数学(上册)

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页数:192
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出版时间:2004-8
价格:15.30元
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isbn号码:9787304019273
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具体描述

寰宇探秘:宇宙的结构与演化 第一部:宏观世界的构架 本书带领读者深入探索我们所处的宇宙,从最宏大的尺度揭示其惊人的结构与内在规律。我们从基础的天文学概念入手,重新审视恒星、星系乃至星系团的形成与分布。 第一章:宇宙的尺度与度量 在探究宇宙的奥秘之前,必须建立一套精确的度量体系。本章详细阐述了天文单位(AU)、光年(ly)以及秒差距(pc)的定义、相互换算及其在不同尺度应用上的优劣。我们探讨了视差法在测定近距离恒星时的精确性,以及标准烛光,特别是造父变星和Ia型超新星,如何在宇宙尺度上充当“里程碑”。同时,我们将介绍红移的概念,解释多普勒效应在天文观测中的关键作用,以及哈勃-勒梅特定律如何为我们勾勒出宇宙膨胀的初步图景。对于大尺度的宇宙结构,如纤维、空洞和丝状结构,我们将通过最新的巡天数据进行解析,展示物质在宇宙中的非均匀分布模式。 第二章:恒星的生命周期与核物理 恒星是宇宙中最活跃的能量工厂。本章深入分析恒星的诞生——从分子云的引力坍缩到原恒星的形成,直至氢核聚变的点燃。我们将详细介绍主序星的结构、能量传输机制(辐射和对流)以及氢燃烧的pp链和CNO循环过程。随后,我们追踪恒星的演化路径:大质量恒星如何通过壳层燃烧,依次合成碳、氧、氖、硅等元素,并最终以壮观的II型超新星爆发结束生命,播撒重元素。对于低质量恒星,我们将讨论红巨星分支、渐近巨星分支的物理过程,以及最终的白矮星冷却与可能的黑矮星结局。对于双星系统,我们将探讨伴星对主星演化的影响,如伴星物质吸积导致的再点燃或Ia型超新星的形成。 第三章:星系的形态学与动力学 星系是宇宙物质聚集的基本单元。本章系统分类了星系的形态,包括椭圆星系(E0至E7)、旋涡星系(Sa, Sb, Sc及其棒旋分支SBa, SBb, SBc)以及不规则星系。我们探讨了驱动这些形态形成的动力学因素,如角动量、冷却流与星系合并的历史。星系的运动学分析是理解其内部结构的关键。本章讨论了如何利用多普勒频移测量星系的旋转曲线,并引入了引力透镜效应来探测星系团的质量分布。特别地,我们将详述暗物质在星系动力学中扮演的核心角色,解释为什么仅凭可见物质无法解释星系的稳定旋转速度。 第四章:星系团与宇宙网 星系并非孤立存在,它们聚集形成星系群、星系团乃至超星系团。本章考察了这些最大尺度的引力束缚结构。我们区分了富星系团(如室女座星系团)和疏松星系群的特征,讨论了星系团的形成机制,如“冷暗物质”模型的预测与观测的吻合度。内部动力学方面,我们将分析星系团中星系的运动、星系团内介质(ICM)的性质——高温的X射线发射等离子体,以及星系团的演化过程,包括星系“蜕变”(Stripping)现象。最后,我们将介绍“宇宙网”的概念,即星系和气体主要沿着纤维状结构分布,被巨大的空洞所分隔的整体网状结构。 第二部:时空与基础理论 本部分将理论的深度提升,探究支配宇宙运行的根本物理定律,特别是广义相对论的精髓。 第五章:狭义相对论的几何基础 狭义相对论是理解高能天体物理和宇宙学的基础。