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出版者:高等教育出版社

作者:李庆扬

出品人:

页数:257

译者:

出版时间:2000-5-1

价格:13.40

装帧:平装

isbn号码:9787040085907

丛书系列:

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• 数值分析
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《数值分析复习与考试指导》是一本旨在帮助读者系统梳理数值分析核心概念、掌握关键算法，并有效备考相关课程的实用指南。本书内容涵盖了数值分析领域的多个重要分支，旨在为学习者提供一个全面而深入的复习框架。 核心内容聚焦 本书重点关注数值分析中最具代表性和实用性的方法与技术。首先，它会详细阐述数值计算中的误差分析，包括舍入误差、截断误差的产生原因、传播规律以及控制策略，这是理解和评估数值算法可靠性的基础。 接着，本书将深入讲解方程求根问题。对于单方程求根，将系统梳理二分法、不动点迭代法、牛顿法及其变种（如割线法）等方法的原理、收敛性分析和优缺点。对于方程组的求解，则会详述线性方程组的直接解法，如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等，以及迭代解法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、松弛法等，并讨论它们的收敛条件和效率。 插值与逼近是本书的另一重要组成部分。读者将学习多项式插值，包括牛顿插值、拉格朗日插值，以及分段多项式插值（如三次样条插值）。此外，还会介绍函数逼近的相关内容，如最小二乘逼近，帮助理解如何在有限的数据点上构建最符合整体趋势的函数模型。 数值积分与微分也是本书的重点。关于数值积分，将介绍梯形法则、辛普森法则等牛顿-科特斯公式，以及更高效的龙贝格积分法。对于数值微分，则会讲解有限差分法，如前向差分、后向差分和中心差分，并讨论其精度与适用范围。 常微分方程的数值解法也将在本书中得到详细介绍。读者可以学习欧拉法（包括改进欧拉法）、龙格-库塔方法等经典算法，理解它们的原理、稳定性与精度。 学习方法与应试指导 本书不仅仅是知识点的堆砌，更注重引导读者掌握有效的学习方法。在每一章节的开头，会提炼出该部分的核心概念和关键公式，帮助读者快速建立整体认识。对于重要的算法，本书会提供详细的步骤说明，并辅以易于理解的算例演示，让抽象的数学过程变得直观。 在学习过程中，本书强调理论与实践的结合。因此，在讲解完每种方法后，都会给出适量的练习题，涵盖基本概念检验、算法应用和误差分析等不同类型，以巩固所学知识。 更重要的是，本书的“考试指导”部分将为考前复习提供清晰的路径。它会梳理历年考题中常见的高频考点和易错点，归纳出各类题型的解题思路和技巧。例如，在讲解牛顿法时，会强调如何选择初始点、如何判断收敛停止条件；在讲解线性方程组迭代法时，会提示关注收敛半径的计算和矩阵性质的分析。 本书还会提供一些模拟试题，模拟真实考试的难度和题型，帮助读者进行全面性的自测，并从中发现自己的薄弱环节，以便在考前进行针对性复习。此外，书中还会分享一些关于时间管理、答题策略等方面的备考建议，帮助读者以最佳状态迎接考试。 目标读者 本书适合所有正在学习数值分析课程的本科生、研究生，以及需要复习和巩固数值分析知识的科研人员和工程师。无论是作为课程学习的辅助读物，还是作为考前冲刺的复习资料，本书都将成为您可靠的学习伙伴。通过系统学习本书内容，相信您能够扎实掌握数值分析的核心理论和方法，在考试中取得优异的成绩。

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《数值分析复习与考试指导》在插值与逼近方面也做得相当到位。拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值等方法都被详细地讲解了。书中不仅给出了这些插值方法的理论推导，还深入探讨了它们在数据拟合和函数逼近中的应用。我尤其欣赏作者在讨论这些方法时，会提及它们可能存在的“龙哥-吕克（Runge）现象”，并给出了如何选择合适的插值节点来避免或减轻这种现象的建议，这体现了作者的严谨和专业。

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总体而言，《数值分析复习与考试指导》给我留下了非常好的印象。它不仅内容翔实，涵盖了数值分析的核心内容，而且讲解清晰，循序渐进，非常适合作为学习和备考的参考资料。作者的专业知识和教学经验在这本书中得到了充分体现，能够帮助读者系统地掌握这门学科，并提升解决实际问题的能力。

