高等数学 下册 全程学·练·考

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出版者:东北大学出版社
作者:谢崇远
出品人:
页数:395
译者:
出版时间:2004-2
价格:16.80
装帧:平装
isbn号码:9787810548472
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
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  • 全程学练考
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具体描述

《微积分核心概念与方法》 本书旨在为学习微积分的读者提供一个清晰、系统且深入的知识框架。我们聚焦于微积分的两大核心分支——微分学与积分学,并通过精选的典型例题和大量的练习题,帮助读者在理解基本概念的基础上,熟练掌握各类计算技巧与应用方法。 第一部分:微分学的基石 微分学是理解事物变化率的强大工具。本部分将从最基础的概念入手,逐步构建起完整的微分学体系。 极限与连续: 我们将详细阐述极限的概念,包括序列极限、函数极限、单侧极限、无穷远处的极限等。通过直观的图形解释和严谨的数学定义,帮助读者理解“无限接近”的数学含义。连续性作为函数性质的重要体现,我们将探讨函数在一点连续、在区间上连续的条件,以及连续性在理解函数行为中的作用,例如介值定理和极值定理。 导数与微分: 导数是微分学的灵魂。本书将从导数的定义出发,阐释其几何意义(切线斜率)和物理意义(瞬时变化率)。我们将系统讲解各种求导法则,包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导(链式法则)、隐函数求导以及参数方程函数的求导。微分的概念作为导数的一种形式,我们将介绍微分的定义及其与导数的关系,并强调其在近似计算中的应用。 导数的应用: 导数不仅仅是计算工具,更是分析函数性质的利器。我们将深入探讨导数在函数单调性、极值、凹凸性、拐点等方面的判断。通过导数,我们可以绘制函数的图像,全面了解函数的行为特征。此外,我们还将介绍洛必达法则,用于处理不定型极限,以及导数在实际问题中的应用,如优化问题、速率问题、相关变化率等。 第二部分:积分学的奥秘 积分学是微分学的逆运算,它为我们提供了计算累积量和面积的强大方法。 不定积分: 不定积分是求导的逆运算。我们将介绍原函数与不定积分的概念,并系统讲解基本积分公式。利用不定积分的线性性质,我们能够求解更复杂的积分。本部分将重点讲解几种重要的积分技巧:换元积分法(第一类和第二类换元法)以及分部积分法。这些方法是求解不定积分的关键,我们将通过大量的练习来巩固读者对这些方法的掌握。 定积分: 定积分是描述累积量的概念,其定义建立在积分和的概念之上。我们将详细阐述定积分的几何意义(曲线下的面积)和物理意义(如总位移)。我们还将介绍牛顿-莱布尼茨公式,它为计算定积分提供了一种高效的解析方法,直接联系了定积分与不定积分。 定积分的应用: 定积分的应用极其广泛。本书将重点介绍定积分在计算平面图形的面积(包括两曲线之间的面积)、曲线的长度、旋转体的体积(圆盘法、截面法、圆筒法)以及重心的计算。这些内容将帮助读者将抽象的积分理论转化为解决实际几何问题的具体方法。 反常积分: 对于积分区间无限或被积函数在积分区间内无界的情况,我们引入反常积分的概念。本书将介绍第一类和第二类反常积分的定义,并阐述判断其收敛性的方法,如比较判别法和极限比较判别法。 学习路径与方法建议 为了帮助读者更有效地掌握本书内容,我们推荐以下学习路径: 1. 概念先行,理解为王: 在进行任何计算之前,务必深入理解每个概念的定义、几何意义和物理意义。可以通过绘制图形、类比生活中的变化过程来加深理解。 2. 例题是桥梁: 仔细研究书中的例题,它们不仅展示了具体的解题步骤,也体现了各种解题技巧的应用。尝试在不看答案的情况下独立完成例题,再对照答案进行反思。 3. 练习是关键: 大量的练习是巩固知识、提升技能的唯一途径。本书的练习题涵盖了从基础到进阶的各个层次,建议读者循序渐进,先做基础题,再挑战综合题。对于遇到的难题,不要轻易放弃,可以查阅相关资料或与同学讨论。 4. 总结与梳理: 在学习完一个章节或一个部分后,尝试自己进行知识点的总结和梳理,构建知识网络。这有助于发现自己理解上的薄弱环节,并进行针对性复习。 5. 反复迭代: 数学学习是一个反复迭代的过程。在学习后面的内容时,经常回顾前面学过的知识,你会发现它们之间存在着紧密的联系。 通过本书的学习,我们希望读者能够建立起扎实的微积分基础,培养严谨的数学思维,并为后续更高级的数学学习和科学研究打下坚实的基础。

