A+优化作业本·高中数学必修1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林人民出版社

作者:洪鸣远

出品人:

页数:82

译者:

出版时间:2005-8

价格:8.80元

装帧:

isbn号码:9787206023965

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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探索数学的奥秘：深度解析与实战演练 【图书名称】：微积分核心概念与应用精讲 【图书简介】 本书旨在为读者构建坚实而系统的微积分知识体系，深入剖析微积分学的核心概念、基本原理及其在现代科学、工程技术中的广泛应用。我们深知，微积分作为连接代数、几何与分析学的桥梁，是理解高等数学乃至诸多前沿学科的基石。因此，本书不仅仅停留在概念的罗列与公式的堆砌，而是着重于逻辑的严谨性、直观的几何意义阐释以及计算技巧的系统性训练。 第一部分：极限与连续性——分析学的基石 本部分作为微积分的逻辑起点，对“极限”这一核心概念进行了详尽的阐述。我们从直观的数列极限引入，逐步过渡到函数极限的 $epsilon-delta$ 定义。为了帮助读者彻底掌握这一抽象概念，书中提供了大量的数形结合的实例解析，详细展示了如何运用极限的代数性质和夹逼定理进行严格的证明。 紧接着，我们深入探讨了函数的连续性。连续性是研究函数变化率的前提。本书不仅定义了点的连续性和区间上的连续性，更重要的是，探讨了连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和最大值最小值定理。这些定理在后续的优化问题和存在性证明中起着不可替代的作用。我们通过具体的函数图像变化，直观地揭示了这些定理背后的数学思想，确保读者能够从本质上理解“无间断变化”的含义。 第二部分：导数——瞬时变化的度量 导数是微积分的核心工具之一，它描述了函数在某一点上的瞬时变化速率。本部分首先从平均变化率过渡到瞬时变化率，严谨地定义了导数的概念，并介绍了如何利用导数的几何意义——切线的斜率来理解和求解问题。 计算方面，我们系统地梳理了基本初等函数的求导法则，包括链式法则、乘法法则和除法法则。重点在于对链式法则的深入应用，这对于复合函数的求导至关重要。我们提供了大量不同复杂程度的求导实例，并特别辟出一章专门讨论高阶导数的计算，以及如何运用莱布尼茨公式处理乘积形式的高阶导数。 隐函数求导和参数方程求导是本部分的重要拓展。针对工程和物理学中常见的非显式函数关系，我们详细演示了如何通过构造辅助函数或利用链式法则的变体来求取导数，增强了读者处理实际复杂问题的能力。 第三部分：导数的应用——洞察函数性态 导数的威力体现在其广泛的应用上。本章是理论与实践结合最为紧密的部分。 1. 函数的单调性与极值判断：我们利用一阶导数判定函数的增减区间，并精确地找出函数的局部极值点和全局极值点。书中的案例分析强调了如何结合函数的定义域和端点值来确定全局最优解。 2. 函数的凹凸性与拐点：引入二阶导数，我们详细解释了函数图像的凹凸性（曲率的变化）及其拐点。这对于精确描绘函数图像至关重要。我们提供了一整套完整的函数图像绘制步骤，从定义域、对称性、渐近线、极值点到拐点，力求精确无误。 3. 洛必达法则：对于形如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 的不定式极限，洛必达法则是强大的求解工具。本书不仅介绍了其使用条件和步骤，更重要的是，探讨了其背后的罗尔定理和柯西中值定理的理论支撑，避免了盲目套用公式。 4. 实际优化问题：本节是应用数学的精髓。通过大量来自经济学、物理学、几何学（如求最大面积、最小成本、最短路径）的经典案例，我们展示了建立数学模型、设定目标函数、利用导数求解最优解的完整流程。 第四部分：积分学基础——积累与求和 积分学是微积分的另一核心支柱，用于解决面积、体积、弧长等累积性问题。 1. 定积分的概念与计算：我们从分割、求和、取极限的黎曼和思想出发，严格定义了定积分。随后，我们系统介绍了牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分和积分的桥梁。书中对各类基本函数的定积分计算进行了详尽的步骤分解。 2. 积分的几何应用：本节重点展示定积分在求解平面图形面积、旋转体的体积以及平面曲线的弧长中的应用。我们特别强调了在不同坐标系下（笛卡尔坐标系、极坐标系）如何选择合适的积分元素（薄片法或圆盘法），以简化计算。 3. 不定积分的求解技巧：本部分详细阐述了不定积分的各种求解方法，包括最基础的凑微分法、分部积分法和变量代换法。我们为每种方法提供了大量的技巧性练习和例题，特别是针对分部积分法中积分顺序的选择，给出了实用的经验指导。 【本书特色】 深度与广度并重： 不仅覆盖了传统微积分的全部核心内容，还适度引入了中值定理的证明思想，培养读者的数学思辨能力。 强调几何直观： 每一重要概念都配有清晰的图形解释，帮助抽象的数学思想具象化。 详尽的例题解析： 所有例题均提供多步详细的解题过程，尤其是关键步骤的推理和技巧的运用，力求达到“一题多解，思路清晰”的效果。 面向独立学习者： 结构清晰，逻辑推进自然，非常适合自学高等数学或需要系统复习微积分基础的理工科学生和工程师。 本书旨在培养读者将数学语言应用于解决实际问题的能力，让微积分不再是枯燥的公式集合，而是理解世界变化规律的强大工具。通过本书的学习，读者将能够扎实地掌握微积分的基本功，为后续学习更深入的数学分析和应用科学打下坚实的基础。

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