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出版者:北京教育出版社

作者:沙捷编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-8

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787530324202

丛书系列:

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《高考数学突破：方法与技巧精解》 本书旨在为高二及高三学生提供一套系统、全面的高考数学复习方案。不同于单纯的知识点罗列，本书将重心放在“方法与技巧”的提炼与应用上，帮助考生在掌握基础知识的同时，显著提升解题速度与准确率。 内容构成： 全书共分为八个核心模块，每个模块都围绕高考数学的重点、难点展开，并融入大量实战型解题策略。 第一模块：函数与基本初等函数——构建数学思维的基石 核心内容： 本模块将深入剖析函数概念的本质，从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质入手，构建清晰的函数图像认知体系。重点讲解指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图像变换、性质应用以及相互转化。 突破技巧： 针对函数与方程、函数与不等式等综合题型，提供“数形结合”的强大思路，演示如何通过图像直观分析问题。精讲“换元法”、“构造法”、“分类讨论法”在求解函数问题中的妙用。特别强调“函数的单调性”在证明不等式、解不等式、求解方程根的个数等问题中的核心作用。 第二模块：不等式——逻辑推理与运算能力的双重锤炼 核心内容： 系统梳理各类基本不等式（均值不等式、柯西不等式等）的条件、性质及适用范围。重点讲解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式的解法，并深入探讨参数不等式的求解技巧。 突破技巧： 强调不等式证明的逻辑严谨性，提供“构造法”、“放缩法”、“反证法”等多种证明思路。针对高考常考的“一元二次不等式恒成立”问题，详细解析“韦达定理”、“判别式”在其中扮演的关键角色。提供“数形结合”分析不等式的思路，将抽象的不等式关系转化为具体的几何图形。 第三模块：数列——规律探寻与递推关系的破解 核心内容： 深入讲解等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，并在此基础上，系统学习“错位相减法”、“裂项相消法”等求和技巧。重点关注递推数列的分析方法，包括“特征方程法”、“构造等差/等比数列法”。 突破技巧： 针对数列与函数、数列与不等式等综合题，强调“通项公式”与“求和公式”的灵活运用。指导学生如何从递推关系中挖掘规律，寻找递推数列的通项公式。提供“数学归纳法”在证明数列性质时的严谨步骤。 第四模块：平面向量——数形结合的思想实践 核心内容： 梳理向量的线性运算、坐标运算、数量积等基本概念。重点讲解向量共线定理、平面向量基本定理，并深入探讨向量在几何证明、解析几何中的应用。 突破技巧： 强调“坐标法”与“基底法”在解决平面向量问题中的优势互补。提供“设而不求”的技巧，利用向量的线性关系简化计算。重点讲解如何运用向量的数量积判断向量的夹角、垂直关系，并将其应用于几何中的角度、距离求解。 第五模块：解析几何——方程与图形的完美融合 核心内容： 系统回顾直线、圆的方程及其性质。重点深入讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、离心率、渐近线等概念。 突破技巧： 强调“设而不求”在解析几何中的重要性，熟练运用“韦达定理”处理弦长、中点、面积等问题。提供“点差法”、“斜率法”、“轨迹法”等常用技巧，解析如何构建二次曲线的方程。指导学生如何巧妙运用“数形结合”的思想，将几何图形的性质转化为代数方程的性质。 第六模块：导数及其应用——动态分析与优化问题的利器 核心核心： 讲解导数的几何意义、物理意义，掌握求导法则，重点分析导数与函数单调性、极值、最值的关系。 突破技巧： 强调“构造辅助函数”在处理导数不等式问题中的威力。提供“分类讨论”在求解含参数导数问题中的关键步骤。指导学生如何运用导数解决实际问题中的优化问题，如最大值、最小值求解。 第七模块：概率与统计——数据分析与决策的科学方法 核心内容： 系统学习古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件等概率基本概念。重点讲解随机变量及其分布列、期望、方差，以及统计案例分析、抽样方法、变量相关性等内容。 突破技巧： 强调概率问题的模型构建与分类讨论。提供“期望与方差”在评价随机变量波动性、进行决策分析中的应用。解析如何正确理解和运用统计图表，提取数据信息，进行初步的数据分析。 第八模块：立体几何——空间想象与逻辑推理的融合 核心内容： 重点讲解空间直线与平面之间的位置关系、二面角、空间向量在立体几何中的应用。 突破技巧： 强调“空间向量法”在解决立体几何问题中的高效性，包括求距离、求夹角。提供“转化与化归”的思想，将复杂空间问题转化为平面问题。指导学生如何准确构建空间直角坐标系，简化计算。 本书特色： 精炼的解题方法： 每一类题型都提炼出核心的解题思路和高效的解题步骤，告别“套路式”学习。 实战化的例题： 所有例题均来自历年高考真题或高频考点，并附有详细的解题过程与方法点拨。 难点逐个击破： 针对高考数学中的经典难点，提供多角度、多维度的分析，确保考生真正理解。 思维导图与知识梳理： 每个模块开头均配有知识导图，帮助考生建立知识体系，前后贯穿。 易错点警示： 重点提示考生在解题过程中容易出现的误区和陷阱，提高应试能力。 本书并非直接教授“套题”，而是着力于培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力。通过对数学思想方法和解题技巧的深度挖掘，帮助考生形成一套属于自己的高效学习体系，自信迎接高考数学的挑战。

