点击金牌专题系列·高中数学。集合、函数、排列、三角函数、平面向量

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出版者:山西教育出版社
作者:高建钢
出品人:
页数:472
译者:
出版时间:2005-7
价格:17.0
装帧:平装
isbn号码:9787544029384
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 点击金牌
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具体描述

《点击金牌专题》丛书是本社优秀品牌图书“点击金牌·奥赛系列”的延伸产品,是在广泛征求读者意见的基础上,由“奥赛系列”的原班人马精心打造而成。本《专题》通过科学的分解,把各学科庞杂的知识体系细化为一个个“专题”,以便大家学习时准确地查缺补漏,真正做一事半功倍。

本《专题》突出基础知识中的重点、难点,也发掘了可能被同学们忽视的盲点,大家可根据自己的情况,有目的地选择其中一册或-“专题”,重点攻略。

第一关键词——专:

很多同学存在弱科现象,某一知识点薄弱,急需重点突破,选择“专”既节省时间,更有助于有的放矢,以一当十;既能对知识中的“死角”准确突破,又不胡子眉毛一把抓。

第二关键词——题:

本丛书收集、梳理、归纳了各个学科中的问题、例题、习题,通过详尽解析、一题多解、一法多用、举一反三、触类旁通,进而掌握、引申、提高,最终形成能力。同时,本丛书的经典板块“特别提示”不失时机地穿插在解题的关键步骤中,及时为同学们释疑、解惑、点拨,给予最贴心的关注。

