高等数学(第3册)

高等数学(第3册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:北京大学出版社
作者:文丽
出品人:
页数:343
译者:
出版时间:1990-10
价格:14.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787301012307
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
  • 微积分
  • 理工科
  • 大学教材
  • 函数
  • 极限
  • 导数
  • 积分
  • 数学分析
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具体描述

《高等数学(物理类)(第3册)》内容简介为:该书是高等数学(物理类)第三册(全书共三册)。内容包括:无穷级数、含参变量的积分、富里埃级数与宣里埃积分以及常微分方程等。它总结了作者长期讲授物理类高等数学的教学经验,注意用典型而简单的物理、几何实例为背景进引概念,并注重物理应用。书末附有习题答案与提示,便于教师和学生使用。《高等数学(物理类)(第3册)》可作为综合性大学、师范院校物理类各专业的本科生和工科大学相近专业的大学生的教材或教学参考书。

《高等数学(第3册)》简介 本书是高等数学系列课程的第三部分,旨在为读者提供更加深入和全面的数学知识体系。在前两册的基础上,本书重点探讨了多元函数微积分、向量分析、无穷级数、微分方程等核心数学概念,并结合实际应用,帮助读者构建扎实的数学基础,提升分析问题和解决问题的能力。 第一章 多元函数微积分 本章将带领读者进入多维世界的数学探索。我们将首先学习多元函数的概念及其基本性质,包括偏导数、方向导数和梯度,理解函数在不同方向上的变化率。随后,我们将深入探讨多元函数的微分,学习全微分、高阶偏导数以及泰勒展开式,这对于分析复杂函数的局部性质至关重要。 在积分方面,本章将重点介绍重积分,包括二重积分和三重积分,以及它们在计算面积、体积和质量等物理量中的应用。读者将学习如何进行坐标变换,如极坐标、柱坐标和球坐标下的积分计算。此外,我们还将学习曲线积分和曲面积分,理解它们在物理学中描述功、磁场等概念时的作用。 第二章 向量分析 向量分析是研究向量场及其性质的数学分支。本章将介绍向量场的概念、散度、旋度等重要算子,理解它们在描述流体流动、电磁场等现象中的物理意义。我们将深入学习格林公式、高斯公式和斯托克斯公式,这些是联系不同类型积分的重要定理,也是解决许多物理问题的关键工具。通过这些公式,读者将能够更有效地处理复杂的向量场问题。 第三章 无穷级数 无穷级数是数学中一个非常重要的概念,它允许我们将复杂的函数表示为无穷多项的和。本章将详细介绍数列和级数的收敛性判别方法,包括比值判别法、根值判别法、审敛法等,使读者能够准确判断级数的敛散性。我们还将学习幂级数和泰勒级数,理解如何用多项式逼近函数,以及它们在函数展开和近似计算中的广泛应用。此外,本章还会涉及傅里叶级数,这是将周期函数分解为三角函数之和的重要方法,在信号处理和图像分析等领域有着不可替代的作用。 第四章 常微分方程 常微分方程是描述物理、工程、生物等领域中动态系统的重要数学工具。本章将从基本概念入手,介绍一阶微分方程的解法,包括可分离变量法、齐次方程、线性方程和伯努努方程等。随后,我们将学习高阶线性微分方程,包括常系数线性微分方程的求解方法,如特征方程法和待定系数法,以及变系数线性微分方程的求解方法。本章还将介绍微分方程的应用,如阻尼振动、电路分析和人口增长模型等,帮助读者理解微分方程在实际问题中的应用价值。 第五章 偏微分方程 偏微分方程是描述涉及多个自变量的函数的方程。本章将介绍一些重要的偏微分方程,如一维波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程,并讲解求解这些方程的常用方法,如分离变量法和傅里叶级数法。通过这些方法,读者将能够分析和预测一些复杂的物理现象,例如波的传播、热量的扩散以及电势的分布。 学习目标: 完成本书的学习后,读者将能够: 熟练掌握多元函数微积分的各种计算技巧和理论。 理解向量分析的基本概念和重要定理,并能将其应用于解决实际问题。 深入理解无穷级数的收敛性,并能熟练运用幂级数和泰勒级数展开函数。 掌握求解各类常微分方程的方法,并能将其应用于描述和分析动态系统。 初步了解偏微分方程及其求解方法,为进一步学习更高级的数学和科学知识奠定基础。 本书内容丰富,理论严谨,例题典型,习题丰富。希望本书能成为您深入探索高等数学世界的得力助手,并在您的学术和职业生涯中发挥重要作用。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的参考资料和索引设计也非常完善。在阅读过程中,我经常会遇到一些我不太熟悉的术语或者概念,这时候书后的详细索引就派上用场了。我能够快速地找到相关的解释,甚至是一些更深层次的探讨。而且,它列出的参考书目也非常丰富,涵盖了各个方向的经典著作。这对于我这种希望深入学习,想要拓展知识边界的人来说,简直是宝藏。我可以通过参考书目,找到更多相关的学习资源,了解这个领域的发展脉络。这种“溯本寻源”的能力,对于学术研究来说至关重要,而这本书在这方面做得非常到位,让我感觉它不仅仅是一本书,更是一个进入更广阔数学世界的入口。

