高等数学(上)

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出版者:重庆大学出版社
作者:杨盛祥 编
出品人:
页数:186
译者:
出版时间:2003-6
价格:16.00元
装帧:
isbn号码:9787562428121
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
  • 微积分
  • 大学教材
  • 理工科
  • 函数
  • 极限
  • 导数
  • 积分
  • 数学分析
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具体描述

《高等数学(上)》内容包括:极限与连续,导数的概念,导数的的应用,不定积分,定积分,定积分的应用,微分方程,向量代数与空间解析几何。书后还附有积分表、常用数学公式及习题答案。《高等数学(上)》适宜于高职高专类学校工科各专业学生学习使用,也可供有关工程技术人员学习参考。

《高等数学(上)》是一部旨在为读者构建坚实数学基础的学术著作。本书内容丰富,结构严谨,深入浅出地阐述了数学领域的核心概念和重要理论。 第一部分:函数与极限 本部分是高等数学的基石。我们将从最基本的函数概念入手,详细介绍函数的定义、性质、分类以及各种基本初等函数(如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的性质与图象。通过大量的实例和练习,帮助读者熟练掌握函数的构造、变换和分析方法。 随后,我们将进入极限的探讨。极限是微积分的灵魂,它为导数和积分奠定了理论基础。我们将详细讲解极限的定义,包括“ε-δ”语言的严格定义,以及数列极限和函数极限的概念。本部分将系统介绍极限的性质、运算法则,并着重讲解求极限的各种方法,如利用重要极限、洛必达法则、泰勒展开等。通过对无穷小、无穷大的概念及其关系的深入分析,读者将能够准确判断和计算各种类型的极限。 第二部分:导数与微分 在掌握了极限的概念后,我们将进一步学习导数。导数是描述函数变化率的有力工具,在物理学、工程学、经济学等众多领域有着广泛的应用。本书将从导数的定义出发,深入讲解导数的几何意义(切线斜率)和物理意义(瞬时速度)。 我们将系统介绍求导的法则和方法,包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法等。特别地,我们将详细讲解高阶导数的概念和计算,以及微分的定义及其在近似计算中的应用。 本部分还将重点介绍导数的应用,包括: 函数的单调性与极值: 利用一阶导数判断函数的单调区间,并找到函数的局部最大值和最小值。 函数的凹凸性与拐点: 利用二阶导数分析函数的凹凸性,并确定函数的拐点。 函数图形的描绘: 结合单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线等信息,绘制出完整的函数图形。 洛必达法则的进一步应用: 解决不定式极限问题,并深入理解其理论基础。 曲率和曲率半径: 探讨曲线在某点附近的弯曲程度。 第三部分:微分中值定理与不定积分 本部分将深入探讨微分中值定理,这些定理是连接函数值与其导数之间关系的桥梁,在理论分析中起着至关重要的作用。我们将详细阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并提供它们在证明其他数学定理和解决实际问题中的应用示例。 随后,本书将引入不定积分的概念。不定积分是求导的逆运算,是计算定积分的基础。我们将详细介绍不定积分的性质、基本积分公式,以及各种积分技巧,包括: 第一类换元积分法(凑微分法): 通过变量代换简化积分表达式。 第二类换元积分法: 针对特定形式的被积函数进行变量替换。 分部积分法: 将复杂的积分分解为更简单的积分之和。 此外,我们还将介绍有理函数的积分方法,包括部分分式分解法,以及对包含三角函数、指数函数等初等函数的积分进行系统性的讲解。 第四部分:定积分及其应用 定积分是微积分的核心概念之一,它用于计算曲线下的面积、体积、弧长等几何量,并在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。本部分将从定积分的定义出发,详细阐述定积分的几何意义。 我们将介绍定积分的基本性质和计算方法。特别是,我们将详细讲解牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本定理),它建立了定积分与不定积分之间的深刻联系,大大简化了定积分的计算。 本书还将重点介绍定积分的各种应用,包括: 平面图形的面积计算: 计算坐标平面内各种区域的面积,包括曲线围成的区域、极坐标下的区域等。 旋转体的体积计算: 利用圆盘法、圆环法、以及柱壳法计算由旋转产生的立体体积。 曲线的弧长计算: 测量平面曲线的长度。 物理应用: 如计算变力做功、物体质心、转动惯量等。 本书在编写过程中,力求语言通俗易懂,图文并茂,并配有大量的例题和习题,涵盖了从基础概念到复杂应用的各个层面。我们相信,通过对本书内容的系统学习和深入思考,读者将能够充分掌握高等数学(上)所涉及的各个知识点,为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

