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出版者:高等教育

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价格:27.90元

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isbn号码:9787040124019

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• 高等数学
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• 大学教材
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• 理工科

高等数学辅导 产品简介： 《高等数学辅导》是一本为广大高等数学学习者量身打造的深度解析与辅助学习指南。本书旨在帮助学生系统、深入地理解高等数学的核心概念、定理及其应用，从而在理论学习和实际解题中都能够游刃有余。不同于一般的教材或习题集，《高等数学辅导》以其独到的视角和详实的内容，致力于为学生构建坚实的数学知识体系，培养严谨的数学思维。 核心内容与特色： 本书内容涵盖高等数学的各个关键领域，并在此基础上进行了细致的剖析和补充。 一、 微积分部分： 极限与连续： 深入探讨极限的严格定义（ε-δ语言）、各种重要的极限存在判别方法（如夹逼定理、单调有界定理），并结合丰富的实例讲解函数在某点或某区间上的连续性概念，包括连续函数的性质及其应用，如介值定理、最值定理等。我们将引导您理解极限的“无限逼近”思想，这是理解后续微积分概念的基石。 导数与微分： 详细解析导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），系统介绍各种求导法则（包括基本初等函数求导、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导）。本书特别注重微分的概念及其与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用。对于导数的应用，如函数单调性、凹凸性、极值、拐点的判断，以及利用导数求解方程的根等，我们将提供清晰的步骤和易于理解的解释。 不定积分与定积分： 全面介绍不定积分的概念、性质以及常见的积分技巧，如换元积分法、分部积分法。重点讲解定积分的概念、性质及其几何意义（面积、弧长、体积等）。本书将引导您掌握微积分基本定理，理解导数和积分之间的互逆关系，并提供大量涉及不同应用场景的定积分计算练习。 微分方程： 系统介绍一阶和高阶线性微分方程的解法，包括可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯恩努力方程等，并重点讲解常系数线性微分方程的解法。此外，还会介绍一些特殊类型微分方程的求解方法，并结合实际问题展示微分方程在描述自然现象和社会现象中的强大作用。 二、 多元函数微积分部分： 多元函数： 详细讲解多元函数的概念、几何表示（曲面），以及偏导数、方向导数、梯度等概念及其计算方法。本书将帮助您理解多元函数在空间中的变化趋势，并学习如何描述这些变化。 多元函数微分： 深入解析全微分的概念，以及链式法则在多变量函数求导中的应用。重点讲解多元函数的泰勒展开，以及利用多元函数微分求解极值和最值问题（包括无条件极值和条件极值，如拉格朗日乘数法）。 重积分： 系统介绍二重积分和三重积分的概念、性质及计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算。重点讲解重积分在计算面积、体积、重心、转动惯量等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 讲解第一类和第二类曲线积分，以及它们在计算曲线长度、变力做功等方面的应用。系统介绍第一类和第二类曲面积分，并讲解格林公式、高斯公式（散度定理）、斯托克斯公式等重要的积分定理，这些定理将多元微积分的计算和理论联系起来，展现了其深刻的数学美。 三、 无穷级数部分： 数列与级数： 详细介绍数列的收敛与发散，并在此基础上深入讲解无穷级数的概念、敛散性判别方法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法）。 幂级数与泰勒级数： 重点讲解幂级数的收敛域和收敛半径，以及函数展开成幂级数的方法。深入阐述泰勒级数和麦克劳林级数的概念及其应用，如函数的近似计算、微分方程的求解等。 本书特色亮点： 1. 概念解析深入透彻： 每一项重要概念的引入都伴随着其历史渊源、直观几何解释、严格数学定义以及与其他概念的联系。力求让读者不仅“知其然”，更能“知其所以然”。 2. 例题详实且具代表性： 书中精选了大量具有典型意义的例题，覆盖了从基础到综合的各类题型。每道例题都提供了详细的解题步骤、思路分析，并强调解题技巧和方法。 3. 方法总结与归纳： 在每个章节或重要知识点之后，我们都进行了系统的数学方法总结和归纳，帮助学生梳理解题思路，掌握解决同类问题的通用方法。 4. 难点突破与易错点提示： 针对高等数学学习过程中学生普遍遇到的难点和易错点，本书进行了重点提示和深入剖析，帮助学生规避错误，巩固理解。 5. 理论联系实际： 穿插了高等数学在物理、工程、经济等领域中的实际应用案例，让学生体会到数学的强大生命力和应用价值，激发学习兴趣。 6. 语言风格严谨而易懂： 采用既严谨又不失生动的语言风格，力求将抽象的数学概念以最清晰、最易于理解的方式呈现给读者，避免枯燥乏味。 适用人群： 高等数学初学者： 正在学习高等数学的本科生、专科生，希望打下坚实基础。 高等数学复习者： 准备参加各类考试（如考研、期末考试、资格考试等）的学生，需要系统复习和强化训练。 对高等数学感兴趣的自学者： 希望深入了解高等数学的爱好者。 《高等数学辅导》将是你掌握高等数学知识、提升解题能力、培养数学思维的得力助手，助你在数学学习的道路上行稳致远。

