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出版者:国防工业出版社

作者:冯玮

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2002-1-1

价格:28.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787118027136

丛书系列:

图书标签:

• 软件学习
• 33
• Maple
• 数学软件
• 科学计算
• 符号计算
• 数值计算
• 微积分
• 线性代数
• 微分方程
• 算法
• 高等数学

探索数学的边界：概念、算法与创新 这本书并非一本通俗易懂的 Maple 入门指南，而是着眼于数学研究的深层探索，将理论概念、精妙算法与前沿创新融为一体。我们将带领读者穿越抽象的数学世界，从基础的逻辑推理出发，逐步构建复杂的问题模型，并深入解析解决这些问题的核心算法。 第一部分：概念的逻辑基石 我们首先从数学的本质——概念出发。本书将重新审视并深入挖掘一些看似基础，实则蕴含无穷智慧的数学概念。这包括但不限于： 集合论的精妙： 探讨集合的构造、运算及其在逻辑推理中的核心作用，例如通过集合论的视角来理解函数、关系以及代数结构。我们将分析不同类型的集合，如可数集和不可数集，以及它们所揭示的无限的深刻含义。 逻辑学的严谨： 深入理解命题逻辑、谓词逻辑及其在数学证明中的应用。我们将考察推理规则的有效性，探讨形式化证明的构建过程，并分析逻辑悖论的产生根源及其对数学思想的影响。 代数结构的共性： 探索群、环、域等抽象代数结构，揭示它们在不同数学分支中的统一性。本书将深入研究这些结构的性质，如子群、理想、域扩张等，并展示它们如何为数论、几何学和密码学等领域奠定基础。 拓扑空间的广阔： 超越欧几里得几何的限制，探索更一般的拓扑空间。我们将研究连通性、紧致性、度量空间等概念，并理解它们如何在分析学、几何学和物理学中发挥关键作用。 第二部分：算法的精妙设计 理解了概念的精髓，我们将目光转向实现这些概念的强大工具——算法。本书将深入剖析一系列在理论和实践中都极为重要的算法： 数论算法的挑战： 深入研究素性检验、因子分解、模运算等数论算法。我们将分析这些算法的复杂度，并探讨它们在密码学、编码理论等领域的应用，例如 RSA 加密算法背后的数学原理。 组合优化算法的智慧： 探索解决 NP-hard 问题的策略，如回溯法、分支限界法、近似算法等。本书将通过具体的案例，分析这些算法的设计思路，并评估它们的性能和局限性。 数值分析的精度： 审视求解方程、积分、微分方程等问题的数值算法。我们将分析误差传播、收敛性等问题，并探讨不同算法的优劣，例如牛顿迭代法、高斯消元法等。 图论算法的连接： 研究图的遍历、最短路径、最小生成树等经典图算法。本书将深入分析 Dijkstra 算法、Prim 算法、Kruskal 算法的实现原理，并探讨它们在网络分析、数据挖掘等领域的应用。 线性代数算法的基石： 剖析矩阵运算、特征值分解、奇异值分解等线性代数算法。我们将理解这些算法在数据科学、机器学习、信号处理等领域的关键作用。 第三部分：创新的前沿探索 在掌握了深厚的概念基础和精妙的算法设计之后，本书将引导读者触及数学研究的前沿。我们将聚焦于当前活跃的研究领域，探讨新的数学思想和方法： 计算代数几何的崛起： 探索代数簇的计算方法，研究 Gröbner 基、理想理论在几何问题中的应用。我们将理解计算代数几何如何为解决复杂几何问题提供强大的工具。 离散数学与理论计算机科学的交织： 深入研究形式语言、自动机理论、计算复杂性理论等。本书将探讨数学模型如何指导计算科学的发展，以及算法设计的理论极限。 随机过程与概率模型的建模： 探索马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等随机过程。我们将理解这些模型如何描述现实世界中的随机现象，并在金融、物理、生物等领域进行预测和分析。 信息论与编码的数学基础： 研究信息熵、信道容量、纠错码等概念。本书将揭示信息传输的数学极限，以及如何设计高效可靠的通信系统。 新型数学框架的构建： 关注一些新兴的数学领域，如范畴论在不同数学分支中的统一作用，或者动力系统在复杂系统分析中的应用。我们将探讨这些新框架如何为理解和解决复杂问题提供全新的视角。 本书的目标读者： 本书适合那些对数学有深入探索欲望的研究者、高年级本科生、研究生，以及在科学、工程、金融、计算机科学等领域需要深刻理解数学原理以解决复杂问题的专业人士。我们鼓励读者在阅读过程中，积极思考概念之间的联系，尝试自行设计和验证算法，并思考如何将数学工具应用于实际问题，从而推动各自领域的创新。 本书的语言风格将力求严谨而富有启发性，避免浮于表面的讲解，而是深入问题的本质。我们将通过大量的例子和推导，带领读者在抽象的数学海洋中遨游，最终抵达创新的彼岸。

