數論捲.世界數學奧林匹剋解題大辭典 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:河北少年兒童齣版社

作者:王連笑

出品人:

頁數:1002

译者:

出版時間:2002-05-01

價格:48.20元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787537624053

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
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《數論捲·世界數學奧林匹剋解題大辭典》是一部為數學愛好者、高中生、大學生以及廣大從事數學研究的學者們精心編撰的權威參考書籍。本書旨在係統地梳理和呈現世界範圍內各類數學奧林匹剋競賽（包括但不限於IMO、USAMO、TST等）中齣現的數論題目，並提供詳盡、深刻的解題思路與方法。 本書的宗旨與特色 本書的核心宗旨在於： 1. 係統性與全麵性： 涵蓋瞭數論在各類高水平數學競賽中的主要分支和經典題型。從基礎的整除性、同餘理論，到進階的丟番圖方程、二次互反律，再到更抽象的模算術、算術函數等，本書力求全麵展現數論在競賽中的應用廣度。 2. 深度與啓發性： 並非僅僅羅列題目和答案，而是深入剖析每一道題目的考點、難點，以及解決問題的關鍵技巧和思想。每一道例題的解析都力求層層遞進，引導讀者從不同的角度思考問題，激發創新思維。 3. 實用性與指導性： 旨在為備戰數學競賽的學生提供一套係統化的學習材料和解題策略。通過學習本書，讀者不僅能掌握解題方法，更能培養嚴謹的數學邏輯和解決復雜問題的能力，為進一步的數學學習打下堅實基礎。 4. 權威性與專業性： 本書的編寫團隊由經驗豐富的數學競賽教練、大學教授以及在數論領域有深入研究的學者組成，保證瞭內容的準確性、前沿性和專業性。 本書涵蓋的主要數論內容闆塊 本書根據數論在數學競賽中的重要性和典型性，將其內容劃分為若乾個主要闆塊，每個闆塊都經過精心組織和編排： 第一部分：基礎理論與基本技巧 整除性與最大公約數、最小公倍數： 深入探討整除的性質，Euclidean算法及其變種，Prime Factorization Theorem（算術基本定理）的應用。介紹如何利用GCD和LCM分析整除關係，以及在方程和不等式中的應用。 同餘理論（Modular Arithmetic）： 這是數論的核心內容之一。本書將詳細闡述同餘的定義、基本性質，以及綫性同餘方程、同餘方程組（Chinese Remainder Theorem）的解法。重點分析同餘在密碼學、數碼理論以及數論函數中的應用。 模冪運算與費馬小定理、歐拉定理、威爾遜定理： 介紹高效計算模冪的方法，如二進製指數運算。深入講解費馬小定理、歐拉定理以及它們在簡化高次冪同餘問題中的作用。威爾遜定理作為素數判定和構造性證明的經典工具，也將得到詳細闡述。 數論函數（Arithmetic Functions）： 介紹各種重要的數論函數，如歐拉函數 $phi(n)$、Möbius函數 $mu(n)$、除數函數 $sigma_k(n)$、完全加性函數和加性函數等。分析它們的性質、計算方法以及在容斥原理、函數方程等問題中的應用。 第二部分：丟番圖方程與整數解問題 綫性丟番圖方程： 介紹如何利用Euclidean算法求解形如 $ax+by=c$ 的綫性丟番圖方程，並分析其整數解的通解。 二次丟番圖方程： 重點講解 Pell方程（$x^2 - Dy^2 = 1$）的解法，包括其與二次互反律、連分數等概念的聯係。討論其他形式的二次丟番圖方程，如 $ax^2 + by^2 = c$ 等。 高次不定方程： 介紹解決高次不定方程的常用方法，包括降階法（Method of Descent）、代數數論方法（如高斯整數環）、以及利用特殊恒等式和不等式等。 Fermat's Last Theorem 的證明思路和相關曆史也將有所提及。 平方和問題： 探討整數是否能錶示為兩個、三個或四個整數的平方和。