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我对《数值分析复习与考试指导》中关于非线性方程求根的章节印象深刻。这里面介绍的二分法、试位法、牛顿法、割线法等多种方法，都有详细的推导过程和算法描述。更重要的是，作者在讲解这些方法时，不仅仅是罗列公式，还会从几何意义上解释这些方法的由来，比如牛顿法如何通过切线来逼近根，这极大地帮助我理解了这些方法的本质。书中的一些对比分析，也让我能够清晰地认识到不同方法在收敛速度和稳定性上的差异。

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在学习常微分方程初值问题时，《数值分析复习与考试指导》提供了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等多种数值求解方法。作者并没有停留在理论层面，而是非常注重算法的实际应用。他通过清晰的伪代码和实际算例，展示了如何将这些方法转化为计算机程序进行计算，并且对不同方法的精度和效率进行了比较。这对于我来说，是直接将抽象的数学知识与实际计算联系起来的关键一步。

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我特别喜欢《数值分析复习与考试指导》中关于误差分析的部分。在学习数值分析的过程中，我们常常会忽略误差这个关键因素，导致计算结果的准确性大打折扣。这本书在这方面给予了充分的重视，详细讲解了截断误差、舍入误差以及它们在各种数值方法中的传播规律。作者通过生动形象的例子，解释了为什么一个看似简单的计算可能会产生巨大的误差，以及如何选择合适的算法来减小误差的影响。这一点对于我这样希望深入理解数值分析原理的读者来说，无疑是非常有价值的。

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对于许多在数值分析学习过程中感到吃力的同学来说，《数值分析复习与考试指导》的出现无疑是一场及时雨。它不仅仅是一本教科书的补充，更像是一位经验丰富的导师，能够在你迷茫时指引方向，在你遇到困难时提供帮助。我曾尝试过其他一些资料，但总感觉不够系统或者过于晦涩，《数值分析复习与考试指导》在这方面做得非常好，它让原本枯燥的数学理论变得生动有趣，也让复杂的计算过程变得易于理解。

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关于线性方程组的求解，这是数值分析中一个非常重要的分支。《数值分析复习与考试指导》对这一部分进行了深入浅出的讲解，涵盖了直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）。作者不仅清晰地阐述了各种方法的原理和步骤，还特别强调了它们各自的优缺点以及适用范围。通过书中提供的详细步骤和实例分析，我能够更直观地理解这些算法的内在逻辑，并学会如何根据问题的特点选择最有效的求解方法。

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最近我收到一本名叫《数值分析复习与考试指导》的书，说是为了帮助读者应对数值分析领域的学习和考试。拿到手后，我首先被它相对精炼的封面设计吸引了，并没有那种铺天盖地的公式和符号，反而是一种沉稳的风格，让人觉得内容应该会比较有条理。翻开第一页，我注意到作者序言部分，作者强调了数值分析的重要性，以及如何通过系统性的复习和练习来掌握这门学科。这让我对接下来的内容充满期待，希望它能真正地为我梳理清楚那些纷繁复杂的概念和算法。

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在仔细阅读了《数值分析复习与考试指导》的章节安排后，我发现这本书的结构设计得相当人性化。它并没有直接跳到各种复杂的定理和证明，而是从最基础的概念入手，比如误差的产生与传播，这是数值分析的基石，理解了这一点，后续的学习才会更加顺畅。随后，它循序渐进地介绍了插值与逼近、非线性方程的求根、线性方程组的求解、常微分方程的初值问题等核心内容。每一章的知识点都梳理得非常清晰，并且配有适量的例题，这些例题的选择都很有代表性，能够有效地巩固所学知识。

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这本书的习题设计也很有特色。不同于一些纯粹的理论书籍，《数值分析复习与考试指导》的习题不仅覆盖了基础概念的理解，还包含了大量需要动手计算和编程实现的题目。这些题目难度适中，能够有效地检验我是否真正掌握了各个知识点，并且能够将所学的数值方法应用到实际问题中。附带的解答和分析，更是让我能够在练习后及时反思和纠正错误。

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