《精通微积分:从基础到进阶的深度解析》 图书简介 本书旨在为高中及大学初期的数学学习者提供一套全面、深入且极具实操性的微积分学习指南。我们深知,微积分作为连接代数、几何与物理世界的桥梁,其概念的精妙与推导的严谨性对后续的科学探索至关重要。因此,《精通微积分》不仅仅是一本习题集或概念堆砌的教科书,更是一本引导读者真正“理解”微积分思想精髓的思维导引手册。 本书内容严格围绕微积分学的核心支柱——极限、导数与积分——进行系统性构建,并辅以大量的几何直观阐释和实际应用案例,力求扫清初学者在面对无穷小、无穷大概念时的思维障碍。 --- 第一部分:极限的基石——通往无穷的路径 本部分是整个微积分大厦的根基。我们不满足于仅介绍$varepsilon-delta$语言的机械运用,而是深入挖掘其背后的逻辑意义。 1.1 序列与级数的收敛性: 我们将从离散世界的收敛性问题入手。详细探讨有界单调数列的收敛定理,这是理解函数极限存在性的关键预备知识。对于级数,我们将系统区分常项级数(如等比级数、$p$级数)和幂级数的收敛性判定方法,重点讲解比值判别法和根值判别法的适用场景与局限性。特别地,对于交错级数,将深入剖析莱布尼茨判别法的原理。 1.2 函数极限的精确定义与计算: 除了基本的代数求极限技巧(如洛必达法则的前置准备),本章重点在于如何利用$varepsilon-delta$定义来严格证明一个极限的存在性。我们将精选一系列经典的、具有迷惑性的极限案例,引导读者进行严谨的逻辑推理,而非仅仅依赖公式套用。我们还将探讨函数在无穷远处的极限以及单侧极限的特殊处理方式。 1.3 连续性: 我们将连续性定义为极限的特殊形式。从点态连续到闭区间上的连续性,再到介值定理和极限定理(如最值定理)的证明,强调连续函数在区间上所具备的优良性质,这为后续的微分学打下坚实基础。 --- 第二部分:导数的艺术——变化率的精确描绘 导数是微积分的灵魂所在,它将瞬时变化率的概念从几何直观引入到严密的代数运算中。 2.1 导数的概念与几何意义: 本章清晰界定导数是割线斜率的极限,并将其与物理学中的瞬时速度概念相联系。我们将详细阐述可导性与连续性之间的关系——可导必连续,反之不然,并通过构造尖点函数来强化理解。 2.2 微分法则的全面推导: 本书将对四则运算求导法则、复合函数求导法则(链式法则)以及乘用法则与商法则进行详尽的代数推导,确保读者知其然也知其所以然。 2.3 特殊函数的微分: 重点讨论反函数的求导,以及隐函数求导的系统步骤。对于参数方程求导,我们将侧重于理解其本质是链式法则在坐标变换下的应用。 2.4 高阶导数与微分的物理意义: 高阶导数,特别是二阶导数在描述加速度和曲率方面的重要性将被突出阐述。同时,引入微分 $df = f'(x)dx$ 的概念,解释其作为“线性近似”的本质,这是理解泰勒展开的前提。 2.5 导数的应用:函数性态分析: 这是应用性最强的一环。我们将系统地应用一阶导数分析函数的单调性和极值;应用二阶导数分析函数的凹凸性和拐点。最后,通过洛必达法则的深入探讨,解决“$frac{0}{0}$”和“$frac{infty}{infty}$”型未定式的求极限问题,并拓展至其他形式(如 $0 cdot infty$, $1^infty$ 等)的转化与求解。 --- 第三部分:积分的构建——累积与面积的测量 积分学是微积分的另一半,它将微小的变化量进行累加,以求得总量或面积。 3.1 不定积分:微分的逆运算: 本章首先定义原函数和不定积分,并详细列举基础函数的积分公式,强调积分常数 $C$ 的必要性。我们将深入讲解积分的线性性质以及最核心的两种积分技巧:换元积分法(Substitution Rule)和分部积分法(Integration by Parts)。对于分部积分法的应用,我们将强调其“化繁为简”的选择原则,并探讨在处理对数函数和反三角函数时的特殊策略。 3.2 定积分与黎曼和: 本书将严格构建定积分的黎曼和定义。通过精细的图形分割和极限过程,使读者直观理解定积分是面积的精确计算工具。我们将讨论不同取样点(左端点、右端点、中点)对黎曼和近似值的差异。 3.3 微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus): 这是连接微分与积分的宏伟桥梁。我们将分两部分详细证明其定理,阐明定积分的计算实质上是通过原函数在上下限的差值来完成的。本章还会涉及变上限积分的求导性质。 3.4 定积分的应用拓展: 除了求平面图形的面积,定积分还被用于计算: 由曲线和直线围成的面积。 旋转体的体积(圆盘法与薄壳法)。 弧长计算。 物理中的功和质心计算。 3.5 广义积分(Improper Integrals): 本部分将范围拓展至积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无定义点的情况。我们将系统地判定第一类和第二类广义积分的收敛性,这对于更高级的物理和工程应用至关重要。 --- 本书特色与学习建议 1. 几何与代数的双重视角: 每引入一个核心概念(如导数、积分),本书均首先从几何直观出发,随后用代数语言进行形式化定义和推导,确保学习的深度和广度。 2. 例题的精挑细选: 选取了大量具有代表性、能揭示原理的例题,避免了纯粹的“机械计算题”。每道例题都附有详细的解题思路分析,突出“如何思考”而非“如何代入”。 3. 概念的严谨性: 我们对“近似”、“无穷”、“可微”等关键术语的定义力求精确,避免模糊的表述,为读者未来学习高等数学打下坚实的逻辑基础。 本书适合数学基础扎实、渴望深入理解微积分理论体系的普通高中高年级学生、准备参加大学数学课程的预备生,以及需要回顾和夯实微积分基础的理工科大学生。通过本书的系统学习,读者将能够自信地掌握微积分的理论工具,并将其应用于解决复杂的实际问题。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的包装真的很精美,封面设计很有质感,拿在手里就觉得是本值得细细品读的好书。我本来是冲着“点击金牌专题系列”的名头来的,听说这个系列在高考数学领域口碑极好,尤其是针对一些难点和重点的突破,我一直对其中的“集合”和“函数”这两个模块非常感兴趣。我一直觉得,数学学习就像盖房子,基础打得牢,上面的楼层才能建得高。集合和函数作为高中数学的基石,它们的概念、性质以及相互之间的联系,直接决定了我对后面更复杂知识点的理解能力。我特别希望书中能有足够详尽的例题分析,最好是能从最基础的概念引入,一步步深入到高考常考的题型,比如函数图像的变换,定义域、值域的求解,单调性、奇偶性的判断,以及一些压轴题中常见的函数性质应用。我希望作者能够用通俗易懂的语言来解释这些抽象的概念,避免使用过于晦涩的专业术语,或者即便使用了,也要有清晰的解释和具体的例子来辅助理解。我期待看到书中能够提供一些解题思路的引导,不仅仅是给出答案,更重要的是教会我如何去思考,如何去分析题目,如何找到解题的关键点。比如,在处理函数应用题时,我常常不知道如何将实际问题抽象成数学模型,希望这本书能在这方面给予我一些启示。另外,我还想了解一些常见的误区和陷阱,避免在考试中因为粗心大意或者概念不清而丢分。总而言之,我希望这本书在集合和函数这两个板块能给我带来一次全面、深入的学习体验,让我能够真正掌握这些核心概念,为后续的学习打下坚实的基础。

