立体几何千题巧解

立体几何千题巧解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:长春出版社
作者:张嘉瑾
出品人:
页数:390
译者:
出版时间:2001-12-1
价格:14.00元
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787806642887
丛书系列:
图书标签:
  • 立体几何
  • 高中数学
  • 解题技巧
  • 思维训练
  • 基础知识
  • 例题讲解
  • 习题集
  • 应试辅导
  • 数学学习
  • 竞赛数学
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具体描述

《立体几何千题巧解》(高中数学必备)编辑推荐:数学枯燥乏味吗?

一个看起来并不复杂的问题。甚至,一个简单的选择题,因为思维的角度不同,往往会出现各种不同的解题方法;一个看上去陌生的问题,深思熟虑之后,把它化归到熟悉的题型中去。于是豁然开朗。于是内心充满了甜蜜。

数学有它独特的魅力,这种魅力决不是轻而易举就能觉察与体验到的,而真正要享受这魅力带给我们的愉悦,必须付出艰辛和血汗。

《张嘉瑾精彩数学》系列丛书能让数学变得不再枯燥乏味,巧妙的解法能让你在顿悟中不断进取,能让你的一生更加的精彩!

《立体几何精粹:方法与技巧》 内容简介: 本书并非一本简单的习题集,而是旨在深入剖析立体几何的核心概念与解题方法,为读者构建一套系统、高效的学习体系。我们将从立体几何的基础——点、线、面之间的位置关系出发,逐一梳理其基本性质和判定定理,并在此基础上,引入各类经典的解题模型与巧妙的辅助线构造技巧。 核心内容概述: 1. 空间点、线、面基础知识梳理与深化: 空间点、直线、平面概念的精确理解: 重新审视点、线、面在三维空间中的定义及其相互关系,通过生动的几何直观与严谨的逻辑推理,帮助读者建立坚实的几何基础。 位置关系的判定与性质: 详细阐述线线平行、线面平行、面面平行,以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理,并通过大量的实例解析,展示如何在实际问题中灵活运用这些基本工具。 空间向量法在立体几何中的应用: 引入空间向量这一强大的数学工具,系统讲解如何利用向量的数量积、向量的模、向量的夹角等概念,解决点线距离、线面距离、面面角、异面直线夹角等复杂问题。我们将演示如何将几何问题转化为代数运算,化繁为简,提高解题效率。 2. 各类几何体的性质、判定与计算: 多面体的基本性质与分类: 深入探讨棱柱、棱锥、棱台、棱半球等基本多面体的定义、性质、表面积与体积的计算方法。特别会强调不同类型多面体在结构上的共性与差异,以及如何根据具体模型进行分析。 旋转体的性质与计算: 详细讲解圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的几何特征、轴对称性、表面积与体积的计算。我们将探讨如何通过切割、组合等方法,解决复杂旋转体的度量问题。 特殊几何体及其变体: 关注具有特殊性质的几何体,如正多面体、正棱柱、正棱锥、正棱台等,深入分析其对称性、特殊线段与平面,以及相应的计算技巧。 3. 空间图形的度量问题: 距离的计算: 系统讲解点到点、点到线、点到面、线到线(平行、相交、异面)、线到面、面到面的各种距离的求法。我们将提供多种策略,包括直接法、垂线法、转化法、向量法等,并展示如何在不同情境下选择最恰当的方法。 角度的计算: 详细阐述异面直线夹角、直线与平面所成角、二面角的求法。我们将重点介绍通过构造直角三角形、投影法、向量法等手段,精确求解各类空间角度。 体积与表面积计算: 归纳总结各类几何体的体积和表面积计算公式,并针对一些非规则几何体的体积计算,介绍分割法、补全法、转化法等通用技巧。 4. 解题思路与技巧的提炼与升华: “线线平行”与“线面平行”的贯通: 强调线线平行、线面平行、面面平行之间的传递性,以及如何在证明过程中灵活运用这些“平行链”。 “垂直”的运用与转化: 深入解析线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质,并教授如何通过“由面到线”、“由面到面”的转化,找到解题突破口。 “面面角”的求解策略: 提炼求解二面角的各种方法,如垂面法、向量法、化归法,并结合大量实例,展示不同方法的适用性与优劣。 “异面直线平行”的构造: 介绍和教授构造平行线以证明异面直线平行,或利用平行线进行距离计算的各种技巧。 “空间向量法”的精妙运用: 强调空间向量法在解决立体几何问题中的普适性和高效性,重点讲解如何熟练运用向量的线性运算、数量积、向量夹角等,将复杂的几何推理转化为简洁的代数计算。 辅助线(面)的构造艺术: 重点讲解各种经典辅助线(面)的构造方法,如补形法、截面法、作垂线法、作平行线法、平移法等,并强调构造辅助线时应遵循的原则和思路。 几何直观与代数运算的结合: 引导读者在理解几何图形的同时,善于运用代数工具进行精确计算,实现“形”与“数”的有机统一。 本书特色: 重概念、轻背诵: 强调对立体几何基本概念、定理的深刻理解,而非死记硬背。 重方法、轻题海: 聚焦于核心解题方法和技巧的提炼与讲解,力求让读者掌握“如何思考”,而非简单记忆解题步骤。 精选例题、深度解析: 选取具有代表性、能够体现各种解题思路和技巧的例题,进行层层剥茧的详细解析,帮助读者举一反三。 思路导引、化繁为简: 在解析过程中,重点突出解题思路的形成过程,教授如何从错综复杂的条件中找到突破口,如何将复杂问题转化为简单问题。 技巧总结、融会贯通: 在每个章节的末尾,提炼本章的核心解题技巧和常用模型,帮助读者形成知识网络,达到融会贯通。 通过阅读本书,你将不仅能够熟练掌握立体几何的各类计算与证明,更能培养出敏锐的几何直觉和严谨的数学思维,从而在学习中游刃有余,事半功倍。本书适合高中生、复读生以及对立体几何有深入学习需求的所有学习者。

