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出版者:国防工业出版社

作者:张宝琳 谷同祥 莫则尧

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-07-01

价格:20.0

装帧:

isbn号码:9787118020687

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• 数值计算
• 并行计算
• 高性能计算
• 科学计算
• 数值分析
• 并行算法
• 计算方法
• 计算机科学
• 数学
• 工程计算

数值计算的深度探索：理论、算法与实践 本书将带领读者深入探索数值计算的精妙世界，揭示其背后的核心原理和高效实现方法。我们关注的并非某特定领域的应用，而是支撑起现代科学技术进步的计算基石。从基础的数学概念到前沿的算法设计，本书旨在构建一个全面而深入的数值计算知识体系。 第一部分：数值计算的基础理论 我们将从数值计算的数学根基出发，系统梳理支撑各项算法的关键理论。 误差分析与数值稳定性： 任何数值计算都无法避免误差的产生。本部分将深入剖析不同类型的误差（截断误差、舍入误差）的来源、传播机制以及它们对计算结果的影响。我们将学习如何量化误差，并通过各种数值技巧来控制和减小误差，确保计算结果的可靠性。理解数值稳定性至关重要，它决定了算法在面对微小扰动时是否会指数级地放大错误，本书将详细介绍稳定性分析的方法，例如Gronwall不等式等，并探讨如何设计具有良好稳定性的算法。 函数逼近与插值： 现实世界中的许多函数可能无法用简单的解析表达式表示，或者其解析表达式计算复杂。因此，函数逼近和插值技术成为核心。我们将学习多项式插值（如Lagrange插值、Newton插值）的原理，分析它们的误差特性，并探讨Runge现象等问题。此外，样条插值（如三次样条）作为一种更灵活、更稳定的逼近方法，也将被深入介绍，包括其构造原理和优良的局部性。 数值积分与微分： 对连续函数的积分和微分在物理、工程等领域无处不在。本书将系统介绍多种数值积分方法，包括牛顿-科差分公式（梯形法则、辛普森法则）的推导与应用，以及高斯积分等更高精度的积分技术。我们将分析这些方法的误差项，并讨论如何根据被积函数的性质选择合适的积分方法。类似地，对于微分方程的数值解，我们将介绍差分方法，如前向欧拉法、后向欧拉法、Crank-Nicolson法等，并分析它们的收敛性和稳定性。 第二部分：线性代数问题的数值解法 线性代数是许多科学和工程问题的数学骨架，高效准确地求解线性方程组、特征值问题等是数值计算的核心内容。 线性方程组的直接解法： 对于稠密线性方程组，本书将详述消元法（如高斯消元法）的原理和过程，并深入分析其计算复杂度和数值稳定性。LU分解、Cholesky分解等矩阵分解技术作为改进直接解法的核心，将被详细讲解，包括它们的理论基础、算法实现以及在实际应用中的优势。 线性方程组的迭代解法： 当矩阵规模庞大且稀疏时，直接解法在计算量和存储空间上往往难以承受。本书将重点介绍各类迭代解法，包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、SOR（逐次超松弛）迭代法等。我们将深入分析这些方法的收敛条件和收敛速度，并探讨如何选择和优化迭代参数以提高效率。稀疏矩阵的存储格式（如CSR、CSC）和相关的预条件技术也将被详细介绍，它们是加速迭代收敛的关键。 特征值与特征向量的计算： 许多问题涉及到求解矩阵的特征值和特征向量，例如稳定性分析、主成分分析等。本书将介绍幂法、反幂法等迭代方法用于求解最大或最小特征值，以及QR算法等更为通用和高效的算法，用于计算所有特征值和特征向量。我们将分析这些算法的原理、收敛性以及它们在不同场景下的适用性。 第三部分：非线性方程与方程组的求解 现实世界中存在大量非线性问题，如何高效准确地找到它们的解是数值计算面临的重要挑战。 单变量非线性方程的求解： 我们将系统介绍求解单变量非线性方程的经典方法，包括二分法（对分法）的鲁棒性，不动点迭代法的原理和收敛性分析，以及牛顿法（Newton-Raphson法）的高效二次收敛性。本书还将探讨一些改进的牛顿法，如割线法，以及它们在实际应用中的权衡。 多变量非线性方程组的求解： 求解多变量非线性方程组通常更为复杂。我们将重点讲解多变量牛顿法（Newton's method for systems of equations），包括其雅可比矩阵的计算和迭代过程。为了克服多变量牛顿法对初值敏感的缺点，本书还将介绍拟牛顿法，如BFGS、DFP算法，它们通过近似雅可比矩阵或其逆来避免显式计算，并保持较好的收敛性。 第四部分：优化理论与数值方法 优化问题广泛存在于机器学习、工程设计、经济管理等领域，寻求函数在给定约束条件下的极值是其核心。 无约束优化： 本部分将介绍各种无约束优化算法。梯度下降法作为最基础的优化方法，我们将分析其不同学习率选择策略（如固定学习率、线搜索）的影响。共轭梯度法作为一种更有效的二阶方法，将被详细讲解其原理和收敛性。最速下降法等方法也将被提及，并进行比较分析。 有约束优化： 实际问题中，优化往往伴随着各种约束。本书将介绍处理等式约束和不等式约束的经典方法，如拉格朗日乘子法、KKT条件。然后，我们将深入讲解序列二次规划（SQP）方法，它通过求解一系列二次规划子问题来逼近原问题的最优解。此外，内点法作为一种强大的有约束优化方法，也将被介绍其核心思想和算法框架。 本书旨在为读者提供一个扎实而全面的数值计算理论框架，并通过对各类算法的深入剖析，使其能够理解这些算法的内在逻辑、优缺点以及适用的场景。无论是希望在科学研究中进行精确建模，还是在工程实践中开发高效算法，本书都将是您宝贵的参考。