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高中数学的学习,离不开对基础知识的扎实掌握,而函数作为贯穿高中数学始终的核心概念,其重要性不言而喻。这本《点击金牌专题系列·高中数学》中的“函数”专题,是我非常期待的部分。我希望书中能够对函数的概念进行深入的剖析,不仅仅是停留在“输入-输出”的简单理解上,而是能够详细阐述函数的定义域、值域、对应法则以及单调性、奇偶性、周期性等核心性质。我非常希望书中能够提供大量的函数图像及其变换的讲解,因为图像往往是最直观地展现函数特征的工具,通过图像的平移、伸缩、对称等变换,我希望能够理解不同函数之间的内在联系。我期望书中能够涵盖各种常见的函数类型,例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数等,并对它们的性质和图像进行详细的分析。我希望书中能够提供一些关于函数应用题的解题思路,例如如何建立函数模型来解决实际问题,如何利用函数的性质来分析问题的变化趋势。我尤其期待书中能够有一些关于函数压轴题的解析,能够指导我如何处理复杂函数问题,如何找到解题的突破口。我希望这本书能够帮助我建立起对函数的整体认知,理解函数在数学建模和解决问题中的强大作用,并且能够培养出一种分析和解决函数问题的能力。

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向量的概念在现代数学中扮演着越来越重要的角色,而这本《点击金牌专题系列·高中数学》中的“平面向量”章节,是我非常期待的部分。我希望这本书能够清晰地阐述向量的基本概念,包括向量的定义、模长、方向以及零向量、单位向量等特殊向量。我期待书中能够详细讲解向量的线性运算,例如向量的加法、减法、数乘,并且通过几何图形和坐标运算两种方式进行说明,让我能够深刻理解这些运算的几何意义。我非常看重书中关于向量数量积的讲解,希望书中能够详细阐述数量积的定义、几何意义以及它在判断向量平行、垂直,求解夹角和模长等问题中的应用。我期望书中能够提供丰富的例题,涵盖向量在解析几何中的应用,例如利用向量法证明平行、垂直,求解两点间的距离,以及处理直线和圆的位置关系等。我希望作者能够教会我如何将几何问题转化为向量问题,如何利用向量运算的优势来简化解题过程,特别是对于一些复杂的几何证明题。我期待这本书能够帮助我建立起对平面向量的系统性认识,掌握利用向量解决几何问题的能力,并且能够感受到向量在数学中的简洁、直观和强大。

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我是一个对数学概念总是比较慢热的读者,所以当拿到这本《点击金牌专题系列·高中数学》时,我首先将目光投向了“三角函数”这个章节。对很多人来说,三角函数可能是高中数学中最令人望而生畏的部分之一,原因在于它涉及了大量的公式、图像以及复杂的恒等式变换,而且这些内容往往与几何和代数知识紧密结合,稍有不慎就容易混淆。我个人特别希望这本书能够以一种非常直观、清晰的方式来讲解三角函数的定义,比如单位圆法和直角三角形法,并且深入剖析正弦、余弦、正切等基本函数的性质,包括它们的定义域、值域、周期性、奇偶性以及单调性。我期待看到书中能够提供大量的图像辅助,例如不同参数下三角函数图像的变换,这对于我理解其变化规律至关重要。我希望书中能够对三角恒等式的推导给出详细的步骤,并且列举一些常见的三角恒等式及其应用,特别是那些在解三角形、求值、化简等问题中频繁出现的恒等式。我期望书中能够提供一些解题的“万能钥匙”,比如如何巧妙地运用诱导公式,如何进行三角函数的化简和求值,以及如何解决与三角函数相关的实际应用问题,例如物理中的振动、波动现象等。我希望这本书能够帮助我建立起对三角函数完整的知识体系,克服学习中的障碍,并且能够熟练运用这些知识来解决各种复杂的数学问题,甚至能够欣赏到三角函数在数学和物理世界中的美妙应用。

