怎样解题--高中数学解题方法与技巧//中国学生随堂工具书系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:知识出版社

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页数:0

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出版时间:2001-11-01

价格:13.8

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isbn号码:9787501532247

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《数学思维导航：高中数学解题策略与能力提升》 一、 书籍定位与核心价值 本书旨在为广大高中数学学习者提供一套系统、实用且富有启发性的解题策略与能力提升方案。不同于市面上常见的题海战术或知识点罗列，本书更侧重于培养学生“如何思考”、“如何分析”、“如何构建解题思路”的核心数学能力。它将引导读者从“知其然”走向“知其所以然”，深刻理解数学思想的精髓，从而在面对各种挑战性问题时，能够游刃有余，获得长足的进步。 二、 内容构成与篇章设计 本书内容严谨，结构清晰，共分为四大核心板块，循序渐进地引导读者掌握数学解题的精髓： 第一部分：数学思维的基石——构建解题的思维框架 第一章：理解题意，精确审题的艺术 强调对题目中每一个关键词、每一个数学符号的深刻理解。 介绍识别隐含条件、挖掘题目本质信息的方法。 教授如何将文字语言转化为数学模型。 通过经典案例分析，展示审题失误的常见陷阱及规避策略。 第二章：数学思想的导引——掌握解题的灵魂 系统梳理高中数学中的核心思想方法，如： 数形结合思想： 如何利用几何直观辅助代数运算，或利用代数方法解决几何问题。 分类讨论思想： 在不同条件下，问题的解法和结论可能发生变化，如何进行科学、无遗漏的分类。 化归与转化思想： 将复杂问题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题的策略。 类比与归纳思想： 从具体实例中发现规律，形成一般性结论。 整体思想： 将局部作为一个整体来处理，简化运算和推理。 函数与方程思想： 利用函数性质或方程模型来解决问题。 对称思想： 识别和利用图形或问题的对称性。 每种思想都配有详尽的原理阐述、适用范围分析及多角度的例题解析。 第三章：解题策略的精选——应对不同题型的通用方法 通性通法： 针对代数、几何、三角、数列、概率统计等核心模块，归纳总结出“万能”的解题思路和步骤。 特殊技巧： 介绍一些在特定题型中高效的技巧，如： 代数：韦达定理的应用、换元法、构造法、赋值法等。 几何：相似、全等、向量法、坐标法、解析几何的联立思想等。 三角：三角恒等变换的常用技巧、辅助角公式的应用等。 概率：概率模型的建立、离散型和连续型随机变量的处理等。 题型破解： 针对常见的高考压轴题、易错题、难题，进行深度剖析，展示多种解法，启迪思维。 第二部分：能力提升的阶梯——实战演练与方法升华 第四章：代数运算的精准驾驭 重点突破多项式运算、根式运算、指数对数运算、三角函数运算等难点。 强调运算的逻辑性、规范性和效率。 介绍提高运算速度和准确性的实用方法，如：提取公因式、添项减项、裂项、配方等。 第五章：几何推理的严谨构建 从基本图形的性质出发，系统梳理平面几何和立体几何的证明思路。 强调逻辑链条的完整性、推理过程的严密性。 训练学生利用已知条件，一步步推出结论的能力。 重点解析解析几何中的点线位置关系、距离、弦长、离心率等问题的求解。 第六章：函数方程的深刻洞察 深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质的判别与应用。 强调方程思想在解决函数问题、不等式问题、数列问题中的重要作用。 引导学生利用函数的图象直观理解代数关系。 训练学生构建方程或不等式模型来解决实际问题。 第七章：概率统计的灵活运用 系统介绍概率的基本概念、古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。 讲解离散型随机变量的期望与方差、二项分布、超几何分布等。 介绍统计推断的基本思想，如抽样、均值、方差、回归分析等。 第三部分：思维拓展的飞跃——创新解法与解题反思 第八章：创新解法的探索与实践 鼓励学生不拘泥于课本和老师传授的唯一解法，积极探索多种解题途径。 介绍一些“奇思妙想”的解法，如：构造法、反证法、特殊化方法、逆向思维等。 通过大量精心设计的例题，展示如何将抽象的数学思想转化为具体的解题步骤。 第九章：解题反思与错题分析的艺术 强调解题后的反思是提升能力的必由之路。 指导学生如何进行有效的反思：回顾解题过程、分析错误原因、总结方法规律、归纳知识点。 介绍如何建立个人错题本，并将其转化为学习的宝贵财富。 第四部分：能力拔高的训练——挑战性问题与高考模拟 第十章：综合性与探究性问题的解题策略 针对高考中常见的综合性大题、压轴题，提供系统性的解题框架和思路。 教授如何应对开放性问题、探究性问题，培养学生的质疑精神和创新意识。 通过分析历年高考真题，揭示高考命题趋势与热点。 第十一章：高考模拟与备考指导 精选模拟试题，涵盖高中数学的全部考点，并兼顾不同难度梯度的题目。 提供详尽的解题过程和答案解析，并分析答题技巧。 为考生提供科学有效的备考策略，帮助考生调整心态，优化复习计划。 三、 本书特色与优势 重思维、轻题海： 强调解题思想方法的培养，而非单纯的题海战术，让学生真正掌握“授人以渔”的学习之道。 系统性强，逻辑严谨： 内容编排循序渐进，从基础到提升，层层递进，确保学习的连贯性。 案例丰富，解析详尽： 精选各类典型例题，从不同角度、采用多种方法进行解析，力求让每一个学生都能理解。 注重能力培养，衔接高考： 紧密结合高中数学教学大纲和高考要求，帮助学生全面提升解题能力，自信迎考。 语言生动，风格鲜明： 采用通俗易懂的语言，结合生活化的比喻，让抽象的数学概念变得鲜活有趣，避免枯燥乏味。 四、 目标读者 本书适用于所有高中数学学习者，尤其是： 希望系统提升数学解题能力，摆脱“题海困扰”的学生。 在数学学习中遇到瓶颈，希望找到突破口的学生。 对数学充满兴趣，渴望深入理解数学思想的学生。 备战高中数学会考和高考的学生。 五、 结语 《数学思维导航：高中数学解题策略与能力提升》不仅仅是一本解题技巧的汇编，更是一本引领学生探索数学奥秘、培养科学思维、点燃学习热情的导航仪。相信通过本书的学习，每一位读者都将能够构建起坚实的数学思维框架，掌握高效的解题策略，最终在数学的世界里，自信地扬帆远航！