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读后感

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我对于《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书的期待,更多地集中在它的“学·练·考”这三个字所蕴含的实际效用上。很多时候,我们买一本教材,满心欢喜地翻开,却发现它要么是晦涩难懂的理论堆砌,要么是难度超纲的习题练习,又或者是含糊其辞的考试指导,最终都难以真正解决我们学习中的痛点。这本书的名称,直接点明了它的核心价值,即提供一个完整的学习闭环。我期待它的“学”部分,不仅仅是简单地陈述定理和公式,而是能够深入浅出地剖析每一个概念的由来、意义和应用。例如,在讲解定积分的概念时,我希望它能从黎曼和的逼近过程讲起,并用生动的几何意义来解释,而不是直接给出一个公式就草草了事。同时,对于一些复杂的证明过程,我希望它能提供详细的步骤和逻辑推理,并辅以图示说明,帮助我们理解其内在的精妙之处。在“练”的部分,我希望能看到足够数量和质量的习题。不仅仅是计算题,更要有概念理解题、证明题、应用题等。而且,我非常看重习题的难度梯度设计,从易到难,循序渐进,让我在掌握基本概念后,能够逐步挑战更复杂的题目,从而提升自己的解题能力。最关键的是,我希望它能提供详尽的答案解析,特别是对于一些难题,能够详细地讲解解题思路、关键步骤以及可能存在的陷阱,让我能够举一反三,触类旁通。最后,“考”的部分,我希望它能提供具有代表性的模拟测试,帮助我检验学习效果,并针对性地进行查漏补缺。

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我一直以来都对高等数学感到有些力不从心,尤其是在理解那些抽象的理论和复杂的计算时,常常会感到迷茫。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,从它的名字就透露出一种“一切尽在掌握”的气势,让我眼前一亮。我非常看重它“全程”的学习设计,这意味着它不仅仅是一本教材,更像是一个全方位的学习伴侣。我期待它的“学”的部分,能够用一种非常生动形象的方式来讲解知识点。例如,在讲到向量时,我希望它能用三维空间的具体例子来解释向量的加减、点乘和叉乘,而不是仅仅停留在符号层面。同时,我希望它在讲解一些复杂的定理时,能提供一些辅助性的证明思路,或者引用一些经典的数学思想,让我能更好地理解这些定理的精妙之处。在“练”的部分,我希望它能提供足够数量且类型多样的练习题。我需要的是那种既能巩固基础,又能拓展思维的题目。比如,一些需要综合运用多个概念的综合题,或者一些需要运用不同方法解决同一问题的题目,都能帮助我提升解题能力。更重要的是,我希望它能提供非常详尽的答案解析,不仅仅是给出最终答案,更能分析出多种解题思路,或者指出解题过程中可能遇到的误区,让我能够真正地从练习中受益。关于“考”的部分,我非常期待它能提供一些贴近考试实际的模拟题,并且能够针对不同的考试形式给出相应的指导。如果能包含一些历年真题的分析,帮助我了解考试的出题规律和重点,那就更好了。这本书的出现,为我解决高等数学学习难题带来了新的希望。