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对于像我这样,对数学公式容易感到枯燥的读者而言,能够将抽象的三角函数概念通过直观的方式展现出来,是至关重要的。这本《点击金牌专题系列·高中数学》中的“三角函数”专题,我非常期待它的讲解方式。我希望书中能够从最基础的三角比定义开始,然后循序渐进地引入单位圆,通过单位圆来理解三角函数的周期性、奇偶性以及三角函数在整个实数集上的取值范围。我期待书中能够提供大量的图像辅助,例如正弦函数、余弦函数、正切函数的图像,以及它们在不同参数变化下的图像变形,我希望能够通过图像直观地理解这些函数性质的改变。我非常希望书中能够系统地梳理三角恒等式的推导过程,并且列举一些在解题中频繁使用的重要恒等式,同时提供一些运用这些恒等式进行化简和求值的技巧。我期望书中能够有针对性地解析一些典型的三角函数应用题,例如在物理中的简谐振动、波动现象等,帮助我理解三角函数在现实世界中的应用价值。我希望这本书能够帮助我建立起对三角函数完整的知识体系,并且能够熟练运用三角函数来解决各种复杂的数学问题,例如解三角形、求解三角方程等,并且能够感受到三角函数在描述周期性变化现象中的强大力量。

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我在学习高中数学时,常常会在“集合”这个看似基础的概念上出现一些理解上的偏差,导致后续的学习受到影响。因此,这本《点击金牌专题系列·高中数学》中的“集合”专题,是我非常关注的部分。我希望这本书能够从最根本的层面来讲解集合的定义和性质,包括元素的确定性、无序性和互异性,以及集合之间的各种关系,如相等、子集、真子集等。我非常期待书中能够提供详细的集合运算讲解,如并集、交集、差集、补集,并且能够用清晰的图示(例如韦恩图)来帮助我理解这些运算的本质。我期望书中能够包含大量的例题,从基础的集合元素的计算,到复杂的涉及分类讨论、分类计数以及包含排除原理的应用。我希望作者能够教会我如何准确地分析题目中的集合关系,如何选择最优的集合运算方法来求解问题。我特别期待书中能够提供一些解题的“捷径”或者“技巧”,例如如何快速识别集合的类型,如何避免在集合运算中出现遗漏或者重复。我希望这本书能够帮助我建立起对集合的牢固理解,并且能够将这种严谨的数学思维应用到其他数学分支的学习中。

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我一直对几何学有着浓厚的兴趣,所以当我看到这本《点击金牌专题系列·高中数学》中包含“平面向量”这一章节时,我感到非常兴奋。在我看来,向量是连接代数和几何的桥梁,它用一种全新的视角来描述和解决几何问题。我非常期待这本书能够从最基础的概念入手,清晰地讲解向量的定义、表示方法(如坐标表示、基向量表示),以及向量的加法、减法、数乘等基本运算。我希望书中能够深入探讨向量的共线和相等条件,以及它们在判断点的位置关系和图形性质上的应用。我特别看重书中关于向量数量积的讲解,因为我知道数量积是解决角度、垂直关系以及计算长度等问题的重要工具。我期望书中能够提供丰富的例题,涵盖向量在解析几何中的应用,例如利用向量来证明平行、垂直,求解距离、夹角,以及处理直线和圆的位置关系等。我希望作者能够教会我如何将几何问题转化为向量问题,如何利用向量运算的优势来简化解题过程。我期待看到书中能够介绍一些向量在物理学中的应用,例如力的合成与分解,位移等,这能让我更深刻地理解向量的实际意义。我希望这本书能够帮助我建立起对平面向量的系统性认识,掌握利用向量解决几何问题的能力,并且能够感受到向量在数学中的简洁和强大。

