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出版者:中国中医药出版社

作者:周喆 编

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2005-04-01

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787801566355

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《星际航行与宇宙拓扑学：探索超光速旅行的理论基础》 内容简介： 本书是一部深度探索宇宙学前沿课题的理论专著，聚焦于实现星际和星系际旅行所必需的数学和物理学基础。它并非传统意义上的数学教材，而是将高等数学的抽象概念，如微分几何、张量分析、拓扑学以及非线性动力学，应用于解决超光速（Faster-Than-Light, FTL）旅行中的核心难题。 第一部分：时空几何的重构与弯曲 本书开篇深入探讨了爱因斯坦广义相对论框架下对时空结构的全新理解。我们不再将时空视为一个被动的背景，而是将其视为一个动态的、可塑的实体。 第1章：黎曼几何与曲率引擎设计 本章从基础的微分流形理论出发，详细阐述了黎曼几何在描述非均匀引力场中的关键作用。我们将引入曲率张量、里奇曲率，并探讨如何利用这些数学工具来量化和预测时空曲率的变化。重点分析了“曲率驱动”（Warp Drive）理论，例如米格尔·阿尔库贝利（Alcubierre）度规的数学模型。我们不仅推导了驱动场所需的负能量密度条件（即“奇异性限制”），更深入探讨了通过引入更高维度的几何结构（如卡鲁扎-克莱因理论的现代扩展）来规避或满足这些条件的可能性。此处的数学推导极为严谨，要求读者对张量分析有扎实的理解。 第2章：拓扑学与虫洞的“连接” 虫洞，作为连接遥远时空区域的捷径，其存在依赖于时空拓扑结构的改变。本章将拓扑学的核心概念——同胚、连通性和亏格——引入到宇宙学模型中。我们详细分析了爱因斯坦-罗森桥（Einstein-Rosen Bridge）的数学局限性，特别是其瞬时坍缩的问题。通过引入莫雷-德·萨尔（Morley-de Sitter）拓扑结构和更高阶的“辫子群”（Braid Groups）概念，探讨了如何通过引入奇特的物质（Exotic Matter）或利用量子引力效应来维持虫洞的“喉部”开放。章节结尾部分，着重讨论了如何使用同调群和上同调群来区分可穿越虫洞与不可穿越的“单向隧道”。 第二部分：超光速运动的动力学与稳定性 实现超光速旅行，不仅需要弯曲时空，更需要对这种弯曲运动的稳定性和可控性进行精确的数学描述。 第3章：非线性偏微分方程与等离子体约束 曲率引擎的实际运行涉及极其复杂的能量场——通常是负能量或负质量场——与常规物质的相互作用。本章利用非线性偏微分方程（Nonlinear PDEs），特别是薛定谔方程和爱因斯坦场方程的耦合系统，来模拟曲率泡的产生、维持与消散过程。我们关注于如何使用“孤子”（Soliton）理论来维持曲率场的稳定性，防止其在传播过程中因外部扰动而解体或产生灾难性的时空剪切力。对洛伦兹不变性的局部保持与全局破坏之间的微妙平衡，是本章的数学核心。 第4章：多重引力场与标度对称性 为了实现跨越数百万光年的星系际航行，单一的广义相对论框架可能不足以描述所有尺度的引力效应。本章引入了高阶导数引力理论（Higher-Derivative Gravity）和张量-向量-标量引力模型（TeVeS）。通过分析拉格朗日量中的更高阶导数项，我们探讨了在宏观尺度上是否存在一种“标度不变性”（Scale Invariance），这种不变性或许能提供一种能量效率更高的时空操纵方式。本部分涉及大量的变分法和泛函分析，用于寻找这些新引力理论中的精确解。 第三部分：信息传递与因果律的挑战 FTL旅行的最终挑战在于信息和因果关系的处理。 第5章：洛伦兹群的代数结构与时间机器 如果时空曲率允许FTL旅行，那么“时间机器”的数学可能性便随之浮现。本章严格分析了洛伦兹群（Lorentz Group）及其洛伦兹变换的代数结构。通过在曲率引擎产生的“闭合类时曲线”（Closed Timelike Curves, CTCs）中进行运动轨迹分析，我们利用群论工具来判断任何特定的时空度规是否必然导致祖父悖论。我们将讨论诺维科夫自洽性原则在数学模型中的体现，重点研究如何利用高维空间的嵌入来约束CTC的形成，使其仅限于信息传递而避免物质的悖论性返回。 第6章：信息熵与量子纠缠的宏观应用 本书的收尾部分转向了量子力学与引力学的交叉前沿。我们探讨了黑洞信息悖论与时空拓扑变化的关系。引入了冯·诺依曼熵和相对论性信息论，研究在曲率场中，信息的非局域传输是否可能绕过光速限制。核心观点在于，如果能将时空拓扑的改变与量子纠缠的非局域性建立起精确的数学联系，那么FTL通信将成为一个基于信息论而非纯粹的运动学问题。这需要对量子场论在弯曲时空中的积分路径进行复杂的数学处理。 结论：未竟的数学疆域 本书的最终目标是为下一代宇宙飞船设计提供严谨的数学蓝图。它清晰地表明，超光速旅行的实现，取决于人类在以下三个数学领域的突破：对时空几何的精确张量描述、对非线性场方程的完全求解能力，以及对时空拓扑的非传统操作。本书内容复杂，主要面向具有扎实高等数学基础（微积分、线性代数、微分方程、抽象代数）的研究人员和高级爱好者。