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作为一名在计算领域深耕多年的研究人员，我对《数值并行计算原理与方法》这本书的期待值可以说是非常高，毕竟它直接点出了我日常工作中最核心的两大议题：数值计算的精确性与效率，以及如何利用并行计算的力量去突破计算能力的瓶颈。拿到这本书的那一刻，我并没有立刻投入到其中，而是花了相当一段时间来审视它的整体框架和内容编排。我尤其关注它对于“原理”的阐释是否深入且透彻，例如在介绍矩阵分解、迭代求解等经典数值方法时，它是否能清晰地揭示这些方法背后的数学理论基础，以及它们在数值稳定性和收敛性方面的内在机制。同时，对于“方法”的部分，我更看重它是否能够将抽象的并行计算模型（如SPMD、MPI、OpenMP等）与具体的数值算法有机结合，并提供详实的案例分析，说明如何根据问题的特性选择最适合的并行策略，以及如何进行高效的并行化实现。我希望这本书不仅仅是罗列各种算法和并行技术，更能引导读者去理解它们之间的内在联系和权衡取舍，从而培养出解决实际高性能计算问题的能力。这本书的封面设计简洁大气，印刷质量也很不错，纸张的触感舒适，字迹清晰，这都为阅读体验打下了良好的基础。我个人对书中的图表质量也有较高要求，清晰、准确且具有信息量的图表能够极大地帮助理解复杂的概念。

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作为一名对编程细节有极致追求的软件工程师，我常常在思考如何将抽象的数学概念转化为高效、可靠的代码。《数值并行计算原理与方法》这本书，在这一点上为我提供了极大的启发。它不仅仅是理论的堆砌，更是将理论与实践紧密相连。书中关于如何实现高效并行通信的章节，对我来说尤为重要。它详细介绍了各种通信原语（如点对点通信、集合通信等）的用法和性能特点，并提供了具体的编程示例，说明如何利用这些原语来解决并行计算中的数据依赖问题。我特别欣赏书中对“数据布局优化”的讨论，它揭示了如何通过调整数据的存储顺序和访问模式，来最大程度地发挥硬件的并行处理能力。例如，书中在讲解矩阵乘法的并行化时，不仅介绍了传统的块状划分方法，还探讨了如何利用共享内存的局部性来减少全局内存访问的次数。此外，书中关于“并行程序的调试和性能分析”的章节，也为我提供了实用的工具和方法，帮助我定位程序中的性能瓶颈和潜在的错误。

