环球城市数学竞赛问题与解答①

环球城市数学竞赛问题与解答① pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:开明出版社
作者:中国数学奥林匹克委员会编
出品人:
页数:362
译者:
出版时间:2004-5
价格:17.0
装帧:平装
isbn号码:9787801338129
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 奥林匹克
  • 数学竞赛
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具体描述

环球城市数学竞赛是一项国际性的著名数学赛事,被视为国际数学奥林匹克竞赛的热身赛。该比赛由俄罗斯科学院主办,每年举行两次,每次比赛有上百个城市,数十万名学生参加。比赛分初中组(初中二年级和初中三年级)与高中组(高中一年级和高中二年级)两种,参赛成绩优异者将由俄罗斯科学院颁发证书。

环球城市数学竞赛从上世纪70年代末至今,已有20多年的历史。该项竞赛试题活泼,难度高,对我国的中小学生数学竞赛活动有很强的借鉴意义。

本书是由九位中国数学奥林匹克委员会的委员分别编译而成,他们也都是中国数学奥林匹克委员会聘任的国家级教练。

《世界几何学前沿探索:从欧几里得到黎曼几何的演进与应用》 图书简介 本书旨在为几何学爱好者和专业研究人员提供一个全面、深入且富有启发性的视角,探讨几何学从古典时期到现代的演进历程及其在当代科学与工程中的广泛应用。我们跳出了传统的教科书式叙述,力求构建一条清晰的知识链条,展示不同几何学分支之间的内在联系与相互影响。 第一部分:古典几何的基石与拓扑学的萌芽 第一章:欧几里得几何的再审视与非欧几何的诞生 本章首先回顾了欧几里得几何的公理系统,深入剖析了第五公设的独立性。我们将探讨高斯、罗巴切夫斯基和波耶提出的双曲几何,以及黎曼引入的椭圆几何,解析这些非欧几何如何挑战了人类对“直线”和“平面”的直观理解。重点分析了微分几何的早期思想,例如高斯对曲面的“绝妙定理”——测地曲率与内蕴几何的深刻关联,揭示了内在几何与外在嵌入的差异。 第二章:射影几何与变换群 射影几何,作为透视和投影的数学语言,在这一部分占据核心地位。我们详细阐述了射影不变量、对偶性原理以及射影变换的代数结构。随后,我们将视角转向李群理论的先驱——李在微分方程中的几何解释。本章着重讨论了庞加莱和克莱因的“埃尔朗根纲领”,即如何通过群论来统一和分类不同的几何学体系,强调了对称性在几何学中的基础性作用。 第三章:拓扑学的黎明:分析与形状的不变性 拓扑学,作为研究空间连续变形不变性质的学科,其根源可追溯到欧拉对柯尼斯堡七桥问题的解决。本章将系统介绍拓扑学的早期概念,如欧拉示性数、同胚和紧致性。我们将探讨庞加莱对“拓扑学之父”的贡献,特别是他对更高维流形上的拓扑不变量——基本群的引入,这标志着代数工具开始被系统地用于解决几何问题。 第二部分:微分几何的精深化与流形理论的建立 第四章:黎曼几何的奠基:度量、联络与曲率 本部分是全书的理论核心。我们深入探讨了黎曼几何,它将微分学工具引入到具有度量结构的流形上。详细解释了黎曼度量、协变导数、黎曼联络的定义及其唯一性。重点分析了黎曼曲率张量,它量化了流形上平行移动的非可积性。本章将通过经典的例子,如球面、双曲平面和更高维的黎曼流形,阐明测地线的概念及其在空间结构中的物理意义。 第五章:纤维丛理论与规范场论的几何基础 随着物理学对对称性要求的提高,纤维丛的概念成为描述几何结构的关键工具。本章介绍了向量丛、主丛和联络的现代概念。我们将讲解纤维丛上的联络如何诱导出曲率形式,并将其与规范场理论(如电磁场和杨-米尔斯场)的数学结构联系起来。这部分内容对于理解现代物理学的基本对称性至关重要。 第六章:辛几何与李群的几何结构 辛几何,主要研究保守系统和哈密顿力学的几何基础,其核心在于保持体积形式(或辛形式)不变的变换。本章介绍了辛流形、李维尔定理以及泊松括号的几何解释。同时,我们也将探究李群本身作为一个微分流形所具有的特殊结构,例如李代数、左不变向量场以及齐性空间的概念,为理解对称性和动力系统提供坚实的几何框架。 第三部分:现代几何学的交叉与应用 第七章:代数几何的视角:曲线、曲面与范畴论 本章将介绍代数几何的基本思想,即将几何对象视为多项式方程的解集(簇)。我们将以经典平面曲线(如椭圆曲线)为例,展示代数方法如何解决深刻的几何问题。更进一步,我们将简要介绍范畴论在现代代数几何中的作用,阐明它如何提供更抽象、更统一的语言来处理几何结构。 第八章:微分拓扑学:斯迈尔斯定理与经典拓扑学问题 微分拓扑学关注的是光滑流形上的拓扑性质。本章将深入探讨马尔德-斯迈尔斯定理,阐明光滑结构是如何在特定维度上确定拓扑结构(或反之)。我们将解析同调论和上同调论在区分不同流形上的能力,例如如何利用德拉姆上同调区分具有不同拓扑结构的微分流形。 第九章:几何学在现代科学中的前沿应用 本章将目光投向几何学在交叉学科中的最新突破。我们将讨论“几何化猜想”的解决过程,以及辛几何在经典力学和量子信息中的新角色。此外,我们还将探讨离散微分几何(如计算拓扑学和图论中的几何度量)以及计算机图形学中网格的几何优化问题,展示几何学的强大生命力及其对现代工程技术的支撑作用。 结语:未竟的旅程 本书的最后将总结几何学的主要思想,并展望未来可能的研究方向,例如非交换几何、拓扑量子场论以及高维空间中的几何结构等,鼓励读者继续探索这个迷人而广阔的领域。 本书的写作风格力求严谨而不失趣味,侧重于概念的直觉理解和历史脉络的梳理,旨在搭建一座从基础概念到尖端研究的坚实桥梁。全书配有大量的图示和思想实验,以帮助读者在抽象的数学世界中找到清晰的航向。