作者简介

目录信息

一、政治部分
二、历史部分
三、地理部分
四、物理部分
五、化学部分
六、生物部分
参考答案
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的封面设计给我的第一感觉是非常专业且富有吸引力,它不像一些纯粹的习题集那样枯燥乏味,而是散发着一种探索数学奥秘的召唤。我一直以来都对立体几何充满敬畏,同时也伴随着一丝畏惧。我能够理解二维空间中的几何概念,也能够轻松地在平面上进行各种图形的绘制和计算,但一旦涉及到三维空间,我就感觉自己像是进入了一个陌生的领域,手足无措。那些点、线、面在空间中的交错与连接,那些角度、距离、体积的测量,都仿佛是需要一套特殊的“语言”才能理解。我曾尝试过很多方法来弥补我在空间想象力上的不足,比如利用一些三维建模软件,或者观看相关的教学视频,但总感觉缺乏一种内在的联系,一种能够让我将理论知识与实际解题紧密结合的桥梁。这本书的“千题巧解”四个字,无疑精准地击中了我的学习痛点。我迫切地想知道,作者是如何做到“巧解”的,它是否包含了一些能够颠覆我传统认知的方法,是否能够帮助我建立起一种更加直观、更加灵活的空间思维模式。我期望这本书能够成为我探索立体几何世界的最佳向导,让我能够克服障碍,真正领略到立体几何的魅力。

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当我第一次看到这本书的名字时,就有一种强烈的冲动想要深入了解它。我一直认为,立体几何是数学中最具挑战性,同时也最迷人的部分之一。它需要我们打破二维思维的束缚,用全新的视角去观察和理解世界。然而,在实际学习过程中,我常常会遇到瓶颈。那些复杂的图形,在我的脑海中总是难以清晰地呈现,我常常在尝试构建空间模型时感到迷茫,也常常在解题过程中因为思路不清而走很多弯路。我渴望能够找到一种更加高效、更加直观的学习方法,能够帮助我真正理解立体几何的精髓,而不是仅仅停留在机械的计算和公式的套用。这本书的标题“千题巧解”恰恰点燃了我的希望。我期待着这本书能够为我提供一套全新的解题视角,能够教会我如何用“巧”的方式来解决那些看似棘手的题目。我希望它不仅仅是一道道的习题,更是一种思维的训练,一种能力的提升,能够让我真正享受到解决问题的乐趣,并在其中发现数学的逻辑之美和智慧之光。

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这本书的封面设计给我一种耳目一新的感觉,它不同于我以往接触过的许多数学书籍,那种严谨中带着一丝艺术气息的风格,立刻就引起了我的兴趣。我一直对数学充满热爱,但立体几何始终是我学习过程中的一个“软肋”。我能够理解二维平面中的几何概念,也能够在平面上流畅地进行各种计算,但一旦涉及到三维空间,我就常常感到力不从心。那些点、线、面在空间中的复杂交错,那些角度、距离、体积的度量,都让我觉得难以把握。我尝试过很多方法来提高自己的空间想象能力,比如在纸上反复画图,或者利用一些辅助工具,但总感觉自己像是隔着一层窗户纸,无法真正地进入到立体几何的世界。这本书的标题“立体几何千题巧解”恰恰说出了我内心最深切的渴望。我希望这本书能够带我进入一个全新的学习境界,让我不再被复杂的图形所困扰,而是能够找到一种“巧”的方法,能够以一种更高效、更直观的方式解决问题。我迫切地想知道,作者是如何将大量的题目进行系统梳理,并从中提炼出那些精妙的解题思路,我期待着这本书能够成为我突破立体几何瓶颈的利器。

