國中幾何動動動（三）. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:聯經

作者:邢維禮　高世良

出品人:

页数:173

译者:

出版时间:20040901

价格:NT$ 380

装帧:

isbn号码:9789570827408

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國中數學（三）：代數與數論精粹 本書是為國中階段學生精心編纂的數學教材，聚焦於代數運算、方程式的深入探討，以及數論基礎知識的紮實建立。我們旨在引導學生從對數字的直觀理解，過渡到抽象的符號邏輯，為高中數學學習奠定堅實的基石。 第一章：實數系統的擴展與性質 本章節將帶領讀者重新審視我們熟悉的有理數系統，並引入更為廣泛的實數概念。我們將詳細探討無理數的定義、開方法則的嚴謹應用，以及如何利用科學記號法處理極大或極小的數值。 1.1 數線上的點與實數 有理數的再探討： 複習有限小數與循環小數如何轉化為分數形式。 無理數的界定： 區分有理數與無理數的根本差異，並通過幾何模型（如畢氏定理證明 $sqrt{2}$ 的無理性）直觀理解。 實數的稠密性： 理解任意兩個實數之間總存在無限多個其他實數。 1.2 平方根與立方根的運算 平方根的簡化與公式： 深入探討 $sqrt{a^2} = |a|$ 的重要性，並進行含根式的加減乘除運算。 根式的有理化： 系統學習分母含單項或雙項根式的有理化技巧，這是後續分式運算的關鍵步驟。 立方根的概念： 介紹立方根的定義，並探討實數範圍內立方根的唯一性。 1.3 科學記號法與近似值 標準化表示： 熟練運用 $a imes 10^n$ 的形式表示大數和小數，強調 $1 le |a| < 10$ 的規範。 運算中的精度控制： 學習在涉及近似計算時，如何根據題意要求保留適當位數，理解有效數字的概念。 第二章：多項式與因式分解的藝術 多項式是代數語言的核心，本章將著重於多項式的加減乘除，以及因式分解這一極為重要的代數操作。 2.1 多項式的運算 加減法的合併同類項： 掌握多項式加減時的對齊與係數運算規則。 多項式的乘法： 系統學習分配律在多項式乘法中的應用，理解單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的方法。 長除法與綜合除法（若適用於進階課程）： 學習多項式除法，理解商式、餘式的概念及其關係。 2.2 乘法公式的靈活運用 平方和、平方差： 熟練掌握 $(a+b)^2$, $(a-b)^2$, $(a+b)(a-b)$ 的展開與逆向應用。 立方和、立方差： 介紹 $(a+b)^3$ 和 $a^3 pm b^3$ 的公式，並強調其在簡化表達式中的作用。 十字交乘法的系統化： 專門探討二次三項式 $ax^2+bx+c$ 的因式分解，從 $a=1$ 的情況擴展到一般情況。 2.3 核心因式分解技巧 公因式提取： 這是所有因式分解的第一步，強調徹底提取公因式。 配方法在因式分解中的應用： 將原式轉化為平方差形式進行分解。 利用餘式定理輔助因式分解： 理解若 $P(k)=0$，則 $(x-k)$ 是 $P(x)$ 的一個因式。 第三章：一元與二元一次方程式 本章是國中代數的關鍵轉折點，從單一變量擴展到聯立方程組的求解，培養學生的邏輯推理能力。 