇妙旅程：从古至今的数学思想精华》 这本书并非一本严格意义上的高等数学教科书，不会充斥着冗长繁复的公式推导和抽象的证明过程，也不是对某一数学分支进行深入挖掘的专著。相反，它是一次穿越时空的数学思想之旅，一次探寻数学之美、揭示数学魅力、理解数学本质的沉浸式体验。 我们将从人类文明的黎明开始，回溯那些闪耀着智慧光芒的数学火种。从古埃及人对几何图形的巧妙运用，他们如何测量尼罗河泛滥后的土地，如何建造宏伟的金字塔；到古希腊人对逻辑与抽象的极致追求，毕达哥拉斯学派的数论神秘主义，欧几里得《几何原本》奠定的严谨推理基石，阿基米德对杠杆原理与浮力定律的深刻洞察，他们如何将数学从实用的工具提升到哲学的殿堂。 我们将拜访那些在黑暗时代依然点亮智慧之光的文明，例如印度数学家对零和位值记数法的革命性贡献，它们如何极大地简化了计算，为后世数学的发展铺平了道路；以及伊斯兰黄金时代数学家对代数、三角学的拓展，他们不仅保存和发展了古希腊的数学遗产，更在各自领域取得了突破性的进展。 随后，我们将步入欧洲文艺复兴的辉煌时期，见证数学如何与科学革命一同腾飞。费马、笛卡尔的解析几何，将代数与几何巧妙结合，开启了描述运动的新篇章；牛顿与莱布尼茨独立发展的微积分，以其无穷的洞察力，为理解变化的世界提供了强大的武器，深刻影响了物理学、工程学乃至经济学。我们将探讨微积分的诞生故事，感受那些伟大头脑在探索极限、变化率时的思想火花。 本书还将聚焦于数学发展史上的重要转折点和里程碑。例如，19世纪数学的严谨化浪潮，柯西、魏尔斯特拉斯等数学家如何为微积分奠定坚实的逻辑基础，使数学的严密性达到了新的高度。高斯，这位“数学王子”，他在数论、代数、几何、天文学等多个领域留下了不朽的印记，他的工作如何展现了数学的普适性和深刻性。 我们也会触及一些“高等”数学的概念，但并非以枯燥的定义和定理呈现，而是以其思想的精髓和影响来阐述。例如，我们将浅显易懂地介绍群论的思想，它如何揭示对称性的普遍规律，在物理学、化学、密码学等领域发挥着核心作用。还将触及集合论的哲学思考，它如何成为了现代数学的语言，以及在逻辑学上的深刻意义。 当然，我们不会回避数学中的一些未解之谜和前沿探索。那些困扰数学家多年的难题，例如哥德巴赫猜想的魅力，黎曼猜想的深邃，以及现代数学在拓扑学、微分几何、数理逻辑等领域的新进展，它们如何拓展着我们对空间、形状、结构的认知边界。 《数学的奇妙旅程》更侧重于展现数学的“为什么”和“是什么”，而非“怎么算”。它旨在激发读者对数学的天然好奇心，理解数学作为一种思考方式、一种描述世界、解决问题的强大工具的本质。我们将通过引人入胜的故事、生动形象的类比，以及对数学家们思想历程的深入剖析，让读者感受到数学的逻辑之美、结构之精妙、力量之无穷。 这本书适合所有对知识充满好奇，对世界运作的内在规律感兴趣的读者。无论你是否具备高等数学的基础，都能在这场思想的旅程中找到属于自己的惊喜与启迪。它将帮助你跳出对数学的刻板印象，发现数学在生活中无处不在的影子，以及它如何塑造了我们所处的现代文明。这是一次智慧的探索，一次对人类思维极限的致敬，一次发现隐藏在世界深处秩序与和谐的壮丽冒险。

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作为一名在职的工程师，我需要经常回顾和应用大学时学过的理论来解决实际问题，但很多旧教材的叙述方式对我现在的需求来说，显得过于冗余和脱节。这本书在处理理论与实践的结合上，展现出了一种令人惊喜的现代性。它并没有陷入纯理论的泥潭，而是在每一个关键的数学工具被介绍之后，都会附带一些简洁而有力的应用案例分析。比如，在讨论偏导数和梯度的时候，书中没有简单地用几何图形来解释，而是立刻转向了涉及多变量函数优化的工程优化问题，虽然案例本身是简化的，但其背后的思想映射却是清晰可见的。更让我赞赏的是，它在书的后半部分增加了一个“数学建模导论”的小章节，虽然篇幅不大，但点明了从抽象数学到具体模型转换的关键步骤和常见陷阱。这使得这本书不仅仅是一本知识的传递工具，更像是一本思维的引导手册，它提醒着我们，学习这些抽象的符号和运算，最终目的还是为了更好地理解和改造我们所处的这个复杂世界。

