數值綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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內 容 提 要

本書討論數值綫性代數的三大分支：綫性代數方程組的

解法；綫性最小二乘法和矩陣特徵值問題.內容包括：基礎

理論；綫性代數方程組的直接解法；綫性代數方程組的迭代

解法；正交化和最小二乘法；非對稱特徵值問題和對稱特徵值

問題等.對所討論的方法除瞭注意它們的算法實施外，對其

收斂性及計算過程的穩定性也有較詳盡的論述.

本書可作為計算數學及其應用軟件專業的教材，也可供

理工科其他專業的師生、計算數學工作者或其他利用計算機

從事科學與工程計算的科技人員參考.

目 錄
第一章 基礎理論
1有限維空間的範數
1.1嚮量範數
1.2矩陣範數
1.3誘導矩陣範數
2基本變換矩陣
2.1初等矩陣
2.2H0useholder變換
2.3Givens變換
3矩陣的因子分解
3.1滿秩分解
3.2QR分解
3.3Schur分解
3.4奇異值分解
3.5正交投影和C－S分解
4浮點捨入誤差分析
習 題
第二章 綫性代數方程組的直接解法
1Gauss消去法和三角分解
1.1Gauss消去法
1.2三角分解
1.3選主元
1.4對稱正定組
2誤差分析
2.1綫性代數方程組的性態
2.2Gauss消去法的捨入誤差分析
3迭代改善和解的精度估計
習 題
第三章 綫性代數方程組的迭代解法
1基本概念和性質
1.1逐次逼近法
1.2不可約矩陣和對角占優矩陣
2基本迭代方法
2.1Jacobi迭代和Gauss－Seidel迭代
2.2逐次超鬆弛（SOR）迭代
3SOR迭代的收斂理論
3.1相容次序和性質A
3.2最優鬆弛因子
4共軛梯度法
4.1共軛梯度（CG）算法的導齣
4.2共軛梯度（CG）算法的性質
習 題
第四章 正交化和綫性最小二乘法
1綫性最小二乘問題
1.1問題的引入
1.2解的存在性、唯一性
2廣義逆矩陣
2.1定義和錶示
2.2基本性質
2.3投影AA＋和A＋A
3綫性最小二乘問題的性態
4正交化方法
5秩虧損情況
5.1帶列交換的QR分解
5.2奇異值分解
習 題
第五章 非對稱特徵值問題
1基本性質
1.1特徵值的界限
1.2擾動和敏感性
2乘冪法
2.1算法和收斂性分析
2.2收縮技巧
3反迭代和Rayleigh商迭代
3.1反迭代
3.2Rayleigh商迭代（RQI）
4QR方法
4.1基本算法及收斂性
4.2帶原點位移的QR算法
4.3實矩陣的雙重步QR算法
5廣義特徵值問題――QZ方法
5.1約化到中間矩陣
5.2QZ算法
5.3雙重步QZ算法
習 題
第六章 對稱特徵值問題
1基本性質
1.1特徵值和特徵嚮量的估計
1.2極值定理
1.3Raylcigh商
2Jacobi方法
2.1經典Jacobi方法
2.2循環Jacobi方法及其變形
3子空間迭代法
3.1算法
3.2收斂性分析
4Givens方法
4.1三對角化
4.2特徵值的計算
4.3特徵嚮量的計算
5對稱QR方法
5.1隱位移QR算法
5.2計算奇異值分解
6Lanczos方法
6.1算法
6.2收斂性分析
7對稱廣義特徵值問題
7.1約化到對稱特徵值問題
7.2行列式查找法
習 題
· · · · · · (收起)