3.1 一元一次方程式的精確求解 等量公理的嚴格應用： 通過加減乘除的等量變換，將複雜方程簡化為 $ax=b$ 的形式。 含分母與括號的方程： 學習如何去分母（乘最小公倍數）和去括號（注意分配律的符號變化）。 應用題的轉化： 掌握將實際情境（如行程、盈虧、濃度問題）準確轉化為一元一次方程式的建模能力。 3.2 二元一次聯立方程式 代入消元法： 選擇一個易於表達的變數，代入另一個方程中求解。 加減消元法： 通過係數的倍數調整，使其中一個變數係數相等或互為相反數後相加或相減。 三元一次方程組（選修）： 若課程包含，將介紹如何通過兩次消元法，將三元組轉化為二元組，進而求解。 3.3 二元一次方程式的圖解法 直線方程 $y=mx+k$ 的認識： 了解斜率 $m$ 和 $y$ 軸截距 $k$ 的幾何意義。 圖形交點的意義： 理解聯立方程式的解即是兩條直線在座標平面上的交點座標。 判斷解的類型： 根據圖形平行、相交或重合，判斷方程組有無解、唯一解或無限多解。 第四章：一元二次方程式與根的探討 本章引入二次函數的基礎，並著重於求解一元二次方程式，這是進入高中函數領域的必要準備。 4.1 特殊形式的一元二次方程式 直接開方法： 針對 $ax^2=c$ 或 $a(x-h)^2=k$ 形式的方程。 因式分解法（重溫）： 利用第二章學到的因式分解技巧來求解。 4.2 配方法求解標準二次方程 配方的步驟詳解： 系統地演示如何將 $ax^2+bx+c=0$ 轉化為 $(x-h)^2=k$ 的過程。 4.3 判別式與根的性質 公式的推導與應用： 完整推導並熟練應用一元二次公式 $frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。 判別式 $Delta = b^2-4ac$ 的意義： 區分 $Delta > 0$ (兩相異實根)、$Delta = 0$ (一重實根)、$Delta < 0$ (無實根) 對應的幾何意義（拋物線與x軸的交點）。 根與係數的關係（韋達定理）： 探討兩根之和 $alpha + eta = -b/a$ 和兩根之積 $alpha eta = c/a$ 的應用，尤其在構造新方程時極為有用。 第五章：數論基礎與整數的性質 本章將數感的培養提升到更抽象的層面，介紹整數的整除性、質數與合數的概念，以及最大公因數和最小公倍數的應用。 5.1 整數的整除性與質數 除法原理與餘數： 深入理解帶餘除法的唯一性。 質數與合數的定義： 嚴格定義質數（大於1的整數中，只能被1和它本身整除的數）。 質因數分解： 學習如何對任意正整數進行唯一質因數分解，這是數論分析的基礎工具。 5.2 最大公因數 (GCD) 與最小公倍數 (LCM) 輾轉相除法（歐幾里得算法）： 學習高效計算兩個大數的最大公因數的方法。 利用質因數分解求 GCD 與 LCM： 掌握如何通過質因數的冪次比較來確定兩數的 GCD 和 LCM。 GCD 與 LCM 的實際應用： 解決分母通分、週期性問題等實際應用。 5.3 模運算簡介（數論的初步接觸） 同餘關係的建立： 介紹 $a equiv b pmod{n}$ 的概念，理解餘數的週期性。 基礎同餘運算： 探討同餘式在加減乘法下的保持性，為將來更深入的數論學習鋪路。 總結： 本書的編排遵循由淺入深、由具體到抽象的邏輯順序，確保學生在掌握運算技巧的同時，也能理解背後的數學原理。通過大量的範例解析和練習，我們相信每位學生都能在國中數學的代數與數論領域取得優異的成績。

