线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京邮电大学出版社

作者:龙幼娟

出品人:

页数:290

译者:

出版时间:2000-7

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787563502011

丛书系列:

图书标签:

• 啊
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《空间之舞：几何与代数的交响》 在这部引人入胜的著作中，我们将一同踏上一段穿越抽象数学世界，探索“空间”的本质奥秘的旅程。本书并非一本枯燥的定理推演录，而是一次将我们带入万物运行底层逻辑的视觉与思维探险。 想象一下，从最基础的点、线、面出发，我们逐渐构建起我们所居住的、我们所观测的整个宇宙的几何骨架。本书将从二维平面出发，层层递进，深入三维空间，直至探索更高维度中那些超乎寻常但又至关重要的数学结构。我们将看到，直线不再仅仅是纸上的线条，而是向量的载体，是函数关系的几何体现；平面也不再局限于我们眼前的平面，而是方程组解集的几何直观，是线性变换作用的舞台。 本书的核心在于“线性”这一概念的普适性。我们不仅仅学习如何解方程组，更要理解方程组背后所代表的线性关系，以及这些关系如何构筑起更加复杂的系统。线性方程组的解集，在几何上会呈现出点、线、面乃至超平面等丰富多样的形态。本书将通过大量的几何可视化实例，帮助读者直观地理解这些抽象概念。我们会看到，矩阵不再是冰冷的数字矩阵，而是描述线性变换的强大工具，它们如同“空间魔法师”，能够旋转、缩放、倾斜甚至扭曲我们的空间，而这些变换的过程，都蕴含着深刻的数学规律。 本书将带你领略向量空间的优雅。向量空间是线性代数的核心概念之一，它为我们提供了一个抽象的框架，来研究各种具有线性性质的对象，无论是数字、函数，还是更复杂的数学对象。我们将学习向量的加法、数乘，以及这些运算如何在向量空间中保持“线性”的特性。更重要的是，我们将深入理解基向量和维度这些概念。基向量如同空间的“坐标系”，它们能够以最简洁有效的方式描述空间中的任何一个向量。而维度，则告诉我们一个空间需要多少个独立的“方向”才能完全涵盖。 本书还将探讨线性变换的本质。线性变换是连接不同向量空间或同一向量空间内不同基的桥梁。我们将学习如何用矩阵来表示线性变换，如何通过矩阵乘法来组合和分析这些变换。你将看到，矩阵的特征值和特征向量揭示了变换的“不变方向”和“伸缩因子”，这些概念在物理学、工程学、计算机图形学等众多领域有着至关重要的应用。例如，在计算机图形学中，特征值和特征向量可以帮助我们理解物体的变形和运动；在信号处理中，它们可以用来提取信号的关键特征。 我们还将深入研究行列式。行列式是一个与方阵相关的标量值，它蕴含着关于线性变换的重要信息。行列式的几何意义在于它表示了线性变换对空间体积的缩放比例，对于理解可逆性、线性无关性以及求解线性方程组都至关重要。本书将展示如何通过一系列代数运算来计算行列式，并解释其背后的几何直觉。 本书的另一个重要主题是线性方程组的求解。我们将学习高斯消元法、LU分解、克莱姆法则等多种求解方法，并理解这些方法在几何上的意义。一个线性方程组可以被看作是多个超平面在空间中的交点，求解方程组的过程就是寻找这些交点。本书将深入分析方程组解的存在性、唯一性以及如何通过矩阵的秩来判断。 此外，本书还会涉及一些更高级的主题，如内积空间、正交性、特征值与特征向量的更多应用，以及一些重要定理的证明思路。我们会看到，正交性在数据分析和降维技术中扮演着关键角色，例如主成分分析（PCA）就广泛利用了正交化的思想。 《空间之舞：几何与代数的交响》旨在为读者构建一个坚实的数学基础，并培养一种用数学语言来描述和理解世界的能力。无论你是一名对抽象数学充满好奇的学生，还是一位希望深化自身专业知识的工程师或科学家，亦或是一位仅仅对数字和空间背后的秩序之美感兴趣的读者，本书都将是一次令人收获颇丰的思想之旅。让我们一同沉浸在线性代数的严谨与优雅之中，感受数学在描绘宇宙运行规律时的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对数学书通常抱有一种敬而远之的态度，因为很多教材都写得晦涩难懂，充满了术语堆砌，让人望而却步。然而，这一本彻底颠覆了我的看法。它的叙事风格带着一种特有的幽默感和人文关怀，让原本冷冰冰的数学公式仿佛有了温度。我特别欣赏作者在讲解一些复杂定理时，会穿插一些历史背景或者实际应用的小故事，这极大地提升了阅读的趣味性。比如，讲到向量空间时，作者并没有急于抛出公理体系，而是先从物理学中的力或电场方向的组合来引入，让读者能立刻感受到“空间”这个概念的实际意义。这种“从生活到抽象”的路径设计，对于我这种更偏爱应用层面的读者来说，简直是福音。更重要的是，作者对于“为什么”的追问从未停止，他不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”，这种深层次的逻辑探究，让我对数学思维的建立有了质的飞跃。读完后，感觉自己不只是学会了一套计算方法，更是掌握了一种全新的、严谨的思考框架。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我以前买过几本号称“易懂”的线性代数书籍，但大多都流于表面，要么过于注重计算，要么过度依赖工具。然而，这一本真正做到了将计算技巧、理论深度和应用前景完美地融合在一起。它的章节安排非常有条理，逻辑链条几乎是无懈可击的，从向量空间的基本结构开始，稳步推进到线性变换、矩阵分解，每一步的衔接都自然流畅，仿佛浑然天成。让我感到非常惊喜的是，书中对矩阵分解（如LU分解、QR分解）的讲解，不仅阐述了算法步骤，更深入探讨了这些分解在数值稳定性方面的意义，这对于我后续学习数值分析至关重要。书中的例题设计也是业界良心，不仅数量多，而且质量高，很多都是精心构造出来用以演示特定数学性质的“范例”。读完这本书，我感觉自己对整个数学领域的认知都有所拓宽，它为我打开了一扇通往更高级数学世界的大门，那种知识被系统化、结构化地建立起来的满足感，是无法用言语衡量的。