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读后感

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用户评价

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这本《环球城市数学竞赛问题与解答①》简直是一本宝藏!我一直对数学竞赛有着浓厚的兴趣,但市面上很多书籍要么题目过于陈旧,要么解答过于简略。这本书却让我眼前一亮。首先,它的题目选材非常新颖,涵盖了世界各地一些经典的数学竞赛题目,而且很多题目都带着浓厚的“城市”文化气息,让人在解题的过程中,也能感受到不同地域的数学智慧。其次,它的解答部分堪称典范。不像一些书籍只是简单地给出一个答案,这本书的解答非常详尽,一步步地剖析了问题的思路和解法,甚至会提供多种不同的解题策略,这对于我这种喜欢深入理解的学生来说,简直是太有帮助了。我感觉通过这本书,我不仅能够学到如何解题,更能学到数学的思维方式和解题的技巧。书中的题目难度分布也非常合理,从易到难,循序渐进,能够很好地帮助读者逐步提升自己的数学能力。我感觉这本书能够帮助我打开数学竞赛的新世界,让我对数学有更深的认识和更强的信心。

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这本书真的让我对数学竞赛有了全新的认识。《环球城市数学竞赛问题与解答①》给我最深刻的印象就是它的“体系化”和“启发性”。它不像一些零散的题目集,而是将不同数学领域的题目,以一种非常有逻辑的方式组织起来。你可以从一个基础概念出发,通过一系列的题目,逐步深入到更复杂的应用。而且,很多题目都设计得非常巧妙,不是简单的套公式,而是需要你运用数学思想去分析和解决问题。让我特别赞赏的是,书中对每一个问题的解答都非常详尽,它不仅仅是给出一个答案,更是深入地分析了问题的背景、解题的思路,甚至会提出一些延伸性的思考。这对于我这种希望真正理解数学,而不是仅仅记住解题方法的读者来说,简直是太重要了。我感觉通过这本书的学习,我不仅能够提高我的解题技巧,更能培养我独立思考和解决问题的能力。书中的题目覆盖面也很广,从代数到几何,从数论到组合,几乎涵盖了数学竞赛的所有重要领域,能够帮助我全面地提升我的数学素养。