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这本书的章节组织结构，简直可以被奉为范本。我以前读过一些数学书，它们的逻辑跳跃性非常强，前一页还在讲基础的定义，后一页就突然进入到高等的证明，让人感觉像是被扔进了知识的海洋里，呛得不行。然而，这本读物则完全不同。作者显然是站在一个经验丰富的教育者的角度来构思内容的。从代数部分平稳地过渡到几何，再到微积分的核心概念，每一步都建立在前序知识的坚实基础之上。我特别欣赏它对“直觉理解”和“严格证明”之间平衡的把握。在介绍某个复杂的定理之前，作者总是先用通俗的语言和生动的类比，勾勒出一个大致的轮廓，让读者的大脑对这个概念产生初步的联想和亲近感。只有当这种直觉的理解建立起来之后，才会引入那些繁复的、需要精确逻辑支撑的证明。这种“先感性，后理性”的教学方法，极大地降低了学习的心理门槛，使得那些原本看起来高不可攀的理论，也变得触手可及，让人在学习的路上充满了成就感和探索欲。

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我最近在准备一个非常重要的资格考试，时间紧、任务重，急需一本能够快速切入核心、直击要害的参考资料。坦白说，这本书初看时给我带来了极大的压力，内容深度和广度都超出了我预期的“入门级”标准。但是，随着我开始认真啃食其中的习题集，我才发现它的真正价值所在。那些习题的难度梯度设置得非常科学，从基础概念的检验到复杂应用题的变式，层层递进，环环相扣。特别是那些带有详细解题步骤的范例，它们不是简单地给出答案，而是将思维过程完全可视化了。举个例子，在处理某个关于极限的题目时，作者不仅展示了如何应用洛必达法则，还穿插了一个使用夹逼定理的替代解法，并在旁批注了两种方法在特定情况下的优劣。这种深入骨髓的解析，让我不再满足于“会做”，而是开始思考“为什么这样做最合适”。对于那些追求理解而非死记硬背的学习者来说，这本书的价值远超其标价，它就像一位极其严格但又无比耐心的私人导师，逼迫着你把每一个知识点都抠到泥土里去理解。

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这本书的装帧设计得非常简洁大气，封面是沉稳的深蓝色，只印着烫金的标题，散发着一种理工科书籍特有的严谨感。拿到手里，分量十足，厚厚的篇幅让人对其中蕴含的知识量充满敬畏。我印象最深的是它的纸张质量，摸起来有一种细腻的、略带粗粝的质感，翻阅时几乎听不到声音，这对于长时间阅读来说，无疑是一种非常舒适的体验。内页的排版也极其讲究，字体大小适中，公式和定理的展示采用了清晰的区块划分，黑白分明的对比度让那些复杂的符号看起来也不那么令人头疼。尤其是那些证明过程，逻辑推导的步骤被巧妙地用缩进和编号区分开来，即便是初次接触某个抽象概念，也能顺着作者的思路一步步深入。虽然我个人对某些章节的理解还停留在初级阶段，但仅仅是翻阅这本书，那种扑面而来的学术气息和对知识体系的尊重感，就足以让人心生敬佩。它更像是一件精心打磨的艺术品，而非简单的教材，值得在书架上占据一个重要的位置，时常拿出来感受一下那份沉甸甸的学术分量。

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我曾经听闻，好的数学书应该能够激发读者的好奇心，让学习过程充满发现的乐趣，而不是枯燥的重复。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它的“历史背景”和“知识点前沿探索”部分，虽然不是考试的重点，但却是最让我爱不释手的内容。比如，在讲解微积分的产生历史时，作者没有采用陈旧的叙事方式，而是将牛顿和莱布尼茨的争论、以及后世数学家如何完善这些早期概念的过程描绘得如同悬疑剧一般引人入胜。这种“幕后故事”的揭示，让我明白了一个重要的道理：所有的数学理论都不是凭空产生的，而是人类智慧在漫长岁月中不断试错、修正和升华的结果。这种对知识“成长史”的呈现，极大地丰富了我对这些公式的理解层次，它们不再是冷冰冰的规则，而是一系列充满人性光辉的智慧结晶。这使得我在面对那些复杂的证明时，能够带着一种近乎“朝圣”般的心情去膜拜，从而更容易保持持久的学习热情和敬畏之心。

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