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用户评价

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我是一名对逻辑和抽象思维充满好奇的读者,尤其对那些能够将复杂世界抽象化、规律化的学科情有独钟。《高等数学(上)》这本书,从书名上就给人一种严谨、系统、深奥的感觉,这正是我所追求的。拿到书的那一刻,我就被它沉甸甸的质感和考究的排版所吸引。书页的纸张选取恰到好处,既不会太薄容易破损,也不会太厚导致携带不便,翻阅时的触感也非常舒适,这一点对于长时间阅读来说至关重要。封面设计简洁有力,没有浮夸的插画或装饰,仅以书名和作者信息示人,传递出一种专注于内容、回归本质的学术精神。我迫不及待地翻阅目录,那一连串的章节标题,如“实数集、函数、极限”、“导数与微分”、“不定积分”等,每一个都充满了探索的召唤。我尤其对“极限”和“导数”这两个概念感兴趣,它们是理解微积分乃至整个高等数学体系的基石。我曾经在零散的资料中接触过这些概念,但总感觉碎片化,缺乏系统性。这本书的出现,正是我期待已久的“系统性”的答案。我希望通过阅读这本书,能够真正理解这些抽象概念背后的数学思想,掌握它们严谨的定义和证明方法,从而能够自信地运用它们来分析和解决问题。这本书的编写风格,我从目录的编排上就能感受到其逻辑的严谨性,相信在内容上也一定不会令我失望,它将是我探索数学奥秘的得力助手。

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这本书的书名是《高等数学(上)》,我一直对数学这个学科有着浓厚的兴趣,尤其是那种能够挑战思维极限、拓展认知边界的学科。所以,当我在书店看到这本《高等数学(上)》时,我的目光立刻就被它吸引住了。封面设计简洁大气,没有过多的花哨,透露出一种沉静而又深邃的学术气息,这正是我所期待的。拿到手里,能感觉到纸张的质感相当不错,翻阅起来很舒服,不会有廉价感。我迫不及待地翻开了第一页,映入眼帘的是目录,那密密麻麻的章节标题,每一个都像是在召唤我去探索未知的领域。从“集合论与函数”、“极限与连续”到“导数与微分”、“积分”,这些熟悉的字眼,却又带着一丝挑战的意味。我深知高等数学的学习并非易事,它需要严谨的逻辑思维,扎实的计算能力,以及深刻的理解。但正是这份挑战,才激起了我内心深处对知识的渴望。我记得自己学生时代,对那些抽象的概念总是充满好奇,但往往因为缺乏系统的引导而感到迷茫。如今,我希望通过这本书,能够重新拾起这份热情,系统地梳理和学习高等数学的基础知识,为后续更深入的学习打下坚实的基础。这本书的出版,无疑为我这样的数学爱好者提供了一个绝佳的学习平台。我期待着它能够带领我进入一个全新的数学世界,让我能够更加清晰地理解那些曾经困扰我的数学难题,让我能够用更专业的视角去审视数学的魅力。

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一直以来,我都是一个对新知识充满好奇,并乐于挑战自己认知边界的人。《高等数学(上)》这本书,从其书名就散发出一种引人入胜的气息,它暗示着一个比初等数学更广阔、更深入的数学世界等待我去探索。这本书给我的第一印象是它的分量感,无论是厚度还是所包含的内容,都预示着这是一场需要耐心和投入的智力冒险。翻开封面,首先映入眼帘的是精美的排版和清晰的字体,这无疑为阅读体验加分不少。我仔细浏览了目录,从“数集与函数”、“数列的极限”到“微分中值定理”、“不定积分”等等,这些章节标题本身就带着一种数学的严谨和逻辑美。我尤其对“极限”和“导数”这些概念充满了好奇,它们是理解变化率和累积效应的关键,也是现代科学和工程技术中不可或缺的工具。我曾经在阅读一些物理学或经济学著作时,遇到过一些难以理解的数学推导,而这些推导的根源往往就在于高等数学。因此,我一直希望能够拥有一本系统性的教材,能够帮助我深入理解这些数学工具的原理。这本书的出现,正是我一直在寻找的“敲门砖”。我期待它能够以严谨的逻辑、清晰的阐述,以及丰富的例证,引导我一步一步地掌握高等数学的基础知识,让我能够更自信地面对那些更复杂的数学挑战,从而更深刻地理解科学世界的奥秘。

