随机过程基础．理论．应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学

作者:胡迪鹤

出品人:

页数:685

译者:

出版时间:2000-4

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787307029439

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 应用数学
• 随机分析
• 马尔可夫过程
• 排队论
• 信号处理
• 统计物理
• 数值模拟

复杂系统动力学：从连续到离散的演化图景 书籍定位： 本书旨在为读者提供一个关于复杂系统动力学领域的全面、深入的导论。它聚焦于如何利用数学模型来理解和预测自然界、工程领域乃至社会经济系统中普遍存在的非线性、自组织和涌现现象。本书的视角超越了传统线性分析的范畴，强调了时间序列、反馈回路以及系统记忆性在塑造系统行为中的核心作用。 核心内容概述： 本书将复杂系统动力学分解为若干相互关联的层次结构，从最基本的微分方程模型到高度抽象的统计物理方法，层层递进。 第一部分：连续时间动力学基础 本部分奠定了一切动态分析的基石——连续时间系统。 1. 状态空间理论与相平面分析： 详细阐述了如何使用一阶非线性常微分方程组来描述系统的瞬时演化。重点讨论了相平面（对于二维系统）和更高维相空间的几何意义。深入分析了平衡点（不动点）的稳定性，包括鞍点、结点和焦点。引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论，作为判断系统长期行为的严格工具，而非仅仅依赖于线性化近似。 2. 极限环与周期解： 系统地介绍了极限环的概念——孤立的周期性轨道。分析了如何通过庞加莱-本迪克森（Poincaré-Bendixson）定理在特定条件下证明极限环的存在性。重点探讨了意大利数学家庞加莱在研究天体力学时引入的庞加莱截面（或截面映射）方法，这是从连续系统过渡到离散映射的关键桥梁。此外，还将介绍如何通过霍普夫（Hopf）分岔来描述系统稳定性丧失并产生新的周期解的过程。 3. 混沌的数学起源： 本章是动力学分析的核心。我们将详尽剖析确定性混沌的特征：对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应的精确数学表达）、拓扑混合性以及遍历性。通过对经典模型如洛伦兹（Lorenz）吸引子和瑞斯勒（Rössler）吸引子的详细剖析，展示如何从低维连续系统中涌现出复杂的、非周期性的运动。引入李雅普诺夫指数的计算，作为量化系统混沌程度的黄金标准。 第二部分：离散时间映射与迭代系统 本部分将视角转向了离散演化过程，这对于描述计算机模拟、人口增长模型或每年更新的经济模型至关重要。 4. 一维映射的演化： 从最简单的离散模型——逻辑斯蒂映射（Logistic Map）入手，系统地展示周期倍增（Period Doubling）序列。我们将深入分析费根鲍姆（Feigenbaum）常数的物理意义及其普适性，这是复杂性理论中一个深刻的发现。讨论了映射在进入混沌前后的不同行为区域，包括周期窗口的出现。 5. 离散系统的分岔与混沌： 将分岔理论扩展到离散系统中，重点关注离散系统的倍周期分岔和间歇性（Intermittency）。介绍肯尼斯·威尔逊（Kenneth Wilson）的重整化群思想在动力学系统中的应用，以理解普适性。对更高维的离散映射，如Hénon映射，进行分析，探讨其在二维平面上的吸引子结构。 第三部分：复杂性与拓扑结构 本部分将动力学分析提升到更高层次的几何和拓扑描述，专注于复杂系统所具有的内在结构。 6. 奇异吸引子与分形几何： 对奇异吸引子进行细致的几何描绘。我们将探讨分形几何在描述这些吸引子结构中的必要性。介绍豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）等概念，用以精确量化奇异吸引子的非整数维度，揭示其内在的自相似结构。 7. 拓扑熵与信息论： 引入拓扑动力学的工具，讨论如何用拓扑熵来量化系统在相空间中生成新轨迹的能力。将系统的演化过程与信息论联系起来，探讨系统状态的不可预测性与信息损失之间的关系，为信息处理和复杂性度量提供严格的数学框架。 8. 网络动力学与耦合系统： 复杂系统很少是孤立存在的。本章关注耦合振子系统，这是理解大脑活动、电网同步或生态系统中物种相互作用的基础。我们将分析同步现象，包括完全同步、部分同步和相位锁定。重点讨论了在耦合图网络（Coupled Map Lattices, CML）中如何从局部规则产生全局的、宏观的复杂模式，例如行波和反向传播的结构。 总结与展望： 本书的最终目标是为读者提供一套严谨的数学语言和分析工具，使他们能够独立分析和建模具有非线性特征的实际问题。内容贯穿了从微分方程到迭代映射，从简单的周期性运动到复杂的混沌吸引子的演化路径，强调了系统内在结构（几何与拓扑）如何决定其外部行为。本书的深度和广度，使其成为对系统科学、理论物理、应用数学以及高级工程领域感兴趣的专业人士和高年级本科生、研究生的必备参考书。

