线性代数全程学·练·考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:255

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出版时间:2003-9

价格:12.00元

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isbn号码:9787810548489

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• 线性代数
• 高等数学
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掌握数学的基石，开启智慧的大门——线性代数的奥秘之旅 线性代数，作为现代数学的一个核心分支，不仅是大学数学专业学生必修的课程，更是物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等众多领域不可或缺的分析工具。它以简洁而强大的语言，描述和解决那些涉及大量变量和线性关系的复杂问题。从三维空间的几何变换到机器学习中的数据分析，再到量子力学的基本原理，线性代数的思想无处不在，深刻地影响着我们理解和改造世界的方式。 为什么线性代数如此重要？ 想象一下，我们需要描述一个由成千上万个相互关联的变量组成的系统，比如模拟天气模式、优化复杂的供应链、分析大规模的社交网络数据，或者设计高效的图像处理算法。如果我们将每个变量看作一个数字，那么整个系统就可以表示为一个庞大的向量或矩阵。线性代数正是处理这些高维数据和线性方程组的利器。 它提供了一套系统化的方法来： 表示和操作数据： 向量和矩阵是线性代数中最基本的数据结构，它们能够以一种紧凑而直观的方式表示大量信息。通过矩阵运算，我们可以轻松地进行数据的缩放、旋转、投影等各种变换，从而揭示数据内在的模式和结构。 解决线性方程组： 许多实际问题都可以归结为求解线性方程组，例如电路分析中的电流计算、结构力学中的应力分析、以及经济学中的资源分配模型。线性代数提供了高斯消元法、LU分解、克莱默法则等多种求解方法，能够高效地找到方程组的精确解或近似解。 理解空间和变换： 线性代数不仅仅是数字和方程的组合，它更是一门关于空间和变换的几何学。通过向量空间、基、线性映射等概念，我们可以理解向量的意义、空间的维度、以及如何通过线性变换来改变向量的位置和方向。这对于理解计算机图形学中的三维建模、机器人学中的运动规划、以及信号处理中的傅里叶变换等至关重要。 分析系统稳定性和特性： 特征值和特征向量是线性代数中极其重要的概念。它们揭示了矩阵所代表的线性变换在特定方向上的伸缩性质。在很多应用中，特征值的大小和符号可以用来判断系统的稳定性（例如，在控制系统中），识别数据的内在主成分（在主成分分析中），或者分析振动模式（在物理学中）。 线性代数涵盖哪些核心概念？ 一本好的线性代数入门读物，通常会循序渐进地引导读者掌握以下核心概念： 1. 向量与向量空间： 从最基本的向量概念出发，包括向量的加法、数乘、点积，以及向量的线性组合、线性无关和线性相关。在此基础上，引入向量空间的定义，理解向量空间中的基和维度，这是理解多维空间的基础。 2. 矩阵与矩阵运算： 介绍矩阵的类型（行矩阵、列矩阵、方阵、单位矩阵、零矩阵等），以及矩阵的加法、数乘、乘法、转置等基本运算。矩阵乘法是线性代数中最核心的运算之一，它连接了向量和更复杂的线性变换。 3. 线性方程组的解法： 深入讲解求解线性方程组的各种方法，包括行简化阶梯形（RREF）和行阶梯形（REF）的概念，高斯消元法，以及通过矩阵的逆来求解。同时，也会讨论方程组解的存在性（唯一解、无穷多解、无解）和解空间的结构。 4. 行列式： 介绍行列式的定义、计算方法以及其重要的几何意义（体积变化的比例因子）。行列式与矩阵的可逆性密切相关，是判断线性方程组解的重要工具。 5. 向量空间中的线性映射（线性变换）： 将矩阵视为作用在向量上的线性变换，理解其几何意义，如旋转、缩放、投影、剪切等。学习如何表示线性映射的矩阵，以及线性映射的组合。 6. 特征值与特征向量： 这是线性代数中最具洞察力的概念之一。理解特征值和特征向量的定义，学习如何计算它们，并探讨它们在对角化、矩阵幂、微分方程、主成分分析等领域的应用。 7. 内积空间与正交性： 引入内积的概念，它推广了点积，并允许我们定义长度、角度和距离。研究正交向量、正交基和正交矩阵，它们在数据降维、信号处理和数值分析中有广泛应用。 8. 矩阵分解： 介绍一些重要的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）等。这些分解技术能够将复杂的矩阵问题转化为更简单、更易于处理的形式，在机器学习、科学计算中扮演着关键角色。 如何学好线性代数？ 学习线性代数并非易事，它需要理论理解与计算实践相结合。以下是一些建议： 建立扎实的理论基础： 不要仅仅满足于记住公式，要努力理解每个概念背后的逻辑和几何意义。尝试用自己的话来解释向量空间、线性无关、特征值等概念。 勤于练习计算： 线性代数充满了各种计算，包括矩阵乘法、求解方程组、计算特征值等。通过大量的练习，可以熟练掌握各种算法，并培养计算的准确性。 注重几何直观： 尽量将抽象的概念与几何图形联系起来，例如将向量看作箭头，将矩阵变换看作空间中的形变。几何直观能够帮助你更深入地理解概念。 关联实际应用： 了解线性代数在各个领域的具体应用，可以极大地激发学习兴趣，并帮助你理解所学知识的价值。例如，学习特征值与主成分分析的联系，或矩阵乘法与图像处理的关系。 积极讨论与交流： 与同学、老师交流，讨论遇到的问题，能够帮助你从不同的角度理解问题，并加深记忆。 踏上线性代数的学习之旅，就是开启一扇通往数学和科学前沿的大门。它不仅能让你掌握解决复杂问题的强大工具，更能提升你的逻辑思维能力和抽象思维能力，让你以一种全新的视角去审视和理解我们所处的这个世界。

