2002研究生入学考试数学优化教程.理工类 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学出版社

作者:周明强

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-05-01

价格:38.0

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isbn号码:9787810456845

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• 研究生入学考试
• 数学
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• 教程

《高等数学基础与应用》 本书旨在为理工科学生系统地梳理高等数学的核心概念与方法，并深入探讨其在科学研究和工程实践中的广泛应用。内容涵盖极限、连续、导数、微分、积分、级数、多元函数微积分、向量分析、微分方程等核心知识板块，力求在理论严谨性的基础上，突出数学工具的实用性。 第一部分：单变量函数微积分 极限与连续： 从直观的几何意义出发，逐步引入ε-δ语言，严谨定义极限的含义。探讨函数在一点处的连续性，以及连续函数的性质，如介值定理和极值定理。通过大量实例，展示极限在求解函数行为、渐近线等问题中的作用。 导数与微分： 引入导数的概念，阐述其作为函数瞬时变化率的几何和物理意义。系统学习求导法则，包括基本初等函数、复合函数、隐函数、参数方程的求导。深入讲解微分的概念及其应用，如线性近似、误差估计。 导数的应用： 详述导数在分析函数性质中的重要作用，包括单调性、凹凸性、极值和拐点的判定。学习洛必达法则，解决不定型极限问题。运用导数优化问题，如求函数的最值。 不定积分与定积分： 介绍不定积分的概念，作为微分的逆运算。学习基本积分技巧，如换元积分法和分部积分法。深入讲解定积分的概念及其几何意义，如求面积和体积。学习定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式。 定积分的应用： 拓展定积分的应用范围，包括计算曲线长度、平面图形的重心、旋转体的体积等。 无穷级数： 介绍数项级数的收敛性判别，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法。学习幂级数及其性质，包括收敛域、泰勒级数和麦克劳林级数。展示级数在函数展开和逼近中的应用。 第二部分：多元函数微积分 多元函数极限与连续： 扩展极限和连续的概念至多变量函数。学习偏导数和全微分的概念，理解其在描述多元函数局部变化率中的作用。 方向导数与梯度： 引入方向导数和梯度，揭示函数在空间中变化最快的方向和速率。学习梯度在最优化问题和物理场分析中的应用。 多元函数极值问题： 学习多元函数无条件极值和条件极值的求解方法，包括二阶偏导数判别法和拉格朗日乘数法。 重积分： 介绍二重积分和三重积分的概念，及其在计算多维空间中的面积、体积、质量等物理量中的应用。学习直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的重积分计算技巧。 曲线积分与曲面积分： 引入第一类和第二类曲线积分，及其在计算功、质量分布等问题中的应用。学习格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，揭示微分与积分之间的深刻联系，并展示其在物理学和工程学中的强大应用。 向量场： 介绍向量场的概念，包括保守向量场、无旋向量场和无散向量场。学习向量场散度和旋度的计算，理解其在描述流体流动、电磁场等现象中的意义。 第三部分：微分方程初步 一阶微分方程： 介绍可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等常见一阶微分方程的求解方法。 高阶线性微分方程： 重点讲解常系数线性微分方程的求解，包括齐次方程和非齐次方程的解法，如特征方程法、待定系数法和常数变易法。 微分方程的应用： 展示微分方程在描述自然现象和工程问题中的重要性，如人口增长模型、衰变模型、电路分析、振动系统等。 本书在编排上注重知识的逻辑性和递进性，理论讲解清晰透彻，配以大量精心设计的例题和习题，涵盖了从基础概念到复杂应用的各个层面。通过对本书的学习，读者不仅能够掌握高等数学的基本理论和计算方法，更能深刻理解数学工具的强大力量，为后续更高级的专业学习和研究打下坚实的基础。本书适合高等院校理工科专业本科生以及需要巩固和拓展高等数学知识的研究生作为教材或参考书。

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说实话，在准备考研数学的时候，我对优化部分的理解一直处于一种“似懂非懂”的状态，很多概念都比较抽象，尤其是那些证明题，感觉总是绕来绕去。直到我翻阅了这本《2002研究生入学考试数学优化教程.理工类》，情况才有了很大的改观。这本书最大的亮点在于它对于理论的阐释非常到位，它不仅仅是罗列公式，而是深入浅出地讲解了每个公式背后的含义和推导过程。我特别欣赏作者在讲解一些核心概念时，比如凸集、凸函数、极值问题等，会用一些非常形象的比喻或者图形化的方式来辅助理解，这对于我这样的学习者来说，无疑是巨大的福音。我记得有一个关于二次规划的章节，作者用一个抛物面在三维空间中的样子来解释最优解的存在性和唯一性，瞬间就让我豁然开朗。而且，书中的例题也非常有代表性，很多题目都能够触及到考试的重点和难点，关键是它的解题步骤非常严谨，逻辑性很强，让我能够清晰地看到每一步是如何从前一步推导出来的。这本教程的出现，可以说是在我备考过程中，给我指明了一个清晰的方向，让我不再迷茫。

