工程數學歷屆試題詳解(化工.環工所)985年

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出版者:高點
作者:胡前達
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:20041101
价格:NT$ 500
装帧:
isbn号码:9789578144736
丛书系列:
图书标签:
  • 工程數學
  • 化工
  • 環工
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具体描述

面向未来的化工与环境工程,夯实数学基石 本书并非聚焦于特定年份的历年试题解析,而是旨在为 aspiring 的化工及环境工程领域的硕博士研究生提供一套扎实的工程数学理论基础与应用框架。我们深知,无论在传统化工流程的优化,还是在复杂环境污染治理的探索中,严谨的数学思维和分析能力都是不可或缺的利器。因此,本书将从根本上,以清晰的逻辑和丰富的实例,深入浅出地剖析工程数学的核心概念及其在化工与环境工程中的实际应用。 核心内容涵盖: 1. 微积分及其在工程中的应用: 单变量微积分: 涵盖极限、导数、积分的理论基础,并重点阐述其在化工中对反应速率、传质速率、能量平衡的描述,以及在环境工程中对污染物浓度变化、水文模型预测等方面的应用。例如,通过导数分析反应器内的最佳操作条件,利用积分计算累积的污染物排放量。 多变量微积分: 深入探讨偏导数、方向导数、梯度、散度、旋度等概念,并将其与化工中的多变量优化问题(如操作参数的联合优化)、热力学分析(如多组分体系的相平衡)、流体力学(如速度场的描述)相结合。在环境工程领域,多变量微积分则用于描述大气扩散模型、地下水污染物迁移模型以及复杂的生态系统动力学。 微分方程: 这是工程分析的基石。本书将系统讲解常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)的求解方法,并重点展示其在化工单元操作(如传热、传质、反应器动力学)、过程控制、以及环境工程中的空气污染扩散、废水处理动力学、噪声传播等领域的建模与仿真。我们将从一阶、二阶线性 ODE 入手,逐步深入到高阶方程和非线性方程,并重点讲解傅里叶级数、拉普拉斯变换等求解工具。对于 PDE,我们将侧重于扩散方程、波动方程、泊松方程等经典模型在工程问题中的表述与求解思路。 2. 线性代数及其在工程中的应用: 向量与矩阵: 详细介绍向量空间、矩阵运算(加减乘除、转置、求逆)、行列式、特征值与特征向量等概念。 线性方程组的求解: 重点讲解高斯消元法、LU分解、迭代法等求解大型线性方程组的方法,并强调其在化工流程模拟、网络分析(如管道水力计算)、结构分析中的重要性。 特征值与特征向量的应用: 深入探讨特征值在稳定性分析(如化工过程的稳定性)、模态分析(如振动分析)、降维技术(如主成分分析在数据处理中的应用)中的关键作用。在环境工程领域,特征值分析常用于分析复杂生态网络的稳定性和反馈机制。 3. 概率论与数理统计及其在工程中的应用: 概率论基础: 涵盖随机事件、概率分布(离散型与连续型,如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布)、期望、方差、协方差等概念。 数理统计基础: 讲解抽样分布、参数估计(点估计与区间估计)、假设检验、回归分析(线性回归、多元回归)。 工程应用: 重点展示概率论与数理统计在化工中的质量控制、过程变异性分析、可靠性工程、风险评估,以及在环境工程中的污染物监测与分析、环境数据统计推断、模型不确定性分析、环境风险评估中的实际应用。例如,利用统计方法分析生产过程中原材料批次间的差异,通过回归分析建立污染物浓度与环境因素的关系。 4. 数值分析方法及其在工程中的应用: 插值与逼近: 介绍多项式插值(如拉格朗日插值、牛顿插值)、样条插值等方法,以及它们在数据平滑、曲线拟合中的应用。 数值积分与微分: 讲解梯形法则、辛普森法则等数值积分方法,以及有限差分法在数值微分中的应用,并强调这些方法在求解无法解析求解的积分和导数问题中的必要性,尤其是在复杂的工程模拟中。 非线性方程求根: 介绍牛顿法、二分法等求解非线性方程的迭代方法。 工程应用: 强调数值分析在解决大量无法解析求解的工程问题中的核心地位,如求解复杂的微分方程组、进行大型工程模拟、处理实验数据等。我们将通过具体的化工流程模拟和环境污染物迁移模拟案例,展示数值方法的强大威力。 本书的特色: 理论与实践并重: 每一章节的理论讲解都紧密结合化工与环境工程的实际问题,通过丰富的案例分析,帮助读者理解抽象的数学概念如何转化为解决工程难题的工具。 逻辑清晰,循序渐进: 内容组织严谨,从基础概念到高级应用,层层递进,确保读者能够逐步建立起完整的工程数学知识体系。 注重方法论: 不仅教授求解方法,更强调分析问题的思维方式和建模思路,培养读者独立解决复杂工程问题的能力。 启发式学习: 鼓励读者主动思考,通过书中提供的练习和思考题,巩固所学知识,并将其迁移到新的问题中。 通过对本书的学习,读者将能够: 提升数学建模能力: 能够将复杂的工程问题转化为数学模型,并选择合适的数学工具进行求解。 增强问题分析能力: 能够运用严谨的数学逻辑,对工程现象进行深入分析和评估。 熟练掌握工程计算与仿真: 能够运用相关软件或自行编写程序,实现工程问题的数值计算和模拟。 为更高级的专业课程打下坚实基础: 为后续学习更专业的化工热力学、反应工程、过程控制、环境模拟等课程做好充分准备。 我们相信,扎实的工程数学基础,将是您在化工和环境工程领域取得突破性进展的关键。本书将是您通往工程智慧殿堂的可靠向导。