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我一直对那些能够揭示事物本质规律的学科充满敬畏之心,而数学无疑是其中的佼佼者。《高等数学(上)》这本书,单从书名上就传递出一种挑战智识、深入探索的信号,这正是吸引我的地方。拿到这本书,首先映入眼帘的是其沉稳而内敛的设计风格,没有丝毫的浮夸,仿佛在低语着知识的庄重与深邃。书页的质感也相当不错,翻阅时能感受到一种扎实感,这对于一本需要长时间陪伴学习的书籍来说,是至关重要的。我仔细翻看了目录,那严谨的章节划分,从“数集与函数”到“数列与极限”,再到“导数”和“积分”,每一项都如同通往数学殿堂的阶梯,层层递进,引人入胜。我尤其对“极限”这个概念充满了向往,它像是数学中最基础也是最深刻的那个“开始”,是理解一切变化和无限的关键。我曾经在一些课外读物中零星接触过相关概念,但总觉得缺乏系统性的梳理和深刻的理解。这本书的出现,正是我期待已久的“系统性”的答案。我希望通过这本书,不仅能够掌握那些抽象的定义和公式,更能体会到数学家们是如何一步步构建起这些宏伟的知识体系的。我期待它能够用严谨的逻辑和清晰的阐述,为我铺就一条通往高等数学世界的坚实道路,让我能够以更从容的姿态去探索数学的奥秘,并将其应用于理解更广泛的科学领域。

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我本身就是一个喜欢刨根问底、追求事物真相的人,所以对于那些能够解释世界运行机制的学科,我总是抱着极大的热情。《高等数学(上)》这本书,在我看来,就是这样一本能够帮助我理解世界底层逻辑的宝藏。初拿到这本书,我就被它沉甸甸的质感和简洁却极具学术气息的封面设计所吸引。这种设计风格,让我觉得它是一本专注于内容、回归本质的学术著作,而不是哗众取宠的读物。我迫不及待地翻阅了目录,那清晰的章节划分,从“实数系与函数”、“数列的极限”到“微分学”,每一项都充满了数学的严谨和逻辑的美感。我尤其对“连续性”和“导数”这两个概念产生了浓厚的兴趣,我曾模糊地理解过它们在描述变化和趋势上的重要性,但缺乏系统性的认识。这本书的出现,正是为我提供了一个系统学习和深入理解这些关键概念的绝佳机会。我希望通过阅读这本书,能够真正掌握这些数学工具,理解它们是如何被创造和应用的,从而能够更深刻地理解物理、工程、经济等诸多领域中的数学模型和原理。我深知高等数学的学习需要投入大量的时间和精力,但这本书的编排结构和内容深度,让我觉得这是一次值得的投入,它将是我探索数学世界的有力向导。

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我一直是一个喜欢思考,并试图理解事物本质的读者,所以,对于那些能够提供深刻洞察力的学科,我总是心怀敬意。《高等数学(上)》这本书,仅从书名来看,就足以让我感到它所蕴含的知识深度和逻辑力量。这本书给我的第一印象是它的份量感,不仅仅是物理上的厚重,更是内容上的厚实。翻开封面,书页的纸张质感相当不错,触感舒适,而且字体清晰,排版也十分考究,这让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。我仔细地看了目录,从“集合与函数”到“导数”和“积分”,每一个章节都像是一块精美的拼图,等待着我去拼接,最终构成一幅完整的数学图景。我尤其对“导数”这个概念着迷,它能够量化和描述事物的变化率,这在自然科学和社会科学中都有着极其广泛的应用。我曾经在一些非数学的领域,遇到过需要理解变化率的情况,但往往因为对数学基础的薄弱而感到力不从心。这本书的出现,正是我一直以来渴望获得的“钥匙”,它将帮助我深入理解这些核心概念,并掌握它们的推导和应用。我期待着这本书能够以严谨而不失生动的语言,带领我一步步走进高等数学的世界,让我能够更深刻地理解数学的美妙之处。

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作为一名对科学世界充满好奇的普通人,我一直深信数学是理解世界不可或缺的工具。《高等数学(上)》这本书,从其标题上就透露出一种深度和广度,足以激发我深入探索的欲望。拿到这本书,首先感受到的是它扎实的纸张质感和考究的排版,这为阅读体验打下了良好的基础。封面设计简洁而富有力量,没有多余的装饰,仅仅是书名本身就承载着一种学术的庄重感。我仔细浏览了目录,从“集合与函数”到“函数的极限与连续”,再到“导数”和“积分”等一系列章节,清晰地勾勒出了高等数学的基础框架。我尤其对“极限”和“连续”这些抽象概念感到好奇,它们是微积分的基石,也是理解变化和无穷的关键。我曾经在一些科普文章中接触过这些概念,但总觉得不够深入和系统。这本书的出现,恰好满足了我系统学习和深入理解这些重要概念的需求。我希望通过这本书,能够不仅掌握数学的符号和公式,更能理解它们背后蕴含的深刻思想,从而能够将这些知识融会贯通,运用到观察和理解我们周围的世界。这本书的编写风格,从目录的安排上就能看出其循序渐进的特点,这让我对接下来的学习充满了期待。

