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出版者:中国人民大学出版社

作者:林益

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-09-01

价格:15

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isbn号码:9787300038155

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《数学思维训练营：从基础到应用》 本书并非直接针对某一门具体学科的“工程数学”教材进行解析，而是旨在构建一套独立且系统的数学思维训练体系，帮助读者打通数学学习的任督二脉，从而能更有效地应对各种数学挑战，包括但不限于工程数学领域。本书强调的是“如何思考数学问题”而非“记忆数学公式”。 核心理念： 我们相信，真正的数学能力并非源于死记硬背，而是源于对数学概念的深刻理解、对逻辑推理的熟练掌握以及对问题解决策略的灵活运用。因此，本书的编写思路是： 1. 概念重塑： 挑战读者对常见数学概念（如函数、极限、积分、向量、矩阵、方程等）的刻板印象，从根源上剖析其内涵与外延，建立直观的几何或物理模型，让抽象的数学语言变得生动形象。 2. 逻辑链条： 强调数学证明的严谨性与递进性，通过大量精心设计的例题，展示如何从已知条件出发，一步步构建逻辑链条，最终得出结论。学习如何识别并避免逻辑谬误，培养批判性思维。 3. 解题艺术： 探索不同类型数学问题的通用解题框架与技巧，例如：如何审题、如何选择合适的工具（代数、几何、微积分、线性代数等）、如何进行等价变形、如何进行转化与化归、如何运用分类讨论、如何进行反证法等。本书将解题视为一种艺术，而非机械的套用公式。 4. 跨域连接： 鼓励读者思考数学概念之间的内在联系，以及数学如何应用于其他学科。虽然本书不直接讲解工程应用，但通过建立坚实的数学基础和思维模式，读者在学习具体的工程数学知识时，会发现事半功倍。 内容结构： 本书分为四个主要部分，循序渐进地引导读者进行数学思维的深度训练： 第一部分：概念解构与可视化（打牢根基） 第一章：数字与代数的本质： 重新审视数系的构造，从实数到复数，理解其运算规律及其背后的几何意义。深入探讨代数表达式的结构与变形，强调“形式美”与“本质意”的统一。 第二章：函数世界的探秘： 不仅仅是输入输出，而是探究函数的“行为模式”——单调性、周期性、对称性、奇偶性。通过图像、表格、级数等多种视角理解函数的动态变化，掌握如何描述和分析复杂的函数关系。 第三章：极限的“无限”哲学： 揭示极限为何是微积分的基石，理解逼近的精妙之处。学习如何用“ε-δ”语言精确刻画极限，并通过实例展现极限在数列、函数分析中的威力。 第四章：几何直觉与代数工具的融合： 探讨坐标系如何连接几何图形与代数方程。学习如何运用向量、复数等工具来解析几何问题，以及如何通过几何变换来理解代数运算。 第二部分：逻辑推理与证明之道（精炼思维） 第五章：证明的艺术： 从基本公理出发，学习演绎推理、归纳推理。掌握直接证明、间接证明（反证法）、构造法等经典证明技巧。重点在于理解证明的逻辑层次和构建证明的思路。 第六章：逻辑的陷阱与陷阱的逻辑： 分析常见的逻辑谬误，学习如何识别和避免它们。理解命题的真假、充分必要条件等概念，提升对数学陈述的严谨判断能力。 第七章：结构性思考： 学习如何分析问题的内在结构，如分解与组合、整体与部分的关系。掌握从局部到整体，从已知到未知的推理路径。 第三部分：解题策略与方法论（提升能力） 第八章：问题转化的智慧： 学习将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题。掌握降维、化归、类比等重要转化思想。 第九章：变量与参数的舞动： 深入理解变量与参数的角色，学习如何通过改变变量或参数来观察问题的变化规律，发现隐藏的性质。 第十章：分类讨论的艺术： 掌握在不同条件下，问题解法的差异性。学习如何清晰地划分不同情况，并针对每种情况进行独立分析，最终整合结果。 第十一章：特殊化与一般化： 学习通过考虑特殊情形来获得启发，并将其推广到一般情况。理解数学思想中的“以小见大”和“以点带面”。 第十二章：建模与求解： 介绍如何将实际情境抽象为数学模型，并运用所学数学工具进行求解。强调模型选择的合理性与求解过程的效率。 第四部分：数学的广度与应用前瞻（拓展视野） 第十三章：微积分的核心思想： 除了基本的求导与积分，更深入地探讨其“变化率”与“累积量”的思想，以及它们在描述动态系统中的作用。 第十四章：线性代数的语言： 介绍向量空间、矩阵运算的几何意义，理解线性方程组的求解本质。学习如何用线性代数的语言来处理多维数据和系统。 第十五章：概率与统计的思维： 培养随机性思维，理解数据分析的基本原理。学习如何从不确定性中提取信息，做出理性判断。 第十六章：思维训练的持续路径： 提供进一步学习数学的建议，如何阅读数学文献，如何保持数学学习的热情，以及如何将数学思维应用于实际工作中。 本书特色： 强调“为什么”： 每一个概念、每一个公式、每一个方法，都深入探究其背后的原理和思想，而非停留在“是什么”和“怎么做”。 例题驱动： 大量精选具有代表性和启发性的例题，通过“例题分析——解题思路——方法总结”的模式，强化读者对数学思维的理解与运用。 反思与总结： 每章末尾设有“思维反思”栏目，引导读者回顾本章所学，总结核心思想，并提出进一步的思考方向。 语言平实，逻辑严谨： 避免过于艰涩的专业术语，力求用清晰、生动的语言阐述数学概念，同时保持数学的严谨性。 面向广泛读者： 无论你是正在学习工程数学的学生，还是对数学思维感兴趣的职场人士，亦或是希望提升逻辑思维能力的普通读者，都能从中受益。 《数学思维训练营：从基础到应用》将成为你探索数学世界、提升思维品质的得力伙伴。它不是一本“告诉你答案”的书，而是一本“教你如何寻找答案”的书，让你在面对任何数学难题时，都能拥有自信和从容。