本章从洛伦兹变换出发,构建了闵可夫斯基时空的概念。我们将详细推导时间膨胀和长度收缩效应,并结合实际观测(如μ子衰变)进行验证。能量-动量四矢的构建及其质量亏损、质能等效原理($E=mc^2$)的深刻含义将被彻底阐明。本章还引入了相对论性的速度叠加公式,并讨论了相对论效应在现代粒子加速器和高能宇宙射线中的重要性。 第六章:广义相对论:时空的弯曲 本章是全书理论核心之一,致力于解释引力不再是“力”,而是时空几何的体现。我们将介绍黎曼几何的基本概念,如度规张量和测地线。爱因斯坦场方程——描述物质如何告诉时空如何弯曲,以及时空如何告诉物质如何运动——将被引入并进行简化形式的解释。我们将分析史瓦西解,推导出事件视界和奇点,从而深入理解黑洞的结构和性质,包括光线在强引力场中的偏折现象。 第七章:黑洞的物理与观测证据 黑洞是时空曲率达到极端的产物。本章聚焦于黑洞的分类(史瓦西、克尔、史瓦西-克尔黑洞)及其独特的时空特性,如能层和吸积盘。我们将详述黑洞周围物质的吸积过程,以及由此产生的强辐射,如X射线双星系统中的吸积盘光谱分析。对于超大质量黑洞,我们将讨论其在活动星系核(AGN)和类星体中的表现形式,以及它们对宿主星系演化的反馈效应。此外,本章还将介绍对引力波天文学的展望,即由双黑洞或黑洞与中子星并合产生的时空涟漪的探测,如何提供检验广义相对论和研究致密天体的全新窗口。 第八章:宇宙学的标准模型:ΛCDM 宇宙学模型为我们描绘了宇宙的起源、演化和最终命运。本章聚焦于当前最被接受的$Lambda$CDM(Lambda-Cold Dark Matter)模型。我们将从弗里德曼方程出发,推导宇宙的膨胀历史,包括早期暴胀阶段的物理模型。本章重点分析决定宇宙命运的三个关键参数:密度参数 $Omega_m$(物质密度)、 $Omega_{Lambda}$(暗能量密度)和曲率 $k$。我们将详细解析宇宙微波背景辐射(CMB)的物理起源,解释CMB的偶极子各向异性和温度涨落(如各大尺度)。最后,本章讨论了暗物质的性质限制——基于引力效应的间接证据,以及对暗能量本质的当前主要候选理论(如宇宙学常数或修改的引力理论)。 第三部:宇宙的起源与未来 本部分将目光投向时间的两端:宇宙的开端与可能的终结。 第九章:大爆炸的初期物理 大爆炸理论描述了宇宙从一个极热、致密的初始状态演化至今的过程。本章将时间轴回溯至普朗克时间尺度,探讨普朗克时期物理学的局限性以及量子引力理论的必要性。我们将详细介绍暴胀理论(Inflationary Epoch)如何解决了视界问题、平坦性问题和磁单极子问题。随后,我们将分析夸克-胶子等离子体的冷却、夸克的禁闭形成质子和中子,直至核合成(BBN)阶段。本章将通过对丰度观测到的轻元素(氘、氦-3、氦-4和锂-7)的精确计算,展示BBN对暗物质和重子物质密度的独立约束,这是对$Lambda$CDM模型的关键验证。 第十章:时间之箭与宇宙的终局 本章探讨了宇宙演化中的不可逆过程,即“时间之箭”的本质。我们将从热力学第二定律出发,解释宏观世界为何总是趋向于熵增,并讨论宇宙学中的时间之箭(膨胀造成的时间方向)。最后,我们展望宇宙可能的终极命运,基于不同的暗能量模型:如果暗能量密度保持不变(宇宙学常数),宇宙将走向“热寂”(Heat Death),所有恒星燃尽,剩余的黑洞通过霍金辐射蒸发;如果暗能量性质发生变化,则可能面临“大撕裂”(Big Rip)或“大挤压”(Big Crunch)的极端情景。本书在对宇宙膨胀的持续加速的观测分析中结束,引导读者思考人类在浩瀚时空中的位置与对未知的探索精神。