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我之前尝试过不少高等数学的书籍,但总感觉它们要么太过于理论化,要么习题设置得过于简单,难以满足我进一步提升的需求。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,在我看来,最大的亮点在于它“全程”的定位,以及“学·练·考”的完整性。我希望这本书的“学”的部分,不仅仅是知识点的罗列,而是能够深入地讲解每一个概念的来源、推导过程以及实际应用。例如,在学习微分方程的时候,我希望它能详细地讲解不同类型的微分方程是如何产生的,以及它们在物理、工程等领域的具体应用,这样能极大地激发我的学习兴趣。同时,对于一些抽象的数学概念,我希望它能提供清晰的图示和通俗的语言解释,让我能够真正理解其本质。在“练”的部分,我期待它能提供一个由易到难的练习题体系。从最基础的计算和概念理解题,到需要综合运用多个知识点才能解决的综合题,再到一些具有启发性的思考题,能够帮助我全方位地提升解题能力。我尤其希望它能提供详尽的答案解析,不仅仅是给出最终答案,更要讲解解题的思路、关键步骤以及常见的错误点,让我能够从错误中学习,不断进步。最后,“考”的部分,我希望它能提供一些高质量的模拟试卷,并且能够针对不同的考试形式(例如闭卷考试、开卷考试)给出相应的准备建议。如果能有历年真题的分析和讲解,那就更完美了。这本书的出现,让我看到了一个系统、全面的高等数学学习解决方案,我对此充满了期待。

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说实话,我是一个对数学学习感到头疼的学生,尤其是到了大学,高等数学的抽象性和复杂性让我望而却步。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,在我看到它的第一眼,就感受到了一种不同寻常的亲切感。它的名字,“全程学·练·考”,准确地抓住了我作为学生最迫切的需求:一个能够贯穿整个学习过程,提供全方位指导的学习工具。我特别期待它在“学”的部分,能够用通俗易懂的语言,将那些复杂的数学概念解释清楚。我希望它能多使用一些图表、动画(如果线上版本支持的话)或者类比来辅助讲解,让那些抽象的符号和公式变得直观起来。比如,在讲到曲面积分的时候,我希望它能通过一个三维空间的例子,来帮助我理解这个概念的实际意义。同时,我希望它在讲解定理和公式时,能够清晰地说明它们的适用条件和局限性,避免我们产生误解。在“练”的部分,我希望它能提供足够数量且质量上乘的练习题。我需要的是那种既能巩固基础知识,又能锻炼解题技巧的题目,而不是那些过于偏僻或者与实际应用脱节的难题。更重要的是,我希望每一道练习题,特别是那些稍有难度的题目,都附有详细的解题过程和思路分析,让我能够从中学习到解决问题的方法,而不是简单地对答案。至于“考”的部分,我希望它能提供一些具有代表性的模拟题,并且能够根据不同类型的考试(比如期末考试、考研初试等)提供相应的指导。如果能包含一些历年真题的解析,那就更好了,能够帮助我更好地把握考试的重点和方向。这本书的出现,让我看到了克服高等数学困难的希望。

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我是一名正在为高等数学而苦恼的学生,市面上有很多教材,但总觉得缺了点什么。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,从它的名字就能感受到一种“全方位的支持”,让我倍感期待。我特别欣赏它“学·练·考”的这样一个闭环设计。在“学”的部分,我希望它能够用一种非常易于理解的方式来讲解知识点,例如,对于重积分,我希望它能通过生动的几何模型来辅助讲解,让抽象的概念变得具体化。同时,我希望它在讲解定理和公式时,能够给出其背后的数学思想和实际应用,这样能够极大地激发我的学习兴趣,而不是仅仅停留在死记硬背。在“练”的部分,我期待它能提供丰富且有针对性的练习题。我需要的是那种既能巩固基本概念,又能锻炼解题能力,并且能够逐渐增加难度的练习。例如,一些基础的计算题、概念理解题,以及一些需要综合运用多个知识点的综合题。更重要的是,我希望它能提供非常详尽的答案解析,不仅是给出正确答案,更要分析出解题的关键步骤、思路以及容易出错的地方,让我能够从中学习到解决问题的方法,并避免重复犯错。对于“考”的部分,我非常期待它能提供高质量的模拟题,并且能够帮助我检验学习成果,熟悉考试的题型和难度。如果能包含一些历年真题的分析,并指出考试的重点和难点,那就更完美了。这本书的出现,无疑为我的高等数学学习之路提供了新的方向和动力。

