高等数学解题过程的分析和研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:钱昌本

出品人:

页数:451

译者:

出版时间:1999年5月

价格:28.00

装帧:平装

isbn号码:9787030041425

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高等数学
• 数学编程与统计
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• 2018
• 高等数学
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《高等数学：方法与精粹》 这是一本旨在深度剖析高等数学核心概念及其解题方法的著作。本书并非简单地罗列公式或提供大量习题解答，而是着重于引导读者理解数学思想的脉络，掌握解决复杂问题的系统性思维。 核心内容与特点： 1. 概念的内在逻辑与发展： 极限理论的基石： 书中将从极限的 ε-δ 定义出发，深入探讨极限的本质，包括序列极限、函数极限、单侧极限等。我们将解析极限在实数理论中的关键作用，例如构造实数、证明连续性等。此外，还会分析极限存在的条件，如单调有界定理，并结合实例说明如何利用极限的性质（如保号性）来简化问题的求解。 导数与微分的精髓： 本部分将着重讲解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），并深入探讨微分的概念及其与导数的关系。我们会详细解析导数在函数单调性、凹凸性、极值和最值判断中的应用，并会通过多种函数（多项式、指数、对数、三角函数等）的求导过程，展示不同求导法则（链式法则、乘积法则、商法则）的灵活运用。对于隐函数求导、参数方程求导等高级技巧，也将给予详尽的讲解与辨析。 积分的意义与计算： 本书将区分定积分与不定积分的内涵，阐释定积分的几何意义（面积、体积）和物理意义（功、路程）。我们将系统梳理各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法，并深入分析有理函数积分、三角有理式积分等复杂情况的处理策略。对特殊积分，如瑕积分，其敛散性的判断与计算方法也将是本书的一大亮点。 级数与收敛性： 函数项级数与幂级数是高等数学中极为重要且富有挑战性的部分。本书将深入分析级数的收敛性判别方法，如比值判别法、根值判别法、审敛法等。同时，我们将详细阐述幂级数与函数之间的关系，包括函数的泰勒展开和麦克劳林展开，并演示如何利用这些展开式来求解微分方程、计算极限以及近似计算函数值。 2. 解题思路的构建与优化： 问题诊断与建模： 在处理一道高等数学题目时，如何快速识别问题的类型，抓住问题的核心要素，并将其转化为数学模型，是至关重要的一步。本书将提供一套系统性的问题分析框架，帮助读者建立“审题—建模—求解—验算”的完整解题流程。 技巧的融会贯通： 许多高等数学问题并非单纯套用某个公式就能解决，而是需要灵活运用多种数学工具和技巧。本书将通过对经典例题的层层剖析，展示如何将极限、导数、积分、级数等概念融会贯通，构建出简洁高效的解题路径。例如，如何利用导数判别级数的收敛性，或如何通过积分的性质来简化极限的计算。 思维的延展与创新： 除了提供标准解法，本书还会引导读者思考是否存在更优的解法，或者如何将已有的解题方法推广到更广泛的问题中。通过对不同解法优劣的比较分析，培养读者独立思考、勇于创新的数学思维能力。 3. 理论与实践的深度结合： 精选典型例题： 本书收录了大量来源于经典教材和数学竞赛的例题，这些例题覆盖了高等数学的各个重要知识点，难度梯度明显。每道例题都将提供详尽的解题步骤，并辅以对解题思路、关键技巧的深入解读。 错误分析与规避： 在学习过程中，犯错在所难免。本书会特别关注学生在学习高等数学时容易出现的常见错误，并进行系统分析，帮助读者理解错误产生的原因，从而有效规避，提高解题的准确性。 贯穿数学精神： 本书不仅教授解题技巧，更致力于传递严谨的数学思想和科学的研究方法。通过对数学概念的追根溯源和对解题过程的细致考察，激发读者对数学的兴趣，培养其逻辑推理能力和分析解决问题的能力。 本书适合读者： 正在学习高等数学的本科生，希望深入理解概念，掌握解题方法。 准备参加各类数学竞赛的学生，希望提升解题能力和数学素养。 对高等数学有浓厚兴趣，希望系统梳理和深化理解的数学爱好者。 需要进行数学建模或科学研究的专业人士。 《高等数学：方法与精粹》将是你探索高等数学世界的得力助手，它将引导你穿过抽象的符号，抵达数学智慧的殿堂，让你在解题的实践中，真正领略高等数学的博大精深与无穷魅力。