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读后感

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天哪,我最近读完了一本名为《代数启蒙》的书,简直是醍醐灌顶!这本书的作者显然对初学者非常友好,它没有一上来就抛出那些让人望而生畏的复杂公式,而是从最基础的数字概念讲起,一步步引导我们进入代数的奇妙世界。我尤其欣赏它在讲解“未知数”这个概念时的处理方式,书中用了大量贴近生活的例子,比如“一个篮子里有多少个苹果?”这种问题,用图形或者简单的符号代替,让我们瞬间明白了为什么需要代数。而且,这本书的排版设计也特别用心,色彩搭配柔和,图示清晰易懂,即便是像我这样对数学有些“恐惧症”的人,也能在翻阅的过程中感受到一种轻松愉悦的学习氛围。它不像有些教材那样干巴巴的,这本书里充满了小小的“思维挑战”,让你在不知不觉中就完成了对一个新知识点的掌握。读完前几章,我感觉自己对以前模糊的数学概念都有了全新的认识,那种“原来如此”的豁然开朗,真是太棒了!如果有人问我有没有入门代数的推荐书籍,我一定会毫不犹豫地把这本《代数启蒙》推给他。

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我手边这本书,暂且称之为《几何的诗篇》吧,给我的感觉是极其的严谨与优雅并存。它不仅仅是一本教科书,更像是一部关于空间和形状的哲学论述。作者对欧几里得公理的阐释,细致入微,每一个定义、每一个公设,都像是精心打磨的宝石,闪烁着逻辑的光芒。我记得有一章专门讨论了“无穷大”的概念,书中通过一系列精巧的图形变换和悖论的讨论,将这个抽象的概念具象化了。读到那里,我仿佛能感受到古希腊先哲们在雅典的阳光下,是如何为了一个角度的精确测量而冥思苦想的。这本书的习题设计也非常巧妙,它们不是简单的计算题,更多的是要求你进行逻辑推理和证明,每一次成功解开一道题,都带来巨大的成就感,那种感觉就像是破解了一个古老的谜团。说实话,这本书需要你静下心来,慢慢品味,急躁是读不进去的,但一旦你沉浸其中,你会发现几何学的美,远超你想象的壮阔与和谐。

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最近翻阅的这本《数论的乐趣》真是让人耳目一新,它完全颠覆了我对数学就是枯燥计算的刻板印象。这本书简直就是一本数学“侦探小说”,充满了未解之谜和令人惊叹的巧合。作者的笔触极其生动活泼,充满了对数字本身美感的赞叹。书中对“质数”的探讨简直太引人入胜了,那些关于质数分布的猜想,比如孪生素数猜想,被描述得如同悬案一般,激发了我强烈的求知欲。它很少涉及复杂的运算,更多的是在考察读者的逻辑推理能力和对数字特性的敏感度。我最喜欢它探讨“同余理论”的那一部分,通过简单的加减乘除,就能揭示出宇宙间隐藏的规律,这种“以小见大”的叙事手法非常高明。读完此书,你会觉得数字不再是冰冷的符号,而是拥有了生命和个性的实体,这本书无疑是一份绝佳的“数学趣味启蒙读物”。

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我正在阅读的这本《微积分基础探索》简直是为“死磕党”量身定做的。这本书的特点是“海量例题,深度剖析”。如果你想通过刷题来巩固知识点,这本书绝对能满足你。它不是那种只给出标准解法的书,很多例题都会提供不止一种解题思路,有时候甚至会对比不同方法的优劣和效率。例如,在讲到洛必达法则时,书中详细展示了如何通过极限定义来推导它,而不是简单地让你记住公式。这种深入骨髓的讲解方式,让我不再满足于“知道怎么做”,而是真正理解了“为什么这么做”。这本书的语言风格非常学术化,逻辑链条紧密得几乎没有喘息的空间,适合那些希望彻底吃透每一个知识点,不留任何知识盲区的读者。不过,对于初学者来说,可能会觉得有些枯燥,因为它几乎没有穿插任何花哨的背景故事或历史典故,纯粹就是硬核的数学推导。

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最近在研究《概率论与数理统计》的入门读物,说实话,这本书的难度曲线有点陡峭,但绝对物有所值。它最成功的地方在于,它没有回避那些看似玄乎的概念,而是直面它们,并用极其清晰的数学语言进行剖析。特别是关于“大数定律”的讲解,书中穿插了大量真实世界的案例,比如彩票的中奖几率、股票市场的波动预测等,这极大地激发了我去探索“不确定性”背后的确定性规律的兴趣。作者的叙事风格非常直接,开门见山,绝不拖泥带水,这对于我这种时间宝贵、追求效率的学习者来说,简直是福音。唯一让我稍微感到吃力的是,某些高阶的微积分工具在应用时,需要读者有一定的基础储备,不过好在书后附带了详细的复习章节,可以随时查漏补缺。这本书真正做到了将理论与实际应用无缝衔接,让我深刻体会到,统计学远不止是图表和平均数那么简单,它是一门关于如何用数据理性决策的艺术。

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