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出版者:西安电子

作者:朱振元,朱承,刘聆

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:2001-3

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787560608952

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 计算机科学
• 编程
• 教材
• 基础
• 入门
• 数据存储
• 线性表
• 树

深入浅出：算法与计算的基石 本书聚焦于计算机科学中最核心的理论支撑——算法设计与分析，以及支撑这些算法高效运行的基础结构。我们旨在为读者构建一个坚实的理论框架，使其能够理解并构建复杂计算系统的底层逻辑。 --- 第一部分：基础要素与计算模型 (The Foundation: Models and Primitives) 本部分旨在为后续深入的算法与结构设计打下坚实的基础。我们将从计算的本质出发，探讨信息的最小单元如何组织和转化。 第一章：计算的本质与逻辑基础 本章将超越具体的编程语言，探讨计算思维的本质。我们将回顾布尔代数在现代计算机设计中的核心地位，并引入离散数学中对算法分析至关重要的概念：集合论、关系与函数。重点在于建立严谨的数学语言，用以描述算法的行为。我们将探讨图灵机模型作为理论上最强大的计算模型的意义，理解其局限性（不可判定问题）和通用性，为后续讨论效率设定理论上限。 第二章：时间与空间的度量 算法的价值最终体现在其效率上。本章将详细介绍衡量算法性能的工具。我们不再满足于“跑得快”的直观感受，而是深入剖析渐近记号 ($ ext{O}, Omega, Theta$) 的精确含义和使用规则。通过大量实例，读者将学会如何从代码层面抽象出时间复杂度和空间复杂度，并掌握分析递归关系（如主定理）的核心技巧。本章强调区分最好、最坏和平均情况分析的场景差异。 第三章：基本数据原语与存储组织 在讨论复杂结构之前，必须对计算机内存的基本组织方式有清晰的认识。我们将探讨如何使用固定大小的内存单元来表示基本数据类型（整数、浮点数、字符）。本章会详细分析数组的内存连续性如何带来 $ ext{O}(1)$ 随机访问的优势，并引出固定大小结构可能带来的边界问题。同时，引入指针（或引用）的概念，作为连接不同内存块的桥梁，为链式结构做铺垫。 --- 第二部分：线性与有序组织 (Linear and Ordered Structures) 本部分侧重于数据元素按特定顺序组织时的操作效率与应用场景。 第四章：链式存储结构 与数组的静态分配和随机访问特性相反，本章深入探讨链式结构（单向链表、双向链表、循环链表）。我们将详细分析链表在插入和删除操作上相对于数组的优势，以及其在内存分配上的灵活性。重点分析遍历操作的复杂度，并展示如何使用链表高效地实现栈和队列的抽象数据类型（ADT）。 第五章：栈与队列的抽象与应用 栈（LIFO）和队列（FIFO）是工程实践中极其常见的抽象模型。本章将分别从理论定义、基于数组的实现和基于链表的实现两个角度进行深入对比。应用部分将涵盖如何使用栈来解决表达式求值（中缀转后缀）、递归过程的模拟以及函数调用栈的工作原理。队列的应用则聚焦于任务调度、缓冲区管理和广度优先搜索的基础。 第六章：高效排序算法的艺术 排序是计算机科学中最经典的问题之一。本章将系统地梳理和比较一系列排序算法的内在机制和性能差异。 1. 简单排序回顾： 冒泡、选择、插入排序，分析其 $ ext{O}(n^2)$ 的局限性。 2. 分治策略的胜利： 深入剖析快速排序（Pivot 选择的艺术）和归并排序（稳定性与并行潜力）。 3. 堆排序的威力： 介绍二叉堆的结构和维持堆性质的操作，构建线性时间构建堆的方法，实现 $ ext{O}(n log n)$ 的原地排序。 4. 线性时间排序的探索： 在特定条件下（如数据范围受限），分析计数排序、基数排序和桶排序的工作原理和适用性。 --- 第三部分：非线性结构与层次关系 (Non-Linear Structures and Hierarchy) 本部分转向处理复杂、非顺序的数据关系，这是构建复杂信息系统的关键。 第七章：树结构基础与遍历 树是一种天然的层次结构模型。本章从抽象的“根-节点-叶子”概念出发，定义了树的各种术语（深度、高度、分支因子）。