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当我第一次注意到这本书的时候,它就散发着一种与众不同的气息。我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生,尤其是在立体几何这个领域,我总是渴望能够找到更深层次的理解和更有效率的解题方法。我承认,在学习立体几何的过程中,我曾经多次感到挫败。那些错综复杂的图形,在二维的纸面上往往难以清晰地展现,我常常在脑海中构建模型时遇到瓶颈,也常常在解题过程中因为思路不清而走了很多弯路。我尝试过各种教材和辅导资料,有些虽然讲解得细致,但题目更新不够及时,有些则题目质量参差不齐。而这本书的标题《立体几何千题巧解》,则精准地抓住了我的需求。我期待着这本书能够提供给我一套全新的、富有洞察力的解题思路,能够帮助我快速识别题目的本质,并找到最简洁、最巧妙的解法。“巧解”二字,让我看到了超越常规计算的可能,我希望它能教会我如何运用几何的直觉和逻辑,去“化繁为简”,去“以奇制胜”。这本书不仅仅是一本习题集,更像是一位经验丰富的数学导师,引领我进入立体几何的殿堂,让我能够真正领略到其中蕴含的智慧和美妙。

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这本书的外观设计给我留下了深刻的印象,它不仅仅是一本习题集,更像是一件精心雕琢的艺术品,在众多数学书籍中显得尤为突出。我是一名对数学有着执着追求的学生,但也不得不承认,立体几何一直是我学习道路上的一个不小的挑战。我曾经花费大量时间去理解那些三维空间的几何关系,去尝试在脑海中构建出那些复杂的图形,但往往收效甚微。我发现,很多时候,即使我能够理解题目的意思,但在寻找解题思路时,也总是感觉缺乏一种“直觉”,一种能够让我快速抓住问题核心的灵感。我渴望能够找到一种能够真正帮助我提升空间思维能力的方法,能够让我不再拘泥于繁琐的计算,而是能够用一种更加巧妙、更加高效的方式来解决问题。这本书的标题“立体几何千题巧解”正好触及了我学习上的痛点,我迫切地想知道,作者是如何做到“巧解”的,它是否包含了一些能够颠覆我固有思维的解题技巧,是否能够帮助我建立起一种更灵活、更具创造性的解题模式。我期待着这本书能够成为我学习立体几何的“点金石”,帮助我克服困难,并在解题的过程中体会到数学的无穷魅力。

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当我看到这本书的名字时,脑海中立刻浮现出那些曾经让我头疼不已的立体几何题目。我记得在高中的时候,立体几何是我学习数学的一大障碍。那些三维的图形,在我的脑海中总是显得模糊不清,我很难想象出它们的真实形态,更不用说去进行准确的计算和推理了。我尝试过很多方法来克服这个困难,比如一遍又一遍地练习画图,或者背诵各种公式和定理。但收效甚微,我总是感觉自己隔着一层窗户纸,无法真正触碰到立体几何的精髓。我希望这本书能够成为我的“破壁者”,能够帮助我打通任督二脉,让我能够轻松地理解和掌握立体几何的知识。我尤其期待“巧解”二字所蕴含的智慧,我希望这本书能够教会我一些独特而高效的解题技巧,能够让我不再依赖于繁琐的计算,而是能够运用巧妙的思维来解决问题。我渴望在这本书的指引下,能够真正爱上立体几何,能够从中感受到数学的严谨与美妙,并且能够将这种能力迁移到其他数学领域,甚至是我们日常生活的解决问题之中。

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当我第一次接触到这本书的时候,我并没有立刻翻开它,而是把它放在书桌的一角,偶尔抬头看一眼,心中充满了好奇与期待。我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生,但不得不承认,立体几何一直是我的软肋。我常常在课堂上努力地跟着老师的讲解,试图在脑海中勾勒出那些抽象的图形,但往往事倍功半。那些旋转、翻折、切割的动作,在二维的黑板上显得那样生动,可一旦到了我自己的笔下,就变得僵硬而模糊。我尝试过自己去画图,但线条的粗细、角度的偏差,都会导致整个图形的变形,进而影响到后续的计算。有时候,即使我能勉强理解题目的意思,但在寻找解题路径时,也总是显得犹豫不决,缺乏一种直观的把握。这本书的出现,就像在黑暗中点亮了一盏明灯,我希望它能够为我提供一种全新的视角,一种更有效的学习方法。我特别关注“巧解”这两个字,它意味着不仅仅是机械的计算,更包含着思维的巧妙和方法的精炼。我希望这本书能够帮助我培养出一种“一眼看穿”题目的能力,能够快速地抓住问题的核心,找到最简洁、最优雅的解题思路。我期待着它能带领我领略立体几何的独特魅力,让我不再畏惧这个曾经让我头疼的领域,而是能够享受解决问题的乐趣,并在其中找到属于自己的数学智慧。