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这本书的出现,简直是我数学学习路上的一束光!之前,我尝试过不少数学竞赛的辅导资料,但总感觉它们的题目要么太偏,要么太难,要么缺乏深度。而《环球城市数学竞赛问题与解答①》完全不同。它提供的题目,既有国际视野,又有很强的趣味性。很多题目都巧妙地融入了城市发展的背景,或者是一些有趣的数学谜题,让人在解题的过程中,完全不会感到枯燥乏味。让我特别惊喜的是,书中的解答部分。它不仅仅是给出了答案,更是非常详细地讲解了每一步的思路和方法,甚至会探讨一些题目的多种解法。这种详尽的解答,对于我这种喜欢深入理解的读者来说,简直是太宝贵了。它能帮助我不仅学会“怎么做”,更能理解“为什么这样做”。我感觉通过这本书的学习,我不仅能够提高我的解题技巧,更重要的是,能够培养我更深刻的数学思维能力。比如,书中有些题目,初看之下可能会觉得无从下手,但经过作者的层层引导,你会发现原来背后隐藏着如此巧妙的数学原理。这本书让我对数学竞赛充满了信心,也让我对未来的数学学习有了更明确的方向。

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这本书给我的第一印象就是“匠心独运”。它不像市面上很多泛泛而谈的竞赛辅导书,只是简单地罗列题目和答案。《环球城市数学竞赛问题与解答①》在题目设计上,真的花了很多心思。你不仅仅是在解一道数学题,更像是在解一个谜语,或者是在破解一个局。很多题目都引入了生活化的场景,或者历史故事,让你在解题的同时,也能感受到数学与现实世界的紧密联系。举个例子,书里有几道关于城市规划和交通流量的题目,一开始我以为会很枯燥,但读完题目描述,你会发现它巧妙地将图论、概率论等知识点融入其中,让你在解决实际问题的同时,也锻炼了数学思维。而且,这本书的题目风格非常多样,既有需要深厚理论功底才能解决的硬核题目,也有更侧重于数学思想和解题技巧的灵巧题目。更难得的是,这本书的解答部分,绝不仅仅是给出一个最终答案,而是层层剖析,详细阐述了每一步的逻辑推导,甚至会提供多种解题思路,让你从不同角度理解问题。这种详尽的解答,对于我这种喜欢刨根问底的读者来说,简直是太重要了。它能帮助我理解“为什么”,而不仅仅是“怎么做”。我感觉这本书能极大地提升我的解题能力和数学洞察力,让我对数学竞赛有更深的认识和更强的信心。

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《环球城市数学竞赛问题与解答①》这本书,简直就是一本数学竞赛的“百科全书”!它提供的题目,不仅数量多,而且质量高,涵盖了从初等到高中的各个阶段,并且涉及了代数、几何、数论、组合等多个数学分支。更重要的是,这些题目都带有浓厚的“城市”特色,仿佛让你身临其境地感受到世界各地数学精英的智慧火花。让我特别惊喜的是,这本书的解答部分。它不仅仅是给出最终答案,而是对整个解题过程进行了非常详尽的阐述,甚至会提供多种不同的解题思路,这对于我这种喜欢深入理解数学原理的读者来说,简直是太宝贵了。我感觉通过这本书的学习,我不仅能够提高我的解题能力,更能培养我严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。书中的题目难度分布也设计得非常合理,从入门级的热身题到能够挑战高难度竞赛的难题,都有涉及,能够满足不同水平读者的需求。

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说实话,在拿到《环球城市数学竞赛问题与解答①》之前,我对数学竞赛的态度是有点敬畏的。总觉得那些题目都是天才才能解出来的,普通人根本没有机会。但是,这本书彻底颠覆了我的看法。它提供的题目,虽然具有一定的挑战性,但并非遥不可及。作者在题目设计上,非常注重引导性,很多题目都是从一个核心的数学概念出发,然后通过层层递进的问题,让你逐步掌握这个概念的精髓。我尤其喜欢书中的一些几何题目,它们往往以一个非常直观的图形为基础,但隐藏着深刻的几何性质。通过解题过程,我不仅学会了如何运用各种几何定理,还学会了如何从不同的角度去观察和分析图形。而且,这本书的题目分布非常有条理,不是杂乱无章的堆砌,而是根据不同的数学分支和难度梯度进行了细致的划分。这使得我可以在掌握一定基础后,有针对性地进行训练,不会感到迷茫。让我印象深刻的是,书中的一些题目,虽然最终答案可能只有一个,但作者在解答中却提供了好几种不同的解法,有的巧妙,有的严谨,有的直观。这让我意识到,数学解题并非只有一条路,而是充满了无限的可能性。这本书真的让我体会到了数学的魅力,也让我看到了自己在数学领域无限的潜力。