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我一直相信,数学是理解世界最基本的语言之一,而《高等数学(上)》这本书,就像是为我打开了这门语言更深层次的大门。拿到书的第一感觉,是它厚重而扎实的质感,这让我觉得它承载的内容一定十分丰富。封面设计简洁大方,没有过多的装饰,反而凸显了书名本身所带来的学术氛围,这是一种回归知识本质的美。我迫不及待地翻阅目录,目录的条理清晰,让我对这本书的知识体系有了一个初步的了解。从“函数与极限”到“导数及其应用”,再到“不定积分”,每一个章节的标题都精准地概括了其核心内容。我尤其对“连续性”和“微分”这些概念感到好奇,我记得在一些数学启蒙读物中,它们以非常简略的方式出现,但总是让我觉得意犹未尽。这本书的出现,正是我想要系统性地去理解和掌握这些基础概念的契机。我希望通过这本书,不仅能记住那些公式和定理,更能理解它们背后的逻辑和思想,从而能够灵活运用这些工具去解决实际问题。我深知高等数学的学习是一个循序渐进的过程,需要扎实的基础和持之以恒的努力。这本书的编写方式,从目录的结构上看,就体现了这种循序渐进的特点,这让我对学习充满信心。我期待着它能够带领我进入一个严谨而又充满魅力的数学世界。

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作为一名一直对科学世界充满探索欲的普通读者,我深知数学作为科学之母的重要性。《高等数学(上)》这本书,仅仅从它的书名来看,就足以引起我极大的关注。这本书给我的第一印象是专业、严谨,它不像一些科普读物那样浅尝辄止,而是直指数学的核心。我尤其欣赏它朴实无华的封面设计,没有太多花哨的装饰,仅仅是用醒目的字体展现书名和作者信息,这恰恰体现了它专注于知识本身,而不追求外在形式的学术态度。拿到书后,我翻阅了一下目录,那清晰的章节划分和循序渐进的知识点铺陈,让我看到了作者在组织内容上的用心。从集合论到函数的概念,再到极限、连续性、导数和积分,每一个知识点都像是一块拼图,等待我去拼接,最终形成一幅完整的数学图像。我记得我曾经在学习一些技术性内容的时候,常常会因为对数学基础知识的薄弱而感到吃力,很多时候,那些复杂的公式和推导背后,都隐藏着高等数学的影子。所以,我一直渴望能有一本这样系统的教材,能够帮助我重新梳理和巩固这些基础。这本书的出现,正是我一直在寻找的那本“基石”。我期待它能够用清晰易懂的语言,配合恰当的例题和练习,帮助我深入理解每一个概念,掌握每一个公式的推导过程,最终能够将这些知识融会贯通,为我今后的学习和工作提供强大的数学支撑。

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作为一个对知识的学习和探索有着永不满足的渴望的人,我对数学这门抽象而又充满力量的学科一直怀有深深的敬意。《高等数学(上)》这本书,从它的书名就可以看出,它所涵盖的内容必然是更加系统、更加深入的。拿到这本书,首先映入我眼帘的是它那沉静而又不失庄重的封面设计,没有过多的花哨,只有书名本身所带来的学术气息,这正是我所欣赏的。书页的纸张质感也非常棒,翻阅起来有一种温润的手感,这对于长时间的阅读来说,是至关重要的。我迫不及待地翻阅了目录,那清晰的章节划分,从“函数”到“极限”,再到“导数”和“积分”,每一项都像是在召唤我去探索数学世界的奥秘。我尤其对“极限”这个概念充满好奇,它就像是数学世界中的一个“基石”,是理解一切变化和无穷的起点。我曾经在一些零散的资料中接触过它,但总觉得不够系统,缺乏深入的理解。这本书的出现,正是我期待已久的“系统性”的学习材料。我希望通过这本书,不仅能够掌握那些抽象的概念和复杂的公式,更能理解它们背后的数学思想和逻辑推理,从而能够更自信地运用这些工具去分析和解决各种问题,拓展我的认知边界。

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