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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787040112467

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《2003年全国硕士数学考试参考书》 这套参考书旨在为即将参加2003年全国硕士研究生入学考试数学科目的考生提供全面、系统的复习指导。本套丛书紧扣考试大纲，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个核心科目，力求帮助考生夯实基础，掌握重点，攻克难点，最终在考试中取得优异成绩。 高等数学部分，我们深入剖析了函数与极限、导数与微分、积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、级数等关键知识点。在函数与极限部分，详细讲解了函数的性质、连续性以及极限的定义、计算和性质，并通过大量典型例题帮助考生熟练掌握各种求极限的方法。导数与微分章节，重点梳理了导数的概念、计算、求导法则以及微分中值定理的应用，并深入探讨了导数在研究函数性质（单调性、凹凸性、极值、拐点）及方程根的分布等方面的作用。积分部分，系统介绍了不定积分与定积分的概念、计算方法（换元积分法、分部积分法）以及定积分的几何意义和物理意义，并着重讲解了定积分在面积、体积、弧长、功等方面的应用。微分方程章节，重点讲解了常微分方程的解法，包括一阶微分方程（可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努努方程）和高阶线性微分方程（常系数），并适当提及一些特殊类型的微分方程。向量代数与空间解析几何部分，系统阐述了向量的线性运算、向量的内积、外积及其几何意义，并在此基础上深入讲解了直线、平面、曲面方程及其相互关系，以及二次曲面的分类和方程。级数部分，详细介绍了数项级数和函数项级数（包括幂级数、泰勒级数、傅里叶级数），重点讲解了级数的收敛性判别方法以及函数项级数在近似计算、函数展开等方面的应用。 线性代数部分，我们对行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等核心概念进行了详尽的阐述。行列式部分，系统介绍了行列式的定义、性质、计算方法（代数余子式展开、行变换、列变换），并强调了行列式在解线性方程组中的应用。矩阵部分，深入讲解了矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、逆）、矩阵的秩、可逆矩阵的判定与性质、分块矩阵等内容，并结合具体例子展示了矩阵在抽象代数和实际问题中的应用。向量空间部分，重点介绍了向量组的线性相关与线性无关、向量组的秩、基与维数、向量空间的基变换与坐标变换等概念，为理解线性方程组的解结构奠定了理论基础。线性方程组部分，详细讲解了齐次与非齐次线性方程组的解的存在性与结构，重点介绍了高斯消元法、克拉默法则等解法，并强调了矩阵的初等变换在求解线性方程组中的作用。特征值与特征向量部分，是线性代数中的重要内容，本部分详细讲解了特征值、特征向量的定义、计算方法，以及矩阵可对角化的条件和方法，并介绍了特征值在动力学系统、稳定性分析等领域的应用。二次型部分，系统讲解了二次型的概念、矩阵表示，以及通过正交变换将二次型化为标准型的方法，并阐述了二次型的正定性判别。 概率论与数理统计部分，我们从概率的基本概念出发，逐步深入到随机变量及其分布、多维随机变量、数理统计的基本思想和方法。概率部分，详细介绍了随机事件、概率的定义（古典概型、几何概型、公理化定义）、概率的性质、条件概率、独立性以及贝叶斯公式，并通过大量实例加深考生对概率概念的理解。随机变量及其分布部分，重点讲解了离散型和连续型随机变量的概率分布（概率质量函数、概率密度函数）、分布函数、期望、方差及其性质，并详细介绍了泊松分布、二项分布、指数分布、均匀分布、正态分布等常见概率分布的特点和应用。多维随机变量部分，系统阐述了联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布、协方差、相关系数等概念，并重点介绍了二维正态分布。数理统计部分，着重讲解了统计量及其抽样分布（如卡方分布、t分布、F分布），参数估计（点估计的优良性、矩估计法、最大似然估计法）和区间估计，以及假设检验的基本思想、步骤和常见检验方法（如均值检验、方差检验、比例检验），并适当介绍了一些非参数检验方法。 本套参考书在内容编排上，力求由浅入深，循序渐进。每章节都包含知识点梳理、典型例题分析、考点归纳和习题演练。大量的例题覆盖了各类题型，注重解题思路的启发和解题方法的总结，帮助考生举一反三。习题部分，既有基础性练习，也有综合性、应用性题目，以检验和巩固学习效果。此外，我们还特别关注了考试的热点和难点，对一些容易出错的知识点进行了重点提示和深入讲解，以帮助考生有效规避失分点。 总而言之，《2003年全国硕士数学考试参考书》是一套集知识性、系统性、指导性于一体的复习用书。我们希望通过这套参考书，能够帮助广大考生建立扎实的数学功底，掌握科学有效的复习方法，最终在2003年的硕士研究生入学考试中取得理想的成绩，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。

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对于线性代数这部分，我只能说，这本书的处理方式真的非常独特，而且效果出奇的好！我之前一直觉得线性代数很抽象，像什么向量空间、线性变换，听起来就让人头大。但是，这本书在讲解这些概念的时候，非常注重几何直观的展示。比如，在讲解向量的线性组合和张成空间时，作者通过大量的二维和三维空间的图形，让我能够直观地理解向量是如何“延展”出一个空间的。这种图形化的讲解方式，让那些抽象的概念变得鲜活起来。而且，书中在讲解矩阵的运算时，也并没有仅仅停留在符号层面，而是通过矩阵的几何意义，比如矩阵变换对空间的影响，来解释矩阵乘法和逆矩阵等概念。这让我觉得，矩阵不再仅仅是一堆数字，而是具有实际意义的数学工具。最令我印象深刻的是，书中对特征值和特征向量的讲解。作者通过实际例子，比如描述系统稳定性、主成分分析等，来展示特征值和特征向量的实际应用价值，这让我顿时觉得这部分内容不再是“为了考研而学”，而是具有了实际的意义。书中的习题质量也非常高，很多题目都能够很好地检验对概念的理解程度，而且作者的解析也相当到位，能够帮助我发现自己思维上的盲点。