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读后感

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用户评价

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这本书的价值,我认为远超其标价。我对比了市场上其他同类的解析类书籍,它们要么是题量不足,要么是解析过于简略,根本无法满足我这种细节控的需求。这本《工程数学历届试题详解》给我的感觉是,它真正站在了历届高分考生的角度来编写的。它没有回避那些“怪题”和“偏题”,而是把它们当作重要的学习点来对待,详细拆解出命题人的思路和考察意图。通过反复研读这些历年的真题和详尽的解析,我感觉自己对“什么样的问题才算一个好的工程数学问题”有了更深刻的理解。这种对考试体系的洞察力,是单纯做题堆砌起来的参考书无法比拟的。它不仅帮我补足了知识上的漏洞,更重要的是,它帮我建立起了一套应对复杂工程数学问题的通用解题框架和心理素质。我现在对即将到来的考试充满了信心,这份信心,很大程度上要归功于这本书的悉心指导。

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我得说,这本书的编排实在太有心了。我翻阅了很多市面上的参考书,很多都是那种冷冰冰的知识点堆砌,看了让人提不起精神。但这本《工程数学历届试题详解》,它似乎非常懂得我们考生的“痛点”。它把历年试题按照不同的知识模块进行了细致的划分,这样我就可以针对性地进行复习。如果我对某个章节比如矩阵的特征值和特征向量还没吃透,我就可以直接跳到那个部分,集中火力攻克它。最让我惊喜的是,它对于那些计算量特别大,或者容易出现符号错误的题目,都给出了非常清晰的警示和技巧提示。我记得有一次我为一个偏微分方程的求解题困扰了很久,自己算了三遍都有错,结果对照这本书的详解,才发现是自己漏掉了一个边界条件的代入。这本书的详尽程度,让我这个原本对数学有点畏惧的人,都慢慢建立起了信心。这不仅仅是一本习题集,更像是一本实战手册,教你如何在考场上不犯低级错误。

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说实话,这本书的内容深度和广度,完全超出了我的预期。很多我以为已经掌握了的“基础”概念,在对照解析的时候才发现自己理解得还不够深入。它不仅仅局限于给出标准答案,更重要的是,它探讨了这些数学工具在化工和环工领域中的实际应用背景。虽然历年试题本身就是从这些领域中提取出来的,但这本书的解析部分,时不时会穿插一些工程实例的思考角度,这极大地增强了我学习数学的内在驱动力。我之前觉得工程数学就是为了考试而学的,枯燥乏味,但读了这本书后,我开始理解,这些看似抽象的数学模型,是如何精确描述我们专业中的反应器设计、污染物迁移等问题的。这种理论与实践相结合的讲解方式,让我觉得学习过程不再是单纯的应试训练,而是一种知识体系的构建。对于那些想在研究生阶段做深入研究的同学来说,这本书提供的底层逻辑思考,是非常宝贵的财富。

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这本书真是太给力了,作为一名准备考研的化工学子,我简直是如获至宝。我之前一直在为高数和线代那几块的复习焦头烂额,总觉得知识点掌握了,但一到做题就卡壳,尤其是一些往年的真题,看得我云里雾里。这本书的出现,简直是为我指明了方向。它不仅仅是简单地把历年的考题罗列出来,更重要的是,它对每一个解题步骤都做了极其详尽的剖析。很多时候,书上给出的标准答案,我能看懂结论,但中间的推导过程总是让我感到困惑。而这本《工程数学历届试题详解》,它会把每一步的逻辑都讲得清清楚楚,有时候还会提供不同的解题思路,这一点我尤其欣赏。比如在处理一些复杂的积分问题时,它会指出哪种替换法更高效,哪种方法更容易出错,这种“过来人”的经验分享,对于我们这些正在摸索中的考生来说,价值无可估量。我感觉我不再是孤军奋战,而是有了一个经验丰富的导师在身边随时指导。

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这本书的装帧设计和排版质量也值得一提。虽然内容为王,但在高强度的复习过程中,一本看起来舒服、用起来顺手的书,能极大地提高学习效率。这本书的字体大小适中,关键的公式和步骤都用加粗或者不同的颜色进行了区分,重点一目了然。更重要的是,纸张的质量很好,我在上面做大量的批注和标记,完全不用担心墨水渗透到下一页影响阅读。我经常需要在草稿纸上推导很多中间步骤,而这本书的每一个例题解析都写得逻辑清晰、层次分明,很少出现那种“跳步”的情况。很多参考书在印刷上为了节省成本,把公式挤得很紧凑,阅读起来非常吃力,但这本书的留白处理得很好,眼睛不容易疲劳。对于我们这种需要长时间面对书本的考生来说,这种细节上的关怀,真的能让人在漫长的备考路上坚持下去。

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