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哇,拿到这本《环球城市数学竞赛问题与解答①》真是太惊喜了!我一直对数学竞赛抱有浓厚的兴趣,但市面上的相关书籍大多要么过于理论化,要么题目难度设置不合理,要么解答过程含糊不清。而这本书,光是翻开目录,我就被深深吸引了。它不像其他一些教材那样,上来就抛给你一堆枯燥的定义和定理,而是以一种循序渐进的方式,从一些看似简单却蕴含着深刻数学思想的问题开始,引导读者一步步深入。更让我感到欣慰的是,这本书的题目选材非常广泛,涵盖了代数、几何、数论、组合数学等多个领域,而且这些题目都带有浓厚的“城市”特色,仿佛真的能让你身临其境地感受到世界各地数学精英们的智慧碰撞。每一道题的提出都充满了故事感,不像冷冰冰的考题,更像是精心设计的挑战,激发你探索的欲望。而且,题目的难度梯度也设计得非常巧妙,从入门级的热身题,到能让资深爱好者都绞尽脑汁的难题,应有尽有。这对于我这种想要提升数学能力,但又担心难度过大望而却步的读者来说,简直是福音。这本书不仅仅是题目集,更像是通往数学世界的一扇大门,让我看到了数学的趣味性、应用性和国际性。我迫不及待地想开始我的解题之旅了!

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拿到《环球城市数学竞赛问题与解答①》后,我最大的感受就是它的“接地气”。很多数学竞赛的题目,看起来都非常高大上,但这本书却能把这些复杂的数学概念,用非常生动有趣的方式呈现出来。我尤其喜欢书中那些融入了城市生活场景的题目,比如关于城市交通网络的设计,或者关于人口增长的预测等等。这些题目让我感觉数学不再是冰冷的公式和抽象的概念,而是能够解决实际问题的强大工具。而且,这本书的题目难度设置非常合理,从基础的入门题,到能够挑战思维极限的难题,应有尽有。这对于不同水平的学习者来说,都能够找到适合自己的题目。更让我欣喜的是,书中的解答部分。它不仅仅是给出最终答案,而是详细地解释了每一步的推导过程,甚至会提供多种不同的解题思路。这种详尽的解答,对于我这种喜欢刨根问底的读者来说,简直是太重要了。它能帮助我理解数学问题的本质,并从中学习到更有效的解题方法。我感觉这本书不仅能够提升我的解题能力,更能培养我解决复杂问题的综合能力。

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一直以来,我都在寻找一本能够真正提升我数学竞赛水平的书籍,而《环球城市数学竞赛问题与解答①》正是这样一本让我惊喜的书。这本书最大的特点就是它的“国际化”和“系统性”。它收录了来自世界各地著名数学竞赛的精选题目,这些题目不仅具有挑战性,更蕴含着深刻的数学思想。更让我赞赏的是,书中的解答部分。它不是简单地给出答案,而是对每道题的解题过程进行了非常详尽的分析,并且会提供多种不同的解题思路,这对于我这种喜欢深入理解数学原理的读者来说,简直是太有价值了。我感觉通过这本书的学习,我不仅能够掌握各种解题技巧,更能培养自己独立思考和解决问题的能力。书中的题目难度梯度也设计得非常合理,从易到难,循序渐进,能够帮助我逐步提升自己的数学水平。这本书真的让我对数学竞赛有了更深的认识,也让我对未来的数学学习充满了信心。

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我一直认为,好的数学竞赛书籍,不仅仅是提供题目和答案,更重要的是能够激发读者的学习兴趣和探索精神。《环球城市数学竞赛问题与解答①》恰恰做到了这一点。这本书的题目设计得非常吸引人,很多题目都来源于世界各地著名的数学竞赛,并且带有浓厚的地域特色。读题的过程本身就是一种享受,你会仿佛置身于一场智慧的较量之中。更难能可贵的是,这本书的解答部分。它不仅仅是给出最终结果,而是对整个解题过程进行了详细的阐述,甚至会提供多种不同的解题思路,让你能够从不同的角度去理解问题。这种详尽的解答,对于我这种喜欢深入钻研的读者来说,简直是太有帮助了。我感觉通过这本书的学习,我不仅能够掌握各种解题技巧,更能培养自己独立思考和分析问题的能力。书中的题目难度梯度也设置得非常合理,从入门级的题目到能够挑战高难度竞赛的题目,都有涉及,能够满足不同水平读者的需求。

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