介紹Lagrange's four-square theorem，並重點講解如何判斷一個數能否錶示為兩個平方和（Fermat's theorem on sums of two squares）及其證明思路。 第三部分：數論在組閤數學與幾何中的應用 抽屜原理（Pigeonhole Principle）與數論： 演示如何巧妙運用抽屜原理解決數論問題，例如證明存在某個數 $N$ 使得 $10^N - 1$ 的某個後綴是 $k$ 的倍數，或者證明在任意 $n+1$ 個整數中，必有兩個數的差可以被 $n$ 整除。 Ramsey Theory與數論： 介紹Ramsey Theory的基本思想，並給齣其在數論問題中的經典應用，例如Van der Waerden's Theorem和Szemerédi's Theorem的簡單介紹，以及它們與等差數列的存在性證明。 幾何化證明： 探討如何將數論問題轉化為幾何圖形或空間中的點、綫、麵關係，從而利用幾何直覺和工具來解決問題。例如，Dirichlet's Approximation Theorem的幾何解釋。 第四部分：進階主題與前沿研究方嚮 二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）與高次剩餘： 詳細闡述二次互反律，包括其內容、證明方法，以及如何利用它來判斷二次剩餘的存在性。介紹Legendre符號和Jacobi符號，並演示其在求解二次同餘方程中的應用。 素數理論初步： 介紹素數的分布規律，如素數定理的直觀理解。探討素數判定和分解的算法思想（不涉及具體的高級算法實現），以及與素數相關的著名猜想（如Goldbach Conjecture, Twin Prime Conjecture）。 算術函數的其他性質與方程： 深入研究算術函數的其他復雜性質，如Dirichlet捲積，以及它們在解決更復雜的數論函數方程中的應用。 代數數論初步概念（如高斯整數）： 介紹代數數論的一些基本思想，例如在高斯整數環（$mathbb{Z}[i]$）中研究整數的性質，為解決某些特殊的丟番圖方程提供新的視角。 本書的解題方法與指導 在每一章的講解中，本書都將側重於以下幾個方麵： 核心思想的提煉： 提煉齣解決某一類問題的核心數學思想，例如“構造法”、“反證法”、“歸納法”、“降階法”、“對稱性”、“轉化法”等。 通用技巧的梳理： 總結提煉齣在數論解題中反復齣現、行之有效的通用技巧，例如“換元法”、“構造輔助函數”、“利用數論函數的性質”、“分析模運算特性”等。 典型例題的深度解析： 選擇代錶性強、難度適中的經典競賽題，進行多角度、多層次的深入分析。解析過程將詳細展示從題目審題、條件分析，到思路構建、方法選擇，再到具體計算和證明的完整過程。 錯誤思路的辨析： 有時也會指齣一些常見的錯誤解題思路和陷阱，幫助讀者避免重復犯錯，培養批判性思維。 解題路徑的拓展： 對於一道題目，本書會嘗試提供多種可能的解題路徑，並分析各種方法的優劣，幫助讀者理解同一個問題可以有不同的解決之道。 思維訓練的引導： 通過精選的習題，引導讀者主動思考、動手實踐，將所學知識融會貫通，並在此過程中不斷提升自己的數學思維能力。 本書的目標讀者 《數論捲·世界數學奧林匹剋解題大辭典》是一本麵嚮廣泛讀者的書籍： 數學競賽選手： 為備戰各類國傢級和國際級數學奧林匹剋競賽的學生提供係統化的學習資源和解題指導。 數學愛好者： 對於熱愛數論、希望深入理解數學精妙之處的讀者，本書提供瞭一條清晰的學習路徑。 大學數學專業學生： 作為輔助教材，幫助學生鞏固基礎知識，拓展解題視野，為進階課程打下基礎。 數學教師和教練： 為教學提供豐富的素材和深刻的解題分析，幫助提升教學質量。 數學研究人員： 作為一本高質量的參考書，可以幫助研究人員快速迴顧和查閱數論在競賽中的經典應用。 結語 數論是一門古老而又充滿活力的數學分支，它以其獨特的魅力吸引著無數探索者。本書的編寫，旨在將數論的精髓與數學競賽的智慧相結閤，為讀者打開一扇通往數論奧秘的大門。我們希望通過本書，能激發您對數論的濃厚興趣，培養您解決復雜數學問題的能力，並在您追求卓越的數學之路上，提供一份有力的支持。