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最让我感到实用和惊喜的是，这本书在每一个核心章节的末尾，都会设置一个“专题突破”环节，这个环节的内容完全超越了普通教材的范畴。它不是简单地增加练习题的难度，而是针对性地讲解了不同省份历年的高考压轴题的解题思路，并且特别标注了哪些技巧是“非常规”但高效的。比如，在讲解导数的应用时，它没有停留在求极值或证明不等式，而是深入探讨了牛顿迭代法在求解特定方程根时的原理和局限性，这在其他同类书籍中是绝对看不到的。这让我意识到，这本书的编写团队显然对当前的教育改革方向和未来大学学习都有着深刻的洞察。它不只是让你在当前的考试中取得好成绩，更像是在为你未来三年的数学学习乃至大学的理工科学习打下坚实的基础。它在教你如何“应试”，更在教你如何“思考”——如何用数学的思维去解决那些设计精巧、需要多步联想的复杂问题。这种前瞻性和深度，使得这本书的价值远远超出了其定价。

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我必须承认，这本书的难度梯度设置，对于我这种中等偏上的学生来说，既是挑战也是惊喜。一开始的章节，比如数列的递推关系和求和技巧，讲解得非常扎实，从等差、等比的基础概念出发，逐步过渡到更复杂的裂项相消和错位相减法，逻辑链条环环相扣，几乎没有可以跳跃理解的鸿沟。但是，当我翻到后半部分，涉及到概率与统计中的排列组合进阶应用时，我立刻感到了压力。它没有过多地解释那些我们常见的“捆绑法”、“插空法”的通俗口诀，而是直接深入到二项式定理的实际应用和多项式展开的系数求解上。这种处理方式的好处是，它迫使你必须跳出初级的解题框架，去思考更本质的数学原理，坏处当然就是，我在做习题时，有那么几道题卡了我整整一个下午，几乎要怀疑自己是否真的适合学高数。不过，正是这种“硬啃”的过程，让我对那些复杂的组合问题有了一种“豁然开朗”的体验，感觉自己真的掌握了解决问题的钥匙，而不是简单地记忆了套路。

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这本书的印刷质量和装帧设计，坦白说，是相当出乎意料的优秀。在这个什么都追求速度和效率的时代，很多教辅材料为了压缩成本，纸张手感和油墨质量都一言难尽，拿到手里总觉得有点廉价感。但《高二数学上》的这本，纸张选用了一种偏哑光的米白色调，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳，这对于动辄要和数学公式搏斗几个小时的我来说，简直是个福音。更细致的是，那些图表和图形的绘制精度，达到了令人称赞的水准。尤其是在讲解空间几何的立体图形投影时，那种三维空间的透视感被表现得非常到位，线条清晰锐利，即便是复杂的正四棱锥或棱台，也能一眼看出其结构关系。我记得我以前用的另一本资料，画的立体图总是模模糊糊的，常常需要对照书本上的文字解释才能勉强分辨清楚哪个面是哪个面。这本书在这方面做得极其到位，让我觉得它不仅仅是一本学习工具，更像是一件设计精良的艺术品。这种对细节的尊重，无疑也潜移默化地影响着我们学习的态度，让我们更愿意去珍视和投入到这门学科的学习中去。

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这本书，说实话，拿到手的时候，我其实是抱着一种挺复杂的心情。毕竟高二这个阶段，数学的难度一下子就上来了，从基础概念到解题技巧，都要求更深层次的理解。我原本以为这会是一本充斥着枯燥公式和标准解法的“圣经”，能让我勉强应付考试就行。然而，翻开目录，我发现它的编排方式比我预期的要灵活得多。它没有一股脑地把所有知识点都堆砌在一起，而是采用了模块化的结构，比如，对三角函数的处理，它似乎更侧重于几何直观的建立，而不是单纯的公式推导。我特别欣赏它在讲解解析几何时引入的那些“思维导图”式的解析，不是那种冷冰冰的代数运算，而是引导你去想象空间中的点线面关系。特别是对于那些经典的圆锥曲线问题，它提供了一种非常新颖的视角，让我这个过去总是依赖套公式的学生，第一次真正理解了那些曲线背后的美感和逻辑。虽然有些地方的例题难度还是不小，需要反复琢磨，但总的来说，它成功地把我从“为做题而学数学”的泥潭里拉了出来，让我开始思考数学本身。我能感觉到作者在努力地搭建一座桥梁，连接抽象的数学世界和我们高中生的思维习惯，这一点，非常难能可贵。

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这本书的语言风格，我个人觉得非常具有“老派教育家”的风范，一丝不苟，严谨到了近乎苛刻的地步。它很少使用那种试图拉近和学生距离的口语化表达或者网络流行词汇来“活跃气氛”。相反，它更像是一位经验丰富、不苟言笑的导师，用最精确的数学语言去描述每一个概念。例如，在定义向量的数量积时，它会清晰地阐述几何意义和代数意义之间的联系，每一步的逻辑推导都像是经过了数学家本人的审阅，不留一丝歧义。这种风格的好处是，它确保了知识的纯粹性和准确性，避免了因为追求“有趣”而导致的对核心概念的稀释。对于我这种需要精确理解数学定义的学生来说，这种冷静、理性的叙述方式是极具价值的。唯一的不足或许是，对于那些初次接触这些概念的同学，可能会觉得它略显“冷峻”，需要额外的辅导资料来帮助消化，但对于稳固基础和准备高阶学习而言，它的贡献是毋庸置疑的。

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