特高级教师点拔高二数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:民族出版社

作者:乔家瑞

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-09-01

价格:10.5

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isbn号码:9787105031641

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深度解析与应用：高中数学精讲与习题精粹 本书特色与定位： 本书并非针对特定年级或以“点拨”为主要教学手段的教辅材料，而是一部旨在系统梳理和深度挖掘高中数学核心知识体系、注重逻辑推导与实际应用能力培养的综合性学习指南。本书的编写团队由多位具有丰富一线教学经验和深厚学术背景的数学教育专家和骨干教师组成，力求为高中的数学学习者提供一套严谨、深入、兼具理论深度与实践指导价值的学习资源。 内容结构与覆盖范围： 全书内容围绕高中数学的核心主线展开，涵盖了代数、几何、概率统计三大板块的重点与难点，旨在构建一个完整、互联互通的知识网络。 第一部分：函数与代数核心（构建数学的量化模型） 本部分深度剖析了函数作为数学核心工具的本质。 1. 集合与逻辑基础的深化： 探讨集合运算的严谨性与逻辑推理在数学证明中的基础地位。重点在于理解充分必要条件的判断及其在命题真伪判断中的应用，而非简单的集合交并补操作。 2. 函数概念的本质探究： 深入讲解函数的定义域、值域的精确求法，特别是隐函数、分段函数在边界处的性质衔接问题。对函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判定，提供了多种超越基本定义的检验方法，例如利用导数或构造新函数进行判断。 3. 指数、对数函数的精细化处理： 不止于公式的记忆，本书详细阐述了指数函数和对数函数的图像变换原理，以及它们在解决复杂不等式和求最值问题时的技巧。特别关注了“换底公式”在解决跨底数对数问题中的灵活应用和变形。 4. 幂函数与基本初等函数的综合应用： 梳理各类基本初等函数图像的特征和变化规律，并重点讲解如何利用函数图像来分析方程的解的个数问题，以及如何通过配凑、换元等手段将复杂方程转化为基本初等函数模型来求解。 5. 数列与极限思想的初步渗透： 对等差、等比数列的性质进行深入探讨，重点解析了通项公式和前 $n$ 项和公式的推导过程，并将其与数列的递推关系相结合。在引入数列求和时，系统介绍了错位相减法、裂项相消法等高级求和技巧。虽然不涉及微积分中的严格极限定义，但会引入数列趋于无穷大时的直观理解，为后续学习打下基础。 第二部分：几何与空间思维（构造精确的形态关系） 本部分旨在培养学生精确的空间想象能力和严谨的逻辑推理能力。 1. 平面解析几何的解析化： 系统讲解直线、圆的标准方程、一般方程及其相互位置关系的判定。重点在于运用向量法处理直线和平行的、垂直的关系，以及参数法在求解圆锥曲线问题中的应用。 2. 圆锥曲线的性质与轨迹问题： 对椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率等）进行深入对比和辨析。书中包含了大量利用“点差法”、“韦达定理”结合直线与圆锥曲线相交的弦长公式、中点弦问题等高难度解析几何题型的解题范式。 3. 立体几何的逻辑建构： 从欧几里得几何的公理出发，系统建立空间几何体的基本概念。重点教授“三线面关系”（线线、线面、面面平行与垂直）的判定定理和性质定理的逻辑链条。对于空间角和距离的计算，本书采用向量法作为主要工具，详细讲解空间直角坐标系的建立、法向量的求解以及数量积在求角和距离中的应用，强调代数计算与几何直观的结合。 第三部分：概率统计与算法思维（量化不确定性） 本部分侧重于概率思维的建立和数据分析能力的培养。 1. 排列组合与古典概型： 区分排列与组合的根本区别，并着重讲解“捆绑法”、“插空法”、“间接法”等计数原理的高级应用策略。概率部分，重点阐述古典概型、几何概型及其在实际问题中的建模。 2. 离散型随机变量与分布列： 详细讲解二项分布的条件和应用，并引入超几何分布等其他常见分布。着重于期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 的计算公式推导及其意义，强调期望作为描述随机事件平均结果的统计学意义。 3. 统计与回归分析： 讲解频率分布直方图的构建、抽样方法（简单随机抽样、系统抽样等）的选择依据。回归分析部分，侧重于线性回归方程的最小二乘法原理的理解，以及如何利用相关系数 $r$ 来判断线性相关的程度，而非仅仅停留在套用公式计算。 第四部分：选修模块精要（拓展与深化） 本部分选取了高中数学选修内容中的重要部分进行讲解： 1. 不等式选讲： 集中讲解绝对值不等式的解法、基本不等式（均值不等式）的适用条件与构造技巧，以及柯西不等式在证明中的初步应用。 2. 坐标系与参数方程（选讲）： 系统介绍极坐标系与直角坐标系之间的互化，并讲解圆、直线等常见曲线在参数方程下的表示形式，侧重于参数的几何意义的理解。 学习方法指导： 本书在每章末尾提供了“知识结构图谱”和“典型错误分析”，旨在帮助学习者清晰梳理知识脉络，避免常见的思维定势和计算陷阱。全书配选了大量的例题与变式训练题，这些题目均经过精心筛选，覆盖了从基础巩固到高考压轴题的难度梯度，强调“一题多解”与“多题一法”的思维训练模式，旨在培养学生的数学素养和解决复杂陌生问题的能力。本书的最终目标是帮助学习者建立起对高中数学知识体系的深刻理解，掌握严密的逻辑推理方法，从而在更高层次的数学学习中游刃有余。