评分☆☆☆☆☆

我向来认为一本好的数学教材，其价值不仅在于知识的传授，更在于它是否能激发读者的好奇心和探索欲。而这本书在这方面做得极为出色。它的语言风格非常老练和自信，但绝不咄咄逼人，而是一种引导性的智慧。书中对证明的组织方式尤其值得称赞，它往往不会直接给出最简洁的证明，而是先展示一个更直观但稍显繁琐的思路，然后再逐步提炼、抽象，最终得到优雅的结论。这种“先搭脚手架，后拆除”的过程，让读者清晰地看到了数学家是如何从混沌中提炼秩序的思维轨迹。我特别欣赏书中对“线性无关性”和“基”的讨论，作者用非常生动的比喻阐释了它们在线性空间中的核心作用，让我终于明白了它们不仅仅是定义上的区别，更是决定一个系统“自由度”的关键。这本书就像一位严谨而富有耐心的导师，它教会我的不仅是公式的运用，更是面对复杂问题时应有的分析态度和求证精神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我感到震撼。它不仅仅停留在传统线性代数的核心内容上，更在细节之处体现了作者深厚的学术功底和清晰的逻辑构建能力。我注意到，作者在处理那些容易混淆的概念时，总能提供多维度的对比分析。例如，行列式的代数定义和几何意义，书里分别给出了详尽的推导和可视化解释，并且清晰地指出了它们在解决不同类型问题时的优势和局限性。这种细致入微的处理方式，极大地减少了我在学习过程中因为概念模糊而产生的挫败感。此外，本书在选材上显得非常平衡，既保证了对代数基础的夯实，也适当地引入了如奇异值分解（SVD）这类现代应用中至关重要的内容，这对于希望将所学知识应用于数据科学或工程领域的人来说，无疑提供了宝贵的桥梁。阅读体验非常流畅，每一个论证步骤都像精心铺设的阶梯，步步为营，让人心甘情愿地跟随作者的思路走向结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了，我读起来简直爱不释手！作者的叙述方式非常引人入胜，仿佛不是在读一本枯燥的教材，而是在听一位经验丰富的老师娓娓道来。他对基本概念的解释深入浅出，即便是初学者也能很快抓住重点。尤其让我印象深刻的是，书中对抽象理论的几何直观解释，那些原本让我头疼的矩阵变换和特征值问题，在书中的插图和例子下变得清晰明了，那种豁然开朗的感觉真是无与伦比。我特别喜欢它在引入新知识点时所采用的层层递进的结构，总是先给出背景和直觉，然后再过渡到严谨的数学定义和证明，这样既保证了知识的准确性，又照顾到了读者的接受程度。每章末尾的习题设计也十分巧妙，难度梯度合理，既有基础巩固型的练习，也有激发思考的挑战题，真正做到了学以致用。这本书的排版和印刷质量也值得称赞，字体清晰，图表绘制精美，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。对于任何想真正理解这门学科的人来说，这绝对是一本不可多得的珍藏之作。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