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**评价二** 坦率地说，我拿到这本厚厚的大部头时，内心是充满忐忑的，毕竟“基础”二字有时在学术书籍中并不意味着简单。然而，这本书的编排结构显示出作者极高的专业素养和教学智慧。它并没有急于展示最前沿的研究成果，而是花了大量篇幅去夯实那些经典模型背后的数学根基，这一点非常值得称道。特别是关于鞅论（Martingale Theory）那几章的处理，作者巧妙地穿插了金融定价模型中的应用背景，使得原本抽象的条件期望理论变得鲜活起来。书中对各种随机过程的分类和判据的总结表格清晰明了，我经常把它们打印出来贴在桌边，需要快速区分不同过程的特性时，查找起来效率极高。相比其他一些侧重于证明和定理堆砌的教材，这本书更注重构建一个完整的知识框架，引导读者理解为什么这些模型会存在，而不是仅仅记住它们是什么。对于希望深入理解随机过程在量化分析中作用的人来说，这本书提供了坚实的理论支撑。

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**评价四** 这本书的排版和印刷质量令人印象深刻。在阅读专业书籍时，清晰的图表和规范的符号标记是保证阅读体验的关键。该书在这方面做得非常出色，字体选择适中，公式的间距和对齐都非常专业，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。尤其值得称赞的是其对参考文献的处理，每当引入一个核心定理或方法时，作者都会在脚注或章节末尾给出权威的出处，这对于希望进行二次深入研究的读者来说，提供了极佳的索引。我注意到，书中对时间序列分析的讨论相对独立且深入，它涵盖了从基本的自回归模型到更复杂的广义自回归条件异方差模型的构建思路，这对生态数据分析或市场趋势预测的研究人员来说，是非常宝贵的资料。它没有把这些内容当作随机过程的附带章节，而是作为其在时间维度上应用的一个重要分支来详细展开，逻辑性非常强。

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**评价三** 我是一位在软件行业工作的工程师，日常工作中会遇到大量的并发请求、系统日志分析以及性能波动问题，这些都带有强烈的随机性特征。因此，我急需一本既有深度又不失工程实践指导的书籍。这本书恰好满足了我的需求。它在讲解完随机微分方程（SDEs）的基本概念后，立刻转向了欧式期权和奇异期权定价的布莱克-斯科尔斯模型推导，这让我看到了纯数学理论如何直接影响金融工程的实际决策。更让我惊喜的是，书中对模拟方法的讨论非常到位，它不仅提到了蒙特卡洛模拟，还详细阐述了如何利用重要性抽样等高级技术来优化计算效率，这对于我们在有限计算资源下进行系统性能评估至关重要。虽然书中涉及到了一些偏向数学分析的证明，但作者提供的几何直觉解释总能及时地“拉我一把”，避免我完全迷失在复杂的代数运算中。这本书的价值在于，它成功地架设了一条从抽象数学到具体工程应用的桥梁。

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**评价一** 这本书简直是为我这种初学者量身定做的，虽然书名听起来有点“高大上”，但实际内容完全不是那种让人望而却步的晦涩难懂。作者的叙述方式非常平易近人，很多复杂的概念，比如马尔可夫链的稳态分布或者布朗运动的微积分，都能用非常贴近生活的例子来解释。我记得有一次，我对泊松过程一直理解不透，总觉得和实际生活中的随机事件联系不上，结果书里用医院急诊室的病人流量和电话交换机的呼叫频率来举例，瞬间就茅塞顿开。而且，书中的公式推导步骤详尽到令人感动，每一个变量的引入和转换都有清晰的注解，这对于我这种数学基础不算特别扎实的读者来说，简直是救命稻草。我尤其欣赏它在理论讲解之后，立刻会跟上一些应用实例，让我能马上感受到这些抽象数学工具的实际威力，而不是让知识点停留在纸面上，成为干巴巴的符号堆砌。读完第一部分，我对概率论中随机现象的动态演变有了全新的认识，感觉自己的“概率直觉”被极大地增强了。

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**评价五** 我是在对比了市面上好几本同类教材后，最终选择了这本书进行系统学习的。我认为它最大的优势在于其对“随机性”这一核心概念的哲学层面的探讨。它不仅仅是将随机过程视为一种工具，而是引导读者去思考随机现象的本质——例如，信息是如何在随机系统中传播和衰减的。在介绍遍历性（Ergodicity）的概念时，作者花费了相当的篇幅去解释为什么时间平均和空间平均在某些条件下会收敛，这远远超越了许多同类教材对该概念的简单定义。这种对底层原理的深挖，使得我对诸如金融市场中的随机波动、物理学中的粒子扩散等现象的理解层次得到了显著提升。它培养的不是解题能力，而是对随机现象进行建模和批判性分析的能力。读完后，我感觉自己看世界的方式都稍微带上了一点概率的色彩，不再把所有不确定性都视为“噪声”，而是理解为系统内在固有的属性。

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