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这本书给我的第一印象,就像一个经验丰富的登山向导,在茫茫的立体几何山脉中,为我指明了一条清晰而安全的路径。我常常在学习数学的过程中,感觉自己像是在黑暗中摸索,尤其是在面对那些复杂的立体图形时,脑海中总是挥之不去一种朦胧和不安。我能够理解一些基础的概念,也能掌握一些基本的公式,但当题目稍微复杂一些,涉及到多个平面、多条直线之间的关系时,我就常常陷入混乱。我不知道该从哪个角度去观察,也不知道该如何去切割,更不知道如何利用已有的信息去推导出未知的量。我尝试过很多方法,比如在脑海中不断地旋转图形,或者在纸上画出尽可能详细的草图,但效果总是差强人意。那些看似简单的题目,在我手中却变得异常棘手,耗费了大量的时间和精力,最终的结果却并不理想。我渴望能够找到一种更有效、更具启发性的学习方式,能够帮助我真正理解立体几何的内在逻辑,而不是仅仅停留在表面的计算。这本书的标题“千题巧解”让我眼前一亮,我迫切地想知道,作者是如何将如此多的题目进行梳理,并从中提炼出“巧解”之道的。我希望这本书能够提供给我一套系统性的学习方法,能够帮助我建立起清晰的空间思维能力,让我能够自信地面对任何一道立体几何的难题,并从中感受到数学的乐趣和魅力。

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当我在书店的货架上看到这本书时,我的目光便被它所吸引。书名“立体几何千题巧解”简洁而有力,仿佛在向我承诺,曾经困扰无数学生的立体几何难题,将在这本书中找到突破口。我一直认为,数学学习中最令人沮丧的莫过于看似简单却难以解答的题目,而立体几何恰恰是这类题目的重灾区。我曾经在无数个夜晚,对着立体几何的习题苦思冥想,试图在脑海中构建出那些抽象的空间模型,但往往是事倍功半,甚至越陷越深。我渴望能够掌握一套能够事半功倍的学习方法,能够让我在面对复杂的立体图形时,不再感到迷茫和无助,而是能够像一位经验丰富的解题者一样,迅速找到问题的关键,并以一种简洁而优雅的方式解决它。这本书的出现,让我看到了希望的曙光。我非常期待能够了解作者是如何做到“巧解”的,这种“巧”是源于对几何性质的深刻理解,还是来源于对解题路径的精妙设计,亦或是能够提供一些前所未有的解题思路?我希望这本书不仅仅是一本习题集,更是一部能够启迪思维、提升能力的数学宝典,能够帮助我真正跨越立体几何的门槛,并从中获得学习的乐趣和成就感。

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这本书的封面设计就足够吸引人,深邃的蓝色背景上,用银色线条勾勒出几个错综复杂的立体图形,像是宇宙中的星云,又像是数学家脑海中闪过的灵光。翻开扉页,扑面而来的是一种严谨又不失活力的气息,感觉作者倾注了大量心血,不仅仅是为了堆砌题目,更是希望能够将立体几何的精髓以一种更易于理解、更富趣味的方式呈现出来。我一直觉得立体几何是数学中最具挑战性的部分之一,它需要我们打破二维思维的束缚,在脑海中构建三维的空间,去感受点、线、面之间的关系,去理解角度、距离、体积的意义。很多时候,即使公式烂熟于心,面对一道复杂的题目,也常常感到无从下手,或者走了很多弯路,最终也未能找到最简洁的解答。这本书的标题《立体几何千题巧解》恰好戳中了我的痛点,我期待着它能带我进入一个全新的立体几何世界,在那里,每一道难题都将化为一次思维的探险,每一次解答都将是一次智力的飞跃。从我个人的学习经历来看,数学的学习更像是在攀登一座高山,而立体几何无疑是这座山中最险峻的一段。我曾经尝试过各种辅导书,有的是内容过于晦繁琐,有的则是题目过于陈旧,缺乏新意。但这本书的出现,让我看到了希望。我迫不及待地想了解,作者是如何做到“巧解”的,这种“巧”究竟体现在哪里?是独特的方法论,还是精妙的思路引导?亦或是对常见易错点的深刻洞察?我相信,这本书不仅仅是一本习题集,更像是一位经验丰富的数学导师,能够循循善诱,带领我们克服立体几何的重重难关。

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