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这本书在数学史与数学思想方面的内容，简直是一股清流，让我备考之余，还能领略到数学的魅力。我之前一直觉得备考就是埋头苦练题，但这本书却让我看到了数学的另一面。作者在讲解一些经典数学定理时，会穿插讲述这些定理的发现历程，以及背后蕴含的深刻数学思想。比如，在介绍微积分时，作者就详细阐述了牛顿和莱布尼茨各自的贡献，以及他们是如何克服当时的学术困难，最终建立起微积分这门伟大学科的。这种历史的视角，让我对数学产生了更深的敬畏之情。而且，书中还对一些重要的数学概念，比如极限、无穷等，进行了哲学层面的探讨，这让我意识到，数学不仅仅是冷冰冰的符号，更蕴含着深刻的哲学思考。我发现，了解这些背景知识，不仅能够拓宽我的视野，还能在某种程度上帮助我更好地理解数学的本质。虽然这部分内容与直接解题关系不大，但它极大地激发了我对数学的兴趣，让我觉得备考的过程也变得更加有趣和有意义。这本书的这种“润物细无声”的引导，让我觉得它不仅仅是一本应试教材，更是一本能够启发思考的读物。

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这本书在解析几何部分的处理，真的是出人意料地清晰和易懂。我之前一直觉得解析几何就是各种公式的堆砌，什么直线方程、圆的方程、二次曲线等等，总是记不住，也用不好。但是，这本书完全改变了我的看法。作者在讲解每个概念时，都非常注重与几何图形的联系，并且会从最基础的定义出发，一步一步地推导出公式。比如，在讲解抛物线、椭圆、双曲线时，作者并没有直接给出它们的标准方程，而是先从几何定义（比如到定点、定线的距离关系）出发，然后引导我们推导出这些方程。这种“授人以渔”的方式，让我能够深刻理解这些方程的由来，而不是死记硬背。而且，书中还穿插了一些利用解析几何方法解决实际问题的例子，比如计算物体轨迹、分析运动规律等。这些例子让解析几何不再是孤立的知识点，而是具有了实际的应用价值。书中的例题和习题也设计得非常巧妙，能够有效地考察对概念的掌握程度，并且作者的解析也十分详细，能够帮助我理解解题过程中的每一步。特别是那些涉及到参数方程和极坐标的题目，作者的处理方式更是简洁明了，让我对这些内容也有了新的认识。

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我不得不说，这本书在高等数学的部分，简直是为我量身打造的！我之前对微积分的一些概念总是理解得模模糊糊，尤其是一些复杂的积分和微分方程，总是觉得无从下手。但是，这本书的讲解方式让我彻底改观。它不是一味地堆砌公式，而是从问题的本质出发，层层递进地引导读者去理解。比如，在讲解定积分的应用时，作者就用了一个非常形象的比喻，将定积分比作“累积”的微小部分，然后通过计算曲线下面积、体积等例子，让我真正体会到了定积分的意义。而且，书中对于一些关键定理的证明，也提供了多种不同角度的解释，这对我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是太有帮助了。我发现，很多时候，理解一个定理的证明过程，比死记硬背公式更能帮助我掌握知识。另外，书中还包含了大量的例题和习题，这些题目涵盖了各种题型，而且难度循序渐进。我按照书中的建议，一步一步地做下来，感觉自己的解题能力有了质的飞跃。特别是那些综合性强的题目，作者的解题思路清晰明了，让我能够清晰地看到整个解题过程，并且从中学习到一些解题技巧。这本书真的让我对高等数学不再感到畏惧，反而产生了一种学习的兴趣。

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这本书真是让我眼前一亮，尤其是它对概率论与数理统计部分的讲解，简直是如同拨云见日。作者并没有直接给出繁琐的公式推导，而是巧妙地通过一系列精心设计的案例，将抽象的概念具象化。比如，在讲解大数定律时，作者并没有停留在理论层面，而是举了一个很贴近生活的例子，比如模拟抛硬币，然后通过图表展示了随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率是如何趋近于理论概率的。这种循序渐进的讲解方式，让我这个初学者也能很快理解其中的奥妙。而且，书中对于一些常见的统计模型，如回归分析和方差分析，都进行了详细的剖析，并且提供了相应的R语言代码示例。虽然我之前对编程接触不多，但在作者细致的指导下，我竟然也能跑通这些代码，并从中获得了一些实际的数据分析经验。这对于我这样一个准备考研的学生来说，无疑是极大的鼓舞。书中还包含了历年真题的解析，这部分内容是精华中的精华。作者对每一道题的解题思路都进行了深入浅出的剖析，特别是对于那些容易出错的陷阱，更是进行了重点提示。我发现，很多题目看似复杂，但只要掌握了作者提供的解题技巧，就能迎刃而解。总而言之，这本书在概率论与数理统计这块的内容，确实做到了深入浅出，并且兼具理论与实践，为我备考打下了坚实的基础。

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