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出版者:蓝色畅想

作者:宣立新

出品人:

页数:218

译者:

出版时间:2003-12

价格:15.4

装帧:

isbn号码:9787040131611

丛书系列:

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• 工程数学
• 实用数学
• 数学工具书
• 高等数学
• 应用数学
• 理工科
• 工程技术
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• 数学公式

《现代工程分析指南》 本书是一部面向工程师和科研人员的深度技术读物，旨在提供一套全面、实用的现代工程分析方法和工具。书中详细阐述了解决复杂工程问题所必需的数学工具，并将其与实际应用紧密结合，帮助读者构建坚实的理论基础和高效的实践能力。 核心内容概述： 本书的结构围绕着工程分析中的关键数学领域展开，每一部分都致力于提升读者在理论理解和问题解决上的能力。 第1章：微积分在工程中的应用 本章深入探讨了微分和积分在工程学中的核心作用。我们将从导数的概念出发，详细讲解其在描述变化率、优化设计（如最大化产量、最小化材料消耗）以及分析系统动态响应方面的应用。例如，如何利用导数寻找函数极值点，解决实际工程中的最优化问题。积分部分则着重于其在计算累积量、面积、体积、功以及处理连续分布变量上的重要性。读者将学习如何应用定积分计算不规则形状的面积和体积，以及如何利用积分解决物理学中能量、动量等守恒定律的应用，例如分析电路中的电荷累积、机械系统中的功的计算等。此外，本章还将介绍多元微积分的基础，包括偏导数、梯度和散度，并初步探讨其在描述多变量函数行为和场论问题中的潜力。 第2章：线性代数与矩阵运算 线性代数是现代工程分析的基石。本章将系统介绍向量空间、线性方程组的求解方法（如高斯消元法、LU分解）、矩阵的运算（加法、乘法、逆矩阵、转置）以及特征值与特征向量的概念。我们将重点关注这些概念在工程中的实际应用，例如： 结构分析： 建立和求解大型线性方程组来分析应力、应变和位移。 信号处理： 利用矩阵运算进行傅里叶变换、小波变换等信号分析。 控制系统： 通过特征值分析评估系统的稳定性。 数值计算： 介绍矩阵的条件数、奇异值分解（SVD）等高级概念，以及它们在数据降维、图像处理和数值稳定性方面的作用。 我们将通过具体算例，演示如何将工程问题转化为矩阵形式，并运用高效的数值算法进行求解。 第3章：常微分方程（ODEs）的求解与应用 常微分方程广泛用于描述随时间或其他独立变量变化的动态系统。本章将详细介绍一阶和高阶常微分方程的解析求解方法，包括分离变量法、积分因子法、线性方程组的解法（如特征方程法）以及未定系数法和常数变易法。我们将重点讨论这些方法在以下工程领域的应用： 电路分析： 描述RLC电路的瞬态响应。 机械振动： 分析阻尼振动和受迫振动。 热传导： 建模温度随时间的变化。 化学反应动力学： 描述反应速率。 此外，本章还将介绍数值解法，如欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法，并讨论其在求解难以解析的微分方程问题中的应用。 第4章：偏微分方程（PDEs）的建模与数值求解 偏微分方程用于描述涉及多个独立变量的物理现象。