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我是在一位学长那里偶然看到这本《线性代数全程学·练·考》的，当时他正在用这本书复习考研，我随手翻了翻，就被它严谨又不失趣味的编排风格吸引了。与我之前接触过的很多教材不同，这本书没有那种枯燥乏味的理论堆砌，而是巧妙地将理论知识与实际应用相结合，用生动的语言和贴切的例子来解释抽象的概念。比如说，在讲解矩阵运算的时候，它会结合一些图示，让我更容易理解矩阵乘法的几何意义。而且，书中的习题设计非常巧妙，不仅考察了对知识点的掌握程度，更注重培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。我尤其喜欢书后附带的“错题集锦”部分，里面总结了许多常见的错误思路和陷阱，这对于我这种容易“钻牛角尖”的学习者来说，简直是及时雨，让我少走了很多弯路。总的来说，这本书不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，帮助我深入理解线性代数的精髓。

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这本《线性代数全程学·练·考》给我最深刻的印象是它的“全面性”和“实用性”。它不像很多书籍那样只停留在理论层面，而是真正做到了“学、练、考”一条龙。每一章节都配有大量的例题和习题，而且答案解析也非常详细，很多时候光看答案就能学到不少东西。我特别喜欢其中的“历年真题解析”部分，它能让我提前了解考试的风格和重点，并从中学习到一些解题的技巧和思路。这本书的讲解方式也很有特色，有时候会用类比的方式来解释复杂的概念，这让我这个“文科生”也能轻松理解。而且，书的装帧也很精美，纸张质量好，拿在手里很有质感，让人忍不住想多翻几页。总而言之，这本书是一本非常值得推荐给所有正在学习线性代数的朋友的书籍，它能让你事半功倍，高效掌握这门学科。

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这本《线性代数全程学·练·考》简直就是我线性代数学习之路上的“救命稻草”！之前上课听得云里雾里，课后练习题更是让我头疼不已，总感觉抓不住重点，做题时总是卡壳。拿到这本书后，我惊喜地发现，它从最基础的概念讲起，一步步深入，讲解非常清晰透彻。特别是那些例题，每一个步骤都解释得非常详细，让我能够真正理解每一步推导的逻辑，而不是死记硬背公式。书中的练习题类型也十分丰富，从基础巩固到综合运用，循序渐进，让我感觉自己的解题能力在稳步提升。更让我印象深刻的是，书里还穿插了一些“考点解析”和“易错点提醒”，这简直是考前复习的“神器”，让我能够有针对性地查漏补缺，避免在考试中犯同样的错误。读完这本书，我感觉对线性代数有了前所未有的信心，那些曾经让我畏惧的行列式、向量空间、线性变换，现在都变得没那么可怕了。

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作为一个对数学一直没什么感觉的学生，拿到《线性代数全程学·练·考》这本书时，我心里还是有些忐忑的。但出乎意料的是，这本书的开篇就让我眼前一亮。它用一种非常接地气的方式介绍了线性代数在现实生活中的一些应用，比如在图像处理、数据分析等领域，这一下子就激发了我学习的兴趣。随后，书中对各个知识点的讲解也都非常到位，逻辑清晰，层次分明，每讲完一个概念，都会立刻配上相关的例题和练习，让我能够及时巩固所学，避免了“学了后面忘了前面”的尴尬。我特别欣赏书中的“思考题”，这些题目往往需要运用多种知识点，锻炼我的综合运用能力。而且，这本书的排版也很舒服，字体大小适中，图文并茂，长时间阅读也不会感到疲劳。有了这本书，我感觉自己终于找到了打开线性代数这扇大门的钥匙。

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说实话，我之前尝试过好几本线性代数的书籍，但总觉得它们要么过于理论化，要么习题太少，不能很好地满足我的学习需求。直到我发现了《线性代数全程学·练·考》这本书，我才真正体验到了“全程”学习的便利。它从最基础的定义到高级的应用，几乎涵盖了线性代数的所有重要内容，而且每个部分都安排了充足的练习题，并且这些练习题的难度梯度设计得非常合理，从简单的概念辨析到复杂的证明题，应有尽有。我特别喜欢书中的“专题突破”章节，针对一些学习难点进行了深入的剖析，并提供了多种解题思路，这让我受益匪浅。这本书不仅仅是知识的传授，更是解题方法的指导，它教会我如何分析问题，如何选择合适的工具，如何清晰地表达解题过程。现在，我对待线性代数考试，也多了一份从容和自信。

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