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这本《高等数学 下册 全程学·练·考》的出现,真如同久旱逢甘霖,让我这个在微积分和线性代数的世界里挣扎了许久的学生,看到了希望的曙光。我一直以来对数学都有种莫名的畏惧感,总觉得那些符号、公式像是一堵堵高墙,难以逾越。尤其是到了大学,高等数学更是像一座巍峨的山峦,让我望而生畏。市面上关于高等数学的书籍琳琅满目,但真正能触及我内心深处,让我产生学习动力的却不多。大多数教材要么过于理论化,要么习题设置得过于刁钻,让人在学习过程中屡屡受挫,打击信心。而这本书,从它的名字就能感受到一股“全程”的决心,似乎预示着它将伴随我从学习的起点,一路走到考试的终点,提供全方位的支持。我特别期待它的“学·练·考”这三个环节能做得扎实,不是简单地罗列知识点,而是能够深入浅出地讲解,用生动的例子和清晰的逻辑让我理解那些抽象的概念。同时,练习题的质量和难度梯队也至关重要,既要有巩固基础的题目,也要有启发思维、锻炼解题能力的拔高题,最好还能有典型例题的详细解析,帮助我理解解题思路和技巧。我尤其希望它的“考”的部分,不仅仅是模拟题,更能包含一些历年真题的分析,让我了解考试的命题趋势和重点难点。我期待它能成为我备考的得力助手,帮助我彻底摆脱对高等数学的恐惧,最终在这门课程上取得优异的成绩。这本书的厚度也让我感到踏实,似乎蕴含着丰富的知识和详实的讲解,这对于一个希望全面掌握知识点的学生来说,是极大的安慰。我迫不及待地想翻开它,开始我的高等数学学习之旅。

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我一直对数学的抽象概念感到些许畏惧,尤其是在学习高等数学的过程中,常常会觉得知识点零散,难以形成完整的体系。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,以其“全程学·练·考”的设计理念,深深吸引了我。我希望它的“学”部分,能够做到深入浅出,用生动的语言和丰富的图示来讲解那些抽象的概念。例如,在讲解曲线积分时,我期待它能通过物理上的功的计算或者路径相关的概念来引入,让学生更容易理解其意义。同时,对于一些复杂的定理和公式,我希望它能提供清晰的推导过程和逻辑证明,并且能够点出其核心思想,帮助我们真正理解数学的严谨和美妙。在“练”的部分,我期待它能提供一个由易到难、由浅入深的练习题体系。我需要的是那种能够充分巩固知识点,又能有效提升解题能力的习题。从基础的选择题、填空题,到需要详细计算和证明的解答题,再到一些具有挑战性的综合应用题,都能帮助我全面提升。而习题的答案解析,我则希望它能够详尽且富有启发性,不仅给出正确答案,更要分析解题思路、关键步骤,甚至提供多种解法,让我能够举一反三,触类旁通。关于“考”的部分,我非常看重它能够提供高质量的模拟测试,帮助我检验学习效果,并提前适应考试的节奏和难度。如果能包含一些历年真题的分析,指出考试的重点和命题规律,那就更具参考价值了。这本书的出现,为我提供了一个系统、完整的学习解决方案,我对此充满了期待。