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这本书的封面设计其实挺有意思的,不是那种死板的学术风格,但又透露着一种严谨的气息。我第一次拿到它的时候,就被那个暗调子的封面上,用烫金字体印刷的书名吸引了。感觉不是那种扔在书架上就会被遗忘的书,而是有故事、有内涵的。打开之后,里面的纸张质感也很好,不是那种容易泛黄或者触感粗糙的,翻阅起来很舒服,不会有刺眼睛的感觉,这对于需要长时间阅读的学术书籍来说,绝对是个加分项。我一直觉得,一本好书,从内到外的每一个细节都应该经得起推敲,这本书在这方面做得挺不错的。当然,外观只是一个方面,真正吸引我的还是它内容上的深度和广度,不过这个我们之后再慢慢聊。总的来说,第一次接触这本书,它给我的第一印象就相当不错,有种“好马配好鞍”的感觉,让人对接下来的阅读充满了期待,也让我觉得,为它付出的时间和精力会是值得的。

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总的来说,这本书的整体风格让我觉得非常舒心。它没有那种陈旧的、一看就让人提不起精神的排版,也没有那种晦涩难懂、让人望而却步的语言。相反,它在保持学术严谨性的同时,又充满了人文关怀,让学习过程变得更加轻松和愉快。书中的插图和图表设计也很有品味,不是那种粗糙的线条图,而是经过精心设计的,能够清晰地传达信息。甚至在一些公式的推导过程中,作者也会用一些小注释来解释每一个符号的含义,或者某个步骤的目的。这些细节都体现了作者的用心,也让我在阅读过程中感受到了被尊重。这本书让我觉得,学习高等数学并非一件苦差事,而是一次充满探索和发现的旅程。

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这本书的排版设计也值得一提。很多学术书籍的排版都比较密集,文字一行接一行,公式夹在字里行间,阅读起来很容易疲劳。但这本书在这方面处理得很好,每页的留白都恰到好处,段落之间的分隔清晰,重点公式和定理都有用特殊的框或者字体进行标注,不会跟正文混在一起。而且,它还会在关键的地方插入一些辅助性的图示或者表格,这些图表不是那种可有可无的装饰,而是真正能够帮助梳理思路,理解复杂逻辑的。我尤其喜欢它在讲解一些定理的证明过程时,会分步骤地列出来,每一步后面都有简短的解释,并且会用箭头或者缩进的方式来表示逻辑的递进关系,这种细致的处理方式,对于我这种容易在复杂的推导过程中迷失方向的人来说,简直是救星。让我能够一步一个脚印地跟着作者的思路走,而不是被一大堆符号和数字淹没。

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这本书的章节安排也相当合理,逻辑性很强。它并没有将所有知识点杂乱无章地堆砌在一起,而是按照一个循序渐进的模式展开。每个章节都会在前一章的基础上,引入新的概念和方法,并且会与之前学过的知识点进行联系。这种结构化的学习方式,让我能够清晰地把握整个知识体系的脉络。我尤其喜欢它在每章结尾设置的“小结”部分,会简要回顾本章的关键概念和公式,并且会给出一些思考题或者延伸阅读的建议。这不仅有助于我巩固所学,也能让我对后续的学习内容有一个大致的了解,从而更好地进行预习和复习。这种“承上启下”的设计,让我在阅读过程中始终保持一种清晰的思路,不会感到迷茫或者无所适从,感觉就像在攀登一座有序的山峰,每一步都有明确的目标。