本章将重点关注工程中常见的几类偏微分方程，如热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程。我们将深入探讨这些方程的物理意义，并介绍求解这些方程的几种关键数值方法： 有限差分法（FDM）： 将连续的偏微分方程转化为代数方程组进行求解，适用于规则几何。 有限元法（FEM）： 将求解域离散化为小单元，然后在每个单元上逼近解，对于复杂几何问题尤为有效。 有限体积法（FVM）： 基于积分形式的守恒律进行离散化，广泛应用于流体动力学。 我们将通过具体的工程案例，如三维传热分析、声波传播模拟以及流体流动预测，展示这些方法的具体实现步骤和注意事项。 第5章：数值分析与计算方法 本章汇集了工程分析中常用的数值计算技术，为读者提供强大的计算工具。内容包括： 函数逼近与插值： 介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值及其在数据拟合中的应用。 数值积分： 详述梯形法则、辛普森法则等数值积分方法，用于计算无法解析积分的定积分。 非线性方程求解： 介绍牛顿-拉夫逊法、二分法、割线法等求解非线性方程组的算法。 最优化算法： 涵盖无约束优化（如梯度下降法、牛顿法）和约束优化（如拉格朗日乘子法）的基础，用于解决工程设计中的优化问题。 误差分析： 强调数值计算中的截断误差和舍入误差，并提供控制和减小误差的策略。 本章的重点在于理解各种数值方法的原理，以及如何根据问题的特性选择最合适的方法，并评估其精度和效率。 第6章：概率论与数理统计在工程中的应用 概率论与数理统计是理解和处理不确定性、分析随机现象的关键。本章将从基础概率论入手，包括随机事件、概率分布（离散和连续，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布）、期望与方差等概念。随后，我们将深入探讨数理统计在工程中的应用： 数据分析与推断： 介绍参数估计（点估计、区间估计）、假设检验（t检验、卡方检验）等方法，用于从样本数据推断总体特性。 回归分析： 学习如何建立线性回归模型来分析变量之间的关系，并进行预测。 可靠性工程： 应用概率模型分析系统的失效概率和寿命。 质量控制： 利用统计方法监控生产过程，确保产品质量。 随机过程： 介绍马尔可夫链、平稳过程等概念，用于分析随时间演变的随机系统。 本章旨在帮助读者利用统计工具来量化不确定性，做出更明智的决策，并理解实验数据的变异性。 本书的特色： 理论与实践并重： 每一章节都提供了丰富的工程案例分析，将抽象的数学概念与实际工程问题相结合，使读者能够直观地理解数学工具的威力。 循序渐进的结构： 从基础的微积分和线性代数，到更高级的微分方程和数值分析，本书的章节安排合理，方便读者系统学习。 详尽的算法解释： 对于各种数值算法，本书都进行了详细的原理阐述和步骤说明，并提供了算法实现上的建议。 面向未来的视角： 关注现代工程分析中涉及的最新数学工具和计算技术，为读者在不断发展的工程领域中保持竞争力提供支持。 目标读者： 本书适合所有需要运用数学工具进行工程分析、设计和研究的工程师，包括但不限于机械工程师、土木工程师、电气工程师、航空航天工程师、化学工程师、计算科学家，以及相关专业的本科生、研究生和博士生。 通过学习本书，读者将能够更加自信地运用数学方法来解决复杂的工程挑战，提升分析能力，并为进一步的专业学习和研究奠定坚实的基础。