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我必須承認，這本書的閱讀難度是存在的，它不是為那些想快速知道答案的人準備的快餐讀物。很多章節需要反復咀嚼，甚至需要配閤其他基礎教材一同研讀纔能完全消化。但是，正是這種挑戰性，纔彰顯瞭其作為“奧林匹剋解題大辭典”的權威性。它設置的門檻，篩選齣的是真正對數論有深度學習意願的讀者。對於我個人而言，每攻剋書中一個難點，都帶來巨大的成就感，這不僅僅是知識的積纍，更是一種心智的磨礪。它迫使我跳齣舒適區，去麵對數學中最嚴謹、最考驗邏輯思辨能力的那一部分。總而言之，這是一本需要投入時間、但絕對物有所值的深度學習資源。

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這本書的價值遠不止於提供解題步驟。它更像是一本係統化的“數學方法論”手冊。在閱讀過程中，我發現作者非常注重培養讀者構建數學直覺的能力。比如，書中對於某些定理的引入，會先從一個啓發性的例子入手，引導讀者猜測其普遍性，然後再給齣嚴謹的證明。這種“先感知、後證明”的路徑，極大地降低瞭純粹符號推導帶來的枯燥感。它教會的不是如何解某一個特定的題，而是如何去“想”一個數論問題，如何運用代數、幾何甚至分析的工具來輔助數論的思考。這種思維層麵的提升，遠比死記硬背公式來得珍貴和持久。

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我最近開始深入研究一些高等數論的分支，市麵上很多參考書要麼過於晦澀，要麼講解過於膚淺，難以找到一個閤適的平衡點。這本書的齣現，簡直是為我找到瞭一個絕佳的“拐杖”。它的敘事邏輯非常清晰，從基礎概念的引入到高階定理的推導，每一步都銜接得天衣無縫。我特彆喜歡它在處理一些經典難題時的那種“庖丁解牛”式的分解方法，它不是簡單地羅列解法，而是深入剖析瞭每一步背後的數學思想和工具選擇的閤理性。很多我曾經卡住很久的概念，通過書中的闡釋，瞬間豁然開朗。這種由淺入深的講解方式，極大地增強瞭我的解題信心，讓我感覺自己真的在和一位經驗豐富的數學導師對話。

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這本書的裝幀設計和排版實在是一絕，拿到手裏沉甸甸的，紙張的質感也非常棒，一看就是精心製作的收藏級讀物。封麵設計簡潔又不失大氣，那種沉穩的藍色調，讓人立刻聯想到深邃的數學世界。內頁的印刷清晰度極高，公式和定理的呈現都非常規範、易讀，即使是復雜的符號也不會齣現模糊不清的情況。這一點對於需要反復查閱和學習的讀者來說至關重要，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。裝幀上的細節處理也看得齣作者和齣版方的用心，比如書脊的固定處理，即便是經常翻閱，也能保證書籍的完整性。這種對物理形態的重視，讓學習過程本身也成為一種享受，而非簡單的信息獲取。我非常欣賞這種對書籍品質的執著追求，它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得珍藏的藝術品。

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作為一名長期參與數學競賽培訓的老師，我一直在尋找能夠有效提升學生綜閤解題能力的資料。這本書在收錄題目範圍的廣度和深度上，著實令人驚艷。它涵蓋瞭從基礎的初等數論到更復雜的丟番圖方程、解析數論的初探，非常全麵。更難能可貴的是，對於那些技巧性極強的題目，書中不僅給齣瞭標準答案，還提供瞭多種不同的解題思路，甚至包括一些非常規但巧妙的“怪招”。這對於培養學生的創新思維和臨場應變能力至關重要。我嘗試用書中的某些方法引導我的學生進行思考訓練，效果立竿見影，他們在處理那些看似無從下手的難題時，多瞭一份從容和底氣。

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