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拿到《2002研究生入学考试数学优化教程.理工类》这本书，我首先感受到的是它一种务实的气息。市面上很多考研数学的书，尤其是优化部分，要么过于理论化，要么就是题目堆砌，很难找到一本能够真正帮助考生理解并掌握这门学科的。这本书在这方面做得非常不错。它紧密结合理工科的特点，在讲解理论知识的同时，非常注重与实际应用的联系。比如说，在讲解图论中的一些优化问题时，它会引入实际的交通网络、通信网络等例子，让我能感受到优化在现实世界中的巨大作用。这种“理论联系实际”的写作风格，极大地降低了学习的门槛，也让我在做题的时候，能够更有方向感。更值得一提的是，书中对一些经典算法的讲解，例如Dijkstra算法、Floyd算法等，都非常详细，不仅给出了算法的步骤，还分析了它们的复杂度，以及适用的场景。这对于我这种需要扎实掌握算法原理，并能够熟练运用的考生来说，非常有帮助。我记得书中关于最短路径的章节，讲解得非常透彻，我通过反复练习，对这类问题有了更深的理解。

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这本《2002研究生入学考试数学优化教程.理工类》确实给我留下了深刻的印象，尤其是在准备考研数学的那些日子里。我记得当时市面上相关的复习资料琳琅满目，但很多都过于理论化，或者题目训练不足，很难找到一本既能系统梳理知识点，又能提供足够练习的教材。这本教程的优点在于它将抽象的优化理论与具体的理工科应用场景紧密结合，让我不再觉得优化只是枯燥的数学公式堆砌。它循序渐进地引导读者理解问题的本质，比如在讲解线性规划时，作者会结合生产调度、资源分配等实际案例，生动地展示如何建立数学模型，并运用单纯形法等工具求解。对于那些和我一样，基础相对薄弱，或者对优化概念感到陌生的同学来说，这样的讲解方式无疑是极大的帮助。书中的例题解析详尽，步骤清晰，即使是复杂的证明过程，也能被分解成易于理解的小块，让我能够一点点地啃下来。而且，它还很贴心地在每章后附带了大量的练习题，从基础的概念巩固到综合的应用题，覆盖面很广，让我能够反复操练，真正将理论知识内化为解题能力。我尤其喜欢书中的一些“小贴士”和“注意事项”，这些细节往往是老师在课堂上才会强调的重点，能帮助我避免一些常见的错误，节省了不少摸索的时间。

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我第一次接触到这本《2002研究生入学考试数学优化教程.理工类》的时候，主要是被其“理工类”的定位所吸引，因为它直接瞄准了我们这些工科生的需求。当时我正在为考研数学的优化部分头疼，感觉这块知识点零散，而且很多题目都带有很强的工程背景，单纯看教材上的理论很难消化。这本教程在这方面做得非常出色，它没有回避理工科的实际应用，反而将大量篇幅用在如何将实际问题转化为数学模型，以及如何用优化方法来解决工程中的实际难题。例如，在讲解非线性规划时，书中就引用了许多与控制理论、结构设计相关的例子，让我能够直观地理解拉格朗日乘子法、KKT条件等理论在实际工程计算中的重要性。而且，书中的题目质量很高，很多都选自历年真题或者模拟题，解题思路也非常透彻，不仅仅是给出答案，更重要的是分析了为什么这样解，以及可以有哪些其他的解题思路。我记得其中有一个关于最优控制的题目，看了书上的讲解后，我才恍然大悟，原来那些复杂的微分方程组可以通过变分法转化为一个优化问题来求解。这种“学以致用”的感觉，极大地激发了我学习的积极性，也让我对优化这门学科产生了浓厚的兴趣。

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我之所以对这本《2002研究生入学考试数学优化教程.理工类》评价颇高，很大程度上是因为它在训练解题能力方面做得非常出色。很多时候，学习优化理论，最难的就是如何将抽象的数学模型转化为可求解的形式，并且找到最合适的求解方法。这本书恰恰在这一点上做得非常到位。它不仅提供了丰富的理论讲解，更重要的是，它提供了大量精心挑选的题目，并且对这些题目进行了详尽的分析。我记得书中有一个关于资源最优分配的章节，里面有几个题目的难度递增，从简单的线性规划到复杂的整数规划，作者都给出了非常清晰的解题思路和步骤。尤其是一些包含陷阱的题目，书里都会特别指出，避免我们走弯路。此外，这本书在知识点的梳理上也很有条理，它会把相似的优化模型或者求解方法归纳在一起，形成一个清晰的知识体系，让我能够更好地融会贯通。这种“学、练、析”一体化的复习模式，对于我这种需要高效备考的考生来说，无疑是节省了大量的时间和精力，让我在考研的路上少走了许多弯路。

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