线性代数·复变函数·概率统计习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:大连理工大学出版社

作者:陈小柱等编

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2005-01-01

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787561128022

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 复变函数
• 概率统计
• 习题集
• 全解
• 高等数学
• 数学辅导
• 教材配套
• 大学教材
• 考研数学

好的，这是一份针对您提供的书名《线性代数·复变函数·概率统计习题全解》以外内容的详细图书简介，旨在全面展示其他相关领域书籍的特色与价值。 --- 探索数学的深度与广度：高阶数学核心课程精粹与应用指南 本套丛书旨在为数学、物理、工程技术、经济管理等领域的学生和专业人士提供一套全面、深入且高度实用的进阶数学学习资源。我们聚焦于数学分析、微分几何、离散数学、高等代数（侧重抽象代数结构）、实变函数与泛函分析等多个核心领域，旨在帮助读者构建坚实的理论基础，并掌握解决复杂问题的工具与方法。 第一册：数学分析的严谨基石与解析之美 本册专注于数学分析（通常包含实数系统、极限、连续性、导数、积分理论）的深度剖析。它不仅仅是对基础微积分概念的简单重复，而是将重点放在其背后的严谨性与逻辑结构上。 核心内容聚焦： 1. 实数系统与拓扑基础： 深入探讨完备性公理、上确界原理，并引入 $mathbb{R}^n$ 上的基本拓扑概念，如开集、闭集、紧致性、连通性，为后续的微积分和泛函分析打下坚实基础。 2. 序列与级数的收敛判别： 除了常见的判别法，我们将详细讨论柯西收敛准则、阿贝尔求和法（Abel Summation）以及在不同拓扑空间下级数的收敛特性。 3. 黎曼积分与勒贝格积分的桥梁： 详细阐述黎曼积分的局限性，并引入勒贝格测度和积分理论的初步概念。通过构造性实例说明勒贝格积分在处理不连续函数方面的优越性，这是通往泛函分析的必经之路。 4. 多元函数微分学与隐函数定理的推广： 重点解析微分形式、微分同胚的概念，并详述反函数定理和隐函数定理在更高维度空间中的精确表述和应用，特别是其在建立坐标变换时的重要性。 5. 常微分方程（ODE）的定性分析： 不仅关注求解初值问题，更侧重于解的存在性与唯一性定理（如皮卡定理的推广），以及相平面分析（Stability Analysis），探讨线性系统和非线性系统的稳定性、周期解的存在性等。 学习目标： 使读者从“如何计算”跨越到“为什么这样计算”，理解分析学的内在一致性和优美结构。 第二册：抽象代数与代数几何的结构探索 本册将视角从连续性转向离散结构与代数关系，重点覆盖抽象代数（群、环、域）和线性代数的高阶深化。 核心内容聚焦： 1. 群论的深入研究： 详细介绍正规子群、商群、同态定理。重点讲解Sylow定理及其在判定有限群结构中的关键作用。此外，还将涵盖置换群、自由群和某些特殊群（如伽罗瓦群的初步接触）。 2. 环与域的结构： 阐述主理想环（PID）、唯一因子化整环（UFD）的概念及其相互关系。着重分析域的扩张（Extension Fields），特别是有限域的构造及其在编码理论和密码学中的应用背景。 3. 模论基础（Module Theory）： 将线性代数中的向量空间推广到更一般的模上，探讨挠群（Torsion Groups）的结构，为高级结构理论做准备。 4. 线性代数的高级主题： 深入探讨Jordan标准型的唯一性证明与构造，双线性形式与二次型在正交分解中的应用，以及张量积（Tensor Products）的概念及其在多线性代数中的地位。 学习目标： 建立对数学对象的内在结构和对称性的深刻理解，为学习代数几何、数论打下坚实基础。 第三册：微分几何与拓扑学的空间度量 本册带领读者离开欧几里得空间，进入弯曲空间和形变的抽象世界，专注于微分几何和基础拓扑学。 核心内容聚焦： 1. 流形基础： 介绍拓扑流形的概念，包括图册、转移映射和光滑结构。重点讨论切空间的构造，理解它如何成为局部线性化的工具。 2. 张量与联络： 详细定义张量场（如度量张量、曲率张量），引入协变导数和联络的概念。深入分析测地线方程的推导及其物理意义（如广义相对论中的路径）。 3. 黎曼几何初步： 阐述黎曼曲率张量、里奇张量和标量曲率的计算方法。通过具体例子（如球面、双曲面）计算曲率，理解曲率如何度量空间的弯曲程度。 4. 基础拓扑学： 涵盖同胚、紧致性、连通性的拓扑定义。介绍基本群（Fundamental Group）作为区分拓扑空间的重要代数不变量，并进行简单的计算（如圆周、环面的基本群）。 学习目标： 掌握描述和分析弯曲空间所需的几何语言和分析工具，培养空间想象力和几何直觉。 第四册：离散数学与组合学的计数艺术 本册聚焦于离散结构、逻辑推理和计数技术，是计算机科学、运筹学和理论物理的基础。 核心内容聚焦： 1. 逻辑与证明方法： 详细介绍一阶逻辑的基本语法和语义，掌握归谬法、反证法、数学归纳法在复杂命题证明中的灵活运用。 2. 图论的深度应用： 不仅限于欧拉路、哈密顿回路，重点讲解平面图的对偶性、图染色问题（如四色定理的背景）、网络流（最大流/最小割）的算法实现与理论基础。 3. 组合构造与生成函数： 深入讲解组合恒等式的推导，特别是二项式定理、多项式定理的推广应用。重点掌握生成函数（Generating Functions）和指数型生成函数在求解复杂递推关系中的强大威力。 4. 容斥原理与抽屉原理的进阶： 探讨容斥原理在涉及多个重叠集合的计数问题中的精确应用，并分析其与莫比乌斯反演公式在偏序集上的联系。 学习目标： 提升对离散结构建模的能力，掌握高效、精确的计数和优化方法。 --- 本套丛书的特点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是对数学思维方式的系统训练。每册书都配备了大量的概念辨析题、定理证明练习以及应用型案例分析，旨在将抽象的理论与实际问题紧密结合，确保读者能够真正内化所学，成为能够独立进行数学研究和工程建模的复合型人才。

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