离散数学

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页数:266
译者:
出版时间:2002-12
价格:24.50元
装帧:
isbn号码:9787307036918
丛书系列:面向21世纪本科生教材
图书标签:
  • 数学
  • 教材
  • 离散数学
  • 数学基础
  • 计算机科学
  • 逻辑学
  • 集合论
  • 图论
  • 组合数学
  • 算法设计
  • 数据结构
  • 数学建模
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具体描述

本书力求叙述严谨,推演严密,逻辑清晰,深入浅出,做到概念与实例密切结合,学生通过本课程的学习将得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练。

本书是编者多年在武汉大学计算机科学系讲授离散数学课的基础上参考国内外同类型教材编写而成的。全书包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四大部分。本书作为教材,主要适用于计算机科学与工程各专业的本科生,同时也适用于其他专业或其他层次的学生。

《抽象的基石:探索数学的严谨与构造》 本书并非一本关于“离散数学”的指南,而是旨在揭示数学世界中一种截然不同的思维方式和表达语言。它深入探讨那些不连续、非量化的数学概念,以及如何通过逻辑推理和严谨证明来构建知识体系。读者将在此遨游于由精确定义、公理假设和推理链条编织而成的逻辑花园,理解数学的抽象之美及其在理解世界中的独特力量。 第一部分:逻辑的根基——思维的精确导航 我们将从逻辑学的基础开始,这是所有严谨数学论证的基石。您将学习到命题逻辑的符号系统,理解连接词(如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”)的精确含义,并掌握如何构建真值表来分析命题的真伪。更进一步,我们将探讨谓词逻辑,它允许我们处理更复杂的陈述,涉及量词(如“所有”、“存在”)以及变量的绑定。这部分内容将教会您如何清晰地表达思想,如何识别推理中的谬误,以及如何进行有效的论证。您会发现,逻辑不仅是数学的工具,更是清晰思考的普适原则。 第二部分:集合的宇宙——构筑数学的元素世界 集合论是现代数学的语言,本书将以一种非离散化的视角来审视集合的概念。我们将探讨集合的定义、表示方法(如外延公理、内涵公理),以及集合之间的基本关系,例如子集、真子集、相等、包含等。您将学习到集合运算,如并集、交集、差集、补集,以及笛卡尔积。通过对幂集和无穷集合的讨论,我们将窥见集合论的深刻之处,以及它如何为数学的各个分支提供统一的框架。理解集合的性质,将帮助您掌握描述和操作数学对象的通用方法。 第三部分:关系的网罗——连接与结构之探究 关系是连接集合元素的重要纽带。本书将系统性地介绍各种关系,特别是等价关系和序关系。等价关系将引导您理解“分类”和“划分”的思想,如同将事物按照共同的属性分组。例如,我们可以探讨几何图形中的全等关系,或者整数中的同余关系,理解它们如何将一个集合分割成互不相交的等价类。序关系则揭示了事物之间的“顺序”或“部分顺序”,例如自然数的“小于”关系,或者集合的“包含”关系。我们将分析序关系的性质,如自反性、反对称性、传递性,并介绍全序集和偏序集等概念,从而理解事物结构的多样性。 第四部分:函数的映射——转换与对应之奥秘 函数是数学中描述“输入”与“输出”之间映射关系的强大工具。本书将从集合论的角度来定义函数,将其视为一种特殊的二元关系,并深入研究函数的性质。您将学习到关于函数的单射(一对一)、满射(映上)和双射(一一对应)等关键概念。一一对应关系尤其重要,它揭示了两个集合之间元素数量的相等性,即使这两个集合的元素可能非常不同。我们将探讨函数的复合运算,理解如何将多个映射连接起来产生新的映射。理解函数的本质,将帮助您掌握如何描述和分析系统中的变化和转换。 第五部分:图的风景——连接与网络之描绘 我们将进入一个由“顶点”和“边”构成的抽象世界——图论。