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我最近在尝试一种全新的学习方法，就是将理论知识的学习和实际应用案例的分析紧密结合起来。这本书的章节编排逻辑简直是为我的需求量身定制的！它不是那种枯燥地堆砌公式和定理的传统教材，而是每介绍完一个新的概念，紧接着就会有一系列精心挑选的、来自不同工程或经济领域的应用实例来佐证。比如，它在讲解多元函数极值理论的时候，会立刻穿插一个关于“如何优化工厂生产流程以达到最大产出”的案例分析，将抽象的数学语言转化成了清晰的商业决策流程。这种“理论—案例—反思”的结构，极大地帮助我理解了那些曾经让我困惑的概念，不再是死记硬背，而是真正理解了“为什么需要这个工具”。特别是那些案例的叙述，细节丰富，背景交代得非常到位，读起来就像在看一部微型的商业纪录片，而不是冷冰冰的数学题。

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这本书的作者在行文的语气和对读者的引导上，展现出一种令人信服的亲和力与权威性的完美平衡。它不像某些名家著作那样高高在上，动辄使用晦涩的学术术语，让初学者望而却步；它更像是由一位经验极其丰富、且极富耐心的导师在你身边娓娓道来。当遇到一个难度较高的证明时，作者不会直接跳到最后一步，而是会巧妙地插入一些“小提示”或者“思考路径”，比如“不妨先尝试用归纳法验证一下基础情况”，这种引导性的语言，极大地激发了读者的主动探索精神。阅读时，我总能感受到作者在努力地站在读者的角度，预判我们可能在哪里卡住，并在那个关键节点给出精准的、恰到好处的帮助，让人感觉自己不是在被动接收知识，而是在和一位良师益友并肩作战。

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这本书的排版风格简直是阅读体验的救星。我过去翻阅很多数学书籍时，最头疼的就是字体和符号的混排问题，尤其是那些涉及复杂矩阵或高阶微分方程时，排版一乱，思路立刻就断了。但是这本书在这方面做得非常专业和人性化。它采用了清晰的分栏设计，关键的定理和定义都被特意用加粗的色块框起来，让你一眼就能抓住重点。更令人称道的是，那些嵌套的、包含大量上下标和特殊符号的数学表达式，它们之间的间距和对齐处理得非常得体，视觉上非常干净、不拥挤。我发现自己可以更顺畅地跟随作者的推导过程，几乎不需要频繁地停下来去“解码”那些符号的布局。这种对阅读流程的尊重，让学习过程本身变成了一种享受而非煎熬。

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这本书的装帧设计实在是太吸引人了，硬壳的封面摸上去手感极佳，那种沉甸甸的分量让人感觉内容肯定非常扎实。我尤其喜欢封面采用的这种深蓝色调，配上鎏金的书名字体，显得既古典又充满智慧的气息，放在书架上绝对是亮眼的存在。内页的纸张质量也出乎我的意料，不是那种廉价的、容易反光的纸张，而是带有轻微哑光效果的米白色纸张，长时间阅读眼睛也不会觉得特别疲劳。装订处处理得也很精良，书脊部分非常平整，可以完全摊开而不用担心书页脱落，这对于需要经常查阅和做笔记的读者来说简直太友好了。而且，这本书的开本大小拿在手里也十分合适，既不像某些参考书大得夸张，也不会小到让人感觉局促，无论是在咖啡馆还是在图书馆，都能很舒服地捧着它进行学习。光是看到这本书的外在，就让人油然而生一种想要立刻翻开它，去探索里面知识的冲动，设计团队在细节上花费的心思，绝对是值得称赞的。

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我最近开始关注如何将所学的抽象知识应用于解决一些现实世界中“模糊不清”的问题，而不是仅仅停留在教科书上已经完全定义好的模型里。这本书中关于“误差分析与不确定性量化”的部分，给我带来了极大的启发。它深入探讨了在实际测量或数据采集过程中，我们如何科学地处理和量化由于仪器精度或环境因素带来的误差，并将其融入到后续的数学建模中去。这种对“真实世界复杂度”的承认和处理，远远超出了我对一般辅导材料的期待。它没有回避数学的局限性，反而教会我们如何在一个充满噪音的环境中，依然能够构建出稳健、可靠的数学框架。这种严谨而不失变通的论述角度，让我对整个学科的认知高度都提升了一个层次，它不再仅仅是计算，而是一种强大的、用于理解复杂系统的思维工具。

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