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从整体的阅读体验和学习效果来看，这本辅导书的定位非常精准——它确实是为“工程”背景下的数学学习者量身打造的。它没有过度纠缠于高等数学中那些过于抽象和纯粹的理论分支，而是把重点放在了那些在物理建模、数值计算、数据分析等工程核心领域中，应用频率最高的工具集上。书中的语言风格非常务实，不拖泥带水，直奔主题，每一句话都像是在为你节省时间。我发现，自从采用了这本书的体系来梳理我的知识结构后，我在处理后续的专业课程如有限元分析和系统辨识时，感觉思路清晰了很多，很多原本觉得晦涩难懂的数学推导，现在看起来都有了清晰的“工程意义”。这本书就像一把高精度手术刀，精准地切入了工程数学学习的痛点，高效且有力。

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说实话，我过去买过不少号称“精炼”或“速成”的工程数学资料，结果发现它们大多只是把原版教材的例题答案抄录了一遍，缺乏深入的指导。然而，这本书完全不是那样。它更像是一位循循善诱的良师益友，它不只是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么要这样做”。在每一个关键的定理证明后面，作者都会附带一段“思考与启发”的小栏目，里面会探讨这个定理在实际工程领域中的应用背景，或者指出现存理论的局限性，这对于我这种目标是应用于实际工作而非纯粹学术研究的读者来说，价值无可估量。比如在讲到傅里叶变换时，它没有仅仅停留在数学推导上，而是穿插了信号处理中的应用场景描述，这种理论与实践的紧密结合，让人感觉每翻一页都在进步。

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这本书的习题设计水平，达到了我读过的所有辅导材料中的顶尖水准。它巧妙地平衡了基础巩固和能力提升的需求。前面部分的基础题，旨在确保读者对基本公式和运算规则烂熟于心，但即便在这些基础题中，也设计了一些细微的陷阱，能有效暴露初学者常见的思维盲区。真正精彩的是后面的综合应用题和挑战题，这些题目往往需要跨章节的知识整合，很多时候，它们不再是单一的计算，而是一个小型的工程问题建模过程。我花了一个下午的时间攻克了其中一道关于最优控制的习题，解出来的那一刻，成就感爆棚。更让人称赞的是，随书附带的详细解析，绝不仅仅是给出最终答案，而是完整地展示了解题的思路链条，甚至会指出不同解法的优劣，这种深度的解析是学习过程中最宝贵的部分。

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这本书的装帧设计非常有格调，封面是深邃的钴蓝色，搭配着烫金的标题，透露出一种沉稳而专业的质感，让人一拿到手就感觉内容含金量很高。内页纸张是那种偏米白色的那种，阅读起来非常舒适，长时间盯着也不会觉得眼睛干涩疲劳，这对于需要长时间啃读数学教材的读者来说简直是福音。我特别喜欢它在排版上的用心之处，那些复杂的公式和定理被清晰地罗列出来，重要的部分会用不同的字体加粗或者用浅色背景框起来，逻辑层次感非常分明。拿到书后我立刻翻阅了一下目录，感觉结构安排得非常合理，从基础的微积分、线性代数，到后期的概率统计和复变函数，知识点的过渡非常自然流畅，不像有些参考书那样东拉西扯，让人摸不着头脑。光是这排版和用料，就已经体现出出版方对读者的尊重和对知识传播的严谨态度了。

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这本书的讲解风格简直是教科书式的典范，它摒弃了那种过于口语化或者卖弄技巧的叙述方式，而是采用了一种严谨、逻辑自洽的论证过程。作者在引入每一个新的数学概念时，都会先追溯它的理论根源，然后用清晰的数学语言进行定义，接着再通过几个精心挑选的例子来巩固理解。这些例子不是那种一眼就能看出答案的简单练习，而是真正能激发思考、引导读者自己去推导和发现内在联系的“高质量”案例。我尤其欣赏作者在处理那些容易混淆的细节问题时所表现出的耐心和细致，比如在向量空间和矩阵变换的章节，他用不同的几何视角来解释同一个运算的物理意义，这种多维度解析，极大地拓宽了我的数学直觉，让原本枯燥的符号操作变得生动起来。

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