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不得不说，这本书在题目设计的精巧性和针对性上做得非常出色。它似乎准确地把握住了高中数学的“痛点”，那些学生普遍感到困难或者容易出错的地方，书中都有详细的解答和深入的剖析。我尝试着做了一些练习，发现很多题目都比我当年接触到的要更有深度和挑战性，而且题目的设置很有梯度，从基础巩固到思维拓展，一步步引导学生攻克难关。特别是对于一些综合性较强的题目，书中不仅给出了详细的解题步骤，还附带了对解题思路的分析，甚至会列举几种不同的解法，让你从不同侧面去理解同一道题。这种“点拨”式的教学方式，我觉得非常适合高年级学生，它能够帮助学生快速地梳理知识脉络，找出自身的薄弱环节，并有针对性地进行弥补。它就像一位经验丰富的向导，带领你在数学的丛林中穿梭，让你少走弯路，更快地抵达目的地。

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这本数学书给我留下了极其深刻的印象，尤其是在解题策略和方法论方面。它并没有仅仅停留在题海战术上，而是花了很大的篇幅去探讨如何构建解题框架，如何从不同角度分析问题。我尤其对其中关于“转化与化归”思想的阐述印象深刻，书中通过大量的实例，展示了如何将复杂的数学问题转化为我们熟悉或更容易解决的形式。比如，一些看似难以处理的函数问题，通过变量代换或者图像变换，就能迎刃而解。还有对“数形结合”思想的运用，书中对每一个涉及到的几何图形的描绘都细致入微，并且巧妙地将代数运算与几何直观联系起来，让那些抽象的公式有了具象的表达。读这本书，感觉就像是在和一位经验丰富的数学老师对话，他会告诉你“为什么”这样做，而不是仅仅告诉你“怎么”做。它培养的不仅仅是解题能力，更是独立思考和解决问题的能力，这种能力在未来的学习和生活中都受益匪浅。

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这是一本非常值得推荐的数学学习书籍，特别是对于那些在高中数学学习中感到吃力的学生。它的语言风格非常朴实，没有华丽的辞藻，但字里行间都透露着对数学教学的深刻理解。书中对于一些基础概念的解释，比如三角函数的性质，摒弃了繁琐的推导，而是用更直观、更易懂的方式去呈现，让你能够快速掌握核心要点。我最欣赏的是它对“数学模型”的提炼和运用，书中会系统地总结出一些解决特定类型问题的通用模型，然后通过大量的例子来展示这些模型的应用。这对于提高解题效率和准确性非常有帮助。例如，在解决数列和函数综合题时，它能够清晰地指引你如何构建函数模型，如何分析函数的单调性和最值。这本书的学习体验非常顺畅，就像在和一位耐心、专业的老师一起学习，他会一步步引导你，让你在不知不觉中提升数学能力。

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我是一位已经毕业多年的学生，但最近重温了一下高中数学的知识，无意中看到了这本书。让我感到惊喜的是，它所提供的数学解题思路和方法，即便是多年后，依然能够给我带来启发。书中对于数学思想方法的讲解，比如“分类讨论”在方程和不等式中的应用，以及“构造法”在求证问题中的妙用，都让我耳目一新。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维训练。我尤其喜欢书中对一些数学概念的“溯源”式讲解，让你不仅仅知道“是什么”，更能理解“为什么是这样”。比如，对于导数的理解，它会从极限的概念讲起，层层递进，让你真正体会到数学的严谨和美妙。这本书的内容对于已经脱离学校多年的我来说，也是一次很好的“思维体操”，它让我重新找回了那种探索数学世界的乐趣，也让我意识到，数学的魅力远不止于解题本身。

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最近偶然间翻阅到一本数学教辅，虽然我已不再是高中生，但里面的内容还是让我颇有触动，仿佛重新回到了那个为解一道题而冥思苦想的夜晚。这本书的编排逻辑清晰，从基础概念的梳理到拔高题型的剖析，层层递进，非常符合学生学习的认知规律。我特别欣赏它对一些经典数学模型的讲解，例如数列的综合应用，不仅仅是罗列公式，而是深入浅出地解析了这些模型的由来和解题思路，让我在理解的基础上掌握方法，而不是死记硬背。书中对解析几何部分的论述也相当到位，例如圆锥曲线的性质，常常是高中数学的难点，但这本书通过丰富的例题和图示，将抽象的几何图形与代数方程紧密结合，让原本晦涩的概念变得生动形象。我甚至觉得，如果当年我能有这样一本教材，高中数学的学习过程会更加顺畅，也更有趣。它不仅仅是提供答案，更重要的是教授思维方式，引导学生如何去思考，如何去探索，这对于培养学生的数学素养至关重要。

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