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在我的研究工作中，常常需要处理海量的计算任务，如何高效地利用现有的计算资源，一直是我的一个重要课题。《数值并行计算原理与方法》这本书，无疑为我提供了一套系统性的解决方案。它不仅仅介绍了各种数值算法和并行技术，更重要的是，它教会我如何根据问题的规模、复杂度和计算环境，来选择最合适的并行策略。书中对“并行计算性能指标”的详细介绍，如计算密度、通信比、加速比等，帮助我建立了一个量化的评估体系，从而能够更客观地衡量不同并行方法的优劣。我特别欣赏书中关于“可伸缩性分析”的章节，它深入探讨了并行算法在不同规模计算集群上的表现，以及如何通过优化算法来克服规模效应带来的性能下降。这对于我设计能够适应未来计算环境的并行程序非常有指导意义。此外，书中对“异构并行计算”的讨论，也为我提供了新的思路。它不仅介绍了如何利用 GPU 等加速器来提升计算性能，还探讨了 CPU 和 GPU 之间的协同工作机制。

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我是一名对底层计算原理充满好奇的开发者。在接触到《数值并行计算原理与方法》这本书之前，我对并行计算的理解仅停留在“多核处理器可以同时执行多个任务”这个层面。这本书的出现，彻底改变了我对并行计算的认知。它不仅详细介绍了各种并行计算模型（如共享内存、分布式内存、消息传递模型等）及其编程范式（如 MPI、OpenMP、CUDA 等），更重要的是，它将这些并行模型与具体的数值计算任务紧密地联系起来。我印象最深刻的是书中关于如何将复杂的数值积分和微分方程求解过程进行并行化的章节。作者并没有简单地给出并行代码，而是从问题的数学模型出发，逐步分析了数据依赖性，然后解释了如何通过任务分解、数据划分和同步机制来实现高效的并行计算。这让我明白了，并行计算并非简单的“复制粘贴”，而是需要对算法的本质有深刻的理解，并根据问题的特性进行精心的设计。书中对各种并行算法的性能分析也非常到位，例如，它会讨论不同并行化策略对计算时间、通信开销和内存使用的影响，并提供量化的评估方法。这为我优化自己的并行程序提供了非常有价值的参考。

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我是一名刚刚接触高性能计算领域的研究生，对于“数值并行计算”这个概念既充满好奇又感到一丝畏惧。在老师的推荐下，我开始研读《数值并行计算原理与方法》。这本书对我来说就像是为我量身定制的入门向导。它循序渐进地介绍了数值计算的基本概念，例如误差的产生与控制、迭代方法的收敛性分析等，并用通俗易懂的语言解释了这些概念在并行环境下的特殊性。随后，它引入了并行计算的核心思想，如任务分解、进程/线程管理、同步与通信等，并通过大量的图示和简单的伪代码示例，让我能够直观地理解这些抽象的概念。我尤其喜欢书中关于并行化策略的讲解，比如“数据并行”和“任务并行”的区别与联系，以及如何根据问题的结构选择合适的并行模式。在学习过程中，我反复阅读了书中关于如何将经典数值方法（如高斯消元法、LU分解等）并行化的章节，这些章节详细讲解了并行化过程中可能遇到的挑战，例如数据依赖性、通信瓶颈等，并提供了相应的解决方案。这让我对如何将理论知识转化为实际的并行程序有了初步的认识，也激发了我进一步深入学习的动力。

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在我的职业生涯中，高性能计算一直是提升仿真模型精度和缩短计算周期的关键。我一直以来都在寻找一本能够系统性地梳理数值方法和并行计算技术之间关系的著作，而《数值并行计算原理与方法》正是这样一本宝库。我非常看重书中对于“原理”的阐释，因为它直接关系到我们能否真正理解算法的本质，以及在面对不同规模和复杂度的计算任务时，能否做出最优的并行化决策。例如，书中对 Krylov 子空间方法的并行化分析，不仅仅是给出了代码实现，更深入地探讨了其在并行环境下的收敛性和稳定性问题，以及如何通过预条件子等技术来加速收敛。同时，对于“方法”部分，我希望它能够提供更贴近实际工程应用的指导，例如在特定并行硬件平台（如 GPU、FPGA）上的优化技巧，以及如何利用现有的并行计算库（如 BLAS、LAPACK、ScaLAPACK 等）来高效地实现数值算法。这本书在这一点上做得相当出色，它不仅介绍了这些库的功能，还提供了如何将它们集成到复杂并行应用程序中的指导。我还在书中看到了关于并行 I/O 和并行调试的讨论，这些都是实际工程中非常重要但常常被忽视的环节。