本书将以一种侧重于图的结构和性质的方式来介绍图。您将学习到图的基本定义,包括无向图、有向图,以及它们的表示方法(如邻接矩阵、邻接表)。我们将探讨图中的各种概念,如路径、回路、连通性、度数等。您将了解一些经典的图论问题,例如最短路径问题(即使不直接解决),以及这些问题在实际生活中的应用,如交通网络、社交网络等。通过对图的研究,您将获得一种全新的视角来理解和分析事物之间的连接和组织方式。 第六部分:计数的力量——组合的艺术与概率的预言 本部分将聚焦于计数问题的艺术,以及其与概率的微妙联系。我们并非专注于“离散”的计数技术,而是更广泛地探讨“组合”的思想。您将学习如何运用排列和组合的原理来计算不同情况下对象的选择和安排方式。我们将讨论基本计数原理(如加法原理和乘法原理),并介绍二项式定理等,理解它们如何帮助我们解析复杂的计数场景。这些思想将为理解概率奠定基础,即使我们不深入研究概率的细节,您也将体会到计数在预测不确定性事件发生频率上的重要作用。 第七部分:结构与系统——严谨思维的展现 在本书的最后,我们将超越具体的概念,开始探讨数学中的“结构”和“系统”思想。我们将审视代数结构,例如群、环、域等,理解它们是由集合及其上的运算所定义的。这些抽象结构不仅是数学理论的基石,也广泛应用于物理学、计算机科学等领域。您将体会到,通过定义一组公理和规则,我们可以构建出丰富而又自洽的数学系统。我们将强调数学的严谨性,即每一项结论都必须经过逻辑推理的严格检验,任何遗漏或模糊都可能导致整个体系的崩塌。 本书的目标: 本书旨在为读者提供一种全新的、严谨的数学视角。它不是一套解题技巧的汇编,而是一次对数学思维方式的深度探索。通过对逻辑、集合、关系、函数、图以及组合思想的细致剖析,读者将能够: 培养抽象思维能力: 学会从具体问题中提炼出抽象的数学模型。 掌握严谨的论证技巧: 能够清晰、准确地表达数学观点,并进行有效的逻辑推理。 理解数学的内在联系: 认识到不同数学概念之间如何相互关联,形成一个统一的知识体系。 提升解决复杂问题的能力: 将数学的结构化思维应用于分析和解决现实世界中的挑战。 《抽象的基石:探索数学的严谨与构造》将引领您进入一个逻辑清晰、结构严谨的数学世界,在那里,精确的定义和无懈可击的证明构成了知识的坚实 Dì (地基)。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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《离散数学》这本书,它在我书架上的位置,总是吸引着我的目光。我一直认为,要成为一个优秀的程序员,必须要有深厚的数学功底,而离散数学,就是我眼中那块最坚实的基石。这本书的封面设计,那种几何图形的抽象美,正是我所追求的理性之美。我希望这本书能够提供详实的概念解释和严谨的逻辑推导,让我能够真正理解那些数学定理的由来。我尤其对书中的图论部分抱有很高的期望,因为在很多算法问题中,图论的应用无处不在。我希望这本书能帮助我建立起一种严谨的数学思维方式,让我能够更好地分析问题、设计解决方案。这本书的装订非常牢固,印刷清晰,从外在的品质就能感受到它内在的价值,我迫不及待地想深入其中,探索数学的奥秘。

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这本书的名字,哦,对,是《离散数学》。拿到它的时候,我正对着堆积如山的编程项目发愁,感觉脑袋里像是被塞满了乱麻,急需一把梳子来理一理。我对它的第一印象是厚重,沉甸甸的,纸张的质感也很好,拿在手里就有一种踏实感,好像里面藏着某种古老而强大的智慧。我喜欢书的封面设计,那种简约但又充满几何感的图案,一下子就抓住了我的目光。我希望这本书能给我带来一些新的视角,帮助我理解那些抽象的逻辑关系,让我在面对复杂的算法和数据结构时,能够更加游刃有余。毕竟,在计算机科学的世界里,数学是基石,而离散数学更是其中的重中之重。我期待它能像一位经验丰富的向导,带领我穿梭在逻辑的迷宫中,找到清晰的路径,让我能更好地掌握那些看似玄妙的理论。我希望它不仅是知识的传递,更是一种思维的启迪,能让我看到问题背后更深层次的规律。