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坦白说,我是一个对数学有着天然抗拒感的人,特别是那些抽象的符号和公式,常常让我望而却步。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,在我看来,最吸引我的地方在于它“全程学·练·考”的设计理念。我一直认为,有效的学习不仅仅是听课或者看书,更重要的是能够通过练习来巩固和检验,并通过考试来全面评估。我希望这本书的“学”部分,能够真正做到深入浅出。例如,在讲解函数的极限时,我期待它能从直观的图像入手,逐步引入epsilon-delta的定义,并且用一些生活中常见的例子来辅助理解。同时,对于一些抽象的数学概念,我希望它能提供清晰的推导过程和逻辑链条,让我能够理解它们是如何一步步形成的,而不是简单地背诵公式。在“练”的部分,我期待它能提供非常系统和全面的练习题。我需要的是那种能够覆盖所有知识点,并且有不同难度层次的习题。从基础的概念辨析题,到需要运用多步推理才能解决的计算题,再到一些需要创新思维的应用题,都能帮助我全面提升解题能力。更重要的是,我希望它能提供详尽的答案解析,不仅仅是给出答案,更要分析解题思路、关键步骤以及可能存在的陷阱,让我能够真正地从中学习到解题的技巧和方法。至于“考”的部分,我期待它能提供高质量的模拟试卷,并且能够帮助我了解考试的命题趋势和重点。如果能包含一些历年真题的分析,那就再好不过了。这本书的出现,让我看到了一个可以信赖的高等数学学习伙伴。

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作为一名刚刚接触高等数学的学生,我对这门学科感到既好奇又有些不知所措。《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书,以其“全程学·练·考”的字样,给我一种系统、全面的感觉,让我觉得它能够很好地引导我完成整个学习过程。我希望它的“学”部分,能够用通俗易懂的语言来讲解那些抽象的数学概念,并且能够辅以丰富的图例和生活中的实际例子,帮助我更好地理解。例如,在学习多元函数微积分时,我希望它能通过绘制三维函数的图像来直观地展示偏导数和方向导数,而不是仅仅停留在公式层面。同时,我希望它在讲解一些重要的定理时,能够深入地解释其数学意义和应用价值,这样能够激发我的学习兴趣,让我觉得数学不仅仅是符号的堆砌。在“练”的部分,我期待它能提供足够数量且类型多样的练习题。我需要的是那种能够循序渐进地巩固和提升我数学能力的题目,从简单的计算题到复杂的综合应用题,都能覆盖。更重要的是,我希望它能提供非常详细的答案解析,不仅仅是给出最终答案,更能分析出解题的思路、关键步骤,以及容易出错的地方,让我能够从中学习到解题的技巧和方法。至于“考”的部分,我非常期待它能提供一些高质量的模拟试题,并且能够帮助我熟悉考试的题型和难度,从而更有信心地面对考试。如果能包含一些历年真题的分析,那就更具指导意义了。这本书的出现,为我这个数学新手提供了宝贵的学习资源。

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不得不说,《高等数学 下册 全程学·练·考》这本书在内容编排和逻辑递进上,着实花了不少心思。我之前尝试过几本高等数学教材,但总觉得它们在知识点的衔接上有些生硬,常常在理解了一个概念后,下一个章节的内容就跳跃性地出现,让人猝不及防。而这本书,我初步翻阅了一下,感觉它在章节划分和知识点的讲解顺序上,显得尤为顺畅。从最基础的积分概念,到后来的多重积分、微分方程,再到可能涉及的向量分析等内容,它似乎都循序渐进,层层递进,不会让读者感到知识点的断裂。这种“全程”的设计,不仅仅是体现在内容的完整性上,更体现在它对于学习过程的全程陪伴。我尤其欣赏它在“学”的部分,据我所知,它可能会运用多种教学方法,比如图文并茂的讲解,配合精炼的公式推导,甚至可能融入一些现实生活中的应用案例,让抽象的数学概念变得更加具象化,更容易理解和记忆。我期待它能提供一些“点拨”性的内容,即在讲解某个难点或者易错点时,能够给予及时的提示和强调,帮助我们规避常见的学习误区。而“练”的部分,我希望它能提供足够丰富且多样化的练习题,从基础巩固到能力提升,满足不同层次学生的需求。而“考”的部分,则更像是对学习成果的一次全面检验,我希望它能有针对性地设置模拟题,并附带详细的解析,让我们能够及时发现自己的不足,并进行有针对性的复习。这本书的出版,无疑为我这样正在攻克高等数学难关的学生,提供了一个更加系统、更加可靠的学习资源。

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