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我必须说,这本书的语言风格有时候真的让我眼前一亮。虽然它是本严肃的学术著作,但作者在一些地方会使用一些比较形象、甚至带点幽默的表达方式,让阅读过程变得不那么枯燥。我记得在讲解某个定理的时候,作者用了一个“玩游戏”的比喻,将复杂的数学推导过程描绘成一个策略游戏,让我一下子就理解了各个步骤之间的关联和目的。这种“润物细无声”的引入,让我在不知不觉中就被吸引了进去。它没有刻意去搞笑,但那种恰到好处的生动感,让我在面对复杂的数学内容时,也能保持一种积极的心态,而不是被压倒。这种“轻松”与“严谨”的结合,我认为是非常高明的,也是我在这本书中感受到的一个独特魅力。

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说实话,我一开始对这本书的期望值并没有特别高,毕竟“高等数学”这个名字听起来就有点望而生畏,而且“第3册”更是暗示着前面还有更难的内容,感觉会是一场硬仗。但拿到手后,我发现它的语言风格比我想象的要亲切不少。作者在讲解一些核心概念的时候,并没有一股脑地抛出枯燥的定义和公式,而是会穿插一些生活中的类比,或者用一些比较生动的例子来帮助理解。虽然书本身是严谨的学术著作,但作者似乎很努力地在缩短读者与知识之间的距离。我记得有一次在学习某个比较抽象的概念时,书中提供的那个关于“弹性”的比喻,一下子就让我豁然开朗,原来这个看似高深的理论,背后是可以如此形象化的。这种“接地气”的讲解方式,对于我这种不是数学专业科班出身,但又需要掌握相关知识的人来说,简直是福音。它让原本可能令人头疼的章节,变得更容易消化和吸收,也让我更有信心去深入钻研下去。

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我非常欣赏这本书在理论深度和实践应用之间的平衡。很多时候,学术书籍可能会过于强调理论的严谨性,导致脱离实际,而一些应用类的书籍又可能牺牲理论的深度。但这本书似乎找到了一个很好的结合点。它在讲解理论的同时,并没有忽略这些理论在现实世界中的应用场景,会适当地提及一些相关的工程、经济或者物理学上的例子。这不仅让我认识到学习这些抽象概念的意义所在,也激发了我进一步探索这些应用的兴趣。比如,在讲解某个关于优化算法的部分时,书中提到了它在物流配送路线规划中的应用,这让我联想到日常生活中快递员的工作,感觉一下子就将书本知识与现实世界联系了起来。这种“学以致用”的感觉,能极大地提升我的学习积极性,让我觉得我学的这些知识是有价值的,是可以解决实际问题的。

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这本书的例题设计非常有代表性,而且覆盖面很广。不仅仅是那些教科书式的、比较基础的例子,还有一些相对复杂、需要综合运用多个知识点才能解决的问题。而且,例题的解答过程非常详尽,清晰地展示了每一步的推理和计算,甚至会分析解题思路的来源,以及可能存在的其他解法。我经常会在做完课后练习之前,先仔细研究书中的例题,通过它们来理解抽象的理论是如何应用于实际问题的。有时候,即使我已经掌握了某个概念,但通过例题的讲解,我才真正体会到它的精髓所在。它不像有些书那样,例题只是简单地验证一下公式,而是真正地教你如何思考,如何分析问题,如何选择合适的工具来解决问题。这种“解题示范”的价值,对我来说是巨大的。

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我对这本书的章节设计非常满意,尤其是它对于新概念的引入方式。作者在引入一个新概念之前,往往会先回顾一下相关的旧知识,或者提出一个引人深思的问题,然后再缓缓道出新的概念。这种“铺垫”和“引导”的方式,让我能够更容易地接受和理解新知识。它不像一些书那样,突然抛出一个新名词,然后要求你立刻理解。相反,它会让你感觉到,这个新概念是自然而然地从你已经掌握的知识中生长出来的,或者它是解决某个问题的必然选择。这种“水到渠成”的讲解方式,让我在学习过程中感到非常有成就感,也让我对数学本身产生了更深的兴趣,觉得它是一种内在逻辑清晰的学科。

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