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这本书的目录结构给我留下了深刻的印象，它清晰地划分了从基础语法到高级模块的层级。我最欣赏作者在处理“编程范式”时的态度——他没有将Maple仅仅视为一个计算器，而是当作一个完整的编程环境来介绍。书中有一章专门探讨了如何有效地使用“包”（Packages）和“模块”（Modules），这对于构建大型、可维护的Maple项目至关重要。作者通过一个宏大的例子——一个简易的财务模型模拟器——贯穿始终，逐步引入变量声明、函数定义、错误处理以及模块封装，这种案例驱动的教学法，极大地增强了知识的粘合度。通过这个模拟器，我切实感受到了 Maple 的面向对象特性是如何帮助我组织复杂代码的。然而，阅读过程中我发现一个问题，这本书在软件环境兼容性方面似乎没有给予足够的关注。例如，对于Maple不同版本之间的命令差异，或者在不同操作系统（Windows/Linux/macOS）下部署代码时可能遇到的路径或权限问题，书中几乎没有提及。这就导致，当我尝试将书中某些高级代码片段移植到我的实验环境中时，会遇到一些意想不到的运行时错误，需要我花费额外的时间去调试和搜索社区资源来解决这些环境配置上的小麻烦。如果能在“深入”的同时，兼顾到实际应用中的“落地”细节，这本书的价值会得到指数级的提升。

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说实话，我买这本书主要是冲着它名字里的“Maple”二字去的，希望它能成为我手中那把通往更高效计算世界的瑞士军刀。拿到手后，我立刻尝试去寻找那些能让人眼前一亮的“独门秘籍”。这本书的排版设计可以说是中规中矩，字号适中，图文混排的比例也算协调，至少在阅读过程中不会造成视觉疲劳。作者在内容组织上展现出一种清晰的脉络感，尤其是在介绍迭代算法和数值求解器的章节，逻辑递进非常自然。他没有直接抛出复杂的算法公式，而是先通过一个可视化的例子，比如模拟行星运动，让我们直观地感受到数值积分的必要性。随后，才逐步引入欧拉法、龙格-库塔法的Maple实现，并详尽地对比了它们在精度和收敛速度上的差异。这种对比性的教学方法，极大地提升了学习的效率，让我这种偏好实践操作的学习者受益匪浅。我尤其喜欢作者在章节末尾设置的“陷阱提示”，专门指出初学者最容易犯的错误，比如变量域的设置、精度损失的控制等，这些都是宝贵的经验之谈。但是，如果从一个资深用户的角度来看，这本书在面向对象编程（OOP）在Maple中的应用，或者与外部语言（如C++或Python）进行接口编程的讨论上，内容略显单薄。这些是Maple在高阶应用中越来越重要的领域，感觉作者在“深入”的边界上有所保留，留给读者的想象空间大于实操指导。