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我接触过不少关于数理基础的参考书，它们大多要么过于晦涩，要么过于简略。这本书的**深度和广度**达到了一个惊人的平衡点。它在覆盖了传统高等数学所有核心内容（微积分、线性代数、微分方程基础）的同时，对一些容易被忽略的关键环节进行了深入挖掘。比如，在线性代数的章节中，作者花了大量篇幅来讨论向量空间的**基的选取对计算效率的影响**，这在很多标准教材中是很少提及的深度话题。在处理收敛性问题时，它不仅讲解了判别法，还追溯了这些判别法背后的**泰勒展开和误差估计的细微差别**。这种“知其所以然，更知其所以然之上”的叙述方式，让这本书的价值远超一门考试准备材料。它更像是一本“数学的内功心法”秘籍，教会你如何从根本上构建起对数学体系的信心和驾驭能力。对于希望未来继续深造，或者对数学本质有强烈好奇心的读者来说，这本书提供的不仅仅是知识点，而是一套**构建高级数学思维模型的框架**，非常值得细细品味和反复研读。

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这本书简直是本行家秘籍，我拿到手时还抱着试试看的心态，毕竟市面上的“入门”读物总是把水稀释得厉害。然而，这本书完全没有那种敷衍了事的感觉。它的开篇就直击核心，用一种非常严谨但又引人入胜的方式，带你进入那个抽象的数学世界。我特别欣赏作者在讲解那些基础概念时，那种抽丝剥茧的耐心。比如，在阐述极限的定义时，它不仅仅是给出了那个冷冰冰的 $epsilon-delta$ 定义，而是通过一系列精心设计的例子，将“无限接近”这个概念具体化，让你真正在脑子里构建起那个精确的边界感。读完前几章，我感觉自己对微积分的理解不再是停留在公式的肌肉记忆上，而是真正理解了它背后的逻辑和哲学。作者的行文风格有一种老派学者的风范，每一个论证都步步为营，不留一丝含糊，读起来就像是在听一位大师的现场授课，那种思想的深度和严密性，让我在解题时信心倍增，因为我知道我不是在套用公式，而是在运用一个完备的体系。这本书真正做到了提升读者的数学思维层次，而不是仅仅为了应付考试。

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我是一个对数学有天然恐惧的人，大学里被高数折磨得够呛，毕业后基本就想把所有相关的东西扔到垃圾桶里。这次偶然翻到这本教材，说实话，一开始我是带着一种“我倒要看看它能把我劝退几次”的心态开始的。但出乎意料的是，它的叙述方式极其**口语化和生活化**。作者似乎非常懂得普通人思维的跳跃性和不连贯性，他会时不时地插入一些非常接地气的比喻，比如将复变函数的解析延拓比作在地图上寻找唯一的延伸路径，或者用现实生活中的速度变化来解释导数的实际意义。这种叙述方式极大地降低了学习的心理门槛。更赞的是，书中的习题设计非常巧妙，并不是那种机械重复的计算题。很多题目都带有启发性，引导你从不同角度去思考一个定理的适用范围和局限性。我发现，当我遇到困惑时，回头翻阅前几页的**图示和类比**，那些原本打结的思路很快就疏通了。这本书的编排仿佛是一个循序渐进的攀登过程，每一步都有支撑，让你在不知不觉中，已经爬到了一个自己都没想到的高度。对于那些曾经被高等数学阴影笼罩的朋友们，这本书绝对是一剂良药，它把“高深”的东西掰碎了，用最容易消化的方式喂给了你。

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这本书的**排版和细节处理**简直是业界良心。在这个信息爆炸的时代，一本优秀的教材不仅要内容扎实，阅读体验同样重要。这本书的字体选择、行距控制都非常考究，长时间阅读眼睛不容易疲劳。更重要的是，它在公式的呈现上极其专业。所有重要的定义、定理和推论都用加粗或不同的颜色区块突出显示，使得查阅和回顾知识点时效率极高。我尤其欣赏它在**历史背景和应用案例**上的穿插。在讲解傅里叶级数时，作者用了整整一节篇幅来介绍它在信号处理中的实际应用，甚至附带了早期计算机模拟的简图。这让学习过程充满了“原来如此”的惊喜感，我不再觉得自己在学习一门脱离时代的纯理论学科，而是掌握了一套解决现代复杂问题的强大工具。这种对“知识的使用价值”的强调，极大地激发了我的学习动力。它不仅仅是本教科书，更像是一本精心编纂的数学思想史读物，充满了对先驱者的敬意和对后人指引的诚意。

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这本书在**几何直观与代数运算**之间的平衡处理上，达到了一个近乎完美的境界。很多数学教材要么过于偏向纯粹的符号操作，让读者感觉像在和一堆毫无意义的字母打交道；要么又过于依赖图形和直觉，导致在严密性上有所欠缺。但这本书在这两者之间找到了一个优雅的支点。它在介绍完一个抽象的概念后，紧接着就会提供一个清晰的、基于几何的视觉解释，让你对这个概念的“长相”有一个直观的认识。例如，在讲解多重积分的坐标变换时，书中不仅展示了雅可比行列式是如何产生的，还配有清晰的三维旋转和拉伸图解，让你直观地看到面积（或体积）元素是如何被这个变换因子“拉伸”或“压缩”的。这种结合，使得抽象的代数计算不再是孤立的符号游戏，而是有了物理意义和空间背景。读起来，我感觉自己像个工程师在设计复杂的系统，既需要精确的蓝图（代数），也需要对整体结构有宏观的把握（几何）。这种双管齐下的学习体验，极大地增强了知识的内化和迁移能力，非常适合需要将数学应用于工程或物理领域的读者。

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