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这本书的出现，让我眼前一亮，仿佛看到了解决数学难题的曙光。我一直觉得，高等数学的学习，尤其是解题部分，往往是许多学生感到头疼的地方。概念的理解是一回事，但要把这些抽象的理论应用到具体的题目中，并且得到正确的结果，确实需要一套系统的方法论。我希望这本书能够深入地挖掘不同数学分支的解题精髓，比如微积分部分的求极限、求导、积分技巧，线性代数部分的矩阵运算、特征值、特征向量求解，以及概率论中的各种分布和统计方法的应用。我期待书中能够提供一些“思维导图”式的解题流程，帮助我们快速定位问题类型，并找到相应的解题策略。另外，我特别希望能看到一些“举一反三”的案例分析，不仅仅是给出标准答案，更重要的是阐述解题思路的形成过程，以及如何从一个解法触类旁通到其他类似问题。如果书中还能包含一些“题目背后的故事”，即这些题目是如何被设计出来的，其核心考查点是什么，这样会更有深度。总而言之，我期望这本书能够引领我进入一个更高效、更有趣的数学解题新境界。

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这本书我之前就在关注，听说是要讲高等数学的解题方法，我个人对这种偏向应用和技巧类的书籍一直都很感兴趣。我感觉很多时候，学习高等数学不单单是理解概念，更重要的是掌握一套解决问题的思路和方法。尤其是在考研或者一些竞赛中，很多题目并不是简单的套公式，而是需要灵活运用各种知识点，找到问题的突破口。我希望这本书能够系统地梳理出不同类型的高等数学题目的解题框架，比如如何识别题型，如何进行变量代换，如何构造辅助函数，以及在证明题中如何进行反证法或数学归纳法的应用。而且，我比较期待书中能够提供一些经典的例题，并且对这些例题的解题过程进行由浅入深的剖析，解释每一步的由来和逻辑，这样不仅能帮助我理解解题思路，还能潜移默化地提升我的数学思维能力。如果书中还能探讨一些解题过程中常见的误区和陷阱，以及如何避免这些错误，那就更好了。我之前学数学的时候，也经常会走进一些死胡同，如果这本书能提供一些“避坑指南”，那对我来说会非常有价值。总的来说，我希望这本书能成为我攻克高等数学难题的“利器”，帮助我更好地理解和应用所学的知识。

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对于我来说，高等数学的学习过程，就是一场与各种复杂计算和抽象概念的“战斗”。而这本书，听起来就像是为这场战斗量身打造的“战略指导手册”。我非常看重它在“解题过程的分析和研究”这个侧重点上。这意味着它不仅仅会给出“怎么做”，更会去探究“为什么这么做”。我希望书中能详细解读一些经典的、具有代表性的高等数学题目，比如如何巧妙地利用变量替换来简化积分，如何在证明不等式时构造出恰当的辅助函数，或者在求解微分方程时如何选择合适的积分因子。我期待书中能深入剖析每一步推理的逻辑依据，解释每一步操作的合理性，甚至可以探讨不同解法的优劣以及适用范围。如果书中能够包含一些“思考过程演示”，例如模拟一个解题者从拿到题目到最终得出答案的完整思考路径，包括初期的困惑、尝试、修正，最终找到最优解的过程，那就非常有启发性了。我希望通过阅读这本书，能够培养自己独立分析问题、解决问题的能力，而不仅仅是死记硬背解题步骤。

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在接触到这本书的书名时，我的脑海里立刻浮现出无数在高等数学题海中挣扎的场景。我一直觉得，学习高等数学，如果只停留在理解公式和定理层面，是远远不够的，真正的挑战在于如何将这些理论知识转化为解决实际问题的能力。因此，我对于这本书“解题过程的分析和研究”这一核心内容充满了期待。我希望这本书能够提供一套科学、系统的高等数学解题方法论，帮助我从根本上理解各类题型的解题思路。例如，在涉及极限的题目中，如何识别未定式并选择合适的洛必达法则或其他方法；在求解定积分时，如何根据被积函数的特点选择合适的换元法或分部积分法；在处理向量和矩阵运算时，如何快速准确地进行计算并理解其几何意义。我特别希望能看到书中对一些“难题”的深度剖析，不仅给出解题步骤，更重要的是分析该解法背后的数学思想和技巧，以及为何这种方法是有效的。如果书中还能穿插一些解题过程中的“注意事项”和“易错点提示”，那将是对我极大的帮助，能够让我避免走弯路。

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当我看到这本书的名字时，一种莫名的亲切感油然而生。作为一名仍在高等数学的学习道路上摸索的学生，我深知解题能力的提升对于掌握这门学科至关重要。我希望这本书能够成为我的得力助手，帮助我系统地梳理和提升我的解题技巧。我特别期待书中能够针对高等数学中的核心章节，如微积分、线性代数、概率论等，提炼出最常用、最有效的解题策略。比如，在面对复杂的积分问题时，如何快速判断应采用哪种积分方法；在处理线性方程组时，如何高效地运用高斯消元法或克莱姆法则；在理解概率分布时，如何运用相应的公式和性质来解决实际问题。我期待书中不仅能提供解题步骤，更重要的是能够深入分析每一步的逻辑依据，解释为何选择这种方法，以及这种方法的优势和局限性。我希望通过阅读这本书，我能够学会举一反三，将学到的解题技巧灵活应用于各种不同的题目中，从而真正提高我对高等数学的理解和应用能力。

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