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《离散数学》这本书,当我第一眼看到它时,我就感觉到它与众不同。我一直相信,真正的技术深度,离不开扎实的理论基础,而离散数学无疑是其中最重要的一环。这本书的包装非常仔细,打开后,精美的内页设计和清晰的排版让我眼前一亮。我非常看重书籍内容的逻辑性和递进性,希望它能够从易到难,层层深入,让我能够逐步掌握那些抽象的概念。我特别希望能从书中找到关于集合论和逻辑关系的详细阐述,因为这对于理解各种数据结构和程序逻辑至关重要。我期待作者能够用一种引人入胜的方式来讲述这些数学知识,让我不再觉得枯燥乏味,而是能从中感受到数学的智慧和美妙。这本书的厚度预示着其内容的丰富程度,我希望它能成为我深入学习离散数学的可靠参考。

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拿到《离散数学》这本书,我脑海里立刻浮现出那些在课堂上听到的、似懂非懂的数学名词。我一直觉得,要想真正理解计算机科学,就必须啃下离散数学这块硬骨头。这本书的装帧设计我很喜欢,那种沉稳的蓝色调,配上银色的书名,显得既专业又大气。我迫不及待地想看看它里面的内容是如何组织和呈现的。我非常看重一本书的讲解方式,希望它能够清晰、透彻,并且逻辑性强。如果作者能够用通俗易懂的语言来解释复杂的概念,那将是极大的福音。我尤其对图论和组合数学部分很感兴趣,因为它们在算法设计和分析中扮演着至关重要的角色。我希望这本书能帮助我建立起扎实的理论基础,让我能够更好地理解那些精妙的算法,并且能够自己去设计和优化它们。这本书的篇幅看起来很可观,这让我对它所包含内容的广度和深度充满了信心。

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《离散数学》这本书,我早就听说过它的重要性。对于我这样一个正在计算机科学领域深造的学习者来说,它简直就像是字典和地图的结合体,指引我认识和探索那个抽象但又无比精妙的世界。这本书的封面设计非常低调,但却透露出一种坚实的力量,让我觉得它一定内含了许多有价值的内容。我希望这本书的讲解能够深入浅出,即使是对于初学者来说,也不会感到 overwhelming。我尤其希望它能提供一些相关的算法实现案例,让我能够将理论知识转化为实际的代码,更好地理解离散数学在计算机科学中的实际应用。我喜欢那种能够激发读者思考的书籍,希望它能通过各种问题和挑战,引导我主动去探索和发现。这本书的印刷质量和装订都非常考究,这让我对它所承载的内容充满了信心。

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我对于《离散数学》这本书的期待,源于我对计算机科学深层原理的探求。我深知,许多看似复杂的计算机问题,往往都可以通过离散数学的视角来审视和解决。这本书的封面设计非常简洁,但却透露出一种理性与逻辑的力量,让我对它充满了好奇。我希望这本书的章节安排能够符合学习的逻辑顺序,从基础概念的引入,到复杂理论的推导,每一步都踏实稳健。我特别关注书中对于图论和组合数学的讲解,因为这两部分内容在算法设计和数据结构中扮演着核心角色。我渴望这本书能够提供清晰的定义、严谨的证明以及丰富的实例,能够帮助我构建起完整的知识体系。我非常喜欢那种能够激发思考的写作方式,希望这本书能够让我不仅学会“是什么”,更能理解“为什么”。这本书的纸张和装订都显得非常精致,这让我相信作者在内容的呈现上也必然是精益求精的。