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我购买这本书的动机是希望能够全面掌握Maple在数据可视化方面的潜力，因为我深知优秀的图表是沟通复杂结果的桥梁。从这个角度来评估《由浅入深学Maple》，我必须承认，它在基础图形绘制（如二维、三维坐标图）的讲解上做得极其详尽，图示清晰，步骤明确，完全达到了“傻瓜式”教学的标准。作者对颜色映射、坐标轴自定义、图层叠加等美学层面的控制选项，讲解得细致入微，读完后我立刻就能做出比以前精美得多的图。但当我期望看到更前沿的可视化技术时，体验就有些落差了。比如，关于动态交互式图形（Interactive Graphics）的构建，书中介绍的主要是基于传统界面的操作，而对于如何利用Maple的内置脚本语言（如MapleScript）来创建高度定制化、可嵌入网页的3D动态模型，笔墨便显得不足了。这就像是教你如何用毛笔写字，但没有告诉你如何用电脑绘制矢量插画一样。它很好地巩固了“基础”，但对于“深入”到现代计算科学所需的那种高互动性、高信息密度的数据呈现方式，介绍得还不够充分。这本书更像是为一位即将毕业的本科生准备的，而不是为一位需要构建复杂科研展示系统的研究生或专业人士准备的。

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这本书的装帧和纸质用料给我一种非常实在的触感，厚重感十足，仿佛能承载起它所宣称的知识体系。我关注的重点在于作者如何处理Maple那些晦涩难懂的内置函数库的管理和调用机制。我发现作者在这方面确实下了不少功夫，特别是针对那些不常用但威力巨大的函数群，他采取了一种“模块化拆解”的策略。例如，在处理偏微分方程（PDEs）时，作者没有像其他教材那样只停留在`pdsolve`的基本调用上，而是花了好大篇幅去解析不同求解器（如分离变量法、特征线法）在Maple内部是如何被调度的，甚至还尝试分析了求解过程中的中间步骤，虽然过程极其繁琐，但对于理解“黑箱”操作背后的原理，起到了关键性的作用。这种对底层机制的追根究底，是很多入门级教程所欠缺的。然而，阅读过程中我感到有一股强烈的“学术气”，作者的语言风格偏向于严谨的教科书式描述，句式偏长，专业术语的堆砌也相对较多，这使得我在快速浏览或需要即时反馈的时候，理解速度会慢下来。它更像是一本供人静下心来，逐字逐句研读的学术专著，而不是一本可以随时翻阅解决眼前问题的工具手册。对我来说，这既是优点（内容深度够），也是一个略显不足之处（阅读门槛略高）。

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这本名为《由浅入深学Maple》的书，我抱着极大的期待去翻阅的，毕竟我对这类能够系统引导学习专业软件的读物总是充满了好奇。然而，这次的阅读体验却颇为复杂，甚至可以说是一场“惊喜”与“失望”交织的旅程。从装帧设计上看，它走的是一种沉稳、务实的路线，封面色彩搭配得体，没有过多花哨的装饰，给人一种“内容为王”的初步印象。当我打开第一章时，我首先被作者的叙事风格所吸引。他似乎更倾向于用一种讲故事的方式来介绍软件的基础操作，而非枯燥的命令罗列。比如，在介绍符号运算模块时，他会先从一个实际的工程问题入手，展示如何通过Maple的强大功能来简化复杂的数学建模，这个切入点非常高明，能迅速抓住读者的兴趣。我特别欣赏作者在基础部分对于“思维习惯”的培养，他反复强调的不是“记住这个函数”，而是“理解这个函数背后的数学逻辑是如何映射到软件操作的”。这种深层次的引导，对于初学者来说，无疑是一剂强心针，让人感觉自己不是在机械地模仿，而是在主动地构建知识体系。不过，当我深入到中间部分时，这种流畅感开始有些波动。感觉作者在某一两个关键的高级主题上，讲解的深度和广度似乎没有达到“由浅入深”的承诺，略显仓促，像是为了完成章节数量而匆匆收尾，留下了一些需要读者自行探索的空白地带。整体而言，这本书在“浅”的部分做得非常扎实，是入门的良师益友，但在“深”的阶梯上，似乎还差那么几级台阶。

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