我们将重点研究二叉树，详细阐述前序、中序和后序遍历的逻辑和应用，理解这些遍历方式在代码实现和数据恢复中的不同作用。 第八章：二叉搜索树 (BST) 的平衡挑战 BST 因其在查找、插入和删除操作中平均 $ ext{O}(log n)$ 的效率而备受青睐。本章详细解析 BST 的基本操作，并着重探讨其最主要的缺陷：退化问题。我们将通过实例说明，在极端输入下 BST 性能可能退化为链表的 $ ext{O}(n)$ 复杂度。 第九章：自平衡搜索树的机制 为克服 BST 的局限性，本章引入自平衡机制。我们将详细讲解红黑树 (Red-Black Tree) 的五条性质，以及插入和删除操作中如何通过单旋和双旋（旋转操作）来维护平衡。虽然过程复杂，但其保证最坏情况下的 $ ext{O}(log n)$ 查找性能是工程应用中的黄金标准。此外，也将简要介绍 AVL 树作为平衡思想的先驱。 第十章：堆结构与优先队列 堆结构是实现高效优先队列 (Priority Queue) 的标准方法。本章聚焦于 Max-Heap 和 Min-Heap 的构建和维护。我们将展示如何使用堆实现在 $ ext{O}(log n)$ 时间内获取最高优先级元素，并将其应用到事件调度模拟和 Dijsktra 算法的基础构建中。 --- 第四部分：关系建模与映射 (Relationships and Mapping) 本部分探讨如何表示和高效查询数据项之间的复杂关系。 第十一章：图论基础与表示 图是表示实体间任意复杂关系的最通用模型。本章从图的定义（顶点、边、权重、方向）开始，详细介绍两种主要的存储方式：邻接矩阵和邻接表。读者将学习如何根据图的稀疏程度和操作需求（例如，快速检查是否存在边）来选择最合适的表示方法，并分析它们在空间和时间复杂度上的权衡。 第十二章：图的遍历算法 遍历图是解决网络分析、路径查找等问题的基础。本章将深入对比广度优先搜索 (BFS) 和深度优先搜索 (DFS) 的实现细节和应用场景。BFS 如何保证找到最短路径（无权图），DFS 如何用于检测连通分量、拓扑排序（有向无环图）和回路检测，都将通过具体示例进行阐述。 第十三章：最短路径与最小生成树 对于带权图，寻找最优路径成为核心问题。本章将系统介绍解决不同场景的最短路径算法： 1. Dijkstra 算法： 针对非负权重的单源最短路径问题，分析其在优先队列优化下的效率提升。 2. Bellman-Ford 算法： 探讨处理图中存在负权边时的解决方案，以及如何利用它来检测负权环。 此外，本章还将介绍最小生成树 (MST) 的概念，并详细讲解 Prim 算法和Kruskal 算法的贪心策略及其实现。 第十四章：散列表 (Hash Tables) 与冲突解决 散列表提供了一种接近 $ ext{O}(1)$ 平均时间复杂度的查找、插入和删除操作。本章的重点在于散列函数的构造原则（均匀分布、雪崩效应）和关键的冲突解决机制：分离链接法 (Separate Chaining) 和开放寻址法（线性探测、二次探测、双重散列）。我们将深入分析负载因子对性能的影响，并探讨散列表在数据库索引和缓存设计中的核心作用。 --- 第五部分：高级主题与性能展望 (Advanced Topics and Performance Outlook) 本部分将涉及超越基础结构的高级主题，为读者未来在特定领域的研究打下基础。 第十五章：B 树与外部存储排序 当数据量无法完全载入内存时，磁盘 I/O 成为性能瓶颈。B 树（和 B+ 树）是为外部存储（如硬盘）优化的多路搜索树。本章将解释 B 树如何通过增加分支因子来最小化树的高度，从而显著减少昂贵的磁盘访问次数，这是现代文件系统和数据库索引的基石。 第十六章：摊还分析与高效数据结构的深入 本章介绍摊还分析 (Amortized Analysis) 这种更精细的性能分析技术，用于评估一系列操作的平均性能，即使其中某些操作的单次代价很高。我们将应用摊还分析来证明动态数组（如 `ArrayList` 的自动扩容）的平均插入成本仍为 $ ext{O}(1)$。 结语：计算思维的持续演进 本书最后总结了如何根据问题的特性（数据量、关系复杂性、内存限制）来选择或设计最合适的数据结构和算法。我们强调，理解这些基石不仅是解决特定问题的工具，更是培养严谨、高效计算思维方式的关键。

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