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拿到《离散数学》这本书,我立刻被它沉静而专业的封面所吸引。我一直觉得,在程序员的世界里,数学就像是内功心法,而离散数学则是其中的重中之重。这本书对我来说,就像是开启一扇通往更深层理解的大门。我喜欢它的大小适中,方便携带,也方便我在任何一个碎片化的时间里进行阅读和思考。从目录上看,它几乎囊括了离散数学的所有关键领域,这让我对接下来的学习充满了信心。我希望这本书的语言风格能够清晰流畅,避免过于晦涩难懂的术语,能够让我在理解概念的同时,也能感受到数学的魅力。我特别期待它在讲解算法设计中的应用,例如如何利用图论来解决路径问题,或者如何运用组合数学来分析问题的复杂度。这本书的整体质感给我一种可靠的感觉,我相信它能成为我学习道路上一个得力的助手。

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《离散数学》这本书,拿到手就感觉很有分量,不仅仅是物理上的重量,更是知识的厚重感。我一直认为,很多编程难题的根源,往往在于对底层数学原理的理解不够深入。这本书的名字就很直接地点明了它的主题,我希望它能成为我解决这些问题的关键。我尤其喜欢书的开本,正好可以放在我的书桌上,方便随时翻阅。从目录上看,它涵盖了逻辑、集合、关系、函数、图论、组合计数等多个核心章节,这正是我目前急需巩固和学习的领域。我特别希望它能提供一些经典的例题和详细的解题思路,让我能够边学边练,真正掌握知识。我对作者的讲解风格也有一定的期望,希望它既有学术的严谨性,又不失启发性,能够让我感受到数学的逻辑之美。这本书的印刷质量和纸张都非常不错,捧在手里有一种亲切感,仿佛是一位老友在等待与我交流。

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拿到《离散数学》这本书,我感觉就像是拿到了一把能够解锁许多计算机科学奥秘的钥匙。我一直在努力理解那些支撑着现代技术发展的数学原理,而离散数学无疑是其中最核心的部分之一。这本书的设计风格简洁而专业,一看就知道是经过精心打磨的。我希望它在内容的组织上能够非常系统化,从最基本的逻辑推理到复杂的图论模型,都能够有条不紊地呈现。我特别期待书中对于关系、函数以及计数技巧的详细介绍,这些都将直接影响到我对算法复杂度和数据结构的理解。我喜欢那种鼓励独立思考的写作方式,希望这本书能启发我去探索更多未知的领域,而不仅仅是 passively 接受知识。这本书的纸张触感非常好,并且印刷清晰,这让我觉得阅读体验会非常棒。

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当我翻开《离散数学》的扉页,一股扑面而来的严谨气息让我精神为之一振。我一直对那些抽象的数学概念感到好奇,但又常常因为它们的抽象性而望而却步。这本书的排版清晰,字体大小适中,阅读起来非常舒适。我特别留意了目录,里面涵盖了诸如集合论、图论、逻辑、组合数学等多个重要的分支,这让我对接下来的学习充满了期待。我希望这本书能循序渐进地引导我,从最基础的概念讲起,逐步深入到更复杂的理论。我喜欢那种能够将抽象概念具体化的解释方式,如果能配有一些生动的例子或者实际应用场景,那就更好了。毕竟,理论知识只有与实际相结合,才能真正发挥其价值。我希望这本书能让我领略到数学的魅力,不只是为了应付考试,更是为了提升自己的逻辑思维能力,为将来的学习和工作打下坚实的基础。这本书的份量十足,足以证明其内容的丰富和深度,我迫不及待地想开始我的探索之旅。

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书真的很老了,快二十年了应该,书里面的内容也讲的很不清楚,真的搞不清楚学校为什么会选这本教材。

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贡献者:SZDIY

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书真的很老了,快二十年了应该,书里面的内容也讲的很不清楚,真的搞不清楚学校为什么会选这本教材。

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