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排列组合问题一直是我高中数学学习中的一个“硬骨头”,所以这本《点击金牌专题系列·高中数学》中的“排列”章节,是我最想精进的部分。我希望这本书能够系统地梳理排列组合的基本概念,比如排列的定义(有序选择)、组合的定义(无序选择),以及相关的基本公式和定理。我期待书中能够通过大量生动的例子,让我清晰地辨别什么时候使用排列,什么时候使用组合。我希望书中能够涵盖各种常见的题型,从简单的元素排序、分组,到更复杂的带有附加条件的排列组合问题,比如“不相邻”、“相邻”、“至少”、“至多”等情况的处理。我非常看重书中能够提供的解题思路和技巧,比如如何运用分类讨论、分步计数、排除法等方法来解决复杂的排列组合问题。我期望书中能够给出一些关于排列组合应用题的解析,例如如何将实际问题抽象成数学模型,如何利用排列组合的知识来解决实际生活中的问题。我希望这本书能够帮助我建立起对排列组合的深刻理解,不再对这类题目感到恐惧,而是能够自信地去分析和解决各种排列组合问题,并且能够举一反三,将所学的知识灵活运用到其他数学领域。

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我一直认为,数学学习中最关键的莫过于掌握一套高效的学习方法和思维模式,而这本《点击金牌专题系列·高中数学》中的“集合”部分,恰恰是我一直在寻找的。我希望这本书不仅仅是罗列概念和公式,而是能够引导我深入理解集合的本质,比如元素的确定性、无序性和互异性,以及集合之间的关系,如包含、相等、真包含等。我期待书中能够提供一些关于集合运算的清晰解释,比如并集、交集、差集、补集,并且能够通过生动的图示(比如韦恩图)来帮助我理解这些运算的含义和性质。我特别希望书中能够包含一些与集合相关的经典例题,从最简单的集合元素个数的计算,到更复杂的涉及分类讨论、分类计数以及包含排除原理的应用。我期望作者能够教会我如何根据题意准确地分析集合之间的关系,如何选择合适的运算方法来求解问题。我希望书中能够提供一些解题的“秘诀”,比如如何快速识别集合的类型,如何避免在集合运算中出现漏算或重算。对于一些抽象的集合问题,我希望书中能够提供一些化繁为简的思路,让我能够从宏观上把握问题,而不是被细节所困扰。总而言之,我希望通过学习这本书,能够将集合这个基础知识掌握得牢固而扎实,为后续学习更高级的数学概念打下坚实的基础,并且能够培养出一种严谨的数学思维。

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拿到这本《点击金牌专题系列·高中数学》之后,我首先翻阅了它的“排列”部分,这绝对是我高中数学学习中的一个难点。我一直对组合排列这类题目感到头疼,总是分不清什么时候用排列,什么时候用组合,而且一些复杂的排队、分组问题更是让我绞尽脑汁。我特别希望这本书能够系统地梳理排列组合的基本概念和常用公式,比如全排列、部分排列、不重复组合、可重复组合等等,并且清晰地解释它们之间的区别和联系。我期望书中能有大量不同类型的例题,从简单的“有多少种排法”到复杂的“有多少种分组方式”,并且每道例题都附带详细的解题步骤和思路剖析。我希望作者能够教会我如何识别题目中的“有序”和“无序”,如何正确地进行分类和分步,如何避免重复计算或者遗漏情况。对于一些排列组合的综合应用题,例如涉及到“至少”、“至多”、“恰好”等关键词的题目,我希望书中能提供一些巧妙的解题技巧和策略。我一直觉得,掌握排列组合的关键在于理解“选择”和“排序”的过程,我希望能通过这本书,真正做到举一反三,无论遇到什么样的新题型,都能从容应对。我期待这本书能够成为我在排列组合领域的一本“救星”,帮助我彻底摆脱对这类题目的恐惧,甚至能够从中找到乐趣。

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