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我一直对算法的“优雅”和“效率”有着执着的追求。在阅读《数值并行计算原理与方法》这本书的过程中，我深刻体会到了这一点。书中不仅仅是呈现了冰冷的公式和代码，更重要的是，它展现了如何将严谨的数学理论与高效的计算实践相结合，创造出既有理论深度又不失工程实用性的解决方案。我尤其欣赏书中对“算法鲁棒性”的强调。在并行计算环境中，由于硬件的随机性和通信的延迟，算法的鲁棒性显得尤为重要。书中详细分析了在并行环境下，可能出现的各种“非理想”情况，如节点故障、通信丢包等，并提出了相应的容错和恢复机制。这让我对如何构建更加健壮的并行应用程序有了更深的认识。此外，书中关于“并行算法的演化”的讨论，也让我看到了科学计算领域的不断发展和进步。作者通过回顾和分析一些经典数值算法的并行化历程，展现了人类在解决复杂计算问题过程中不断探索和创新的精神。

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作为一名多年从事科学计算的学者，我一直深信，理解“为什么”比“怎么做”更重要。《数值并行计算原理与方法》这本书在这一点上做得非常出色。它不仅仅是罗列各种数值算法和并行技术，而是深入剖析了它们背后的数学原理和理论基础。在介绍并行算法时，作者并没有回避复杂的数学推导，而是以一种清晰、严谨的方式呈现，使得读者能够理解这些并行方法是如何从基本的数值算法演变而来，以及它们在并行环境下是如何保持或改进计算效率和精度的。例如，在讨论稀疏线性方程组的迭代求解时，书中详细解释了预条件子在加速收敛方面的作用，以及不同预条件子在并行环境下的实现难点和优化策略。此外，对于并行通信的开销分析，书中也给出了详细的数学模型和度量方法，这让我能够更好地理解为什么某些并行策略在特定硬件上表现不佳，以及如何通过改进通信模式来提高性能。我特别喜欢书中关于“并行计算的局限性”的讨论，它并没有盲目鼓吹并行计算的优势，而是客观地指出了其可能带来的问题，如通信延迟、同步开销、负载不均衡等，并提供了相应的应对策略。

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这本书给我最直观的感受是它的“厚重感”——这不仅仅是指页数，更是指其内容涵盖的广度和深度。作为一名有多年并行计算经验的工程师，我总是在寻找能够拓宽我技术视野和深化我理解的资料。在阅读《数值并行计算原理与方法》的过程中，我惊喜地发现它并没有流于表面，而是深入探讨了许多我在实践中遇到的难题，比如如何有效地进行数据划分和负载均衡，以最大化并行计算的效率；如何处理并行环境中的通信开销，以及如何通过算法优化来最小化这些开销。书中对各种并行架构（如共享内存、分布式内存、众核处理器等）的特点和适用场景的分析，也为我选择合适的计算平台和编程模型提供了重要的参考。我尤其欣赏作者在处理一些复杂的数值算法时，能够巧妙地将其分解为更小的、可并行的子问题，并清晰地阐述了如何将这些子问题映射到并行硬件上。这种将理论原理与实践方法融会贯通的叙述方式，对我来说是非常宝贵的。我还在书中看到了对一些新兴并行计算技术的介绍，这让我有机会接触到最新的发展动态，并思考它们可能为我的工作带来的变革。

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在算法设计和优化领域，我一直在探索如何将数学理论与实际应用完美结合。而《数值并行计算原理与方法》这本书，无疑为我打开了一扇新的大门。它不仅仅是关于数值计算的“工具箱”，更是一部关于“思想的艺术”。作者在书中，将那些看似独立的数值算法和并行技术，巧妙地编织在一起，形成了一个完整的理论体系。我非常欣赏书中对“并行模式”的细致划分和讲解，例如，它将并行化策略归纳为数据并行、任务并行、流水线并行等，并为每种模式提供了详实的案例分析。这些案例不仅涵盖了经典的数值问题，如有限元分析、快速傅里叶变换等，还触及了一些新兴的应用领域，如机器学习中的并行化训练。书中对“算法-硬件协同设计”的强调，也让我受益匪浅。它告诫我们，最优的并行化实现，不仅仅是对算法进行简单的并行分解，更需要充分考虑底层硬件的架构特点，如缓存结构、访存带宽、计算单元数量等。我还在书中看到了关于“并行算法的性能预测”的讨论，这对于我在项目初期进行可行性分析和资源规划非常有帮助。

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