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在我的职业生涯中，我曾无数次地被要求解决一些需要统计学和概率论基础的工程问题。无论是进行实验数据的分析，还是评估项目风险，抑或是进行质量控制，缺乏扎实的统计学知识都让我感到力不从心。我曾经尝试过阅读一些统计学入门书籍，但往往它们的内容更偏向于理论推导，对于如何将这些理论应用于实际的工程场景，给出的指导却非常有限。我希望能够找到一本真正能够“教我如何用”的书。我渴望的是一本能够清晰地阐述各种统计方法背后的逻辑，并详细说明这些方法在不同工程领域中的具体应用的书籍。我希望它能够包含一些实际案例，展示如何收集数据、选择合适的统计模型、进行分析，并最终得出有价值的结论。我尤其希望它能够帮助我理解如何解读统计分析的结果，并将其转化为指导工程实践的决策。那种感觉，就像是终于掌握了读懂“数据语言”的钥匙，让我能够从海量的信息中提取出有用的洞察。

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最近，我入手了一本备受好评的工具书，说是能极大地提升我们在设计和分析中的效率。我之前一直觉得，数学在工程领域就像是空气，无处不在却又难以捉摸，很多时候我们都是在“靠感觉”来做一些关键决策，尤其是在涉及到一些复杂的物理现象时，比如流体力学或者结构分析。很多时候，即使我们有了一些初步的想法，但缺乏严谨的数学支撑，总觉得心里没底。我曾经尝试过学习一些更深入的数学理论，但往往因为缺乏实际应用的引导，学了之后很快就忘了，或者不知道如何将其有效地转化为解决问题的手段。我特别希望有一本书，能够把那些抽象的数学概念，比如傅里叶变换、拉普拉斯变换、微分方程等等，用生动形象的方式展示出来，并清晰地阐述它们在实际工程问题中的应用场景。我希望它能提供一些实际案例，一步一步地教我如何建模、求解，并解读结果。那种感觉，就像是终于找到了那个能够把理论和实践完美连接的桥梁，让我能够更加游刃有余地应对各种工程难题。

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我是一名在自动化控制领域工作的工程师，深知数学模型在系统设计和稳定性分析中的重要性。我们经常需要处理非线性系统、时滞系统等复杂问题，而这些问题往往需要借助复杂的数学工具才能进行有效的分析和控制。然而，很多教材在介绍这些内容时，都过于侧重数学的严谨性，而忽略了工程上的直观性和易理解性。这导致我在面对实际工程问题时，虽然知道理论上应该如何处理，但在实际建模和求解过程中，却常常感到力不从心。我渴望的是一本能够将抽象的数学理论与具体的工程应用紧密结合的书籍。我希望它能提供一些经典的控制理论模型，并详细解释其背后的数学原理，同时能够展示如何将这些模型应用于实际的系统设计中。我期待这本书能够提供丰富的实例，从建立数学模型到分析系统响应，再到设计控制器，能够一步一步地引导我完成整个过程。那种感觉，就像是在迷宫中找到了一张详细的地图，让我能够清晰地规划路线，顺利抵达目的地。

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作为一个对数据分析和算法优化充满兴趣的软件工程师，我一直在寻找能够提升我编程实践效率的参考资料。我知道，很多高级算法和数据结构背后都有深厚的数学基础，但很多时候，我们接触到的只是算法的实现，而对其数学原理的理解却很有限。我曾经遇到过一些复杂的优化问题，比如在机器学习模型训练或者资源调度方面，如果不能深刻理解背后的数学原理，就很难找到最优的解决方案，或者进行有效的调参。我渴望的是一本能够系统地梳理工程领域常用的数学工具，并且能够将这些工具与实际的编程应用相结合的书籍。我希望它能包含一些具体的算法推导过程，但更重要的是，它要能够解释为什么这些算法有效，以及在什么情况下适用。我希望通过阅读这本书，能够让我不仅“会用”，更能“善用”，能够根据问题的特点，选择最合适的数学方法，并设计出更高效、更鲁棒的算法。那种感觉，就像是突然拥有了一双能够看穿代码背后数学逻辑的眼睛，让我能够更加精准地把握问题的本质。

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作为一名在工程领域摸爬滚打多年的老兵，我一直在寻找一本能够真正让我醍醐灌顶、融会贯通的数学工具书。读过不少市面上所谓的“工程数学”教材，要么过于理论化，看得人云里雾里，离实际应用十万八千里；要么过于浅显，只能解决一些皮毛问题，遇到复杂项目就束手无策。那种感觉就像是拿着一把钝刀去砍柴，费力不讨好。我曾经花费大量时间在各种论坛、博客上搜寻，向同行请教，希望能找到一本真正符合我需求的“秘籍”。每次看到一本厚厚的书，满心期待地翻开，却发现里面充斥着各种我似曾相识却又深感陌生的公式推导，或者是一些我根本用不上的高级概念，那种失望可想而知。我渴望的是一种能够清晰地解释数学原理如何映射到实际工程问题，并且能够提供清晰的解题思路和步骤的书籍。不仅仅是“是什么”，更重要的是“为什么”和“怎么用”。我希望这本书能像一位经验丰富的导师，用通俗易懂的语言，把我从数学的迷雾中引导出来，让我能够自信地运用这些强大的工具去解决工作中遇到的种种挑战。那种感觉，就像是在黑暗中摸索，突然出现了一盏明灯，照亮了前行的道路。

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