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这本书的排版实在是太有年代感了，拿到手里就感觉回到了上世纪九十年代的教辅书时代。封面设计朴实到近乎简陋，里面的字体大小和行距也基本保持着那种“能看清就行”的原则。不过，正因为这种复古的风格，反而让我想起了当年埋头苦读的日子。内容上，它似乎更侧重于对数学概念的机械化梳理，很多章节的过渡显得有些生硬，仿佛只是把知识点强行堆砌在一起。我尤其注意到，对于那些需要深入理解才能掌握的抽象概念，作者的处理方式显得有些蜻蜓点水，缺乏深入的剖析和多角度的阐释。举个例子，在讲解三角函数图像的平移变换时，书中只是给出了公式和几个简单的例子，却没有用几何直观或者函数图像动态变化来辅助说明，对于初学者来说，光靠死记硬背这些公式是很难真正吃透的。书中的习题设置也偏向于基础和中等难度，很少能看到那种需要巧妙构思、一题多解的“压轴”好题，更像是一本帮助巩固基础知识的工具手册，而非激发数学思维的引路人。整体来说，如果你的目标是快速刷一遍基础知识点，这本书或许能提供一个框架，但若想追求解题能力的质的飞跃，恐怕需要寻找更具启发性的材料来搭配阅读。

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这本书的语言风格非常朴实，甚至有些许的土味，这可能源于其面向的是一个特定的、对学术包装要求不高的读者群体。我能体会到编者试图用最接地气的方式来解释那些原本高高在上的数学概念。例如，它会用生活中的比喻来解释向量的线性组合，虽然这些比喻有时显得牵强，但确实能帮助一些对数学符号有恐惧感的读者迈出第一步。然而，这种过度口语化的倾向，导致在处理涉及精确定义的术语时，偶尔会出现模糊不清的地方。特别是在涉及函数极限的描述上，它似乎更偏向于“直觉理解”，而不是基于 $epsilon-delta$ 语言的严格定义，这对于追求严谨性的读者来说，会是一个明显的短板。更令人感到遗憾的是，书中对近些年的高考数学改革方向似乎捕捉得不够及时。很多新的考点，例如与空间几何中三视图相关的计算、概率论中的贝叶斯定理应用，在该书中只有非常简略的提及，或者干脆没有涵盖。它更像是一本稳扎稳打的基础巩固教材，对于紧跟时代步伐的备考来说，略显滞后。