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这本书简直是数学学习的救星！我记得我初中那会儿，几何部分总是让我头疼不已，那些抽象的定理和复杂的证明题，简直是噩梦。但自从我开始接触这套书，情况完全不一样了。它没有那种冷冰冰的理论灌输，而是把每一个知识点都拆解得非常细致，就像是手把手教你一样。比如，讲到三角形的内角和定理时，它会用非常生动有趣的例子，甚至配上一些日常生活的场景，让你瞬间就能理解为什么是180度。更让我印象深刻的是，它在讲解过程中非常注重培养我们的空间想象力，有很多立体图形的剖析图，让我能够真正“看”到那些看不见的部分。书里的例题设计也十分巧妙，从易到难，循序渐进，让你在不知不觉中就掌握了解决问题的关键技巧。我以前总觉得几何是靠死记硬背公式，但这本书彻底颠覆了我的看法，它教会了我如何去“思考”几何，如何去“观察”图形。这本书对于那些正在为初中几何苦恼的学生来说，绝对是一剂良药，强烈推荐！

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我必须得说，这本书在“趣味性”和“实用性”的平衡上做得非常出色。很多几何书要么过于学术化，读起来枯燥乏味，要么就是为了迎合“趣味”而牺牲了严谨性。但它似乎找到了一个完美的中间点。它在引入一些比较枯燥的公理和定理时，会穿插一些历史小故事，比如古希腊数学家是如何发现这些规律的，这一下子就让那些冰冷的文字活了起来。更实用的是，它对于解题技巧的归纳总结非常到位。比如，当遇到那种需要辅助线才能解决的难题时，它不会直接给出答案，而是会提供一个“思路启发区”，引导你去思考“什么时候需要添加辅助线”以及“添加什么样的辅助线最有效”。这种启发式的教学方式，极大地培养了我的主动探索能力，而不是被动接受答案。读完之后，我感觉自己看几何题的眼光都变得不一样了，能更快地捕捉到题目的“陷阱”和“捷径”。

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这本教材的编排逻辑简直是教科书级别的典范，完全抓住了初中生的认知特点。我特别欣赏它在知识点之间的过渡处理，不像有些参考书那样，前一章讲完A，下一章直接跳到Z，让人摸不着头脑。这本书则是在介绍一个新概念时，总会先回顾一下与之相关的旧知识，形成一个完整的知识网络。举个例子，它在讲解圆的性质时，会巧妙地串联起前面学过的直线、角、以及三角形的知识，让你明白数学知识是相互联系的，而不是孤立的碎片。它的排版设计也非常人性化，字体的选择和行间距都考虑到了长时间阅读的舒适度，即使是面对大段的证明过程，也不会让人感到视觉疲劳。而且，书中对一些关键的证明步骤，会用不同的颜色或加粗来突出显示，让人一眼就能抓住重点。总而言之，它不仅是一本学习工具，更像是一位有耐心的私人教师，引导你一步步构建起坚实的几何知识体系。

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从一个已经度过初中阶段的毕业生的角度来看，这本书的价值远超出了考试本身的需求。它更像是在培养一种严谨的逻辑思维方式。几何学，本质上就是逻辑推理的训练。这本书在每一个证明题的阐述上，都要求做到“环环相扣，无懈可击”。它会反复强调“为什么”和“依据是什么”，而不是简单地告诉你“因为……所以……”。特别是对于那些证明题，它会提供多种不同的解题路径，并分析每种路径的优劣。这种多角度的思考训练，对于提升整体的逻辑分析能力非常有帮助，这在高中学习，乃至未来的大学学习中，都是一笔宝贵的财富。我感觉，通过这本书，我不仅仅是学会了如何解几何题，更是学会了如何用一种结构化的方式去分析和解决复杂问题，受益匪浅。

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这本书的配套资源和自我检测机制设计得非常到位，真正做到了学以致用。我尤其喜欢书后附带的那些“错题分析与巩固练习”部分。它不像一般的习题集只是简单地重复知识点，而是针对那些学生最容易混淆的概念和最容易出错的步骤进行了专门的强化训练。例如，关于平行线与截线的角的关系，它会设计一系列非常相似但又细微不同的题目来考察你是否真正理解了每种情况的判定条件。更贴心的是，它还提供了一个可以自我评估进度的检查表，让你清晰地看到自己在“证明”、“计算”、“作图”这几个核心能力上的掌握程度。这种即时反馈机制，让我能够立刻发现自己的薄弱环节并进行针对性补强，避免了知识盲点的累积。用完这本书后，我感觉自己对几何的自信心都大大提升了，不再是“会一点点”，而是“心里有底气”。

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