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从装帧和印刷质量来看，这本书的制作成本显然是控制在了最低水平。纸张偏薄，油墨的均匀度也有待商榷，阅读体验谈不上愉悦，翻阅时需要格外小心，生怕不小心撕坏了某一页。内容方面，这本书的亮点在于对“等式和不等式”这一核心模块的细致展开。作者在讲解均值不等式的使用时，非常细致地强调了“等号成立条件”的检查，甚至为每一种常见变形都设置了专门的练习，这一点做得非常到位，体现了对解题细节的极致关注。但是，在组合数学和排列组合的部分，这本书的处理显得相对传统和保守。它几乎完全依赖于“排列”和“组合”的定义公式，对于容斥原理、隔板法等更高级的计数方法，只是蜻蜓点水般地提及，没有给出足够的例题和变式来深化理解。读完相关章节后，我感觉自己只是学会了如何识别“排列”和“组合”的区别，但面对需要“容斥”才能解决的复杂计数问题时，依然束手无策。这本书更像是一个功能齐全但缺乏升级的旧版软件，基础功能强大，但面对复杂新需求时，显得力不从心。

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阅读这本书的过程，给我一种在翻阅一本老旧的工具箱的体验。它里面塞满了各种各样的“扳手”和“螺丝刀”，每一样工具都对应着一种特定的数学问题类型。优点是清晰的分类和明确的指向性，你几乎可以根据遇到的题型，迅速在目录中找到对应的章节，然后套用书中的方法。例如，对于数列求和问题，它详尽地罗列了等差、等比、错位相减法、裂项相消法等所有常见技巧，并且每种方法后面都配了具体的例题进行演示。这种“一招鲜，吃遍天”的编排逻辑，在短期内效率是极高的。但缺点也随之而来——缺乏系统性和融会贯通的引导。当两个不同的解题技巧需要结合使用时，这本书的处理方式是把它们拆分开来讲解，没有提供一个高屋建瓴的视角，让读者明白这些技巧是如何统一在更宏大的数学框架之下的。我翻阅到关于解析几何的部分时感受尤为明显，求圆锥曲线的焦点、离心率、准线这些基本步骤倒是讲得很明白，但涉及弦长、定点、定值等综合性问题时，书中的解法往往是“背诵式”的代入和计算，缺乏几何性质的灵活运用和坐标系选择的优化讨论。

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这本书的叙述风格极其口语化，几乎就像是请了一位经验丰富、但表达方式略显唠叨的老师在你耳边细细道来。它不像许多现代教辅那样追求逻辑的严密和术语的精确，反而更注重“解题感觉”的培养。比如，在处理某些应用题时，作者会反复强调“看到这类题型，你的第一反应应该是……” 这种经验之谈，虽然听起来不够“学术”，但对于那些在考场上容易紧张、不知道从何下手的同学来说，无疑是提供了及时的心理锚点。我个人比较欣赏的是它对“陷阱”的提示。书中会专门用小方框标出一些常见的错误思路和易错点，这些往往是书本知识点讲解中学不到的“潜规则”。然而，这种过于注重“套路”的讲解方式，也带来了一个弊端：它似乎在无形中鼓励学生去寻找快速解题的“捷径”，而不是深究背后的数学原理。我感觉这本书更像是一本“应试宝典”，目的性极强地服务于考试分数，对于培养真正的数学素养，比如抽象思维能力或者逻辑推理能力的深度培养，可能略显不足。在解析一些稍复杂的代数变形时，步骤跳跃性较大，让人感觉作者默认读者已经具备了一定的代数功底，这对于基础薄弱的读者来说，可能会造成阅读上的卡顿。

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高一的習題集，作為當年的數學科代表，個人認為此書很差，限制了思考的方法以及思維的發散。

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高一的習題集，作為當年的數學科代表，個人認為此書很差，限制了思考的方法以及思維的發散。

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高一的習題集，作為當年的數學科代表，個人認為此書很差，限制了思考的方法以及思維的發散。